第四章 晶體定向和晶面符號(hào)

第四章晶體的定向和晶面符號(hào)晶體定向的概念晶體定向的原則晶系的定向法則晶面符號(hào)晶棱符號(hào)晶帶定律和晶帶符號(hào)1一、為何要進(jìn)行晶體定向晶體的具體形態(tài)取決于晶體的晶面在空間的方位，亦即晶面與對(duì)稱要素之間的關(guān)系要了解晶體的具體形態(tài)，只知道對(duì)稱型是不夠的3L44L36L29PC3L44L36L29PC3L44L36L29PC2二、何謂晶體定向晶體定向：就是在晶體上建立坐標(biāo)系統(tǒng),即選定坐標(biāo)軸（晶軸）和確定各晶軸上單位長(zhǎng)（軸長(zhǎng)）之比（軸率）晶軸交于晶體中心的三條直線分別表示為X

Y

Z軸角各晶軸正端之間的夾角

＝Y(jié)

Z；

＝Z

X；

＝X

Y軸率各晶軸上的軸單位之比a:b:c組成要素：晶軸行列，軸單位結(jié)點(diǎn)間距

高級(jí)晶軸a:b:c=1中級(jí)晶軸a:c

低級(jí)晶軸a/b:1:c/bwhy？三軸坐標(biāo)系34三軸定向和四軸定向的比較

5在三個(gè)行列上有晶胞參數(shù)(a,b,c;α,β,γ),這些參數(shù)就構(gòu)成了三個(gè)晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角.晶體外形不可能知道軸單位,但根據(jù)對(duì)稱性可以知道軸單位之間的比值關(guān)系,即：a:b:c

例如,等軸晶系的a:b:c=?

四方晶系的a:b:c=?

我們將a:b:c

稱為軸率,α,β,γ稱軸角,軸率與軸角統(tǒng)稱晶體常數(shù).6各晶系的晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系：a=b=c，a=b=g=90

；四方晶系：a=b≠c，a=b=g=90

；三方和六方晶系：a=b≠c，a=b=90

，g=120

；三方晶系菱面體格子：a=b=c，a=b=g≠60

≠90

≠109

28’16’’斜方晶系：a≠b≠c，a=b=g=90

；單斜晶系：a≠b≠c，a=g=90

，b>90

；三斜晶系：a≠b≠c，a≠b≠g；7各晶系的晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)

8三、晶體定向的原則應(yīng)當(dāng)符合晶體所固有的對(duì)稱性1、晶軸的選擇對(duì)稱軸對(duì)稱面的法線平行晶棱盡可能使

=

=

=90

,a=b=c2、步驟高次軸L2P

法線顯著晶棱9

a=b=c

=

=

=90

3L4或3Li4或3L2

abc軸c

直立，b

左右，a

前后等軸晶系3.各晶系晶體的定向方法10a=b

c

=

=

=90

1L4

c軸2L2

/2P

法線/2晶棱

ab軸c

直立，b

左右，a

前后四方晶系11a

b

c

=

=

=90

3L2abc軸或1L2c軸2P法線ab軸

c

直立，b

左右，a

前后斜方晶系12a

b

c

=

=90

>90

1L2/1P法線b軸,2晶棱ac軸

c

直立，b

左右a

前后但向前下方傾斜使

>90

單斜晶系13a

b

c

90

選擇3個(gè)顯著的、而且相互間較接近于90

的晶棱方向作為abc軸c

直立，b

左右并朝右下方傾斜a

大致前后方向并使之朝前下方傾斜使

>90

,

>90

，

則可為鈍角，亦可為銳角使三斜晶系14晶體的四軸定向三方晶系和六方晶系對(duì)稱特點(diǎn)：晶體中唯一的高次軸為L(zhǎng)3

或L6c軸上下直立b軸左右水平，右正左負(fù)a軸左前—水平朝正前偏左30

u軸左后—水平朝正后偏左30

a=bc

=

=90

=120

選擇1個(gè)直立結(jié)晶軸和3個(gè)水平結(jié)晶軸L3/L6c軸，3L2120

/3P120/3晶棱120

abu軸abu

軸正向之間的夾角為120

XYU120°120°120°XYZ15L44L25PC163L23PC17晶系選軸原則晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系以互相垂直的3L4或3Li4或3L2為X、Y、Z軸a=b=ca=b=g=90

四方晶系L4或Li4為Z軸,以垂直Z軸，并互相垂直的L2或P的法線為X、Y軸a=b≠ca=b=g=90

三方晶系及六方晶系以L3或L6或Li6

為Z軸，以垂直Z軸并彼此交角120°的L2或P法線為X、Y、Ua=b≠ca=b=90

g=120

斜方晶系以互相垂直的L2或P的法線為X、Y、Z軸a≠b≠ca=b=g=90

單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以垂直于Y軸的主要晶棱方向?yàn)閄、Z軸a≠b≠ca=g=90

b>90

三斜晶系以三個(gè)主要的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸a≠b≠c

a≠b≠g書上表5-1要熟記18四、晶面符號(hào)

