2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（江蘇無錫專用）（解析版）

備戰(zhàn)2021中考江蘇全真模擬卷（無錫專用）

黃金卷09

試卷滿分：130分考試時間：120分鐘

一.選擇題（共1。小題，滿分30分，每小題3分）

1.（2020秋?新豐縣期末）-4的倒數(shù)是（）

11，

A.-B.——C.4D.-4

44

【解答】解：一4的倒數(shù)是一

4

故選：B.

2.（2020秋?集賢縣期末）下列各式中，計算正確的是（）

A.x+x3=x4B.（x4）2=x6

C.x5-x2=x'°D.X84-X2=X6（X*0）

【解答】解：A、x+d,無法合并，故此選項錯誤；

8、（?。?=丁，故此選項錯誤；

C、犬?故此選項錯誤；

D、X84-X2=x6（x^0）,正確.

故選：D.

3.（2020秋?興慶區(qū)期末）在下列調(diào)查方式中，較為合適的是（）

A.為了解深圳市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式

B.為了解龍華區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用普查的方式

C.為了解某校七年級（1）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.為了解我市市民對社會主義核心價值觀的內(nèi)容的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式

【解答】解：A、了解深圳市中小學(xué)生的視力情況，工作量較大，且不必全面調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查,

故本選項不符合題意；

8、「解龍華區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，工作量較大，且不必全面調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故

本選項不符合題意；

C、/解某校七年級（I）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，比較容易做到，適于全面調(diào)查，采用普查,

故本選項不符合題意;

。、了解我市市民對社會主義核心價值觀的內(nèi)容的了解情況，工作量較大，且不必全面調(diào)查，宜采用抽

樣調(diào)查，故本選項符合題意.

故選：D.

4.（2020秋?吉林期末）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

每

【解答】解：從上邊看是一個六邊形，中間為圓.

故選：D.

5.（2020秋?安定區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

6.（2020?南開區(qū)一模）2cos60。的值等于（)

A.-B.ID.百

2

【解答】解：2cos60。=2x1=1.

2

故選：B.

7.（2018秋?高縣期末）如圖，是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該

位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖（從正面看）是（）

A.B.

【解答】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有4歹L從左到右分別是1,2,3,2個正方形.

故選：B.

8.(2017?宜興市一模)矩形OABC有兩邊在坐標軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線y=9與邊A3、

BC分

X

別交于。、E兩點，OE交雙曲線曠=—于點G,若OG//04,04=3,則CE的長為()

A.叵B.1.5C.y/3D.2

【解答】解：矩形。48c中，。4=3,

直線AB的解析式為x=3,

》=3f=3

6-解得--

y=—[y=2

.x

0(3,2),

DG//0A,

直線。G的解析式為y=2,

.??解I'；得已，

\y=-[y=2

G(l,2),

設(shè)直線0E的解析式為y=伏RO),把點G(l,2)代入得2=&,即直線OE的解析式為y=2x,

y=2xx=\（3

解6得<

y=-、y=2忖

X

E（V3,2折,

CE=6.

故選：C.

9.（2012?山西）如圖是某公園的一角，NAO8=90。，弧AB的半徑04長是6米，C是OA的中點，點。在

弧AB上，CD//0B,則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

A.（104一2?。┟?B.（萬_26）米2C.（64一2出）米2D.（6萬一96）米2

222

【解答】解：連接0。，

弧4?的半徑0A長是6米，C是0A的中點,

.OC」OA=Lx6=3米，

22

408=90。，CD//OB,

CD±OAt

在RtAOCD中，

0D=6,0C=3,

:.CD=yJOD2-OC2=>/62-32=3x/3?|e,

CD3>/3y/3

sinZDOC=

~OD~~6~~^2

；.NDOC=60°,

2

60xx6-x3x3y/34-gw）平方米.

?*,S陰影=S扇形A0D-Sg0c

360

故選：C.

3

10.（2020?三明二模）如圖，在菱形ABCD中，CEJ.4力于點E,cosD=j,AE=4,則AC的長為（

A.8B.4石C.4>/10D.4而

3DF

【解答】解：CEYAD,cosD=-=------

5CD

設(shè)OE=3x,CD=5x,

由勾股定理可得：CE=A/CD2-^2=7（5X）2-（3X）2=4x,

四邊形ABC￡>是菱形，

AD=CD,

即AE+ED=CD,

4+3x=5x,

解得：x=2,

AD=DC=10,CE=8,

AC=\lAE2+CE2=&+8?=4不；

故選：B.

