2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題02一次方程

專題02一次方程（組）的含參及應(yīng)用問題

【例1】（2020秋?:Hk園區(qū)期中）

【變式1.1]（2020春?祁江區(qū)校級(jí)期中）

【考點(diǎn)1】一次方程的有關(guān)定義

【變式1.2]（2020春?吳中區(qū)期末）

【例2】（2020春?海安市月考）

【變式2.1]（2020?宿遷一模）

【考點(diǎn)2】方程組的解法

【變式2.2]（2020春?海安市月考）

【例3】（2。2。春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）

【變式3.1]（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期中）

【考點(diǎn)3】方程組的含參問題

【變式3.2]（2020春?建W區(qū)期末）

專題02一次方程（組）的[例4]（2020春.儀征市期末）

【變式4.1]（2020春?姜堰區(qū)期末）

【考點(diǎn)4】二元一次方程的方案問題

含參及應(yīng)用問題【變式4.2]（2020春?武進(jìn)區(qū)校級(jí)月考）

【例5】（2020?泰州二模）

【軻5.1]（2。20?■一模）

【考點(diǎn)5】一元一次方程的應(yīng)用

【變式5.2]（2020?如康市一模）

【例6】（2020?揚(yáng)州）

【變式6.1]（2020?淮安）

【考點(diǎn)6】二元一次方程組的應(yīng)用

【變式6.2]（2020?徐州）

匚壓軸精練1:精選江蘇省中考百題模擬題專項(xiàng)訓(xùn)練22道/

'"一、一一、一一………-一~、--■，-、—、.一…、.二

典例剖析

【考點(diǎn)1】一次方程的有關(guān)定義

【例1）（2020秋?工業(yè)園區(qū)期中）若關(guān)于x的方程（加-2）/小1=6是一元一次方程，則m的值為（）

A.±2B.-2C.2D.4

【變?nèi)?.1]（2020春?祁江區(qū)校級(jí)期中）若（〃-1）心口+3）,=1是關(guān)于無、丁的二元一次方程，則〃=

（）

A.1B.2C.-2D.2和-2

【支式1.2】（2020春?吳中區(qū)期末）已知是關(guān)于x、y的方程ar+勿=3的一組解，貝I2a+4b-1的

值為（）

A.2B.-5C.5D.4

【考點(diǎn)2]方程組的解法

[例2]（2020春?海安市月考）解下列方程組:

（1）（7x-5y「9（代入法）；

⑵-2y=11（加減法）

QbC

==

3-4-5-

2a3h+c=6

【支人2.1】（2020?宿遷一模）若2a+36=ll,4+46=8,求a+b的值.

【變?nèi)?.2】（2020春?海安市月考）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“十”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b,例如3十4

=2X3+4=10.若x十（-y）=2,（2y）十x=l,求x+y的平方根.

【考點(diǎn)3】方程組的含參問題

【例3】（2020春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）已知，關(guān)于x、y二元一次方程組—9的解滿足方程

2x-y=13,求a的值.

2%+y=1

r,3a為常數(shù)）.

{2x-y=k-

（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含&的代數(shù)式表示）；

（2）若（4x+2）2y=1,求k的值；

（3）若心設(shè)加=36元+4y,且m為正整數(shù)，求機(jī)的值.

【支式3.2］（2020春?建鄴區(qū)期末）⑴若方程組{窘;北二篝4的解是松二著則不解方程組寫出方

程組［鬻—的解為夕弁.

（3（x-1）+5（y+1）=19.4—（y=0.3—

（2）若關(guān)于x,y的方程組浮；：；；；￡，（其中“，b是常數(shù)）的解為（J"，解方程組

［5（%+1）+3a（%—2y）=16

1―b（x+1）+4（x-2y）=15*

（3）若方程組產(chǎn)的解為伊二:y

La2x+b2y=c2（y=6{4a2x+3b2y=5c2------

【考點(diǎn)4】二元一次方程的方案問題

［例4］（2020春?儀征市期末）為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把

6m長(zhǎng)的彩繩截成2機(jī)或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法

（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【支龍4.1】（2020春?姜堰區(qū)期末）疫情期間，小明要用16元錢買A、8兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的

口罩必須都買，16元全部用完.若A型口罩每個(gè)3元，8型每個(gè)2元，則小明的購買方案有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【支式4.2】（2020春?武進(jìn)區(qū)校級(jí)月考）有一根長(zhǎng)22c機(jī)的金屬棒，將其截成x根3c機(jī)長(zhǎng)的小段和y根

5a”長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x+y=.

