二次函數(shù)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式專題講義

.z......資料...待定系數(shù)法求解析式一、知識要點近年高頻考點中考頻率所占分值1、用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式5~10分1、設一般式y(tǒng)＝a*2＋b*＋c_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2、設頂點式y(tǒng)＝a(*－h(huán))2＋k_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式3、設交點式y(tǒng)＝a(*－*1)(*－*2)_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識點回憶：二次函數(shù)的表達形式有那些？二、知識要點詳解1、知識點一：設一般式y(tǒng)＝a*2＋b*＋c_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式什么叫做待定系數(shù)法？一種求未知數(shù)的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質得出系數(shù)應滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出*些系數(shù)所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。根據(jù)定義待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式步驟如下：〔1〕、找出符合方程的點；〔2〕、根據(jù)相應的點設不同形式的函數(shù)方程；〔3〕、將相應點的坐標帶入〔2〕步驟所設的函數(shù)方程得到關于系數(shù)關系的方程或方程組；〔4〕、解出方程或方程組得到相應的系數(shù)〔5〕、將系數(shù)帶入所設方程得到二次函數(shù)的解析式如題：二次函數(shù)的頂點為〔2,1〕，函數(shù)圖像經(jīng)過點〔1,0〕，求此二次函數(shù)的解析式。解：∵二次函數(shù)的定點為〔2,1〕找點〔1〕∴設二次函數(shù)的解析式為：y＝a(*－2)2＋1根據(jù)相應的點設立方程〔2〕∵點〔1,0〕在函數(shù)圖像上，即〔1,0〕滿足方程y＝a(*－2)2＋1∴0＝a(1－2)2＋1將點帶入得方程〔3〕解之得：a=-1解方程〔4〕∴二次函數(shù)解析式為：y＝-(*－2)2＋1將所求系數(shù)代入得方程解析式〔5〕一般式y(tǒng)＝a*2＋b*＋c的求解方法：假設是條件是圖像上的三個點，則設所求二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c，將條件代入解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例題一1．二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過點(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，則這個二次函數(shù)的解析式為____________．2．二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c，當*＝0時，y＝1；當*＝－1時，y＝6；當*＝1時，y＝0.求這個二次函數(shù)的解析式．3．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點，則該函數(shù)的解析式是()A．y＝2*2＋*＋2B．y＝*2＋3*＋2C．y＝*2－2*＋3D．y＝*2－3*＋24．如圖，二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過A，B，C三點，求出拋物線的解析式．5.拋物線C1：y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過點A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標原點，并寫出C2的解析式．2、知識點二：利用“頂點式〞求二次函數(shù)的解析式頂點式y(tǒng)＝a(*－h(huán))2＋k的求解方法：假設是條件是圖像上的頂點〔h，k〕及另外一點〔*，y〕，則設所求二次函數(shù)y＝a(*－h(huán))2＋k，將條件〔*，y〕代入解析式，得到關于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例題二1．*二次函數(shù)的圖象如下圖，則這個二次函數(shù)的解析式為()A．y＝2(*＋1)2＋8B．y＝18(*＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(*－1)2＋8D．y＝2(*－1)2－82．二次函數(shù)y＝－*2＋b*＋c的圖象的最高點是(－1，－3)，則b，c的值分別是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－43．在直角坐標平面，二次函數(shù)的圖象頂點為A(1，－4)，且過點B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式．4．拋物線經(jīng)過兩點A(1，0)，B(0，3)，且對稱軸是直線*＝2，求其解析式．5.