2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 中位線定理強(qiáng)化訓(xùn)練

專題中位線定理強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖，△ABC的面積是12,點(diǎn)。、E、F、G分別是BC、AD,BE、CE的中點(diǎn)，則

△4尸6的面積是（）

A.4.5

B.5

C.5.5

D.6

2.如圖，M是AaBC的邊8C的中點(diǎn)，AN平分4BAC,BNLAN于點(diǎn)、N,且4B=10,

BC=15,MN=3,則4c的長是（）

A.12

B.14

C.16

D.18

3.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)，若

^DAC=20°,Z.ACB=66°,貝Ij/FEG等于（）

A.47°B.46°C.11.5°D.23°

4.如圖，回ABCD的周長為36,對(duì)角線AC、B￡＞相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是的中點(diǎn),B。=12,

則ADOE的周長為（）

A.15

B.18

C.21

D.24

5.如圖，nABCO的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，E是AB中點(diǎn)，且4E+E0=4,則

□ABC。的周長為（

A.20D.8

6.如圖，在辿8。中，NA=45。，4。=4,點(diǎn)M、N分別是邊A3、8c上的動(dòng)點(diǎn)，

連接￡W、MN,點(diǎn)、E、尸分別為￡>N、A/N的中點(diǎn)，連接EF,則EF的最小值為（）

A.1B.V2C.yD.2V2

7.如圖，四邊形ABC。中.AC18配4?！?。,3。為448（；的平分線,8。=3,AC=4.E,

尸分別是8。，AC的中點(diǎn)，則EF的長為（）

D.2.5

8.如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD1CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分別是AB、BD、CD、4c的中點(diǎn)，則四邊形的周長為（）

A.12

第2頁，共21頁

9.如圖，點(diǎn)G為△4BC的重心，連接CG,4G并延長分別交AB,8c于點(diǎn)E,F,連

接EF,若48=4.4,AC=3.4,BC=3.6,則EF的長度為（）

A

A.1.7A

B.1.8

C.2.2

D.2.4

10.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,CD,AC,8。的中點(diǎn)，若

AD=BC=26，則四邊形EGFH的周長是.

11.如圖，在AABC中，用直尺和圓規(guī)作A8、AC的垂直平分線，分別交A8、AC于點(diǎn)

。、E,連接DE.若BC=10cm,貝IDE=cm.

12.如圖所示，點(diǎn)瓜。分別在AABC的邊A8、3C上，CE和AO交于點(diǎn)F,若Sfsc=1，

SABDE=S&DCE-SAACE，則SAEDF=------

13.如圖，在四邊形ABC￡>中，AB1BC,ADIAC,AD=AC,/.BAD=105°,點(diǎn)、E

和點(diǎn)尸分別是AC和CQ的中點(diǎn)，連接BE,EF,BF,若CD=8,則△BEF的面積

是______

14.如圖，在△ABC中，AB=9,BC=3,3。平分Z4BC,且4。18。于點(diǎn)。，點(diǎn)E

為AC中點(diǎn)，連接OE,則OE的長為.

15.如圖，在四邊形A8CZ）中，點(diǎn)尸是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是48、CD的

中點(diǎn)，AD=BC,^PEF=30°,則NEPF的度數(shù)是.

第4頁，共21頁

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為邊8C的中點(diǎn)，點(diǎn)后在44BC內(nèi),AE平分NBAC,CE1AE,

點(diǎn)廠在AB上，且BF=DE.

(1)求證：四邊形8DEF是平行四邊形；

(2)線段A8,BF,AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論.

17.如圖，AABC中，點(diǎn)E,F分別是AB,4c的中點(diǎn)，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)G,H

是PB,PC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)E,F,H,G.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若4P=6,BC=10,求四邊形EFHG的周長；

(3)當(dāng)線段AP,8c滿足什么條件時(shí)，四邊形EFHG是正方形？請(qǐng)說明理由.

18.如圖所示，在四邊形A8C￡＞中，AB=CD,M、N、P分別是A。、BC、8。的中點(diǎn),

乙ABD=20°,乙BDC=70°,求NPMN的度數(shù).

19.在RtAZBC中，ABAC=90°,E、尸分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)。，使

AB=2AD,連接。E、DF、AE,EF,4尸與OE交于點(diǎn)O.

(1)試說明A尸與?！昊ハ嗥椒郑?/p>

(2)若48=8,BC=12,求。。的長.

