2021年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《圖形的變化填空壓軸題》突破訓(xùn)練（附答案）

2021年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圖形的變化填空壓軸題》專題突破訓(xùn)練（附答案）

1.如圖，在△ABC中，NABC=120°,AB=12,點力在邊AC上，點E在邊BC上,sin

ZADE=A,ED=5,如果△ECQ的面積是6,那么BC的長是.

5

2.如圖，AABC是等邊三角形，點。為邊4c的中點，BD=12cm,點尸為中線2。上的

動點，則CP+l^B的最小值是.

2

3.如圖，長方形48co中，48=3,AD=4,沿對角線B。折疊，使點4落在點E處，過

點E作E尸〃C。交8。于點F,連接CF,則CF的長為.

4.如圖，在平行四邊形A8CD中，ND4B=120°,4BCA=75°,DF=4,E為AC上一

點，將△AOE沿著。E翻折，點A恰好落在CO上的F點處,連接BF,則2F長度為.

5.如圖，點B在射線AN上，以AB為邊作等邊△ABC,M為AN中點，且AN=4,P為

BC中點，當(dāng)PM+PN最小時，AB=.

c

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABiCi的位置，點B,0

(分別落在點81,。處，點Bi在x軸上，再將△ABC1繞點81順時針旋轉(zhuǎn)到△48C2

的位置，點C2在x軸上，再將△481C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△△282c2的位置，點A2

在x軸上，依次進行下去,…，若點A(3,0),8(0,4),AB=5,則點32021的坐標(biāo)為.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2代，0),點B為(0,1),若C為線段。4上

一動點，則BC+ZAC的最小值是.

3

二、一

OCAx

8.如圖，在△48C中，力是AC邊的中點，連接8￡),把△BOC沿BO翻折，得到△BOC',

聯(lián)結(jié)AC'.若AD=AC'=2,BD=3,則點。到BC'的距離為

9.如圖，已知△ABO中，A8=AO=代,08=2,以AB為邊向右作等腰直角△48P,則

OP的長是

OB

10.如圖，A。是的中線，AQ=5,tanZBAD=^-,SMDC=15,求線段AC的長

11.如圖，AQ是aABC的中線，ZADC=30°,把△ACC沿著直線AO翻折，點C落在點

E的位置，如果BC=2,那么線段BE的長度為.

12.如圖，在△A8C中，AHJ_BC于點”，在AH上取一點K,連接CK,使得N/7KC+N

HAC=90°,在CK上取一點N,使得。V=」=4C,連接BN,交A”于點M,若tan/ABC

2

=2,BN=15,則C/7的長為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點A(l,3),8(2,1),在x軸和y軸上分別找Q,P

兩點，使得四邊形A8QP的周長最短，最短周長為.

14.小致為了測量樓房AB的高度，他從樓底的8處沿著斜坡行走20出達(dá)到坡頂。處.已

知斜坡的坡角為15°,小致的身高EO是1.6〃?，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,

則樓房AB的高度為m.（計算結(jié)果精確到1根，參考數(shù)據(jù)：sinl5°=工，cosl5°

4

=-^,tan15°=_1_.）

2526

□

□

□

□

□

□

15.如圖，在矩形A8CZ）中，A8=6,BC=10,點E是A￡＞邊的中點，點F是線段AB上任

一點，連接E凡以E尸為直角邊在A力下方作等腰直角為斜邊，連接OG,

則AOEG周長最小值為.

16.如圖，菱形ABCO的邊長為1,ZABC=60°.E,F分別是BC,BQ上的動點，且CE

=DF,則AE+AF的最小值為.

A

17.如圖，在四邊形ABC。中，/A=NC=90°,ZB=34°,在邊AB,BC上分別找一點

E,尸使△￡>￡?/的周長最小，此時NE￡>F=.

18.如圖，在矩形ABCO中，AB=6,AD=出行，點E在AB上，且AE=2,將該矩形沿

EF折疊，使點B恰好落在邊上的點P處，連接P8交EF于點G,連接PF、DG,

它們的交點為點H,則HD=.

