3.2.2+雙曲線的幾何性質(zhì)課件【知識精研+培優(yōu)拓展】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)知識回顧：1.雙曲線的定義：2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.雙曲線焦點位置未知時：（1）分類討論；（2）設(shè)雙曲線方程為平面內(nèi)到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2的正數(shù)）的點的軌跡叫做雙曲線.通過研究曲線的方程,可以知道曲線的性質(zhì).Q1:你能找出上述方程中x，y的取值范圍嗎?二、數(shù)學(xué)建構(gòu)xyOPF1F2一、范圍Q2:根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)xyOPF1F2Q3

以－x代換x，以y代換y，方程改變嗎?

同時以x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?Q4

若點P(x，y)在雙曲線上,點(－x，y)與雙曲線有什么關(guān)系?點(x，－y)與雙曲線有什么關(guān)系?Q5

這說明雙曲線具備什么性質(zhì)呢？二、對稱性點(－x，－y)與雙曲線又有什么關(guān)系?雙曲線的對稱性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）從圖形上看，雙曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱．雙曲線是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．x軸和y軸是它的對稱軸，坐標(biāo)原點是它的對稱中心．結(jié)論

通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法：以－x代換x,方程不變,曲線關(guān)于y軸對稱；以－y代換y,方程不變,曲線關(guān)于x軸對稱;同時以－x代換x,以－y代換y,方程不變,則方程關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.三、頂點如圖,設(shè)雙曲線的方程為

，求與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).答案：A1(-a,0)，A2(a,0)線段A1A2叫做雙曲線的實軸．線段B1B2叫做橢圓的虛軸．在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,雙曲線與x軸的兩個交點叫雙曲線的頂點．實軸長=2a,a為實半軸長.虛軸長=2b,b為虛半軸長.xyOB1(0,-b)，B2(0,b)A1是左支上最右邊的點，A2是右支上最左邊的點A1A2B1B2F1F2四、漸近線M(x,y)NP根據(jù)對稱性，可以先研究第一象限內(nèi)的極限思想A1A2B1B2F1F2四、漸近線A1A2B1B2漸近線F1F2四、漸近線B1B2A1A2ab五、離心率大扁小圓大大小小A1A2B1B2F1F2解：解：先確定焦點所在位置雙曲線的幾何性質(zhì)1范圍2對稱性3頂點4漸近線一、二、性質(zhì)的簡單應(yīng)用三、曲線對稱性的判定方法三、課堂小結(jié)5離心率圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點軸長焦點焦距圖形標(biāo)準(zhǔn)方程離心率漸近線雙曲線小結(jié)論：yxOAF1F2B雙曲線小結(jié)論：yxO