2021年中考數(shù)學(xué)仿真模擬測(cè)試卷（浙江溫州卷）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)仿真模擬測(cè)試卷（浙江溫州卷）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給

分）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.-1D.|-0.61

解:V|-0.6|=0.6,

-3<-2<-1<0<|-0.6|.

故選：8.

2.永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬(wàn)人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.353X105AB.63.53X105A

C.6.353X106AD.0.6353XK）7人

解：635.375=6353000=6.353X106.

則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示為6.353X106人.

故選：C.

3.如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）

/正面

解：從正面看，“底座長(zhǎng)方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項(xiàng)C的圖形

符合題意，

故選：C.

4.“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè),

其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）

A.-2_B.C.-LD.且

11111111

解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽,

所以選到甜粽的概率為：&,

11

故選：D.

5.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AC=10,BD=6,ADA.BD.在邊AB上取一點(diǎn)￡使

AE=AO,則△AE。的面積為（）

D-

解：如圖所示，過(guò)。作。F_LA8于F,過(guò)D作DG_LAB于G,

?.,平行四邊形A8CD中,AC=10,80=6,

，A0=5,。。=3,

又?.工D_LBD,

；.RtZ\A。。中，AD=

中，

.?.RSA8D^=^AD2+BD2=^42+62=2^,

'：1ADXBD=1ABXDG,

22

?nr-ADXBD_

AB

VDG//OF,BO=DO,

：.GF=BF,

OF=ADG=_§_V13,

213

又?.?AE=A0=5,

??.SA>,O￡=-1AEXOF=AX5XA713=l|Vl3,

故選：D.

6.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書(shū)

冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表:

冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

解：這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為3冊(cè)，中位數(shù)為23=3（冊(cè)），

2

故選：A.

7.如圖，。。經(jīng)過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)8,C,且與邊AD相切于點(diǎn)E.若AE=1,ED=5,則。。的半徑為（）

c口.我

解：ED=5,

：.AD=6,

連接EO并延長(zhǎng)交BCTH,

：AD是。。的切線，

：.EH±AD,

?..四邊形A8CD是菱形,

J.AD//BC,AD=BC,

：.EH±BC,

：.BH=CH=3,

過(guò)A作AF_L8C于F,

則四邊形AFHE是矩形，

：.FH=AE=1,EH=AF,

：.8F=2,

：.AF=EH=3AB2啊2=｛鏟_?2=4V2'

連接。8,

設(shè)OB=OE=x,

：.OH=4近-x,

'：OB2=OH2+BH2,

：.x2=(4&-x)2+32,

?x=41點(diǎn)

16

8.如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0。，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出看塔

頂?shù)难鼋菫?5°,則塔A8的高為(）米.（百21.7）

C.125米D.120米

解:在Rt^ABD中,

VZADB=45°,

BD=AB.

在RtZWBC中,

VZ4CB=30°,

.?.旭=tan30。=返,

BC3

BC=V§A8.

設(shè)A8=x（米）,

VCD=100米,

：.BC=（x+100）米.

：.x=50（V3+1）,

即塔A8的高為50(V5+1)比135米.

故選:B.

9.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點(diǎn)P(a,b),針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下,

甲：若b=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；

乙：若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；

丙：若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.

下列判斷正確的是（)

C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

解：y—x(4-x)=-X2+4X=-(x-2)2+4,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

.?.在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4,

甲、乙的說(shuō)法正確；

若b=3,則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，

丙的說(shuō)法不正確；

故選：C.

10.如圖，在正方形ABC。中，48=4,E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=28C.則的面積是（）

解：方法一：：四邊形ABCD是正方形，48=4,

；./。=/。=90°,AD=DC=CB,

"：DE=CE=2,FC=XBC=1,

4

?e?SzMEF=S正方形ABC。-S^ABF-S^CEF-S^ADE

=4X4-AX4X3-JLX2X1-A.X4X2

222

=16-6-1-4

=5；

方法二、：四邊形4BCD是正方形，48=4,

.,.ZD=ZC=90°,AD=DC=CB,

；DE=CE=2,FC=XBC=1,

4

4￡=VAD2+DE2=2匹，

DE：CF=AD：EC=AE：EF=2:1,

:./\ADEs^ECF,

：.AE：EF=AD：EC,NDAE=NCEF,

：.AE：EF=AD：DE,

即AD：AE=DE：EF,

'：ZDAE+ZAED=90Q,

：.ZCEF+ZAED^90°,

...NAEF=90°,

.\ZD=ZAEF,

.?.△ADES”EF,

S

.AADE(AD)2=<4、2=全

^AAEF杷2A/55

.'SA^DE——-X4X2=4,

2

?'?5,MEF=5,

故選：A.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：a2-4=(a+2)(a-2).