19.在邊長為4次的正方形ABCE）中，點E,尸是A3上兩點，且NBCE=60°,

CE交對角線8。于G,交BF于點P,連接AP.則四邊形48Gp的面積為.

20.如圖，在矩形A8CO中，AB=2,AD=l,E是AB上一個動點，尸是A。上一個動點（點

F不與點。重合），連接EF,把△AEF沿EF折疊，使點A的對應(yīng)點A'總落在OC邊上.若

△A'EC是以A'E為腰的等腰三角形，則A'。的長為

21.如圖，正方形48co的邊長為6,E是邊48的中點，F(xiàn)是邊AO上的一個動點，EF=

GF,且NEFG=90°,則G5+GC的最小值為.

22.如圖，正方形A8CZ）的邊長為3,E、尸是對角線上的兩個動點，且EF=&,連

接CE、CF,則acE尸周長的最小值為.

23.如圖，邊長為2的菱形ABC。中，NA=60°,點E,F分別在邊AB,AD±,若將△

AE尸沿直線E尸折疊，點A恰好落在邊8c的中點G處，則sin/GFE=

DG

EB

24.如圖，8c是O。的弦，A是劣弧8c上一點，A￡)J_BC于。，若AB+AC=10,O。的

半徑為6,AD=2,則8。的長為.

25.如圖，在RtZ!\A8C中，/C=90°,AC=6,BC=8,。是AC的中點，點E在8c上,

分別連接8￡)、4E交于點尸.若ZBFE=45°,則CE=.

參考答案

1.解：如圖，過點E作EF_LBC于尸，過點4作交C8的延長線于從

.H

/\

；N4BC=120°,

AZABH=\SO°-/ABC=60°,

；AB=12,Z//=90°,

：.BH=AB-cos600=6,AH=AB?sin60°=6?,

'：EFVDF,DE=5,

：.sinZADE=^-=^,

DE5

：.EF=4,

DF=VDE2-EF2=V52-42=3,

?SACDE=6,

.".A?CD?EF=6,

2

.?.CZ)=3,

：.CF=CD+DF=6,

?.=皿=里,

CFCH

.4-673

??-----:

6CH

：.CH=9y/3,

：.BC=CH--6.

故答案為：9。"§-6.

2.解：如圖，過點C作CM_LA8于M,過點尸作尸T_LAB于T.

?.,△ABC是等邊三角形，AD=DC,

：.BD±AC,BZ)平分NA8C,

/.ZABD=AZABC=30°,

2

PTLAB,

；.PT=1.PB,

2

,CBD^Ucm,

：.AD=BD-返=4我(cM,AB=24￡?=AC=8我(cm),

3

；.GW=AC?返=12(cm),

2

:CP+1~PB=CP+PT力CM,

2

，CP+APB212,

2

；.CP+UB的最小值為12cm.

2

故答案為：12CTO.

3.解：如圖，連接CE,CF,過點E在EV_LB￡＞于M過點C作CM_L8O于M,

；矩形A8CD中，AB=3,AD=4,

BD=

：?VAB2+AD2=V9+I6=5'

V5ABCD=ixBDXCM=1.XBCXCD,

22

???_LX5XCM=LX4X3,

22

???CM=￡,

5

??,沿對角線BD折疊使點A落在平面內(nèi)的點E處,

:?NABD=NEBD,AB=BE=3,

,:AB〃CD、EF〃CD,

：.NABD=ZBDC=/BFE,

:.NDBE=/EFB,

:?BE=EF=3,

:?EF=CD,

???四邊形是平行四邊形,

C.CE//DF,

:.NE=CM=理,

5

?：BE=EF,NELBF,

v

-=在，2-印2={16-^=卷，

5

?s后酒假喑要

故答案為：?叵

5

4.解：如圖，連接A凡作CMJ_AB于點M,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB〃CD,AD//BC,AD=BC,

