基于支持向量機的綜合負荷模型參數(shù)建模

基于支持向量機的綜合負荷模型參數(shù)建模

0負荷數(shù)據(jù)的分類負荷是能源系統(tǒng)的重要組成部分。負荷模型對能源系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和電氣系統(tǒng)動態(tài)模擬的準(zhǔn)確性有很大影響。因此，負荷模型的重要性得到了廣泛接受。但由于負荷模型自身的不確定性以及時變性使得負荷建模是一個公認的世界性難題。目前建立負荷模型的方法主要分為兩類:第一種是綜合統(tǒng)計法,第二種是總體測辨法。這兩種方法互有優(yōu)缺點,因此近年來它們已經(jīng)結(jié)合起來應(yīng)用于負荷建模。負荷建模的目的在于用盡可能少的負荷模型來對盡可能多的負荷情況進行模擬,在實際的負荷模型辨識中就采用了多曲線辨識的方法,以期建立泛化能力較強的負荷模型。但由于隨著采集數(shù)據(jù)的增多,多曲線辨識的實際辨識過程將會變得越來越困難,甚至?xí)o法施行。因此,需要對實測負荷數(shù)據(jù)進行分類,以緩解實測數(shù)據(jù)增多為辨識帶來的困難。在眾多的負荷數(shù)據(jù)中,大量的負荷數(shù)據(jù)是冗余的,泛化能力強的負荷模型能對所有的負荷數(shù)據(jù)進行良好的擬合,但泛化能力強的負荷模型并不需要由所有的負荷數(shù)據(jù)來建立,它只需要提取出負荷數(shù)據(jù)中的共有的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律,而這些共有的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律往往只需要其中的一些數(shù)據(jù)就能提供?；诖怂枷?文獻提出用統(tǒng)計學(xué)中的支持向量機理論對實測數(shù)據(jù)進行縮減,建立了負荷數(shù)據(jù)的特征樣本空間,并以此建立負荷模型,經(jīng)檢驗證明所建模型泛化能力較強。但由于其分析的對象是全部的實測數(shù)據(jù),因此所建立的負荷模型物理概念比較模糊。而負荷數(shù)據(jù)分類的目的在于把相互之間差別較大的負荷數(shù)據(jù)分開,把相互之間較為接近的負荷數(shù)據(jù)合并,在此基礎(chǔ)上建立負荷模型,不僅物理概念明確,而且還能更進一步提高所建立負荷模型的泛化能力。本文以2004年虎石臺變電站實測數(shù)據(jù)為例,在采用綜合負荷模型的基礎(chǔ)上,提出了以統(tǒng)計學(xué)理論中的方差分析思想對負荷數(shù)據(jù)加以分類的方法,并在分類的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)加以分析篩選,觀察出了分類后的數(shù)據(jù)在時間以及參數(shù)上存在的特征,這些特征反映了負荷數(shù)據(jù)中所隱含的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。在分類的基礎(chǔ)上由支持向量機工具和多曲線參數(shù)辨識的方法建立了對應(yīng)于每一類數(shù)據(jù)的負荷模型,經(jīng)檢驗有較強泛化能力。本文還總結(jié)了負荷數(shù)據(jù)由現(xiàn)場采集,經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)篩選分析,到最后分類建模的全過程,為實測負荷建模提供了一條新思路。1負荷數(shù)據(jù)的聚類電力負荷動特性的分類屬于聚類分析問題,它包括特征向量的選取和聚類方法的研究兩個方面,在聚類的方法方面,已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的數(shù)學(xué)方法,例如模糊數(shù)學(xué)中的模糊C均值聚類,統(tǒng)計學(xué)中的系統(tǒng)聚類法以及人工智能中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別聚類法等。而在特征向量的選取上可供選取的特征向量有:①實測響應(yīng),也就是在某一擾動下,負荷的實測有功和無功標(biāo)幺值;②模型參數(shù),也就是負荷擾動在選定的負荷模型結(jié)構(gòu)下由參數(shù)辨識所獲得的負荷模型的參數(shù);③標(biāo)準(zhǔn)電壓激勵下的模型響應(yīng),也就是由不同的負荷擾動數(shù)據(jù)所辨識得到的各組負荷模型參數(shù)在同一個電壓擾動下所獲得的有功和無功的模型響應(yīng);④負荷成分構(gòu)成特性,也就是負荷擾動時刻對應(yīng)的負荷用電設(shè)備的構(gòu)成情況;⑤負荷擾動數(shù)據(jù)的采集時間、工作日類型和季節(jié)、負荷水平等直觀特征。