【考點(diǎn)5］一元一次方程的應(yīng)用

［例5］（2020?泰州二模）某市水果批發(fā)欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方

式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)，其它主要參考數(shù)據(jù)如下:

運(yùn)輸工具途中平均速度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用

（元）

火車100152000

汽車8020900

（1）如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)你

列方程解答.（總支出包含損耗、運(yùn)費(fèi)和裝卸費(fèi)用）

（2）如果A市與8市之間的距離為S千米，你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運(yùn)往8

市銷售，試分析以上兩種運(yùn)輸工具中選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？

【支45.1］（2020?南京一模）現(xiàn)有120臺(tái)大小兩種型號(hào)的挖掘機(jī)同時(shí)工作，大型挖掘機(jī)每小時(shí)可挖掘土

方360立方米，小型挖掘機(jī)每小時(shí)可挖掘土方200立方米，20小時(shí)共挖掘土方704000立方米，求大小

型號(hào)的挖掘機(jī)各多少臺(tái)？

【文式5.2］（2020?如皋市一模）一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出甲、乙兩件衣服，其中甲件

盈利25%,乙件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？說明理由.

【考點(diǎn)6］二元一次方程組的應(yīng)用

［例6］（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問

題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思

路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求

得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常

所說的“整體思想”.

解決問題：

（1）已知二元一次方程組+y=7,則—尸_____,*+）,=_.

、%+2y=8,

（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊

橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=or+力+c,其中人6、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘

法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

【變式6.1］（2020?淮安）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)

為8元碗.現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有

多少輛？

【變式6.2］（2020?徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)：寄件超過1千

克的部分按千克計(jì)費(fèi).小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表:

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

目的地起步價(jià)（元）超過1千克的部分（元/千克）

上海ab

北京〃+3b+4

實(shí)際收費(fèi)

目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）

上海29

北京322

求”，6的值.

壓軸精練

一.選擇題（共8小題）

1.（2020?儀征市一模）方程組收+'=5,的解為卜=2,,則點(diǎn)P（小人）在第（）象限.

（X-fey=-1（y=1

A.一B.二C.三D.四

2

2.（2020?鹽城模擬）關(guān)于x,y的方程組《xjy；ko的解滿足X=丫，則后的值是（）

（.%+y=K+2'

A.-1B.0C.1D.2

3.（2020?海安市模擬）已知處"滿足方程組陰+加=則加+〃的值為（）

137n—n=2

A.3B.-3C.-2D.2

4.（2020?江陰市一模）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班和（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng).關(guān)于比賽結(jié)果，

甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若

設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）

(6x—5y(6x=Sy

(x=2y—40[%=2y+40

(5x=6y(5x—6y

[%=2y+40(x=2y—40

5.（2020?海門市二模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊，乙發(fā)齊，七

日至長(zhǎng)安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安.同幾何日相逢？

譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國.乙從齊國出發(fā)，7日到長(zhǎng)安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā).問

甲經(jīng)過多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，可列方程.（）

7575x+2xx+2x

A.——+-=1B.------------=1C.——=-D.——+-=1

x+2xx+2x7575

6.（2020?灌云縣校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程（機(jī)-1），刈+3=0是一元一次方程，則，"的值是（）

A.-1B.1C.1或-1D.2

7.（2020?吳江區(qū)三模）小明到某體育用品商店購買足球和籃球，若買2個(gè)足球和1個(gè)籃球，則需要350

元；若買1個(gè)足球和2個(gè)籃球，則需要400元，小明想用二元一次方程組求解足球和籃球的單價(jià)分別是

多少，他假設(shè)未知數(shù)x,y并列出一個(gè)方程為2x+y=350,則另一個(gè)方程是（）

A.x+y=400B.x+2y=350C.x+2y=400D.2x+y=400

1

8.（2019?玄武區(qū)一模）一輛汽車從A地駛往B地，前三路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車