VZDAB=120°,ZBCA=75°,

AZADC=ZABC=60°,NC4O=NBCA=75°,

,??△AOE沿著OE翻折，點A恰好落在CO上的E點處,

:.AD=FD,AE=EF,

***/\ADF是等邊三角形，

：.ZEAF=ZCAD-ZDAF=15°-60°=15°,

：.ZEAF=ZEFA=\50,

9：AD=FD=4,AD=BC,

：.BC=4fNBCM=30°,

；?BM=2,

:?CM=2M，

\9ZCAB=45°,

：.AM=CM=2M，

:.AC=y[^M=2氓,

VZAFD=60°,

AZAFC=nO°,

VZBCD=120°,

AZAFC=ZBCF=\20°,

*：BC=ADfAD=AF,

:.AF=BC,

在△A/7C和△BC/中，

'AF=BC

,NAFC=NBCF，

FC=CF

：./\AFC^/\BCF(SAS),

AC=BF=2.yJ~^.

故答案為：2，^.

5.解：如圖，在AC邊上截取CM'=BM,

?.?△ABC是等邊三角形，

.*.ZC=ZCBA=60°,

為8c中點，

：.CP=BP,

在△CPM'和△BPM中，

'CM=BM

<ZC=ZPBM>

,CP=BP

：.^CPM'Q/XBPM(SAS),

:.PM'=PM,

：.PM+PN=PM'+PN,

；PM'+PN2M'N,

當(dāng)NM'_LAC時，NM'最小，

：.NM'=5/34A7,=2?,即PM+PN最小為2?,

如圖，作PM'_LAC于點M',作PA/"_LAB于點M",連接AP,

?.?△ABC是等邊三角形，P為BC中點,

：.PM'=PM",ZPAM'=30°,

"：AM'=AM"=2,

：.PM"=PM'=2XYA=￡LL,

33

?：NPBM"=60°,

：.BM"=2,

3

：.AB=AM"+BM"=2+2=&

33

故答案為：1.

3

6.解：；AO=3,BO=4,

：.AB=5,

.?.O4+ABI+8IC2=3+5+4=12,

二歷的橫坐標(biāo)為：12,且82c2=4,

；.B4的橫坐標(biāo)為：2X12=24,

V20214-2=1010-l,

...點32021的橫坐標(biāo)為：1010X12+3+5=12128.

2021+3=673…2,

.,.點B2O21的縱坐標(biāo)為0,

???82021(12128,0),

故答案為：(12128,0).

7.解：過點A作直線AQ交y軸于點。，使sin/O4Q=>|,過點C作CELA。，交AO于

點E,

在RtZ\A。。中，

sin/040=2,

3

?強

*"AD=2T,

設(shè)OO=2x,則A￡)=3x,

VA(25,0),

：.OD2+OA2=AD2

即(2x)2+(3%)2=(5)2

解得x=2,

**?0D=2.x—4,

?：B(0,1),

：.BD=5,

在RtAACE中，

sinZOAE=—,

3

0=2

,,而T

:.CE=1AC,

3

：.BC+^AC^BC+CE

3

當(dāng)B,C,E在同一直線上，即BEJ_A。時，BC+24c的值最小，最小值等于垂線段BE

3

的長，

此時，△8OE是直角三角形，

.\ZOAD=ZDBE,

：.sinZDBE=^-,

3

?.?DE_^2―,

BD3

???—DE_—2,

53

.?.DE=_12.,

3

在RtABDE中，

BE2=BD2-DE2=25-10°=225,

99

3

:.BC+1AC的值最小值是2匹，

33

故答案為：殳叵.

3

8.解：如圖，連接CC,交BD于點M,過點。作ZWLBC于點”,

'：AD=AC=2,。是AC邊上的中點，

：.DC=AD=2,

由翻折知，△BDgiXBDC'80垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC=DC=2,

...△4DC為等邊三角形，

AZADC=ZACD=ZCAC=60°,

"：DC=DC,

ZDCC=ZDCC=X60°=30°,

2

在RtZXCOW中，

ZDCC=30°,DC=2,

CM=4^>M=M，

：.BM=BD-DM=3-1=2,

在RtZiBMC中，

80=加2心/=122+(“產(chǎn)后

■:SABDC=^-BC-DH=l.BD-CM,

24

:fDH=3xM，

：.DH=3^,

7

...點。到BC的距離為2叵.