其中第④、⑤兩種比較少采用,而實際的負荷數(shù)據(jù)由于電壓的波動形狀不一,因此其有功和無功的波形也不一樣,用以作為特征向量處理較為麻煩,因此①也不宜采用;由于負荷模型參數(shù)的多值性,將②作為特征向量對于分類的準(zhǔn)確性上有較大的影響,因此選用特征向量③。在進行負荷數(shù)據(jù)聚類時需要對聚類的有效性以及聚類的數(shù)目進行判斷和確定,聚類數(shù)目的確定決定了總的負荷數(shù)據(jù)的分類數(shù),也就解決了實際的負荷模型到底存在一個還是多個的問題,它是實測負荷數(shù)據(jù)分類和篩選的依據(jù),因此,這是實測建模的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文選用的聚類方法采用統(tǒng)計學(xué)中系統(tǒng)聚類法中的重心法,因為從物理的角度來看,仿真曲線用它的重心來表示比較合理,類與類之間的距離就用重心之間的距離來表示。好的聚類結(jié)果包括兩個方面:高的類內(nèi)相似性、低的類間相似性。如何確定分類的數(shù)目,統(tǒng)計學(xué)中的方差分析思想對此有較好解釋。下面介紹4個統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)。假設(shè):觀測個數(shù)為n,變量個數(shù)為v,G為在某一聚類水平上的個數(shù),xi為第i個觀測,CK是當(dāng)前(水平G)第K類,NK為CK中的觀測個數(shù),ˉX為均值向量,ˉXΚ為類CK中的均值向量(中心),‖x‖為歐式長度,Τ=n∑i=1∥xi-ˉX∥2為總的離差平方和,WΚ=∑i?CΚ∥xi-XΚ∥2為類CK的類內(nèi)離差平方和,PG=∑WJ為聚類水平G對應(yīng)的各類的類內(nèi)離差平方和總合。假設(shè)某一步聚類把類CK和類CL合并為下一個水平的類CM,則定義BKL=WM-WK-WL為合并導(dǎo)致的類內(nèi)離差平方和的增量。①R2統(tǒng)計量(RSQ)R2=1-ΡGΤ(1)式中,PG為分類數(shù)為G個類時的總類內(nèi)離差平方和;T為所有變量的總離差平方和。R2越大,說明分為G個類時每個類內(nèi)的離差平方和都比較小,也就是分為G個類是合適的。但是,顯然分類越多,每個類越小,R2越大,所以只能取G使得R2足夠大,但G本身比較小,而且R2不再大幅度增加。②偽F統(tǒng)計量(PSF)F=(Τ-ΡG)/(G-1)ΡG/(n-G)(2)偽F統(tǒng)計量評價分為G個類的效果,如果分為G個類合理,則類內(nèi)離差平方和(分母)應(yīng)該較小,類間平方和(分子)相對較大,所以應(yīng)該取偽F統(tǒng)計量較大而類數(shù)較小的聚類水平。在聚類過程中,當(dāng)偽F統(tǒng)計量在出現(xiàn)峰值時所對應(yīng)的分類數(shù)較合適。③半偏統(tǒng)計量(SPRSQ)在把類CK和類CL合并為下一個水平的類CM時,定義半偏相關(guān)統(tǒng)計量為R2=BΚLΤ(3)式中,BKL為合并類引起的類內(nèi)離差平方和的增量。半偏相關(guān)越大,說明這兩個類越不應(yīng)該合并。所以如果由G+1類合并為G類時,如果半偏相關(guān)很大就應(yīng)該取G+1類。在聚類分析中,它表示每一次合并對信息的損失程度。④偽t2統(tǒng)計量(PST2)t2=BΚL[(WΚ+WL)/(ΝΚ+ΝL-2)](4)用此統(tǒng)計量評價合并類CK和類CL的效果,該值大說明不應(yīng)合并這兩個類,所以應(yīng)該取合并前的水平。2基于支持向量機理論的負荷模型負荷數(shù)據(jù)由現(xiàn)場采集之后,到最后的建立負荷模型需要經(jīng)過一系列的數(shù)據(jù)處理與過濾。其總的過程可由圖1所示。在圖1中方框代表所處理的對象,箭頭旁的橢圓代表處理的方式。首先要進行的是負荷數(shù)據(jù)的篩選和分類工作,將所測數(shù)據(jù)經(jīng)單曲線辨識,得到每一條數(shù)據(jù)所對應(yīng)的負荷模型參數(shù),將所得負荷模型在標(biāo)準(zhǔn)電壓激勵下的有功和無功曲線作為數(shù)據(jù)分類的特征向量,接下來運用第1節(jié)中所提到的統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)對負荷數(shù)據(jù)加以分類。