2021年中考數(shù)學解答題壓軸題每日一題65

2021年中考數(shù)學解答題壓軸題每日一題

1..如圖，拋物線llor+24a交x軸于C,。兩點，交y軸于點8（0,等），過拋

物線的頂點A作x軸的垂線AE,垂足為點E,作直線BE.

（1）求直線8E的解析式；

（2）點H為第一-象限內(nèi)直線AE上的一點，連接CH,取CH的中點K,作射線0K交拋物

線于點P,設(shè)線段E”的長為機，點P的橫坐標為“，求”與根之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要

求寫出自變量，”的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，在線段BE上有一點Q,連接?！?，QC,線段。，交線段PQ于點

F,若NHFD=2NFDO,ZHQC=90a+^ZFDO,求〃的值.

一2

備用圖1備用圖2

【分析】（1）根據(jù)拋物線可得對稱軸，可知點E的坐標，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)BE

的解析式;

（2）如圖1,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)拋物線過點8（0,絲），可得a的值，計

9

算y=0時，x的值可得C和。兩點的坐標，從而知8的值，根據(jù)P的橫坐標可表示其縱

(n3)(n8)

PM=54--=ll

坐標,根據(jù)tanZPDM=(3-n)1

DM8-n54

m

tanNK￡W=KN=圣=2%相等列方程為旦仁一⑴=區(qū)，可得結(jié)論；

DN生1554"'15

4

（3）如圖2,延長”尸交尢軸于T,先根據(jù)已知得NF￡>0=/F70,由等角的三角函數(shù)相等

和（2）中的結(jié)論得：1211/尸。0=1211/尸70,則旦上坦，可得ET和C7的長，令NFOO

ET15

=NFTO=2a,表示角可得/TCQ=/T0C,則7Q=CT=5,

設(shè)Q的坐標為（f,一@什絲），根據(jù)定理列方程可得：TS^QS^TQ1,（2+r）2+（-

9999

2=52,解得”=里，f2=l;根據(jù)兩個f的值分別求〃的值即可.

29

【解答】解：（1）.拋物線y=o?-11以+24〃，

二對稱軸是：x=--"a=A1

2a2

：.E（紅，0）,

2

-：B（0,絲），

9

設(shè)直線BE的解析式為：y^kx+b,

f11

-yk+b=0書

則］..,解得：k

bT'

；?直線BE的解析式為：y=-雪+絲;

99

（2）如圖1,過K作KN_Lx軸于N,過P作PM_Lx軸于M,

?拋物線11辦+24。交y軸于點8（0,爭）,

/.24a=坐_,

9

與

54

...產(chǎn)山_瑪+絲=旦（…）.8）,

■5454954

.?.當y=0時，（%-3）（%-8）=0,

解得：工=3或8,

：.C(3,0),D(8,0),

；.OC=3,00=8,

5

：.CD=5,CE=DE=—,

2

點在拋物線上，

：.P[n,Al(n-3)(M-8)1，

54

,\PM=1L-3)(〃-8),DM=8-n,

54

(n3)(n8)

PM=54--

.\tanZPDM=(3-n),

DM8-n

：AE_Lx軸,

:./KNC=NHEC=90°,

：.KN//EH,

?.?CN,CK_,1?

ENKH

:.CN=EN='CE=3,

24

.,.KN——up—,ND——,

224

m

KN_-2_2m

在△KDN中，tan/KQN中，tan/KCM

DNA15

4

■得⑶n)嚕,

”=-款+3；

(3)如圖2,延長”尸交x軸于T,

圖2

9

：ZHFD=2ZFDOfZHFD=ZFDO+ZFTO,

：.ZFDO=ZFTO,

tanZFDO=tanZFTO,

在RtZ\aTE中，tanNF70=里，

ET

???—m——21Tlf

ET15

2

：.CT=5,

令/FQ0=NFT0=2a,

.?./〃2C=90°+-^-ZFDO=90°+a，

：.ZTQC=\SO°-NHQC=90°-a,ZTC0=180°-ZHTC-ZTQC=90°-a,

：.ZTCQ=ZTQC,

：.TQ=CT=5,

???點Q在直線y=-4+絲上，

99

，可設(shè)Q的坐標為（f,-—t+—\

99

過。作QSLx軸于S,則QS=-§什絲，TS=2+t,

99

在RtaT0S中，TS2+QS2=TQ1,

：.（2+f）2+（_&t華）2=52,

解得。=匹0n—1;

29

①當/=里_時，。5=也±TS^-^-,

292929

100

在RtzXQTH中，tanNQ7S=^-=^!

*29~

?2m2050

15217

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