2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷03 （安徽省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷03(安徽省專用)

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將

“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙

上答案無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、

筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的.

Li—)

A.1B.-1C.2021D.-2021

【答案】B

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，即可得出答案.

_12021=一1

2.下列計算正確的是()

A.2x+3y=5盯B.(x+1)(x-2)=x^-x-2

C./.〃3=〃6D.(〃-2)2=a2-4

【答案】B

【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，多項式乘多項式的運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及完全平

方公式逐一判斷即可.

A.2x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.(x+1)(x-2)=7-x-2,故本選項符合題意；

C.cr*al=a',故本選項不合題意；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故本選項不合題意.

3.下列幾何體中，其主視圖為三角形的是()

【解析】A.圓柱的主視圖為矩形，；.A不符合題意；

B.正方體的主視圖為正方形，，B不符合題意；

C.球體的主視圖為圓形，，C不符合題意；

D.圓錐的主視圖為三角形，...D符合題意.

4.2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)

射入軌，可以為全球用戶提供定位、導航和授時服務.今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預計

將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.4X1012元B.4X1010元C.4X10“元D.4OX1（）9元

【答案】C

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為“XIy的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大

于10時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

4000億=400000000000=4X1011,

5.一元二次方程W=2x的根為（）

A.x=0B.x—2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

【答案】C

【分析】移項后利用因式分解法求解可得.

【解析】????=%,

-2x=0?

則尤（x-2）=0,

...x=0或x-2=0,

解得xi=0,Xi—1

6.小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：°C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下

列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是36.5CB.眾數(shù)是36.2°C

C.平均數(shù)是36.2℃D.極差是0.3℃

【答案】B

【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，分別求出結(jié)果即可.

把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，36.2,36.2,36.3.36.5,36.6,

處在中間位置的一個數(shù)是36.3℃,因此中位數(shù)是36.3C；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2℃,因此眾數(shù)是36.2℃：

平均數(shù)為:￡=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）+5=36.36℃,

極差為：36.6-36.2=0.4℃

7.一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出左和。的符號即可解答.

由題意知，k=2>0,b=-l<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.

A—AmsA—4_

8.如圖，MA8C中，NC=90°,點。在AC上，ZDBC=ZA.若'5,則

BD的長度為（）

B

【答案】c

4

【解析】先根據(jù)AC=4,cosA=g,求出AB=5,再根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后根據(jù)

4

ZDBC=ZA,即可得COSNDBC=COSA=M，即可求出BD.

?.*ZC=90°,

,AC

cosA=----,

AB

4

*.*AC—4,cosA——,

5

.'.AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC=jG-=3,

V4DBC=NA,

4

cosZDBC=cosA=—,

5

BC434

??cosNDBC==-,UnnP-----=一

B?D5-BD5

9.如圖，ZBOD=45°,30=。。，點A在。8上，四邊形ABCZ）是矩形，連接AC、BD交于點E,

連接0E交A。于點F.下列4個判斷：①0E平分（2）0F=BD；（3）DF=>J2AF-,④若點G

是線段0尸的中點，則△AEG為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】由矩形得EB=EQ=E4,/BAO為直角，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷①的正誤:

證明△AO尸絲便可判斷②的正誤；連接BF,由線段的垂直平分線得BF=OF,由前面的三

角形全等得A尸=A8,進而便可判斷③的正誤；由直角三角形斜邊上的中線定理得AG=OG,進而

求得NAGE=45°,由矩形性質(zhì)得EQ=E4,進而得NE4O=22.5°,再得NE4G=90°,便可判斷

④的正誤.

①???四邊形ABCD是矩形，

:.EB=ED,

?；BO=DO,

：.OE平分N8OO,

故①正確；

②,?,四邊形A3CO是矩形，

：.ZOAD=ZBAD=90°,

???NABO+/AO8=90°,

?：OB=OD,BE=DE,

：.OE±BDf

：.ZBOE+ZOBE=90°,

：?/BOE=NBDA,

VZBOD=45°,ZOAD=90°,

???NAOO=45°,

：.AO=AD,

：.^AOF^^ABD(ASA),

OF=BD,

故②正確；

：.AF=AB,

:?BF=y/lAF,

?:BE=DE,OEA.BD,

:?DF=BF,

:?DF=y/iAF,

故③正確；

④根據(jù)題意作出圖形，如圖2,

???G是。Q的中點，ZOAF=90°,

：.AG=OG,

：.ZAOG=ZOAG,

VZAOD=45°,OE平分NA。。，

AZAOG=ZOAG=22.5°,

：.ZFAG=67,5°,ZADB=ZAOF=22.5°,

??,四邊形ABC。是矩形，

；?EA=ED,

：.ZEAD=ZEDA=22.5°,

：.ZEAG=90Q,

VZAGE=ZAOG+ZOAG=45°,

???NAEG=45°,

***AE=AGi

???△AEG為等腰直角三角形，

故④正確；

10.李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山

的速度.在登山過程中，他行走的路程S隨時間I的變化規(guī)律的大致圖象是（）

s,s,

0工0\飛

C.ID.I

【答案】B

【解析】根據(jù)題意進行判斷，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，可以排除A和C,又勻速

下山，上山的速度小于下山的速度，排除。，進而可以判斷.

