2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03 （河北省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（河北省專用）

（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這

一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】A.

【解析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可.

經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.

2.對(duì)于X，y定義一種新運(yùn)算“☆"，x^y=ax+by,其中0人是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和

乘法運(yùn)算.已知3^5=15,4^7=28,貝打的值為（）

A.-lB.-llC.-21D.-31

【答案】-11

3a+58=15

【解析】根據(jù)題中的新定義得：〈

4。+78=28

解得:

8=24

所以h^l=lx(—35)+1x24=—“

3.對(duì)于①x-3xy=x(l-3y),②&+3)(九一l)=Y+2x—3,從左到右的變形，表述正確的是()

A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

【答案】C

【解析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可；

①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；

②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法。

4.如圖是由7個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（）

【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左主視圖中.

從左面看易得其左視圖為：

該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工

最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差

【答案】A.

【解析】???數(shù)據(jù)的極差為的800,較大，

???平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)。

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出NA'O'B'=/A0B的依據(jù)是()

A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)

【答案】B

【解析】我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判

定是運(yùn)用SSS,答案可得.

作圖的步驟：

①以0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交0A、0B于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)0',作射線O'A',以0'為圓心，0C長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)1)'：

④過點(diǎn)D，作射線O'.

所以/A‘O'B'就是與/A0B相等的角；

作圖完畢.

在△0CD與△()'C'D',

。CJ=oc

.O'D'=0D，

C'D'=CD

...△OCD空△()'CD'(SSS),

.?.NA'O'B'=NAOB,

顯然運(yùn)用的判定方法是SSS.

7.關(guān)于x的分式方程」空2=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是()

x-22-x

A.a<5B.aW3.C.aV5且a#3.D.石=3

【答案】C

【解析】去分母得：1-a+2=x-2,

解得：x=5-a,5-a>0,解得：a<5,

當(dāng)x=5-a=2時(shí)，a=3不合題意，

故a<5且aW3.

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，四邊形A6CO的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHMQD.四邊形NHMR

【答案】A

【解析】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并

延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次

連接上述各點(diǎn)，確定位似圖形.

以0為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案.

如圖所示，四邊形A8C。的位似圖形是四邊形NPMQ.故選：A

9.若廣尸2,z-y=-3,則廣z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】C

【解析】已知兩等式左右兩邊相加即可求出所求.

VA+/=2,2：-y=-3,

(戶y)+(z-y)=2+(-3),

整理得：x+產(chǎn)z-y=2-3,即x+z=-1,

則A+Z的值為-1.

10.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,得到若點(diǎn)E恰好在C3的延長線上，則N8EQ

a2

A.一B.-aC.aD.180°-a

23

【答案】D

【分析】證明/A6￡：+NAOE=180°,推出NB4Q+N3ED=180°即可解決問題.

Q

【解答】解：VZABC=ZADEfZABC+ZABE=1SO,

???NAM+NAO￡=180°，

AZBA￡>+ZBED=180o,

9

：ZBAD=af

AZBED=180°-a.

11.若7溫與-//的和為單項(xiàng)式，則寸=()

A.4B.8C.9D.64

【答案】B

【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而得出x,y的值，即可得出答案.

，：討序與-/的和為單項(xiàng)式，

.??7"■與-“3分，是同類項(xiàng)，

??x=z39y=2,

"=23=8.

12.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tanl5。時(shí)，如圖.在RtZiAC8

中，ZC=90°,ZABC=30°,延長CB使BD=AB,連接AD,得/。=15°,所以tanl5°

=侏=與1=泊上紇：水=2-G類比這種方法，計(jì)算tan22.5。的值為（）

L"［十、，（幺十、3、，）

LLL1

A.V2+1B.V2-1C.>J2D.-

2

【答案】B

【分析】在RtaACB中，NC=90°,NABC=45°,延長CB使BD=A8,連接AD,得N￡>=22.5°,

設(shè)AC=BC=1,則AB=BD=V2根據(jù)tan22.5°=若計(jì)算即可.