在普通公路上行駛的速度為60ktn/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h,汽車從A地到B地一共行

駛了2.2小設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為欣〃八ykm,則可列方程組為（）

（x=2y（x=2y

A，譙+奇=2.2B.［看+春=2.2

2x=y（2x—y

{高+1^=22D.譙+備=2.2

二.填空題（共8小題）

9.（2020?無錫模擬）已知x、y滿足方程組：二;2，則x-y的值為.

（x=1,

10.（2020?金壇區(qū)二模）若關(guān)于x,y的二元一次方程“x+by=2有一個(gè)解是則代數(shù)式2a-26+3

.y=—1,

的值是.

若{；:是方程組的解，則5a-b的值是,

11.（2020?祁江區(qū)二模）Z

12.（2020?如皋市二模）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，其中“方程”記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕、一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多

少？”設(shè)一只雀的重量為X斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為.

13.（2020?高郵市二模）如圖，汪曾祺紀(jì)念館中的仿古墻獨(dú)具特色，其中一處是由10塊相同的小矩形磚塊

拼成了一個(gè)大矩形，若大矩形的一邊長(zhǎng)為75am則小矩形磚塊的面積為cm2.

14.（2020?姜堰區(qū)二模）己知關(guān)于x、y的方程組《:/3；個(gè)3k-2的解滿足3-%+2>=。，則k的值為

15.（2020?海安市模擬）明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)宗》一書，有下面的一道題：“隔墻聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（1斤等于16兩）”.據(jù)此可知，客有人,

銀有兩.

16.（2020?啟東市一模）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位.在其中有這樣

的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”譯文：有100名和

尚分100個(gè)饅頭，正好分完.如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？

設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為.

三.解答題（共6小題）

17.（2020?秦淮區(qū)二模）解方程組：\xv..

18.（2019?蘇州一模）某次籃球聯(lián)賽初賽段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過15分才能獲得決賽資格.

（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的幾分為17分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；

（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

19.（2020?如東縣二模）“綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化居住環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩

種樹苗600棵，甲、乙兩種樹苗的相關(guān)資料如表：

甲種乙種

單價(jià)（元）4860

成活率80%90%

（1）若購買這兩種樹苗共用去33000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少棵？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于85%,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

20.（2020?姑蘇區(qū)一模）新冠肺炎疫情期間，佩戴口罩是做好個(gè)人防護(hù)的重要舉措.小明家先后兩次在同

一電商平臺(tái)以相同的單價(jià)免郵購買了A、8兩種型號(hào)的口罩.第一次購買20個(gè)A型口罩，30個(gè)8型口

罩，共花費(fèi)190元；第二次購買30個(gè)A型口罩，20個(gè)8型口罩，共花費(fèi)160元.

（1）求A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)；

（2）“五一”期間，該電商平臺(tái)舉行促銷活動(dòng)，小明發(fā)現(xiàn)同樣花費(fèi)160元購買8型口罩，以活動(dòng)價(jià)購買

可以比原價(jià)多買8個(gè)，求“五一”期間8型口罩的活動(dòng)價(jià).

21.（2020?無錫模擬）某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)

境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元.公司第一

次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的15%,公司

第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的

40%.問：

（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百

分之多少？

（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？

22.（2019?南京一模）【閱讀材料】

南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲(chǔ)值卡乘坐地鐵出行，每個(gè)自然月內(nèi)，達(dá)到

規(guī)定消費(fèi)累計(jì)金額后的乘次，享受相應(yīng)的折扣優(yōu)惠（見圖）.地鐵出行消費(fèi)累計(jì)金額月底清零，次月重

新累計(jì).

每個(gè)自然月份內(nèi)，普通成人持儲(chǔ)值卡乘坐地鐵：

消費(fèi)累計(jì)金額口50元，9.5折；

150＜消費(fèi)累計(jì)金額M00元，9折；

200＜消差累計(jì)金額￡300元，8折；

消甥累計(jì)金額＞300元，7.5折.