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

11.（2分）（2020秋?西山區(qū)期末）隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上

最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m,用科學(xué)記數(shù)法表示是_3.4x

【解答1解：0.00000000034=3.4x1010,

故答案為：3.4x10-。

12.（2分）（2020秋?依蘭縣期末）函數(shù)〉=立三中，自變量x的取值范圍是_x..l且xx2_.

x-2

【解答】解：根據(jù)題意得,x-L.OKx-2^0,

解得X..1且x*2.

故答案為：X..」且x*2.

13.（2分）（2020?信陽一模）已知變量y與x滿足函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過原點.請寫出一個滿足上述要

求的函數(shù)關(guān)系式_y=x（答案不唯一）.

【解答】解：函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過原點，

故答案為：y=x（答案不唯一）.

14.（2分）（2020秋?新賓縣期末）因式分解：dy-36y=_y（x+6）（x-6）_.

【解答】解：x^y-36y=y（x2-36）=y（x+6）（x-6）.

故答案為：y（x+6）（x-6）.

15.（2分）（2020秋?盤龍區(qū)期末）已知一個〃邊形的內(nèi)角和等于1980。，則〃=13.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

則（〃-2）」80°=1980°,

解得"=13.

故答案為：13.

16.（2分）（2020秋?綏棱縣期末）圓錐的側(cè)面積是IO%。/,底面半徑是2c〃i,則圓錐的母線長為5cm.

【解答】解：底面半徑是25，則扇形的弧長是4萬.

設(shè)母線長是/,則1x4萬/=10萬，

2

解得：/=5.

故答案是：5.

17.（2分）（2020?興化市二模）如圖，在矩形A8CD中，AB=8x/5,A￡>="?（"?>8）,點E是CO的中點,

點”在線段AD上，點N在直線4?上，將沿MN折疊，使點A與點E重合，連接MN；當皿=右

2

時，則小的值為4庭或8G

DE

【解答】解：當點N在線段45上時，如圖1,過￡用所，4?「尸，

則四邊形4JEF和BCEF都是矩形，

EF=AD=tn,

矩形ABC。中，AB=843,E是CD的中點，

AF=DE=CE=-CD=-AB=4>/3,

22

BN=、CE,

2

:.BN=2后,

NF=AB-AF-BN=2￡,

由折疊知，EN=AN=AB-BN=60

m=EF=4EN2-FN-=J(6W_(2百＞=4屈,

當N點在47的延長線上時，如圖2

B

圖2

由EN=AN=AB+BN=86+2g=,

FN=AN-A尸=106-475=66,

:“n=EF=ylEN2-FN2=?IO廚-（6廚=8&,

綜上，小=4卡或8石.

故答案為：4卡或86.

18.（2分）（2017?巴彥淖爾）如圖，在正方形A8CO中，點、E,F分別在BC,CO上，如果AE=3,EF=2,

AF=舊，那么正方形4BCD的邊長等于2M.

-io-

【解答】解：AE=3,EF=2,AF=y/l3

AE2+EF2=AF-,

ZAEF=90°

:.NAEB+NFEC=9。。

正方形ABC。

ZABE=ZFCE=90°

ZCFE+ZCEF=NEAB+NAEB=90°

NFEC=￡EAB

\ABEsNECF

22

.\EC:AB=EF:AE=2:3,BPEC=-AB=-BC

33

:.BE=-BC=-AB

33

AB2+BE2=AE2,

AB2+-AB2=9,

9

.-.AB=—710.

10

故答案為2癡.

10

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.（8分）（2020?高郵市一模）（1）計算：（—■!■尸一|4一26|—tan60。；

2

（2）化簡：（2x—1）~—（3—x）（x+3）.

【解答】解：（1）原式=4-（4一26）-百

=4-4+26-6

=6

（2）原式=4/一48+1-（9一x2）

=4x2-4x+l-9+x2

4x<2x+2

20.（8分）（2020?余干縣模擬）（1）解不等式組J31

-x—1?5—x

122

（2）解分式方程:匕J.

x—22-x

4x<2x+2①

【解答】解：（1）V31

~x~t,5--A?

122

解不等式①得:x<1,

解不等式②得：用,3,

不等式組的解集為X<1；

⑵方程整理得：貴=日-3,

方程兩邊都乘以x-2得：l=x-l-3（x-2）,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，x-2=0,

所以x=2不是原方程的解，即原方程無解.