7

故答案為：3立］

7

9.解：如圖1中，當(dāng)N4BP=90°，BA=BP.

過點A作AHLOB于H,過點P作PELOB交OB的延長線于E.

"：AO=AB=>Js，AHA.OB,

：.OH=HB=1VB=1,

2

,'MW=VAO2-OH2=7（V5）2-I2=2,

?：PELBE,

AZAHB=ZE=ZABP=90°,

/.ZABH+ZPBE=90°,ZABH+ZBAH=90°,

:./BAH=NPBE,

在△AWB和中,

，ZAHB=ZBEP

<ZBAH=ZEBP?

AB=BP

:.XAHBm叢BEP(A4S),

：.BH=PE=1,AH=BE=2,

；.OE=OB+BE=2+2=4,

°尸=而環(huán)W=JT可?

如圖2中，當(dāng)NBAP=90°,BA=A尸時,

N--------￡--------------#

OHB

圖2

過點A作AHIOB于H,過點P作PFLHA交HA的延長線于F,過點O作ON1.PF交

PF的延長線于N.則四邊形ONFH是矩形，

同法可證，△AHB也△產(chǎn)陽CAAS),

可得AF=BH=1,PF=AH=2,

"：ON=FH=\+2=3,NF=OH=\,

：.PN=2+1=3,

OP=VoN2+PN2=V32+32=3^2-

如圖3中，當(dāng)NAP8=90°,9=P8時,

過點A作A4_L0B于"，過點尸作PM_L08交OB的延長線于M,過點A作AG_LMP

交MP的延長線他G,則四邊形AHMG是矩形，

同法可證，(AAS),

可得AG=PM,GP=BM,設(shè)BM=PG=x,

'：AH=GM^2,AG=HM,

：.AG=PM=HM,

l+x=2-x,

2

工，

2

AOM=OB+BM=2+^^~,PM=2-工=3,

2222

0-=如2+取2={e)2+(■|產(chǎn)隼,

綜上所述，滿足條件的OP的值為3正或零.

10.解：過點。作。EL4B,垂足為D,過點A作A凡LOC,垂足為凡

在RtZXAOE中，

<A￡>=5,tanZBAD=—,

VAE=4,DE=3,

???AD=V3^+4^=5,

又：A￡＞是AABC的中線，

.,.SMDC—\5=S^ADB=^AB*DE,

2

二工X3X4B=15,

2

：.AB=\O,BE=AB-AE=\O-4=6,

在Rt/\BDE中，BD=JBE2+DE2=J62+32=3CD,

由右4^7=15=工(7￡),/1凡可得4尸=2旄，

2

在RtAADF中，DF=缶2.AF2r25-20=代,

:.FC=CD-DF=3遙-遍=2代，

在Rtz^AFC中，AF=FC=2娓,

：.AC=42DF=2y/~io,

故答案為：2瓦.

11.解：如圖，過。作。F_L8E于F,

是△ABC的中線，

：.BD=CD=1,

由折疊可得，DE=DC=1,ZCDE=2ZCDA^60°,

：.BD=ED,NBDE=120°,

:.BE=2BF,ZDBE=30Q，

.?.□△RDF中，。尸=工8￡>=工,

22

；?BF=VBD2-DF2=^V3'

:.BE=2BF=M，

故答案為：

12.解：如圖，過點N作NJJ_8c于J.設(shè)H/=x.