比如：李老師二月份用儲(chǔ)值卡消費(fèi)260元，若采用新規(guī)持儲(chǔ)值卡消費(fèi)，則需付費(fèi)150X0.95+50X0.9+60

X0.8=235.5元.

【解決問題】

甲、乙兩個(gè)成人二月份用儲(chǔ)值卡乘坐地鐵消費(fèi)金額合計(jì)300元（甲消費(fèi)金額超過150元，但不超過200

元）.若兩人采用新規(guī)持儲(chǔ)值卡消費(fèi)，則共需付費(fèi)283.5元.求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額各是多

少元？

專題02一次方程（組）的含參及應(yīng)用問題

【例1】（2020秋?:Ok園區(qū)期中）

【變式1.1]（2020春?祁江區(qū)校級(jí)期中）

【考點(diǎn)1】一次方程的有關(guān)定義

【變式1.2]（2020春?吳中區(qū)期末）

【例2（2020春?海安市月考）

【變式2.1]（2020?宿遷一模）

一【考點(diǎn)2】方程組的解法

【變式2.2]（2020春?海安市月考）

【例3】（2020春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）

【變式3.1]（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期中）

■【考點(diǎn)3】方程組的含參問題

【變式3.2]（2020春?建鄴區(qū)期末）

專題02一次方程（組）的【例4】（2020春?儀征市期末）

【變式4.1]（2020春?姜堰區(qū)期末）

【考點(diǎn)4】二元一次方程的方案問題

含參及應(yīng)用問題【變式4.2]（2020春?武迸區(qū)校級(jí)月考）

【例5】（2020?泰州二模）

【變式5.1]（2020?南京一模）

【考點(diǎn)5】一元一次方程的應(yīng)用

皿5.2】（2020?如皋市一模）

【例6】（202。?揚(yáng)州）

【變式6.1]（2020?淮安）

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

6【變式6.2]（2020?徐州）]

/精選江蘇省中考真題模擬題專項(xiàng)訓(xùn)練22道;

壓軸精練I

典例剖析

【考點(diǎn)1】一次方程的有關(guān)定義

【例”（2020秋?工業(yè)園區(qū)期中）若關(guān)于x的方程（〃[-2）加7=6是一元一次方程，則的值為（）

A.±2B.-2C.2D.4

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形

式是ar+b=0（a,b是常數(shù)且aWO）.則x的次數(shù)是1且系數(shù)不為0,即可得到關(guān)于的方程，即可求

解.

【解析】???關(guān)于x的方程（"?-2）W'E=6是一元一次方程，

：.m-2W0且|詞-1=1,

解得：m--2,

故選：B.

【支式1.1]（2020春?邛江區(qū)校級(jí)期中）若（a-1）/E+3y=l是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a=

（）

A.1B.2C.-2D.2和-2

【分析】利用二元一次方程定義可得答案.

【解析】由題意得:同-1=1,且1W0,

解得:4=±2,

故選：D.

【支龍1.2］（2020春?吳中區(qū)期末）已知是關(guān)于x、y的方程依+勿=3的一組解，貝U24+46-1的

值為（）

A.2B.-5C.5D.4

【分析】把代入方程以+勿=3得出。+2人=3,再變形，最后代入求出即可.

【解析】Z；是關(guān)于x、y的方程ax+by=3的一組解，

二代入得:a+2b=3,

：.2a+4b-1=2（a+2b）-1=2X3-1=5,

故選：C.