21.（6分）（2020春?漳州期末）如圖，在&4BC中，AB=AC,ZBAC=90°,BC=\2cm.過點C作直線

IVBC,動點P從點C開始沿射線CB方向以2cm/s的速度運動，動點。也同時從點C出發(fā)在直線/上以

Iczn/s的速度向上或向下運動.連接AP、AQ,設(shè)運動時間為:S.

（1）請寫出CP、CQ的長度（用含f的代數(shù)式表示）:CP=_2t_cm,CQ=cm；

（2）當點P在邊BC上時，若A4BP的面積為24c―，求f的值；

（3）當f為多少時，AASP與AAC。全等？

【解答】解：（I）山題意可得：CP=2tcm,CQ=tcm,

故答案為2r,t；

（2）如圖，過點A作A。，BC于。，

AB=AC,ZBAC=90°,BC=\2cm,AD1BC,

AD=BD=CD=6cm,

的面積為24c/,

-xBPx6=24,

2

BP=8,

.*.12-2/=8

=2；

（3）如圖2,當點Q向上運動時,

AB=ACfNACQ=N48尸=45。,

.?.點P在線段C8上，

.?.當3尸=CQ時，MBP=MCe，

:.\2-2t=t,

二./=4；

如圖3,當點。向下運動時，

AB=AC,ZAC0=ZABP=135°,

.?.點P在線段CB的延長線匕

.?.當BP=CQ時，AABP=\ACQ,

:.2t—\2=tf

.".r=12；

綜上所述：當f=4或12時，A4BP與A4C。全等.

22.（8分）（2017春?啟東市校級月考）某電臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進行了分類統(tǒng)計，得

到的統(tǒng)計信息圖如圖所示，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答以下問題：

（1）道路交通熱線電話是多少個占總數(shù)百分比是多少？

（2）上周“市民熱線”接到有關(guān)環(huán)境保護方面的電話有多少個？

（3）據(jù)此估計，除環(huán)境保護方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計算）將接到的熱線電話約多少個？

（4）為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目，你準備采用什么樣的統(tǒng)計方法？

【解答】解：（1）30+—x二上=15個，—xl00%=10%；

360360360

…、360-144-72-36,=八，"人

(2)x150=45

360

(3)(150-45)x52=5460個;

（4）由于條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，故可用條形統(tǒng)計圖.

23.（8分）（2021?武漢模擬）有A、B兩組卡片，卡片上除數(shù)字外完全相同，A組有三張，分別標有數(shù)字

1、2、-3.8組有二張，分別標有數(shù)字-1、2.小明閉眼從A組中隨機抽出一張，記錄其標有的數(shù)字為X,

再從3組中隨機抽出一張，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標為（X,），）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；

（2）求點尸落在第一象限的概率.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

開始

12-3

/\/\/\

-12-12-12

共有6種等可能的結(jié)果數(shù),它們是（1,等），（1,2）,（2,-1）,（2,2）,（-3,-1）,（-3,2）；

（2）P點在第一象限的結(jié)果為2,

71

所以點P落在第一象限的概率

63

24.（8分）（2020?武威模擬）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。與AB邊交于點。,

點E是邊BC的中點.

（1）求證：BC2=BDBA；

(2)判斷OE與。位置關(guān)系，并說明理由.

【解答】(1)證明：AC為。的直徑,

,-.ZADC=90°,

ZBDC=90°,

又ZACB=90°,

ZACB=NBDC,

又ZB=ZB.

ABCDSABAC,

：.——BC=——BD,

BABC

即BC2=BABD；

(2)解：DE與。相切.理由如下：

連結(jié)。。，如圖，

ZBDC=90。，E為BC的中點，

DE=CE=BE,

NEDC=NECD,

又OD=OC,

：.ZODC=NOCD,

而NOCD+NDCE=ZACB=90°,

ZEDC+ZODC=90°,BPZEDO=90°,

DELOD,

:.DE與。相切.

25.（8分）（2020秋?三水區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長都是1個單

位長度.

（1）畫出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形寫出C的坐標；

（2）求AA8C中AC邊上的高.

【解答】解:（1）如圖，即為所求作.

AABC是等腰直角=角形，AB=BC=45,47=而，

—x>/5x>/5=-x>/10xh,

22

.,_Vio

..h=------.

2

26.（10分）（2019?新?lián)釁^(qū)二模）某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售,

可獲利25%,設(shè)每雙鞋的成本價為a元.

（2）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為x（萬元）

時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分.

①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請回答廣告費x（萬元）在什么范圍內(nèi),

公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？

（注：年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費）

【解答】解：（1）?（1+25%）=250,

解得a=200.