因為登山過程可知：

先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山過程中，他行走的路程S隨時間，的變化規(guī)律的大致圖象是B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.計算：（1）-'-74=.

【答案】3

【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)零和算術(shù)平方根，再計算加減可得.

原式=5-2=3

12.把多項式m2n+6mn+9n分解因式的結(jié)果是.

【答案】〃（m+3）2.

【解析】直接提取公因式外再利用完全平方公式分解因式得出答案.

原式=〃（m2+6m+9）

=n（〃任3）2.

k

13.如圖，一次函數(shù)y=x+Z僅＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點8與反比例函數(shù)y=—

上的圖象在第一象限內(nèi)交于點CCOLx軸，CE_Ly軸，垂足分別為點。,E,當矩形ODCE與

△36的面積相等時，k的值為.

2

【解析】根據(jù)題意由反比例函數(shù)k的幾何意義得：S矩形ODCE=k,再求解AB的坐標及SABO=^k,

建立方程求解即可.

k

?.?矩形OOCE,（?在了=一上，

x

??S除形ODCE=%，

把x=0代入：y=x+玄

???y=k,

3(0,%),

把y=0代入：y=x+k,

x=-k.

A(-攵,0),

?**sABO=Qk，

由題意得：-k2=k,

2

解得：k=2,k=0（舍去）

:.k=2.

14.如圖，矩形A8CQ中，E為邊AB上一點,將△AQE沿QE折疊，使點A的對應點尸恰好落在邊

BC上，連接AF交DE于點N,連接BN.若BF'AD=\5,tanZBNF=^-,則矩形ABCD的面積

【答案】15V5.

【解析】由折疊的性質(zhì)得出由條件得出tanN8EF=5，設(shè)BF=v5r,BE=2x,由

勾股定理得出E尸=3x,得出48=8F,則可得出答案.

?.?將△AQE沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上,

J.AFLDE,AE=EF,

?.?矩形ABC。中，N4B尸=90°,

：.B,E,N,尸四點共圓，

4BNF=NBEF,

：.tanZBEF='^-,

設(shè)8尸=、每，BE=2x,

：.EF=\tBF2+BE2=3x,

：.AE=3x,

.\AB=5xf

：.AB=y/5BF.

.'.SH.KABCD—AB'AD=\5BF*AD=V15X15=15\5

三、解答題

15.（4分）解不等式組：［一（*一1）>3，

l2x+9>3.

【答案】見解析。

【解析】解不等式-（X-1）>3,得：x<-2,

解不等式2x+9>3,得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<x<-2.

16.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi),

△ABC的三個頂點坐標分別為A（2,-4）,B（4,-4）,C（1,-1）.

（1）畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AAIBICI,直接寫出點AI的坐標；

（2）畫出AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的AA2B2c2；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留A）.

【解析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找

出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；如圖所示，Ai

坐標為（-2,-4）1,

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點，然后順次連接

即可。如圖所示.

（3）利用AABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積S崩將BOB2-S扇形COC2即可求出.

-0C=V2>OB=4A/2-

o2

...△ABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積S就BOB2-S扁形COC2="--

360

90°冗?0,2_90°冗（32-2）_15冗

-360^360^2~'

四、解答題

17.（4分）觀察以下等式:

第1個等式:-xU+yj=2-j

1

第2個等式：-x1+y=2--

2)1

第3個等式：—5x(1+—I=2--

7，2、1

第4個等式：yx1+T=2--

6I4J4

1

第5個等式：y9x(ll2+—}1=2--

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

（1）寫出第6個等式____________

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

]]r2、?2Az]r2、1

【答案】(1)1+:二2—三；(2)...-x1+—=2--,證明見解析.

86)6〃+21n

【解析】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：^-x|1+1|=2-1：

8k076

2〃一1

(2)

〃+2

2n-l（2\2n-\〃+22n-l

證明：二?左邊=-X1H—--------x=2—二右邊,

〃+2In）n+2----nnn

???等式成立.

18.（6分）共抓長江大保護，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目，需要

從如圖4,B兩地向。地新建AC,兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得。地在A地北偏東45。方

向上，在B地北偏西68°向上,AB的距離為1km,求新建管道的總長度.（結(jié)果精確到O.lkrn,sin22°

V2引.41）

【答案】見解析。

【分析】過點C作COLA3于點Q,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出新建管道的總長度.

AB=7,ZACD=45°,NCBD=900-68°=22°，

：.AD=CD,

：.BD=AB-AD=1-CD,

在RlZXBC。中,

VtanZCB￡>=|-

■CD

QO.40,

*7-CD

/.CD=2,

??AD=CD=2.f

30=7-2=5,

：.AC=2^H2.83,

rn2

BC=N證5.41,

sm22x0.43x7

.??AC+BC=2.83+5.41=8.2（km）.