'：AHLBC,

...NAHB=/AHC=90°,

：tan/AB，=旭=2,

BH

.,.可以假設(shè)BH=?,2k,

'：ZHKC+ZHAC=90°,NHKC+NKCH=9Q°,

：.ZHAC=ZKCH,

■:NJLBC,

:.NAHC=NCJN=90°,

，△AHCs/XCJN,

?AH_CHAC-o

CJNJCN

**?CJ=k,

：.CH=x+k,JN=L(X+Z),

2

，tan/NBJ=KL=L,設(shè)NJ=y,BJ=2y,

BJ2

；BN=15,

.*.5>,2=152,

:.NJ=3遙,

:.CH=2NJ=6代

13.解：如圖所示，作點A關(guān)于y軸的對稱點4,作點8關(guān)于x軸的對稱點片，連接4P,

B'Q,

VA(1,3),B(2,1),

.?.A'(-1,3),B'(2,-1),

當(dāng)4,P,Q,8在同一直線上時，AP+PQ+QB的最小值等于AE的長，

7A，B，=V(-l-2)2+(-l-3)2=5'AB=V(2-l)2+(3-l)2=^

：.AP+PQ+QB+AB=5+y/5>

即四邊形ABQP的周長最小值等于5+遙,

故答案為：5+J^.

14.解：作于，，

；ND8c=15°,BD=20m,

：.BC^BD*cosZDBC^20X2k=19.2(w),C￡)=B￡)?sin/￡?BC=20X工=5(m),

254

由題意得，四邊形ECB尸和四邊形CDHB是矩形，

；.EF=BC=19.2m,BH=CD=5m,

：NAEF=45°,

：.AF=EF=\9.2m,

：.AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8心26Cm),

答：樓房AB的高度約為26，”.

故答案是：26.

0

0

0

0

0

a

D

cB

15.解：如圖，過點G作G〃_LAD于〃.

??,四邊形ABCO是矩形，

AZA=90°,AB=CD=6fAD=BC=10,

：.AE=ED=5,

VZA=ZFEG=ZGHE=90°,

AZAEF+ZGEH=90°,NGEH+/EGH=90°,

???NAEF=/EGH,

?:EF=EG,

：./\AEF^/\GHE(A4S),

：.GH=AE=5,

過點G作直線I//AD,

■:GH=5,GH上AD,

???點G在直線/上運動，

作點及關(guān)于直線/的對稱點T,連接

在中，NDET=90°DE=5,DT=\Of

???22=§代

ET=^/DE2+DT2=75+10

*：GD=GT,

:.GE+GD=EG+GT2ET,

：?GE+GD25娓,

:.GE+GD的最小值為5遙，

△OEG周長最小值為5^5+5.

故答案為5丁號+5.

16.解：如圖，連接AC,過點。作CTLCA,使得CT=AQ=1,連接AT.

???四邊形A8CO是菱形，

：.AB=CB=CD=AD,ZABC=ZADC=60°,ZADB=l-ZADC=30o,

2

???△ABC是等邊三角形，

，NAC8=60°,AC=AB=1,

VAC±CT,

AZECT=30°,

???ZADF=/ECT,

?:CE=DF,CT=DA,

：.(SAS),

：.AF=ETf

：.AE+AF=AE+ET^ATf

VZACr=90°,AC=CT=\,

AT=22=

''VAC+CTJ]2+]2=&'

.?.AE+AF2&,

：.AE+AF的最小值為&.

故答案為：\[2.

17.解：如圖，作點D關(guān)于BA的對稱點P,點D關(guān)于BC的對稱點Q,連接PQ,交AB

于E',交BC于尸，則點E',F'即為所求.

A

Q

:四邊形ABC。中，/A=/C=90°,ZB=a,

；.NAOC=180°-a,

由軸對稱知，AADE'=NP,ACDF'=NQ,

在△POQ中，ZP+Ze=1800-ZADC

=180°-(180°-34)

=34。

AAADE'+ZCDF'=NP+NQ=34,

:.NE'DF'=ZADC-（NADE'+ZCDF'）

=180°-68°

=112°

故答案為：112°.

18.解：建立如圖坐標(biāo)系.

由題意A（0,6）,D（6百，6）,AE=2,BE=EP=4,

在RtZXAPE中，AP={pE2-AE2=3-22=2次,

：.P（2A/3-6）,

VcosZAEP=-^-=X

EP2

AZAEP=60a,

由翻折的性質(zhì)可知，NBEF=NFEP=60°,

BG=PG,

???G（百，3）.,BF=B￡*tan60°=4愿，

：.F（4愿，0）,

直線PF的解析式為），=-亞+12,

直線DG的解析式為y=區(qū)+￡

55

：.H4),

3

：吟(皿彗~)2+(6_4產(chǎn)嚕

19.解：如圖，過點P作PH_LA于H,過點G作GMJ_CD于M,過點B作BM1EC于N.