當(dāng)在統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)下確認分類數(shù)時,要對所分數(shù)據(jù)加以篩選,因為負荷數(shù)據(jù)中有的數(shù)據(jù)屬于干擾數(shù)據(jù),這類數(shù)據(jù)的特點是它在總的數(shù)據(jù)中所占數(shù)目極少,且對分類有很大的影響,比如總的數(shù)據(jù)有700條,由統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)確認出的最優(yōu)分類數(shù)為兩類,第一類有3條,其余數(shù)據(jù)為第二類,這3條數(shù)據(jù)可被認為是干擾數(shù)據(jù),應(yīng)將其從總的數(shù)據(jù)中剔除,再繼續(xù)計算統(tǒng)計學(xué)指標(biāo),確定最優(yōu)分類數(shù)。這個過程在流程圖中為原始數(shù)據(jù)分組到判斷分組是否合理的階段。當(dāng)確定了最優(yōu)分類數(shù)之后,接下來的工作就是對所確定的分類中的負荷數(shù)據(jù)進行概括,以建立泛化能力強的負荷模型,這里就會用到支持向量機理論。支持向量機理論屬于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論,它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原理,而不是傳統(tǒng)的經(jīng)驗風(fēng)險最小化,因此它表現(xiàn)出很多優(yōu)于已有方法的性能,用它概括每一類的負荷數(shù)據(jù),表現(xiàn)出了良好的泛化能力。在數(shù)據(jù)分類的基礎(chǔ)上應(yīng)用支持向量機理論,不但會使所得出的負荷模型具有明確的物理概念,而且所建立的負荷模型泛化能力將會更強。此外,支持向量機在計算每一類數(shù)據(jù)的特征向量時,還會為分類是否準(zhǔn)確加以映證。因為分類如果準(zhǔn)確,那么每一類數(shù)據(jù)在空間上的維數(shù)應(yīng)該是相等或接近的,而不管每一類包含的數(shù)據(jù)是多還是少;如果分類不準(zhǔn)確,或者錯誤分類,勢必將會增加某一類數(shù)據(jù)的維數(shù),減少另一類數(shù)據(jù)的維數(shù),造成類與類之間維數(shù)差增大。3pst2分類結(jié)果及方差分析本例對遼寧虎石臺變電站2004年全年負荷擾動數(shù)據(jù)進行處理,采用綜合負荷模型,通過遺傳算法對負荷模型參數(shù)進行辨識得到與之對應(yīng)的695條負荷模型參數(shù)數(shù)據(jù),經(jīng)過初步篩選刪除數(shù)據(jù)中電壓水平不在額定電壓下的,以及在經(jīng)過擾動之后沒有恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的等條件的數(shù)據(jù),再將剩余數(shù)據(jù)通過殘差分析指標(biāo)計算,剩余數(shù)據(jù)625條,此時這625條數(shù)據(jù)映射到響應(yīng)空間進行負荷數(shù)據(jù)的聚類,但在經(jīng)過單位階躍響應(yīng),有7條數(shù)據(jù)潮流不收斂,因此最后映射到負荷數(shù)據(jù)響應(yīng)空間的還剩618條數(shù)據(jù)。將響應(yīng)曲線作為聚類的特征向量,由系統(tǒng)聚類法中的重心法進行聚類,并用第1節(jié)中所介紹的4個統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)進行聚類數(shù)目的確定。結(jié)果如圖2～5。由于數(shù)據(jù)數(shù)量較大,因此應(yīng)該將統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)的計算范圍擴大來對聚類的效果進行判斷,這樣可以保證確保聚類數(shù)目確定的準(zhǔn)確性,下面對各個統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)進行分析。在聚類的過程中RSQ指標(biāo)在由65類到24類時下降較慢,由24類到11類時曲線陡度稍有增加,由11類到最終聚為1類時,指標(biāo)下降較快;PSF指標(biāo)在2、4、11、14、19、22、24、57處取得極值,其中11類處為最大值;SPRSQ指標(biāo)在由65類到24類時數(shù)據(jù)變化很平緩,且數(shù)值較低,在由23類往前聚類時,指標(biāo)變化逐漸增大,在3、6、8、10、13、17、22、23處取得極值;PST2指標(biāo)在3、6、8、10、13、15、17、22、23處取得極值,且由23類往前聚類時,指標(biāo)變化較為劇烈。綜合對各個統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)的分析,為了保證分類的準(zhǔn)確性,確定的最優(yōu)分類數(shù)應(yīng)該為24類較為合適。