代表晶面空間方位的符號(hào)

只涉及晶面在空間的方位與晶體的大小無(wú)關(guān)是根據(jù)晶面(或晶體中平行于晶面的其他平面）與各結(jié)晶軸的交截關(guān)系，用簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)形式來(lái)表達(dá)它們?cè)诰w上方位的一種晶體學(xué)符號(hào)。晶面的米氏符號(hào)

由英國(guó)人Miller（1839）創(chuàng)立用晶面在3個(gè)結(jié)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來(lái)表示晶面指數(shù)(hkl)(hkil)按x、y、z軸順序，不得顛倒！晶軸有正負(fù)方向，指數(shù)的負(fù)號(hào)寫在上面晶面可與晶軸垂直,平行或斜交19晶面符號(hào)的產(chǎn)生晶體上任意一個(gè)晶面，若它在三個(gè)結(jié)晶軸x軸、y軸、z軸上的截距依次為OA、OB、OC,已知軸率為a∶b∶c，則該晶面在晶軸上的截距系數(shù)p,q,r分別為:

p=OX/a,q=OY/b,r=OZ/c其倒數(shù)比1/p:1/q:1/r=h:k:l

晶面指數(shù)(米氏指數(shù)):取h:k:l的最簡(jiǎn)單整數(shù)比,此時(shí)的h,k,l就稱為晶面指數(shù);注意正負(fù)之分。(321)截距系數(shù)的倒數(shù)比20舉例:

某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c,那么截距系數(shù)為2,3,6,其倒數(shù)比為1/2:1/3:1/6=3:2:1,去掉比例符合，寫做(321),這就是該晶面的米氏符號(hào).注意：三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。21單斜晶系的正長(zhǎng)石晶體。其對(duì)稱型為2/m(L2PC)，我們以L2方向作為結(jié)晶軸Y軸，以m、a、b等晶面的交棱方向?yàn)閆軸，而以c、n、b等晶面的交棱方向?yàn)閄軸；正長(zhǎng)石晶體結(jié)構(gòu)中相應(yīng)方向上行列的重復(fù)周期，亦即晶胞的三根棱長(zhǎng)為a=0.860nm，b=1.306nm，c=0.719nm，此時(shí)晶面a在三個(gè)結(jié)晶軸上的截距(指截距，不是指截距系數(shù))之比為2.270:1.148:∞，求a的晶面符號(hào)。

其他各晶面都可利用相同的關(guān)系式，根據(jù)各自的截距比，求出相應(yīng)的晶面符號(hào)。軸率a:b:c=0.6585:1:0.5554截距系數(shù)之比2.270/0.6585:1.148/∞/1:0.5554h:k:l=0.6585/2.270:1/1.148:0.5554/∞=0.2904:0.8712:0=1:3:0思考22晶面符號(hào)的含義和規(guī)律晶面符號(hào)中不能同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字和符號(hào)晶面指數(shù)有正負(fù)之分

(hkl)-晶面與結(jié)晶軸平行時(shí)，相應(yīng)的晶面指數(shù)為0晶面指數(shù)的絕對(duì)值越大，表示晶面在相應(yīng)結(jié)晶軸上的截距系數(shù)值（絕對(duì)值）越小兩個(gè)晶面指數(shù)的絕對(duì)值相等，且相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)結(jié)晶軸的軸單位也相等時(shí)，則晶面與此二結(jié)晶軸等角度相交同一晶體中，晶面指數(shù)的絕對(duì)值全部相等，而正、負(fù)號(hào)恰好全部相反的兩晶面必相互平行23考察晶體模型晶面的晶面符號(hào)：CubeOctahedronDodecahedron110

101

011

011_110_101_(001)(100)(010)(111)(111)(111)(111)24Allthreecombined:25-用(hkil)的形式表達(dá)，指數(shù)的排列順序依次為X、Y、U和Z軸，軸率為1:1:1:C，C=c/a從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，3個(gè)水平結(jié)晶軸中必有1個(gè)是多余的，三者之間具有某種的關(guān)系，由其中的任意兩者必能確定第三者。四軸定向的晶面符號(hào)（hkil)根據(jù)四軸定向時(shí)3個(gè)水平結(jié)晶軸的正端互成120

交角的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)有：p1+p2p1

上式兩端同除以p1

111即：3個(gè)水平結(jié)晶軸相應(yīng)的晶面指數(shù)，它們的代數(shù)和永遠(yuǎn)為0

(1010)-(1121)(1011)X+Y+U+Z+－－－–––––=––

p2p3p2p1p3+=h+k+i=026應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，在實(shí)際晶體的晶面符號(hào)計(jì)算工作中，我們并不是真正去測(cè)量每一晶面在各個(gè)結(jié)晶軸上截距的具體長(zhǎng)度，然后據(jù)以來(lái)求晶面符號(hào)的。在實(shí)際工作中，都是根據(jù)晶體測(cè)量所得出的各個(gè)晶面的極坐標(biāo)值。計(jì)算出晶面法線與三個(gè)結(jié)晶軸間的夾角θx，θy，θz，由于角距與截距間有如下的關(guān)系:cosθx:cosθy:cosθz=1/OX:1/OY:1/OZ因而可由下式直接求出晶面指數(shù)：h:k:l=cosθx:cosθy:cosθz

27整數(shù)定律晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單的整數(shù)比yao(010)(110)(210)(310)b0b1b2b3a1晶面指數(shù)為簡(jiǎn)單整數(shù).為什么?