【考點(diǎn)2］方程組的解法

【例2】（2020春?海安市月考）解下列方程組：

⑴｛建（代入法）;

⑵器短"（加減法）

abc

==

33-4-5-

2Q3h+c-6

【分析】（1）利用代入消元法求解可得;

（2）利用加減消元法求解可得;

abc

(3)設(shè)一=一=一=k,則a=3k,b=4k,c=5k,代入2a-3h+c=6得出6k-12k+5k=6,求出k的值,

345

即可求出〃、b、c的值.

y—x=-3①

【解析】（1）

7x—5y=9②

由①得：y=x-3③,

將③代入②，得：7x-5x+15=9,

解得：x=-3,

將x=-3代入③，得y=-6

所以方程組的解為;二;；

⑵（2x+y=5（D

（3x-2y=11（2）

①X2+②，得：7x=21,

解得：K=3,

將x=3代入①，得：6+y=5,

解得y=-L

所以方程組的解為｛;二:1;

則?=3匕b=4k,c=5k,

代入2a-3b+c=6得：6k-12K5%=6,

解得：k=-6,

即a=-18,b=-24,c=-30,

a=-18

所以原方程組的解為：,=一24.

c=-30

【支式2.1】（2020?宿遷一模）若2〃+3b=11,〃+4。=8,求。+匕的值.

【分析】聯(lián)立方程組后，得出小b的值，進(jìn)而代入解答即可.

【解析】聯(lián)立方程組可得：［2a+3h=:①，

（a+4b=8②

②X2-①得：56=5,

解得：b=\,

把人=1代入②得：a=4,

把a(bǔ)=4,6=1代入a+6=1+4=5.

【支式2.2】（2020春?海安市月考）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“十”的一種運(yùn)算：a十b=2a+b,例如3十4

=2X3+4=10.若x十（-y）=2,（2y）十x=l,求x+y的平方根.

【分析】己知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出所求.

【解析】由題意得卜—y=2g,

解得u

的平方根為±1.

【考點(diǎn)3】方程組的含參問題

［例3］（2020春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）已知，關(guān)于x、y二元一次方程組-g的解滿足方程

2x-y=13,求a的值.

【分析】根據(jù)題意組成新的方程組，求出X和），的值，再代入含有“的方程中，解關(guān)于。的方程即可得

出a的值.

【解析】由題意可得已2d

（Zx-y=13

解啜二3，

將｛“二!_3代入2r-3y=7a-9,得10+9=7a-9,

解得a=4.

2x+y=1

【變灰3.1】（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組?3（%為常數(shù)）.

2x—y=k-2

（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含攵的代數(shù)式表示）；

（2）若（4x+2）2$=1,求&的值；

（3）若設(shè)機(jī)=36x+4y,且m為正整數(shù)，求"?的值.

【分析】（1）用加減法解方程組即可；

（2）因?yàn)門=l,（aWO）時(shí),a0=l,（-1）2"=1（”為正整數(shù)）得到三個(gè)關(guān)于々的方程,求出々即可;

（3）用含〃?的代數(shù)式表示出k,根據(jù)確定片的取值范圍，由山為正整數(shù)，求得，〃的值即可.

2x+y=1

【解析】（1）

2x—y=k-2

②+①，得4R=攵一冷,

2k-l

即A=

②-①，得2y=|-%

5-2k

即

y=~1~

2k-l

X=~~8~

5-2k；

(y=~1~

(2)由于a°=l(〃W0),(4x+2)2v=1,

所以2y=0,

即2x與生=0

解得：

因?yàn)閘"=l,(4x+2)2v=l,

所以4x+2=1

即4x表'+2=1

解得仁-1

因?yàn)椋?I）2"=1（”為正整數(shù)），（4x+2）2y=1,

所以4x+2=-l,2y為偶數(shù)

所以4x與i+2=-1

解得出=一1

cata

當(dāng)憶=一忘時(shí)，2y=l-?+*=l+W+*=7為奇數(shù)，不合題意，舍去.

所以Z=搟或k=—^；

（3）wi=36_r+4y=36x+4x=7k+即m=Jk+1

o4ZZ

..2m—1

由于k<4,

2m-l1

:.-----<一

144

解得m<l，

為正整數(shù),

.\m=1或2.

【支式3.2】（2020春?建鄴區(qū)期末）（1）若方程組｛案;案二:;4的解是則不解方程組寫出方

產(chǎn)如10—1）-3（y+1）=4.7陰解力（x=5.3

程組￡-1）+5（y+1）=19.4的解為斗=0.3--

（2）若關(guān)于x,y的方程組雋（其中a,b是常數(shù)）的解為后駕，解方程組

f5（x+1）4-3a（x—2y）=16

l—b（x+1）+4（%—2y）=15,

⑶若方程組優(yōu)普二;1的解為則方程組管二耨：好的解為—.