從表1的結(jié)果顯示有3類數(shù)據(jù)較多,其中數(shù)據(jù)量最多的有4類數(shù)據(jù),分別是第1類,第2類,第5類,第7類,這4類數(shù)據(jù)數(shù)量的總合為總的數(shù)據(jù)的94.6%,因此,可以認為總的數(shù)據(jù)空間由這4類數(shù)據(jù)構(gòu)成,其他的數(shù)據(jù)由于所占數(shù)量很少,因此將這些數(shù)據(jù)看作偶然數(shù)據(jù),由這些數(shù)據(jù)所建立的負荷模型不具有代表性,可以將其忽略。觀察這4類數(shù)據(jù)的特征,可以發(fā)現(xiàn)其中第1類數(shù)據(jù)(26條)中有22條數(shù)據(jù)是位于晚上9∶00到第二天白天9∶00的時間段內(nèi),因此可以認為第1類數(shù)據(jù)所代表的負荷是一個典型的夜間負荷,其中第7類數(shù)據(jù)(70條)中絕大部分是位于9、10、11月份,具有典型的季節(jié)性特征。這些特點都反映了負荷所存在的規(guī)律性,其中第1類數(shù)據(jù)與其他幾類數(shù)據(jù)相比所反映的夜間性規(guī)律是一個重要的特征。首先對第1類負荷數(shù)據(jù)(26條)進行計算,得出9條支持向量。第2類數(shù)據(jù)(475條)的支持向量共8條。第7類數(shù)據(jù)(70條)的支持向量共7條。從計算所得出的支持向量的數(shù)目相同可以從另一個方面證實分類的準(zhǔn)確性,說明分類所得的負荷數(shù)據(jù)空間在維數(shù)上是相同或接近的。第5類數(shù)據(jù)由于一共只有14條,因此可以不必計算其支持向量,直接用多曲線辨識的方法建立其對應(yīng)當(dāng)負荷模型。以計算出的支持向量為基礎(chǔ),以多曲線辨識的方法建立各類數(shù)據(jù)對應(yīng)的負荷模型,得到表2負荷模型參數(shù)。下面對分類后負荷數(shù)據(jù)所建立的負荷模型的泛化能力作一些討論,將類1、2、5、7的數(shù)據(jù)合起來作為總的負荷數(shù)據(jù)空間,在此空間里用支持向量機工具提取出具有代表性的負荷數(shù)據(jù),經(jīng)計算,它們是2004A15070A、2004A091400、2004A091401、2004A251601、2004924160B、20043181600、20044121400、20046081401、2004A280601共9條支持向量。下面就分類之后所建立的負荷模型的泛化能力作討論。以第1類負荷數(shù)據(jù)(26條)為例,任意選取其中的一條數(shù)據(jù),比如選取20046201100這條數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的名稱代表的是負荷所采集的時間,即2006年6月9日5時34分37秒。用具體參數(shù)為表3中所列出的綜合負荷模型來對此數(shù)據(jù)進行仿真。由圖7和圖8中實測功率曲線與仿真功率曲線之間的差別可以看出仿真有功功率與實測有功功率曲線擬合較好,而仿真無功功率則與實測無功功率的誤差較大。用數(shù)據(jù)分類之后所建立的負荷模型對該數(shù)據(jù)進行仿真,此時所用綜合負荷模型的參數(shù)為表2的類1。通過實測曲線與仿真曲線之間誤差的比較,可以明顯的看到,仿真有功功率和無功功率與實測負荷有功功率無功功率之間的誤差很小。下面,用殘差分析指標(biāo)對前后兩個負荷模型對實測數(shù)據(jù)的仿真作誤差計算,結(jié)果如表4。在表4中模型1所指的是依據(jù)全部數(shù)據(jù)空間所計算的支持向量所建立的負荷模型,其參數(shù)為表3所示,模型2所指模型為負荷數(shù)據(jù)分為4類時類1(26條)所建立的負荷模型。通過誤差指標(biāo)的計算可以清楚的看到模型2仿真時的誤差指標(biāo)小于模型1仿真的誤差指標(biāo),模型1的誤差主要來自無功功率仿真所造成的誤差,其大約是有功仿真誤差的6倍,模型2的誤差也主要來自無功功率仿真所造成的誤差,但其有功無功的誤差水平是非常接近的。由此可見分類之后各自建立的負荷模型與不進行分類所建立的負荷模型相比,既具備了一定的泛化能力,又兼顧了模型仿真的準(zhǔn)確性。由此可見,對負荷數(shù)據(jù)的分類無論是在研究負荷的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律上還是負荷模型的實測建模問題上都有其重要的意義,負荷數(shù)據(jù)在分類之后所建立的負荷模型在泛化能力和仿真時模型的準(zhǔn)確性方面得到了一個良好的平衡。4基于統(tǒng)計學(xué)理論的負荷模型雜亂無章的負荷數(shù)據(jù)后隱藏著某種統(tǒng)計學(xué)規(guī)律,而揭示負荷數(shù)據(jù)所包含的這種統(tǒng)計學(xué)規(guī)律是建立具備強泛化能力負荷模型的關(guān)鍵。本文在采用綜合負荷