【解析】在RtAACB中，ZC=90°,ZABC=45°,延長CB使BD=AB,連接AQ,得NO=22.5°,

設(shè)AC=BC=1,則48=8。=在,

tan22.5°=養(yǎng)=—^-==72-1

CD1+攵

13.已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過f秒（1<￡<10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO"千

米，則〃可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

【答案】C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

解：當(dāng)t=l時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：3x10s千米，

當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：3xl（）6千米，

.?.n的值為5或6.

14.如圖，已知BC是。。的直徑，半徑OAJLBC,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD

與。4交于點(diǎn)E.設(shè)/A￡?=a,/AOO=B，則()

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90。

【答案】D

【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示/C8D,進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用a表

示NCOD,最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果.

,：OALBC,

.../AO8=N4OC=90°,

：./OBC=90°-ZBEO=90°-ZAED=90°-a,

：.NCOO=2NO8C=180°-2a,

VZAOD+ZCOD=90°,

.,.0+180°-2a=90°,

A2a-0=90°

)

A

15.二次函數(shù)、=癥+廄+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①ac<0；②3a+c=0；③4改-屬<0；④當(dāng)x>-l時(shí),，y隨x的增大而減小.

其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可.

【解析】①???拋物線開口向上，且與軸交于負(fù)半軸，

.*.67>O,CVO,

，4CV0,結(jié)論①正確；

②V拋物線對(duì)稱軸為直線冗=1,

b

：.b=-2a,

??,拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

-0+c=0,

二〃+2〃+c=0,即3〃+c=0,結(jié)論②正確；

③V拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.b2-4ac>0,Bp4ac-b2<0,結(jié)論③正確；

④???拋物線開口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

...當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；

16.圖（1）是一個(gè)長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它

分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的

面積是（）

（1）（2）

A.abB.（。+。）2C.Ca-h）2D.a1-b2

【答案】C

【解析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得.

中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-2b=a-b,

則面積是Ca-b）2.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空

2分）

17.下列等式成立的是.

A.V16=±4B.7=8=2C.-雄=戶D.-聞=-8

【答案】D

【解析】A.VH=4,故本選項(xiàng)不合題意；

B.\F=-2,故本選項(xiàng)不合題意；

C.-a'=故本選項(xiàng)不合題意；

。.一阿=一8,故本選項(xiàng)符合題意.

【點(diǎn)撥】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，二次根式的性質(zhì)逐一化簡(jiǎn)即可判斷.

18.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°,則它的一個(gè)外角的度數(shù)為度.

【答案】36.

【解析】首先設(shè)此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：180(〃-2)=1440,即可求得〃=10,再由多邊

形的外角和等于360°,即可求得答案.

設(shè)此多邊形為“邊形，

根據(jù)題意得：180(?-2)=1440,

解得：n—10,

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°4-10=36°.

19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作7；(加

(1)若L過點(diǎn)匯，則左=一；

(2)若L過點(diǎn)心，則它必定還過另一點(diǎn)與，則僧=

(3)若曲線L使得7；~《這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則左的整數(shù)值有個(gè).

【答案】(1)-16(2)5(3)7

【解析】(1)先確定Ti的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)>=&(%<0)即可確定k的值；

x

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)；

(3)先分別求出的橫縱坐標(biāo)積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐

標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù).

解：(1)由圖像可知Ti(-16,1)

k

又???.函數(shù)>=一(%<())的圖象經(jīng)過Ti

X

1-k,g|jk=-16；

-16

(2)由圖像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、T5(-8,5)、T6(-6,6)、

T7(-4J)、T8(-2,8)

：L過點(diǎn)刀

.\k=-10x4=40

觀察TI~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5：

(3)?；TLT8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16

.??要使這8個(gè)點(diǎn)為于L的兩側(cè)，k必須滿足-36<k<-28

，k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

1171

20.(6分)按照如下步驟計(jì)算：6~-r(—I------------).