第6頁，共21頁

20.(1)如圖1,在四邊形ABC￡＞中，AB=CD,E,F分別是A。，的中點(diǎn)，連接FE

并延長，分別與BA,CC的延長線交于點(diǎn)M,N.

求證：乙BME=4CNE；(提示：取2。的中點(diǎn)“，連接F”，HE作輔助線)

(2)如圖2,在AABC中，F(xiàn)是8c邊的中點(diǎn)，。是AC邊上一點(diǎn)，E是的中點(diǎn),

直線FE交BA的延長線于點(diǎn)G,若4B=DC=2,Z.FEC=45°,求FE的長度.

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面

積相等的兩部分.

根據(jù)中線的性質(zhì)，可得△4EF的面積=|XAABE的面積=iXA4BD的面積=\XLABC

248

的面積=|，AAEG的面積=：,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得AEFG的面積=：XZ\BCE

224

的面積=|，進(jìn)而得到AAFG的面積.

【解答】

解：?.?點(diǎn)。，E,F,G分別是8C,AD,BE,CE的中點(diǎn)，

???4。是AZBC的中線，BE是△4BD的中線，CE是△力CD的中線，AF是AABE的中線，

AG是AACE的中線，

???△AEF的面積=iXAABE的面積=；XA4BD的面積=；ABC的面積=

2482

同理可得44EG的面積=|,

△BCE的面積=|XAABC的面積=6,

又FG是ABCE的中位線，

EFG的面積=iXABCE的面積=

42

4FG的面積是gx3=|,

故選：A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

延長線段BN交4C于E,易證AABN三AAEN,可得N為BE的中點(diǎn)；由已知M是BC

的中點(diǎn)，可得是ABCE的中位線，由中位線定理可得CE的長，根據(jù)AC=4E+CE

可得AC的長.

本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,

利用全等三角形得出線段相等，進(jìn)而應(yīng)用中位線定理解決問題.

第8頁，共21頁

【解答】

解:

延長線段8N交AC于E.

???AN平分NB4C,

/.BAN=乙EAN,

在△ABN與△AEN中，

/.BAN=LEAN

??AN=AN

AANB=UNE=90°

??△ABN三△4ENQ4S4),

.-.AE=AB=10,BN=NE,

又,:A/是^ABC的邊BC的中點(diǎn)，

???CE=2MN=2x3=6,

AC=AE+CE=10+6=16.

故選C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查了中位線定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì).

根據(jù)中位線定理和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求解.

【解答】

解：?.?AD=BC,E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn),

???GF是△4CD的中位線，GE是AACB的中位線,

X---AD=BC,

■■■GF=GE,乙FGC=ADAC=20°,AAGE=乙ACB=66°,

乙FGE=Z.FGC+乙EGC=20°+(180°-66°)=134°,

Z.FEG=|(1800-4FGE)=23°.

故選：D.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角

形中位線定理，屬于基礎(chǔ)題.

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題.

【解答】

解：???平行四邊形A8CD的周長為36,

???BC+CD=18,

???OD=OB,DE=EC,

：.OE+CE=g(BC+CD)=9,

???BD=12,

.-.OD=lBD=6,

：.△DOE的周長為9+6=15.

故選：4

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角

形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.首先證明：OE=：BC,由4E+E0=4,推出

AB+BC=8即可解決問題.

【解答】

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

???OA=OC,

第10頁，共21頁

???AE=EB,

OE=-2BC,

v4E+E。=4,

???2AE+2E0=8,

???AB+BC=8,

???平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是確定當(dāng)0M的取最小值時(shí)，￡尸也最小.連接DM,

利用三角形中位線定理，可知EF=^DM，求出。M的最小值即可求出的最小值.

【解答】

解：如圖，連接。M,

?:E、F分別為￡W、MN的中點(diǎn)，

???EF=^DM,

當(dāng)DM的取最小值時(shí)，EF也最小，

當(dāng)￡W_LAB時(shí)，。仞最小，

在RM/WM中，乙4=45。，AD=4,

此時(shí)△40M為等腰直角三角形，

DM=—AD=2V2，

2

EF=-DM=V2,

2

???EF的最小值是企.

故選B.