解：a?-4=(a+2)(a-2).

12.不等式組的解集是1<XW2.

[3x《2x+2

解：解不等式2x-l>L得：x>l,

解不等式3xW2x+2,得：xW2,

則不等式組的解集為1VXW2,

故答案為：1<XW2.

13.扇形的圓心角是45°,半徑為2,則該扇形的弧長(zhǎng)為In.

一2一

解：根據(jù)題意可得，該扇形的弧長(zhǎng)=45兀X2=Lm

1802

故答案為：」卬.

2

14.如圖所示是某班學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖，則該班學(xué)生體重不足45千克的有30人.(注：35?40千克包

括35千克，不包括40千克，其他同).

體重是30?35的人數(shù)為：10人，

體重是35?40的人數(shù)為：8人，

體重是40?45的人數(shù)為：10人.

，該班學(xué)生體重不足45千克的有：2+10+8+10=30（人），

故答案為：30.

15.雙曲線yi=5,y2=K在第一象限的圖象如圖，過(guò)力上的任意一點(diǎn)A,作y軸的平行線交丫2于點(diǎn)B,交x軸于

XX

K=i,

22

解得，k—3,

故答案為：3.

16.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹(shù)A8的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹(shù)離教學(xué)樓有5m,高1.4m

的竹竿在水平地面的影子長(zhǎng)1m,此時(shí)大樹(shù)的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學(xué)樓的墻上，墻上的

影子離CD為2m,那么這棵大樹(shù)高9m.

BC

解：過(guò)D作DE_LA8于E,

則8E=CD=2(m),Df=BC=5(m),

???同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，

?1=5

'T-4Af

.ME=7(m),

；.A8=AE+8E=7+2=9(m),

答：這棵大樹(shù)高為9m.

故答案為：9.

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

17.(10分)計(jì)算：

(1)|-3|+2-2-(">°；

(2)(a+b)2-b(fa+2a).

解：(1)原式=3+工-1

4

=9.

4

(2)原式=。2+2出?+所-b2-2ab

—a2.

18.如圖，在四邊形AB￡。中，/B=NE=90°,點(diǎn)C是BE邊上一點(diǎn)，ACLCD,CB=DE.

(1)求證：△ABEACED.

：.ZBAC+Zl=90°.

"：ACLCD,

.".Zl+Z2=90°,

：.ZBAC=Z2.

在△ABC和△CEO中，

'/BAC=22

,ZB=ZE

,CB=DE

.".AABC^ACED(AAS).

(2)VAABC^ACED,

：.AB=CE=5,AC=CD,

'：8c=2,

22=

...在Rt&48C中，AC^JAB+BCV25+4=V29'

???CD=V29，

22

...在R3ACD中，AD=7AC4CD=V58-

19.某校決定對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行體育成績(jī)測(cè)試，成績(jī)記入總分，同學(xué)們將根據(jù)自己平時(shí)的運(yùn)動(dòng)成績(jī)確定自己的參考項(xiàng)

目，下面是小亮同學(xué)的兩個(gè)項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩在近期連續(xù)五次測(cè)試的得分情況(立定跳遠(yuǎn)得分統(tǒng)計(jì)表和

一分鐘跳繩得分折線圖)：

立定跳遠(yuǎn)得分統(tǒng)計(jì)表

測(cè)試星期一星期二星期三星期四星期五

日期

方差填入下表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)極差方差

立定跳遠(yuǎn)8

一分鐘跳繩20.4

(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為在立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩這兩個(gè)項(xiàng)目中，小亮應(yīng)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為體育考試的參考

項(xiàng)目？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

解：(1)立定跳遠(yuǎn)的極差為10-6=4,方差=_![(7-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2]=2；

5

一分鐘跳繩的平均數(shù)=」-(7+8+8+8+9)=8,極差=9-7=2,方差=■![(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8

55

-8)2+(9-8)2]=Q4；

填表如下：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)極差方差

立定跳遠(yuǎn)842

一分鐘跳繩820.4

(2)選一分鐘跳繩.