答：新建管道的總長度約為8.2h*.

五、解答題

19.（6分）放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這

種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費

19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元.

（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；

（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只

有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.

【答案】見解析。

【分析】（1）設(shè)筆記本的單價為x元，單獨購買一支筆芯的價格為y元，根據(jù)“小賢要買3支筆芯,

2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元”，即可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）先求兩人帶的總錢數(shù)，再求出兩人合在一起買文具所需費用，由二者的差大于2個小工藝品所

需錢數(shù)，可找出：他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【解析】（1）設(shè)筆記本的單價為x元，單獨購買一支筆芯的價格為y元，

2x+3y=19

依題意,得:

x+7y=26'

解得:[y：y

答：筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格為3元.

（2）小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26=47（元）.

兩人合在一起購買所需費用為5義（2+1）+（3-0.5）X10=40（元）.

V47-40=7（元），3X2=6（元），7>6,

.??他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

20.(8分)如圖，C,。為上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)C。交AB于點E,G是AC上一點,

ZADC^ZG.

(1)求證：Nl=/2.

(2)點C關(guān)于。G的對稱點為尸，連結(jié)CF.當點尸落在直徑AB上時，CF=10,tanZl=|,求。。

的半徑.

【答案】見解析。

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和AB為。。的直徑，即可證明N1=N2：

(2)連接。F,根據(jù)垂徑定理可得下。=/<=10,再根據(jù)對稱性可得。C=。凡進而可得。E的長,

再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出。。的半徑.

【解析】(1)；NAQC=/G,

.,.AC=AD,

為OO的直徑，

.'.EC=BD,

.?.Z1=Z2；

(2)如圖，連接。尺

"：AC=AD,A8是。。的直徑,

：.AB1.CD,CE=DE,

.\FD=FC=\(),

.點C,尸關(guān)于DG對稱,

DC=DF=10,

：.DE=5,

2

-

5

EB=DE?lanN1=2,

VZ1=Z2,

2

/.tanZ2=1，

?人口一OE_25

■'AE~i^Z2~~2,

29

：.AB=AE+EB=號,

???O。的半徑為一.

4

六、解答題

21.（6分）某單位食堂為全體名職工提供了AB,C,。四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好

情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大

小為;

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡3套餐的人數(shù);

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

【答案】（1）60,108。；（2）336；（3）-

2

【解析】（1）最喜歡A套餐的人數(shù)=25%X240=60（人），

最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），

72

扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角為：360。、——=108°,

240

故答案為：60,108°；

84

（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對應的百分比為：——xl00%=35%,

240

估計全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)為：960x35%=336（人）；

（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生

的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3利J

故所求概率P=m=;.

62

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表獲取正

確的信息是解題關(guān)鍵.

七、解答題

22.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=-/+（a+1）x-〃與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的

左側(cè)），與y軸交于點C，已知△BAC的面積是6.

（1）求a的值：

（2）在拋物線上是否存在一點P,使SAABP=SMBC.若存在請求出P坐標，若不存在請說明理由.

【答案】見解析。

【分析】（1）由y=-/+（?+1）x-a,令y=0,即-/+（a+1）x-a—0,可求出A、B坐標結(jié)合

三角形的面積，解出。=-3；

(2)根據(jù)題意P的縱坐標為±3,分別代入解析式即可求得橫坐標，從而求得P的坐標.

【解析】(1)-(4+1)X-小

令x=0,貝Ijy=-a,

C(0?-〃),

令y=0,即-7+(1)x-a=0

解得xi=mX2=l

由圖象知：a<0

：.A(a,0),B(1,0)

■:SAABC=6

1

(l-(7)(-a)=6

2

解得：a=-3,(a=4舍去)；

(2)'：a=-3,

：.C(0,3),

?:SAABP=SAABC?

???尸點的縱坐標為±3,

把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3,解得x=0或1=-2,

把丁=-3代入y=-/-2x+3得-/-2x+3=-3,解得x=-1+V7或x=-1一甲,

點的坐標為(-2,3)或(-1+V7,-3)或(7-a，-3).

八、解答題

23.(10分)己知四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4fE為BC邊上一動點且不與B、C重合,

連接AE(1)如圖1,過點七作交。。于點N

①若BE=1,求CN的長；

②將^ECN沿EN翻折，點。恰好落在邊AQ上，求3E的長；

(2)如圖2,連接設(shè)試用含〃?的代數(shù)式表示S四邊形°陽S—加■值.

圖1圖2

【答案】見解析。

【解析】（1）①：8E=1,

:.CE=BC-BE=4-1=3,

?.?四邊形A8CC是矩形，

：.ZB=ZC=90°,

：.ZBAE+ZBEA=90°,

'：EF1AE,

：./A￡F=90°,

：.ZBEA+ZFEC=90o,

；./BAE=NFEC,

:.△ABESWCF,

.ABBE

,'CE-CN