7.【答案】A

【解析】解：?—BC,

???乙ACB=90°,

vBC=3,AC=4,

:.AB=5,

-AD//BC,

???Z,ADB=乙DBC,

???8D為〃8c的平分線，

???Z.ABD=乙CBD,

???Z-ABD=Z-ADB,

:、AB=AD=5,

連接8尸并延長交于G,

-AD//BC,

???Z.GAC=Z.BCA,

???？是AC的中點(diǎn)，

???AF=CF,

???Z.AFG=乙CFB,

?^AFG=ACFB(ASA)f

:,BF=FG,AG=BC=3,

???DG=5—3=2,

???E是B。的中點(diǎn)，

EF=-2DG-1.

故選：A.

根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到4ABD=乙4DB,

求得ZB=AD=5,連接BF并延長交AO于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=FG,

AG=BC=3,求得DG=5-3=2,根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論.

第12頁，共21頁

此題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???BD1CD,BD=4,CD=3,

???BC=yjBD2+CD2=V42+32=5.

?:E、F、G、H分別是A3、BD、CD、AC的中點(diǎn)，

EH=FG=-2BC,2EF=GH=-AD,

二四邊形EFG"的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

XvAD=7,

???四邊形EFG4的周長=7+5=12.

故選：A.

利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊

的一半求出EH=FG=1BC,EF=GH=\AD,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊

并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：?點(diǎn)G為4ABC的重心，

:.AE=BE,BF=CF,

1

EF=-AC=1.7,

2

故選：A.

由已知條件得M是三角形的中位線，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得EF的長度.

本題主要考查了三角形的重心，三角形的中位線定理，關(guān)鍵正確利用重心定義得EF為

三角形的中位線.

10.1答案］4V5

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

根據(jù)三角形的中位線定理即可求得四邊形EFGH的各邊長，從而求得周長.

【解答】

證明：:E、G是AB和AC的中點(diǎn)，

EG=-22BC=-X2V5=V5,

同理HF=：BC=遍，

EH=GF=-AD=ix2V5=V5.

22

???四邊形EGFH的周長是：4XV5=4A/5.

故答案為：4A/5.

11.【答案】5

【解析】

【分析】

此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確得

II!DE是七ABC的中位線是解題關(guān)鍵.

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出OE是AABC的中位線，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：???用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，

二。為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，

???DE是MBC的中位線，

.-.DE=lBC=5cm.

故答案為5.

12.【答案】2

【解析】解:<S^BDE=S&DCE，

.??點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

"SABDE=SHDCE=SAACE，

S^BCE—SABDE+SADCE=2SAACE，

.??點(diǎn)E是A8的三等分點(diǎn)，

取BE的中點(diǎn)G,連接。G,

根據(jù)三角形的中位線定理，DG//CE,

二EF是△4CG的中位線，

第14頁，共21頁

???萬是AO的中點(diǎn),

S^ABC=1，

c1.1

S&ABD=爐1=3，

SfDE=&SMBO=3X3=9

S△的二次DDE=1X；=H-

故答案為：.

根據(jù)S^BDE=S^OCE可得點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，再求出S^BCE=2sMCE，然后根據(jù)等1W1的二

角形的面積的比等于底邊的比，從而求出點(diǎn)￡是AB的三等分點(diǎn)，取BE的中點(diǎn)G,連

接OG,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得DG〃CE,然后確定尸是4。的中點(diǎn)，再

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答即可.

本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，三角形的中位線

定理，判斷出點(diǎn)E是A8的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2V3

【解析】解：過點(diǎn)E作E"11于H.

-AD=AC,LDAC=90°,CD=8,

:.AD=AC=4VL

,:DF=FC,AE=EC,

：.EF*AD=2?EF"AD,

???Z.FEC=Z.DAC=90°,

vZ.ABC=90°,AE=EC,

.??BE=AE=EC=2V2,

???EF=BE=2VL

v乙BAD=105°,Z-DAC=90°,

AZB>1￡,=1050-900=150,

???Z.EAB=LEBA=15°,

???乙CEB=z,EAB+Z-EBA=30°,

.%zF￡,^=90°+30°=120°,

(EFB=乙EBF=30°,

???EH1BF,

???EH=^EF=V2,FH=如EH=V6,

???BF=2FH=2V6.

???S^EFB=j-EH=jx2V6xV2=2V3.

故答案為2b.

過點(diǎn)E作EH18F于從利用三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊中線定理證明4

BFE是頂角為120。的等腰三角形即可解決問題.