拋物線y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的對稱軸為*＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－3)兩點，則這條拋物線的解析式為3、知識點三：利用“交點式〞求二次函數(shù)的解析式交點式y(tǒng)＝a(*－*1)(*－*2)的求解方法：假設是條件是圖像上拋物線與*軸的交點〔*1，0〕、〔*2，0〕及另外任意一點〔*3，y3〕，則設所求二次函數(shù)y＝a(*－*1)(*－*2)，將條件〔*3，y3〕代入解析式，得到關于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例題三1．如圖，拋物線的函數(shù)表達式是()A．y＝eq\f(1,2)*2－*＋4B．y＝－eq\f(1,2)*2－*＋4C．y＝eq\f(1,2)*2＋*＋4D．y＝－eq\f(1,2)*2＋*＋42．一個二次函數(shù)的圖象與*軸的兩個交點的坐標分別為(－1，0)和(2，0)，與y軸的交點坐標為(0，－2)，求這個二次函數(shù)的解析式．3．拋物線的圖象如下圖，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()A．y＝*2－*－2B．y＝－eq\f(1,2)*2－eq\f(1,2)*＋2C．y＝－eq\f(1,2)*2－eq\f(1,2)*＋1D．y＝－*2＋*＋24．拋物線與*軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8)，該拋物線的解析式為5．如圖，拋物線y＝－*2＋b*＋c與*軸的兩個交點分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式．三、根底穩(wěn)固考點題庫1、一個二次函數(shù)的圖象過點〔－1,10〕、〔1,4〕、〔2,7〕三點，求這個函數(shù)的解析式。2、一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0，1〕，它的頂點坐標和〔8，9〕，求這個二次函數(shù)的關系式。3、拋物線與*軸交于A〔－1，0〕，B〔1,0〕并經(jīng)過點M〔0,1〕，求拋物線的解析式？4.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的對稱軸為*=3，最小值為－2，，且過〔0，1〕，求此函數(shù)的解析式。5.二次函數(shù)的圖象與軸的交點為〔－5，0〕，〔2，0〕，且圖象經(jīng)過〔3，－4〕，求解析式四、培優(yōu)訓練1．拋物線y＝a*2＋b*＋c上局部點的橫坐標*，縱坐標y的對應值如下表：*…－2－1012…y…04664…從上表可知，以下說法中正確的選項是____．(填序號)①拋物線與*軸的一個交點為(3，0)；②函數(shù)y＝a*2＋b*＋c的最大值為6；③拋物線的對稱軸是*＝0.5；④在對稱軸左側，y隨*增大而增大．2、拋物線的圖象經(jīng)過〔0，0)與〔12，0〕兩點，其頂點的縱坐標是3，求它的函數(shù)關系式。3.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，求所得二次函數(shù)的解析式。4、如圖，在平面直角坐標系*Oy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A，C分別在*軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過B，C兩點．求該二次函數(shù)的解析式．五、真題在線1.〔2008威?！扯魏瘮?shù)的圖象過點A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假設點M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函數(shù)的圖象上，則以下結論正確的選項是A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2、(2008年省市)點，均在拋物線上，以下說法中正確的選項是〔〕A．假設，則 B．假設，則C．假設，則 D．假設，則3、(2008年**市)把拋物線向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為〔〕A． B． C． D．4、(2008年省市)10．拋物線與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為〔〕A．2006 B．2007 C．2008 D．20095、〔2008年省市〕:如圖,拋物線y=-*2+b*+c與*軸、y軸分別相交于點A〔-1，0〕、B〔0，3〕兩點，其頂點為D.求該拋物線的解析式；假設該拋物線與*軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；〔注：拋物線y=a*2+b*+c(a≠0)的頂點坐標為〕六、作業(yè)設計：經(jīng)典在線1.二次函數(shù)的圖象過〔－1，－9〕、〔1，－3〕和〔3，－5〕三點，求此二次函數(shù)的解析式。2.拋物線的頂點〔－1，－2〕且圖象經(jīng)過〔1，10〕，求此拋物線解析式。能力拓展1、二次函數(shù)y=a*2+b*+c，當*＜6時y隨*的增大而減小，*＞6時y隨*的增大而增大，其最小值為－12，其圖象與*軸的交點的橫坐標是8，求此函數(shù)的解析式。2、二次函數(shù)的圖象與軸兩交點之間的距離是2，且過〔2，1〕、〔－1，－8〕兩點，求此二次函數(shù)的解析式。真題在線1、(2008實驗區(qū))如圖是二次函數(shù)圖像的一局部，該圖在軸右側與軸交點的坐標是2、.(2008年市)二次函數(shù)的圖象如下圖，令，則〔〕