因?yàn)橹笖?shù)越簡(jiǎn)單的晶面對(duì)應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面網(wǎng)密度大的面網(wǎng),而面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易形成晶面,所以實(shí)際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面。

28五、晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律1、晶棱符號(hào)：表征晶棱方向的符號(hào)，所有平行的晶棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。晶棱符號(hào)只涉及方向,不涉及具體位置。截距系數(shù)比：表達(dá)為[rst]

r:s:t=MR/a:MK/b:MF/c

[rst]=[rst]此例：[rst]=[123]29四軸定向時(shí)的晶棱符號(hào)以[uvmw]的形式表達(dá)也有三指數(shù)形式:[uvw]四指數(shù)和三指數(shù)之間的比較302、晶帶:

(zone)彼此間的交棱均相互平行的一組晶面之組合。晶帶軸(zoneaxis)用以表示晶帶方向的一根直線，它平行于該晶帶中的所有晶面，也就是平行于該晶帶中各個(gè)晶面的公共交棱方向。晶帶符號(hào)(zonesymbol)

在晶體上用相應(yīng)的晶帶軸(晶棱)符號(hào)來(lái)表示。一個(gè)晶體上有多少個(gè)方向的晶棱，就有多少個(gè)晶帶，實(shí)際晶體上的晶帶是為數(shù)不多的。31晶帶符號(hào)例如(110),(100),(110),(010)…的交棱相互平行，組成一個(gè)晶帶;直線CC’即可表達(dá)為此晶帶的晶帶軸此組晶棱的符號(hào),即該晶帶軸的符號(hào)，為[001]（或者[001]）晶帶32晶帶:交棱相互平行的一組晶面.晶帶軸:移至過(guò)晶體中心的一條交棱。晶帶符號(hào)：交棱的晶棱符號(hào).舉例:立方體,菱形十二面體晶體上的晶面是以晶帶的形式發(fā)育的.晶帶定律:晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶。任兩晶帶(晶棱)相交可決定一可能晶面,任兩晶面相交可決定一可能晶帶(晶棱).333、晶帶方程應(yīng)用即：任一屬于[uvw]晶帶的晶面(hkl)，必定有： h

u+k

v+

lw=0晶帶方程簡(jiǎn)單的證明：

三維空間的一般平面方程為Ax+By+Cz

+D=0 系數(shù)A、B、C決定該平面的方向，常數(shù)項(xiàng)D決定距原點(diǎn)的距離。那么過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且平行于(hkl)的平面方程則可以表達(dá)為

hx+ky+lz=0

因(hkl)晶面屬于[uvw]晶帶,故直線[uvw]上的任一點(diǎn)均滿足平面方程,即用u,v,w替代x,y,z,便得到上述的晶帶方程。341、已知兩個(gè)晶面，求包含此二晶面的晶帶之符號(hào)如二已知晶面(hkl)和(mnp)，其交棱（即晶帶）的符號(hào)[rst]為：因?yàn)椋篽r+ks+lt=0，mr+ns+pt=0解聯(lián)立式(1)和式(2)的方程組，可得

r:s:t=(kp-nl):(lm-ph):(hn-mk)上式右方可用行列式表示：或?qū)懽鳎捍耸捷^易記憶，即將每一晶面的指數(shù)依次寫兩次，將兩晶面的指數(shù)寫成上下兩行，用豎線隔開(kāi)，并刪去左右兩列，然后交叉相乘并依次取其乘積之差?，F(xiàn)舉例說(shuō)明如下：例如，求晶面（100）和晶面（010）所決定的晶帶。r=0×0-1×0=0，s=0×0-1×0=0，t=1×1-0×0=1，即此晶帶的符號(hào)為(001)。35⒉求位于晶帶[rst]和晶帶[uvw]交點(diǎn)的晶面（hkl）。因?yàn)椋篽r+ks+lt=0hu+kv+lw=0則與例（1）類比，可用下列行列式計(jì)算：例如，求位于[010]和[001]兩晶帶交點(diǎn)的晶面的晶面符號(hào)（hkl）。h=1×1-0×0=1，k=0×0-1×0=0，l=0×0-0×1=0即該晶面的晶面符號(hào)為（100）。36⒊已知晶面（hkl）和（mnp）在同一晶帶上。求位于此晶帶上介于此兩晶面之間的另一晶面的符號(hào)。因?yàn)閔r+ks+lt=0，mr+ns+pt=0

則(h+m)r+(k+n)s+(l+p)t=0即此晶帶上介