4121836

(1)計(jì)算：(11上71+6-2；

4121836

1171

(2)根據(jù)兩個(gè)算式的關(guān)系，直接寫出6-2+(-+-----------)的結(jié)果.

4121836

【答案】⑴-3；(2)-

3

1171

【解析】(1)原式=(-4------------)X36=9+3-14-1=-3；

4121836

（2）根據(jù)（I）得：原式=-

21.（7分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著

-5,-2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.

嘗試（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).

【答案】（1）3；（2）第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是-5；應(yīng)用：從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)

現(xiàn)：數(shù)力”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1.

【解析】嘗試：（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3；

（2）由題意得-2+l+9+x=3,

解得：x=-5,

則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是-5；

應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，

V31-4=7...3,

.?.7x3+1-2-5=15,

即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；

發(fā)現(xiàn)：數(shù)力”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1.

22.（10分）如圖，點(diǎn)。為A3中點(diǎn)，分別延長Q4到點(diǎn)C,03到點(diǎn)。，使OC=QD.以點(diǎn)。

為圓心，分別以。4,OC為半徑在8上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重

合），連接OP并延長交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP.

（1）①求證：A4QE且APOC；

②寫出/I,/2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若。。=2。4=2,當(dāng)NC最大時(shí)，直談指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)書形囪。（答

案保留〃）.

4

【答案】（1）①見詳解；②/2=/C+/l；（2）C尸與小半圓相切，一乃.

3

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌

握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

AO=P0

（1）①在aAOE和△POC中，ZAOE=ZPOC,

OE=OC

/.△AOE^APOC；

②/2=NC+N1,理由如下：

由（1）得aAOE絲△POC,

.,.Z1=ZOPC,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N2=NC+NOPC,

,?.Z2=ZC+Z1；

（2）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，只有CP與小圓相切時(shí)/C有最大值，

.?.當(dāng)NC最大時(shí)，可知此時(shí)CP與小半圓相切，

由此可得CPJ_OP,

又，:OC=2OA=2OP=2,

可得在RtZkPOC中,ZC=30°,ZPOC=60",

ZEOD=180u-ZPOC=120",

.c120°X）X/?2_4

??SIpjEOD=---------------------------二-71.

23.（8分）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30

天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格，（元/只）和銷量夕（只）與第X天的關(guān)系如下表：

第X天12345

銷售價(jià)格，（元/只）23456

銷量g（只）7075808590

物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6

天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量9（只）與第x天的關(guān)系

為4=一2爐+80%-200（6<x<30,且x為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只.

（1）富堪亨出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格P與x和銷量4與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤

最大；

（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過程中獲得的正常利

潤之外的非法所得部分處以加倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則加的取值范圍為.

【答案】（1）p=x+l,KW5且x為整數(shù)，q=5x+65,且x為整數(shù)；（2）

u,13565

5xH------XH-----,掇火5班為整數(shù)

W=422第5天時(shí)利潤最大；⑶G8/5

—f+40x—100,6別：30且%為整數(shù)

【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，分別求出解析式即可；

（2）根據(jù)題意，求出利潤w與x的關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出利潤的最大值.

（3）先求出前5天多賺的利潤，然后列出不等式，即可求出m的取值范圍.

【詳解】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，

設(shè)p=kix+bi,

'2=k,+b,

將x=l,p=2；x=2,p=3分別代入得：S,

3=2攵]+b]

%=1

解得:

所以〃=x+l,

經(jīng)驗(yàn)證p=x+1符合題意，

所以〃=x+l,且X為整數(shù);

設(shè)q=k2x+b2,

70=&+打

將x=l,q=70；x=2,q=75分別代入得：<

75=2k2+b2

k?—5

解得：〈

b2=65

所以q=5x+65,

經(jīng)驗(yàn)證q=5x+65符合題意,

所以q=5x+65,1WXW5目.x為整數(shù);

(2)當(dāng)且x為整數(shù)時(shí),

W=(x+1—0.5)(5x+65)

