二次函數(shù)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式專題講義

.z......資料...待定系數(shù)法求解析式一、知識要點(diǎn)近年高頻考點(diǎn)中考頻率所占分值1、用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式5~10分1、設(shè)一般式y(tǒng)＝a*2＋b*＋c_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2、設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(*－h(huán))2＋k_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式3、設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(*－*1)(*－*2)_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識點(diǎn)回憶：二次函數(shù)的表達(dá)形式有那些？二、知識要點(diǎn)詳解1、知識點(diǎn)一：設(shè)一般式y(tǒng)＝a*2＋b*＋c_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式什么叫做待定系數(shù)法？一種求未知數(shù)的方法。將一個多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出*些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。根據(jù)定義待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式步驟如下：〔1〕、找出符合方程的點(diǎn)；〔2〕、根據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)設(shè)不同形式的函數(shù)方程；〔3〕、將相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入〔2〕步驟所設(shè)的函數(shù)方程得到關(guān)于系數(shù)關(guān)系的方程或方程組；〔4〕、解出方程或方程組得到相應(yīng)的系數(shù)〔5〕、將系數(shù)帶入所設(shè)方程得到二次函數(shù)的解析式如題：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為〔2,1〕，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)〔1,0〕，求此二次函數(shù)的解析式。解：∵二次函數(shù)的定點(diǎn)為〔2,1〕找點(diǎn)〔1〕∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a(*－2)2＋1根據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)設(shè)立方程〔2〕∵點(diǎn)〔1,0〕在函數(shù)圖像上，即〔1,0〕滿足方程y＝a(*－2)2＋1∴0＝a(1－2)2＋1將點(diǎn)帶入得方程〔3〕解之得：a=-1解方程〔4〕∴二次函數(shù)解析式為：y＝-(*－2)2＋1將所求系數(shù)代入得方程解析式〔5〕一般式y(tǒng)＝a*2＋b*＋c的求解方法：假設(shè)是條件是圖像上的三個點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c，將條件代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例題一1．二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，則這個二次函數(shù)的解析式為____________．2．二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c，當(dāng)*＝0時，y＝1；當(dāng)*＝－1時，y＝6；當(dāng)*＝1時，y＝0.求這個二次函數(shù)的解析式．3．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是()A．y＝2*2＋*＋2B．y＝*2＋3*＋2C．y＝*2－2*＋3D．y＝*2－3*＋24．如圖，二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式．5.拋物線C1：y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫出C2的解析式．2、知識點(diǎn)二：利用“頂點(diǎn)式〞求二次函數(shù)的解析式頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(*－h(huán))2＋k的求解方法：假設(shè)是條件是圖像上的頂點(diǎn)〔h，k〕及另外一點(diǎn)〔*，y〕，則設(shè)所求二次函數(shù)y＝a(*－h(huán))2＋k，將條件〔*，y〕代入解析式，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例題二1．*二次函數(shù)的圖象如下圖，則這個二次函數(shù)的解析式為()A．y＝2(*＋1)2＋8B．y＝18(*＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(*－1)2＋8D．y＝2(*－1)2－82．二次函數(shù)y＝－*2＋b*＋c的圖象的最高點(diǎn)是(－1，－3)，則b，c的值分別是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－43．在直角坐標(biāo)平面，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，－4)，且過點(diǎn)B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式．4．拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對稱軸是直線*＝2，求其解析式．5.拋物線y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的對稱軸為*＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為3、知識點(diǎn)三：利用“交點(diǎn)式〞求二次函數(shù)的解析式交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(*－*1)(*－*2)的求解方法：假設(shè)是條件是圖像上拋物線與*軸的交點(diǎn)〔*1，0〕、〔*2，0〕及另外任意一點(diǎn)〔*3，y3〕，則設(shè)所求二次函數(shù)y＝a(*－*1)(*－*2)，將條件〔*3，y3〕代入解析式，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例題三1．如圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝eq\f(1,2)*2－*＋4B．y＝－eq\f(1,2)*2－*＋4C．y＝eq\f(1,2)*2＋*＋4D．y＝－eq\f(1,2)*2＋*＋42．一個二次函數(shù)的圖象與*軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)和(2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，求這個二次函數(shù)的解析式．3．拋物線的圖象如下圖，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()A．y＝*2－*－2B．y＝－eq\f(1,2)*2－eq\f(1,2)*＋2C．y＝－eq\f(1,2)*2－eq\f(1,2)*＋1D．y＝－*2＋*＋24．拋物線與*軸的交點(diǎn)是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)，該拋物線的解析式為5．如圖，拋物線y＝－*2＋b*＋c與*軸的兩個交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式．三、根底穩(wěn)固考點(diǎn)題庫1、一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)〔－1,10〕、〔1,4〕、〔2,7〕三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式。2、一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，1〕，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和〔8，9〕，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。3、拋物線與*軸交于A〔－1，0〕，B〔1,0〕并經(jīng)過點(diǎn)M〔0,1〕，求拋物線的解析式？4.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的對稱軸為*=3，最小值為－2，，且過〔0，1〕，求此函數(shù)的解析式。5.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為〔－5，0〕，〔2，0〕，且圖象經(jīng)過〔3，－4〕，求解析式四、培優(yōu)訓(xùn)練1．拋物線y＝a*2＋b*＋c上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)*，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：*…－2－1012…y…04664…從上表可知，以下說法中正確的選項(xiàng)是____．(填序號)①拋物線與*軸的一個交點(diǎn)為(3，0)；②函數(shù)y＝a*2＋b*＋c的最大值為6；③拋物線的對稱軸是*＝0.5；④在對稱軸左側(cè)，y隨*增大而增大．2、拋物線的圖象經(jīng)過〔0，0)與〔12，0〕兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求它的函數(shù)關(guān)系式。3.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，求所得二次函數(shù)的解析式。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在*軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．求該二次函數(shù)的解析式．五、真題在線1.〔2008威?！扯魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假設(shè)點(diǎn)M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函數(shù)的圖象上，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2、(2008年省市)點(diǎn)，均在拋物線上，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，則 B．假設(shè)，則C．假設(shè)，則 D．假設(shè)，則3、(2008年**市)把拋物線向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為〔〕A． B． C． D．4、(2008年省市)10．拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為〔〕A．2006 B．2007 C．2008 D．20095、〔2008年省市〕:如圖,拋物線y=-*2+b*+c與*軸、y軸分別相交于點(diǎn)A〔-1，0〕、B〔0，3〕兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.求該拋物線的解析式；假設(shè)該拋物線與*軸的另一個交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；〔注：拋物線y=a*2+b*+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〕六、作業(yè)設(shè)計：經(jīng)典在線1.二次函數(shù)的圖象過〔－1，－9〕、〔1，－3〕和〔3，－5〕三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。2.拋物線的頂點(diǎn)〔－1，－2〕且圖象經(jīng)過〔1，10〕，求此拋物線解析式。能力拓展1、二次函數(shù)y=a*2+b*+c，當(dāng)*＜6時y隨*的增大而減小，*＞6時y隨*的增大而增大，其最小值為－12，其圖象與*軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，求此函數(shù)的解析式。2、二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)之間的距離是2，且過〔2，1〕、〔－1，－8〕兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。真題在線1、(2008實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖是二次函數(shù)圖像的一局部，該圖在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是2、.(2008年市)二次函數(shù)的圖象如下圖，令，則〔〕