【分析】（I）觀察新的方程組，令X-1="，y+l=〃即與原方程組相同，故有X-1=4.3,.y+l=1.3,即

得到答案；

（2）觀察新的方程組，把x+1看成。，x-2），看成b,即與原方程組相同，故有x+l=6,x-2y=7,即

得到答案；

⑶由方程組黑言工:;的解為｛;娑?i+6bl=q整理得擺煞貌:警與原方

a2+6b2=Q

程組比較，得出解得即可?<

【解析】（1）由題意得｛;;;二;;解吐空

故答案為｛;二祗;

⑵由題意得｛工;：「7,解得貪〉

⑶由方程峨"K：般解為口，得般瑞靠，整理得｛貌潞：

根據(jù)題意得代：然

（jy-ou

解瞰

故答案琛:10

【考點(diǎn)4】二元一次方程的方案問題

[例4]（2020春?儀征市期末）為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把

6m長(zhǎng)的彩繩截成2根或1〃？的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法

（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【分析】設(shè)截成2,〃長(zhǎng)的彩繩x根，I,”長(zhǎng)的y根，山題意得到關(guān)于x與），的方程，求出方程的正整數(shù)解

即可得到結(jié)果.

【解析】設(shè)截成2根的彩繩x根，1"?的彩繩y根，

由題意可得2x+y=6，

???不造成浪費(fèi)，

.?.X,y是正整數(shù)，

.（x=0.（x=l-fx=2T4*=3

?,|y=6或1SA=4或=2或=0,

則共有4種不同截法，

故選：C.

【支式4.1】（2020春?姜堰區(qū)期末）疫情期間，小明要用16元錢買A、8兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的

口罩必須都買，16元全部用完.若A型口罩每個(gè)3元，B型每個(gè)2元，則小明的購買方案有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【分析】設(shè)可以購買x個(gè)A型口罩，y個(gè)8型口罩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于x,），的二

元一次方程組，結(jié)合X,y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量.

【解析】設(shè)可以購買x個(gè)A型口罩，y個(gè)B型口罩，

依題意，得：3x+2y=16,

?'._y=8一,

又y均為正整數(shù)，

?產(chǎn)=2（x=4

，，（y=5,\y=2'

...小明有2種購買方案.

故選：A.

【變式4.2]（2020春?武進(jìn)區(qū)校級(jí)月考）有一根長(zhǎng)22cM的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根

5c〃?長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x+y=—.

【分析】依題意可知當(dāng)廢料為0時(shí)最少，根據(jù)各小段的總長(zhǎng)度為22a”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程，結(jié)合x,y均為非負(fù)整數(shù)，即可得出x,y的值，再將其代入（x+y）中即可求出結(jié)論.

【解析】依題意，得3x+5y=22,

?l22-5y

...v-3-

又?.”，y均為非負(fù)整數(shù)，

.（x=4

,,17=2,

二當(dāng)廢料最少時(shí)，x+y=6.

故答案為：6.

【考點(diǎn)5]一元一次方程的應(yīng)用

[例5]（2020?泰州二模）某市水果批發(fā)欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方

式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)，其它主要參考數(shù)據(jù)如下:

運(yùn)輸工具途中平均速度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用

（元）

火車100152000

汽車8020900

（1）如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)你

列方程解答.（總支出包含損耗、運(yùn)費(fèi)和裝卸費(fèi)用）

(2)如果4市與8市之間的距離為S千米，你若是4市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運(yùn)往B

市銷售，試分析以上兩種運(yùn)輸工具中選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？

【分析】(1)設(shè)本市與A市之間的路程是x千米，由汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，列出方

程可求解；

(2)分別求出火車和汽車的運(yùn)費(fèi)，求出兩者運(yùn)費(fèi)相等時(shí)，S的值，即可求解.

【解答】(1)設(shè)本市與A市之間的路程是x千米，

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