因?yàn)槠骄謹(jǐn)?shù)相同，但一分鐘跳繩成績(jī)的極差和方差均小于立定跳遠(yuǎn)的極差和方差，說(shuō)明一分鐘跳繩的成績(jī)較穩(wěn)

定，所以選一分鐘跳繩.

20.(8分)圖①、圖②、圖③均是3X3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，

線段48的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫(huà)△ABC.

要求：

(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫(huà)一個(gè)直角三角形，在圖③中畫(huà)一個(gè)銳角三角形；

(2)三個(gè)圖中所畫(huà)的三角形的面積均不相等；

(3)點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

解：如圖所示：即為符合條件的三角形.

21?點(diǎn)P是第一象限的拋物線y=-x?+5x+3上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)Q,設(shè)Q(t,0).

(1)用含t的式子表示。Q+PQ的值；

(2)當(dāng)。Q+PQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)Q(30),則P(t,-產(chǎn)+5t+3),

?.?點(diǎn)P在第一象限拋物線上,

；.OQ=t,PQ=-f2+5t+3,

：.OQ+PQ=t-t2+5f+3=-t2+6t+3；

(2)VOQ+PQ=-t2+6t+3=-(t-3)2+12,

：.a=-l<0,

.?.當(dāng)t=3時(shí)，OQ+PQ有最大值，

把t=3代入y--產(chǎn)+5±+3=9,

...OQ+PQ的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(3,9).

22.如圖，AB為。。的直徑，M為。。外一點(diǎn)，連接與。。交于點(diǎn)C,連接MB并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M的直線/與MA所在直線關(guān)于直線MD對(duì)稱(chēng)，作BE_L/于點(diǎn)E,連接AD,DE

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)在不添加新的線段的條件下，寫(xiě)出圖中與NBE。相等的角，并加以證明.

解：(1)如圖

連接8C、CD,如圖,

...A8為。。的直徑,

，NACB=90°,

BCLAC,

?.?直線/與MA所在直線關(guān)于直線MD對(duì)稱(chēng)，

平分/EMC,

BC=BE,

，點(diǎn)、C與點(diǎn)E關(guān)于直線MD對(duì)稱(chēng)，

:.ABCDq八BED,

:.NBCD=NBED,

'：ZBCD=ZBAD,

：.ZBAD=ZBED.

23.“5,12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、

乙兩種型號(hào)的貨車(chē)，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車(chē)若干輛，則裝滿每車(chē)后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)

車(chē)裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車(chē)比乙型號(hào)車(chē)少裝10箱.

（1）求甲、乙兩型號(hào)車(chē)每輛車(chē)裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？

（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車(chē)的運(yùn)輸成本分別為400元/輛和430元/輛.設(shè)派出甲型

號(hào)車(chē)u輛，乙型號(hào)車(chē)v輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元，請(qǐng)你提出一個(gè)派車(chē)方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總成

本z最低，并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本為多少元？

解：（1）設(shè)甲型號(hào)車(chē)裝滿為x箱，則乙型號(hào)車(chē)裝滿為（x+10）箱.

由題意得：320-20=320+30門(mén)分）

xx+10

解之得：x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解.

.”+10=70箱.（1分）

答：甲型號(hào)車(chē)能裝60箱藥品，乙型號(hào)車(chē)能裝70箱藥品.

(2)z=400u+430v,60u+70v2320.(2分)

派車(chē)預(yù)設(shè)方案如下：

甲車(chē)U（輛）甲車(chē)u輛成本乙車(chē)V（輛）乙車(chē)u輛成本總成本z（元）

62400002400

5200014302430

4160028602460

3120028602060

2800312902090

1400417202120

021502150

從上表得出：派出甲型號(hào)車(chē)u=3輛，乙型號(hào)車(chē)v=2輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緕最低.

且z=400u+430v=400X3+430X2=2060(元).(2分)

這個(gè)最低運(yùn)輸成本為2060元.

24.(14分)如圖，正方形A8CD和正方形CEFG(其中8D>2CE),BG的延長(zhǎng)線與直線DE交于點(diǎn)H.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：BG=DE,BG±DEi

(2)將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，求證：BH-DH=?f：H；

②當(dāng)ND