（2）①依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+bx+\

J4?+2/?+1=1.36

[16a+4^+1=1.64

解得a=_0.01,b=0.2

故y=-0.01f+0.2x+l

②S=（-0.0lx2+0.2x+l）x[10x（250-200）]-x

S=-5x2+99x+500=-5（x-9.9）2+990.05,

當x=9.9萬元時,S最大.

故當0<x<9.9時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增多.

注：0<%,9.9,9.9均可.

27.（10分）（2020秋?皇姑區(qū)期末）在矩形ABC。中，點E在邊BC上，連接AE.

（1）如圖①，當矩形為正方形時，將A4BE沿AE翻折得到A4FE,連接EF并延長交邊C。于點G,

連接AG.求證：GE=BE+DG；

（2）如圖②，在矩形A8C。的邊CO上取一點G,連接AG,使NE4G=45。.

Q

①若43=3,AD=4,DG=\,則3石=-(直接填空);

一5一

②過點G作GH//8C,交AE于點、H,如圖③.若4。=加48（相＞1）,請直接寫出線段GH、BE、OG之

間的數(shù)量關(guān)系.

.\AB=AD,ZB=ND,

由折疊知，EF=BE,AF=AB^NAEE=NB=90。，

：.AD=AF,ZAFG=ZD,

AG=AG,RtAAFG二RtAADG(HL),

FG=DG,

GE=FG+EF=DG+BE；

(2)①如圖②,

在AD上取一點N,使4N=AB=3,

/.DN=AD-AN=l,

過點N作NP工BC于P,角AG于連接EM,

則四邊形AMPN是正方形，

ZBPN=90°,BP=AN=3,PN=AB=3,PN//AB//CD,

:.\AMN^\AGD,

.MN_AN

,?茄一茄’

MN3

-----=—，

14

3

:.MN=-，

4

39

:.PM=PN—MN=3——=-,

44

延長EB至W,使BM'=MN,

AA8M'=MNM(SAS),

：.AMr=AM,NBAM'=/NAM,

ZEAM'=/BAM'+ZBAE=NNAM+ZBAE=90°-ZEAG=45°=NEAM,

AE=AE，

/.AAEMr=AAEM(SAS),

:,EM'=EM,

EM'=BM'+BE=MN+BE,

3

，EM=MN+BE=±+BE,

4

在RtAEPM中，PE=BP-BE=3-BE,

根據(jù)勾股定理得，EM2=PE2+PM\

.g+甌2=(3一阻2+(*2,

9

BE工

5

故答案為：—?;

5

②如圖③，

在上取一點N使AN=A8,過點N作NPLNC于P,交GH片M，連接,

AR1

同①的方法得，PE=AB—BE,MN=——DG=—DG,

ADm

:.PM=PN-MN=AB-—DG,

m

同①的方法得，EM=BE+MN=BE+—DG,

m

在RtAMPE中，根據(jù)勾股定理得，EM2=PE1+PM2,

:.(BE+-DG)2=(AB-BE)2+(AB-—DG)-,

mm

.?.(AB+BE)?OG=mAB(AB-BE),

延長G"交AB于。，

HG/IAD//BC,則四邊形AQG。為矩形，

AQ=DGfQG=AD,

HG!IBC，

/.\AQH^\ABE,

.QH_=AQ

…BE-AB'

.QHDG

.\QH=—BE,

AB

AD=mAB,

:.GH-DG=QG-QH-DG

=AD--BE-DG

AB

4n(AB+BE)DG

=inAB----------------------

AB

.mAB?(AB—BE)

-mABn------------------------

AB

=mAB-m(AB-BE)

=tnBE,

即GH-DG=mBE.

國③

圖②

28.（10分）（2020?丹棱縣模擬）如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線/:y=；x+加與x軸、y軸分別交

于點A和點8（0,-1）,拋物線y=gx2+fer+c經(jīng)過點8,且與直線/的另一個交點為C（4,〃）.

（1）求"的值和拋物線的解析式；

（2）P是直線AC下方的拋物線上一動點，設(shè)其橫坐標為a.當。為何值時，A4PC的面積最大，并求出

其最大值.

(3)M是平面內(nèi)一點，將"OB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到△耳。百，點A、0、8的對應(yīng)

點分別是點A、?、B「若△A。內(nèi)的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A的橫坐標.

備用圖

4

【解答】解：⑴直線/:y=1x+機過點8(0,-1),