本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),

三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】3

【解析】解：延長A。、BC交于點(diǎn)”,

■?AD1BD,8。平分/ABC,

.-.AD=HD,BH=BA=9,

???BC=3,

HC=BH-BC=6,

■：AD=DH,AE=EC,

：.DE=-HC=3,

2

故答案為：3.

延長A。、8c交于點(diǎn)根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BH=BA,根據(jù)三角形中位線

定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的判定定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線

平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】120°

【解析】解：???點(diǎn)P是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)￡、尸分別是48、CO的中點(diǎn),

.-.PF^^BC,PE=^AD,又AD=BC,

???PE=PF,

乙PFE=乙PEF=30°,

???乙EPF=120°,

故答案為：120°.

第16頁，共21頁

根據(jù)三角形中位線定理得到PF=^BC,PE=\AD,根據(jù)題意得到PE=PF,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】⑴證明：延長CE交AB于點(diǎn)G,

■:AE1CE,

???^AEG=2LAEC=90°,

在△/EG和△4EC中，

Z-GAE=Z.CAE

AE=AE，

Z.AEG=Z.AEC

-.^AGE^^ACE(ASA).

:.GE—EC.

BD=CD,

???DE為ACGB的中位線，

???DE"AB.

???DE—BF,

四邊形BOE尸是平行四邊形.

(2)解：BF=\{AB-AC).

理由如下：

???四邊形BDEF是平行四邊形，

???BF=DE.

,:D、E分別是BC、GC的中點(diǎn)，

BF=DE=-BG.

2

,/△AGE=LACE,

-AG=AC,

i1

BF=-4G)=；(AB-XC).

【解析】（1）證明△AGE三△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC,再利用三角

形的中位線定理證明DE〃/1B,再加上條件DE=BF可證出結(jié)論；

(2)先證明BF=DE=\BG,再證明AG=AC,可得到BF=4G)=1(AB-AC}.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定

理，題目綜合性較強(qiáng)，證明GE=EC,再利用三角形中位線定理證明DE〃4B是解決問

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)證明：?:E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，可知EF&gBC，

再根據(jù)G、，分別為P&PC的中點(diǎn)，

???GH=2-BC>

EF=GH>

所以四邊形EFHG是平行四邊形；

(2)由(1)已知EFG”是平行四邊形，

E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，可知GH」NBC，

2

???GH=-BC=5,

2

又一：F、H分別是AC、PC中點(diǎn)，

HF^-AP>

2

HF=3,

EFHG的周長為=2x(5+3)=16；

(3)當(dāng)4P=BCS.AP1BC時(shí)，四邊形EfHG是正方形.

理由是：

???E、/分別為A3、AC中點(diǎn)，

???EF=-BC>

2

,:F、”分別是AC、PC中點(diǎn)，

//1

HF=-AP,

2

.?.當(dāng)4P=BCS.AP1BC時(shí)，

根據(jù)四邊形EFHG是平行四邊形可得：

GE=HF=GH=EFHEF1HF,

此時(shí)四邊形EFGH即為正方形.

【解析】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、正方形的判定，屬

于中檔題.

第18頁，共21頁

(1)根據(jù)E、尸分別為AB、AC中點(diǎn)，可知再根據(jù)G、〃分別為P&PC的

中點(diǎn)，即可求證；

(2)根據(jù)第一小問EFHG是平行四邊形，再利用中位線性質(zhì)即可求解；

(3)當(dāng)月P=BC且4P1BC時(shí)，四邊形EFGH是正方形.根據(jù)E、F分別為48、AC中點(diǎn),

可知EF^^BC，F(xiàn)、H分別是AC、PC中點(diǎn)，HF=-AP，結(jié)合四邊形E/7/G是平行四

22

邊形即可得證.

18.【答案】解：???在四邊形A3C。中，M、N、尸分別是A。、BC、3。的中點(diǎn)，

：.PN,PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

???PM=148,PN=”C,PM//AB,PN//DCf

?:AB=CD,

PM=PN,

??.△PMN是等腰三角形，

vPM//AB,PN//DC,

???4MPD=乙ABD=20°,乙BPN=乙BDC=70°,

???乙MPN=乙MPD+乙NPD=20°+(180-70)°=130°,

180°-130°

乙yPMN=----------=2o5c°o.

2

【解析】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)