13565

5x2+--x+—

22

當(dāng)64xK30且x為整數(shù)時(shí)，

W=(1-0.5)(-2/+go%-200)=一J+40x-100；

廠213565

JXH---XH---,1領(lǐng)k5且x為整數(shù)

即有w=<22

—x^+40x—100,6M30且x為整數(shù)

當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大,

故當(dāng)x=5時(shí)，%大=495(元)

當(dāng)6WxV30且x為整數(shù)時(shí),W=-x2+40。-100=-(x-20)2+300

故當(dāng)x=20時(shí)，％大=30()(元)；

由495>300,可知第5天時(shí)利潤最大.

(3)根據(jù)題意，

前5天的銷售數(shù)量為：4=70+75+80+85+90=400(只)，

前5天多賺的利潤為：

IV=(2x70+3x75+4x80+5x85+6x90)-1x400=1650-400=1250(元)，

.1?1250m>2(X)0.

，m28/5

的取值范圍為m28/5

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，也考查了二次函數(shù)

的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題.

k

24.(9分)如圖，函數(shù)y=—(x<0)與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(-1,n)和點(diǎn)B(-2,1).

X

(1)求k,a,b的值;

k

(2)直線x=m與y=-(x<0)圖象交于點(diǎn)P,與產(chǎn)-x+1的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)NPAQ>90。時(shí),

x

直接寫出m的取值范圍.

v

【答案】(l)k=-2,a=l,b=3；(2)當(dāng)mV-2或-1VmVO時(shí)，ZPAQ>90°.

k

【解析】(1),/函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,1),

x

k

???—=1,得攵=一2.

-2

函數(shù)y=K(x<0)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A(-1,〃)，

X

-2

〃=-y=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),

???函數(shù)》=公+人的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,

..?《，

一2。+匕=1

(2)如圖,

由（1）可知一次函數(shù)y=ac+b的解析式為：y=X+3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,

；?直線y=-x+l過點(diǎn)A,且直線y=-x+l垂直于直線y=x+3,垂足為點(diǎn)A,

.-.ZQAB=90°,

結(jié)合圖形和已知條件分析可知，ZQAB的大小存在以下情形：

①當(dāng)直線兀=〃?在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，ZP2AQ2<90°；

②當(dāng)直線犬=加過點(diǎn)BE1寸，ZPAQ=90°；

③當(dāng)直線*=加在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，/PAQ>90。；

④當(dāng)直線X=過點(diǎn)A時(shí)，P、A、Q三點(diǎn)重合；

⑤當(dāng)直線為=〃?在點(diǎn)A右側(cè)，原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，/PiAQ〉90。；

綜上所述，當(dāng)一2（加<0且加?！?時(shí)，ZPAQ>90°.

25.（12分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7,8,9（單位：元）三種.從中隨機(jī)拿出

一個(gè)球，已知。（一次拿到8元球）=1.

2

（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；

（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.

①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球

的概率.

又拿

先拿

【答案】見解析

【解析】（1）..?0（一次拿到8元球）=1,

2

,8元球的個(gè)數(shù)為4xl_=2（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,

2

,這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；

（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：

原來4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,

原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為H曳=8（元），

2

所剩的3個(gè)球價(jià)格為8,8,9,

二所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，

，所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；

②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè),

，乙組兩次都拿到8元球的概率為

9

拿

889

88,88,88,9

88,88,88,9

99.89,89,9

26.（14分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，興趣小組的同學(xué)經(jīng)

過動(dòng)手操作探究，提出了如下兩個(gè)問題：

問題1：如圖（1）,若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，，

連接BC,求證：BC〃AE.

問題2：如圖（2）,若點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為邊BC,邊AD的中點(diǎn)，沿AE、CF將正方形紙片ABCD

折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為方，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DOD，F(xiàn)與AB，交于點(diǎn)H,B，E與CD，交于點(diǎn)G,求證：四

邊形DGBH為矩形.

（1）解決問題：請(qǐng)你