；四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=4^ZBAF=ZCDE=90°,

'：AE=DF,

：.AF=DE,

:./XBAF空4CDE(SAS),

NABF=NCDE,

?.?NA8C=NOCB=90°,

:.NPCB=NPBC=60°,

...△PBC是等邊三角形，

:.PB=BC=PC=AM，

"：GMLCD,ZGDM=45°,

:.DM=GM,設(shè)DW=GM=x,

在RtaGCM中，?；NGCM=30°,

：.CM=y[^3M=4^,CG=2GM=2X,

Ax=6-2料，

，CG=12-4料，PG=PC=CG=4丘(12-473)=8?-12,

在RtZ\BCN中，BN=BC-sin60

在RtZ\PB”中，PH=PB?sin30

S四邊形ABGP=S&ABP+SAPBG=—'AB'PH+—'PG*BN——XV3X2后工X(8?-⑵

2222

X6=2473-24.

方法二：連接AG交8戶于。，證明AGJ_BP.根據(jù)四邊形的面積=工?8尸?AG計算即可.

2

由aBGC絲△BGA,推出N8AG=NBCG=60°，可得/AOB=90°.

故答案為24愿-24.

20.解：如圖1中，當(dāng)E4'=CE時，過點E作￡7/_LC。于H.

?.?四邊形A8CO是矩形，

：.AD=BC=l,NB=90°,

設(shè)AE=EA'=EC=x,則BE=2-x,

在Rt^EBC中，則有?=正+(2-x)2,

解得X=互，

4

：.EB=2-x=^-,

4

,:/B=/BCH=NCHE=90°,

四邊形C8EH是矩形，

:.CH=BE=2

4

'：EC=EA'EH±CA',

：.HA'=C"=3,

4

：.DA'=CD-CA'=2-

22

如圖2中，當(dāng)A'E=AC時，設(shè)AE=EA'=C4'=y.

圖2

貝ijC〃=EB=2-y,A'H=CA'-CH=y-(2-y)=2y-2,

在RtZ\4'CH中，則有夕=產(chǎn)+(2y-2)2,

解得產(chǎn)■或1(舍棄)，

：.CA'=且

3

：.DA'=2-$=上，

33

：.DAr為康工,

23

故答案為工或工.

23

21.解：如圖，取AO的中點M,連接GM,延長MG交BC的延長線于人在A3上截取

AN,使得AN=AF,連接RV.作點。關(guān)于GJ的對稱點K,連接GK,BK.

;四邊形A3。是正方形，

：.AD=AB,

*：AM=MD.AE=EB,

：.AM=AEf

VAF=A7V,

:?FM=NE,

VZA=ZGFE=90°,

AZAFE+ZAEF=90°,ZAFE+ZGFM=90°,

:?/GFM=NFEN,

,:FG=FE,

:.叢FGMq4JEFN(SAS),

:.NGMF=NENF,

VZANF=ZAFN=45°,

AZGMF=ZFNE=135°,

：.ZDMG=45°,

設(shè)K/交CD于R,

?；/D=NJCR=90°,

：.NDMR=NDRM=NCRJ=/CJR=45°,

:.DM=DR=CR=CJ=3,

VC,K關(guān)于M7對稱，

：.KJ=CJ=2fNMJK=NMJC=45。,GC=GK,

：.ZKJB=90°,

?*,BK=VKJ2+BJ2=VS2+92=3A/^'

GC+GB=GK+GB^BK,

：.GC+GB》3v75，

.?.GC+GB的最小值為3

故答案為3A/10.

22.解：如圖所示，連接AE,AC,以AE,EF為鄰邊作平行四邊形AEFG,

則AE=FG,EF=AG=?NGAO=/A￡>F=45°-ADAC,

；./GAC=90°,

"：AB=CB,NABE=NCBE,BE=BE,

:.△ABE0