江蘇高一數(shù)學教案

江蘇高一數(shù)學教案把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始,是因為在高中數(shù)學中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學習.掌握和使用數(shù)學語言的基礎.一起看看江蘇高一數(shù)學教案!歡迎查閱!

江蘇高一數(shù)學教案1

教學目的:

(1)使學生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學生初步了解〝屬于〞關系的意義

(3)使學生初步了解有限集.無限集.空集的意義

教學重點:集合的基本概念及表示方法

教學難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示

一些簡單的集合

授課類型:新授課

課時安排:1課時

教具:多媒體.實物投影儀

內(nèi)容分析:

1.集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集.解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯,可以說,從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活.學習.工作中,也是認識問題.研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始,是因為在高中數(shù)學中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學習.掌握和使用數(shù)學語言的基礎例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法.描述法,還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的.不定義的概念在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識教科書給出的〝一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集〞這句話,只是對集合概念的描述性說明

教學過程:

一.復習引入:

1.簡介數(shù)集的發(fā)展,復習公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);

4.〝物以類聚〞,〝人以群分〞;

5.教材中例子(P4)

二.講解新課:

閱讀教材第一部分,問題如下:

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念:

由一些數(shù).一些點.一些圖形.一些整式.一些物體.一些人組成的.我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1.集合的概念

(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素

2.常用數(shù)集及記法

(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負整數(shù)的集合記作N,

(2)正整數(shù)集:非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N__或N+

(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合記作R

注:(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括

數(shù)0

(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N__或N+Q.Z.R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0

的集,表示成Z__

3.元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A

(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

4.集合中元素的特性

(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里,

或者不在,不能模棱兩可

(2)互異性:集合中的元素沒有重復

(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5.⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A.B.C.P.Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a.b.c.p.q……

⑵〝∈〞的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫

三.練習題:

1.教材P5練習1.2

2.下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(shù)(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

3.設a,b是非零實數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4.由實數(shù)_,-_,|_|,所組成的集合,最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5.設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù),求證:

(1)當_∈N時,_∈G;

(2)若_∈G,y∈G,則_+y∈G,而不一定屬于集合G

證明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=_∈N,b=0,

則_=_+0__=a+b∈G,即_∈G

證明(2):∵_∈G,y∈G,

∴_=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴_+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴_+y=(a+c)+(b+d)∈G,

又∵=

且不一定都是整數(shù),

∴=不一定屬于集合G

四.小結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:

1.集合的有關概念:(集合.元素.屬于.不屬于)

2.集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五.課后作業(yè):

六.板書設計(略)

七.課后記:

八.附錄:康托爾簡介

發(fā)瘋了的數(shù)學家康托爾(GeorgCantor,_45-__)是德國數(shù)學家,集合論的

_45年3月3日生于圣彼得堡,__年1月6日病逝于哈雷

康托爾_歲時移居德國,在德國讀中學

_62年_歲時入瑞士蘇黎世大學,翌年入柏林大學,主修數(shù)學,_66年曾去格丁根學習一學期

_67年以數(shù)論方面的論文獲博士學位

_69年在哈雷大學通過講師資格考試,后在該大學任講師,_72年任副教授,_79年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為〝悖論〞),許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度

在_74—_76年期間,不到30歲的年輕德國數(shù)學家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)

他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應,也能和空間中的點一一對應

這樣看起來,1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點,以及整個地球內(nèi)部的點都〝一樣多〞,后來幾年,康托爾對這類〝無窮集合〞問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴格證明得出了許多驚人的結(jié)論

康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對.攻擊甚至謾罵

有人說,康托爾的集合論是一種〝疾病〞,康托爾的概念是〝霧中之霧〞,甚至說康托爾是〝瘋子〞

來自數(shù)學__們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾,使他心力交瘁,患了精神__癥,被送進精神病醫(yī)院

真金不怕火煉,康托爾的思想終于大放光彩

_97年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上,他的成就得到承認,偉大的哲學家.數(shù)學家羅素稱贊康托爾的工作〝可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作

〞可是這時康托爾仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅

__年1月6日,康托爾在一家精神病院去世

集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎,康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣

康托爾肯定了無窮數(shù)的存在,并對無窮問題進行了哲學的討論,最終建立了較完善的集合理論,為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展打下了堅實的基礎

康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論,以至整個微積分理論體系的基礎

從而解決_世紀牛頓(I.Newton,_42-_27)與萊布尼茨(G.W.Leibniz,_46-__)創(chuàng)立微積分理論體系之后,在近一二百年時間里,微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從_世紀開始,柯西(A.L.Cauchy,_89-_57).魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass,__-_97)等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論

克隆尼克(L.Kronecker,_23-_91),康托爾的老師,對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關懷

他用各種用得上的尖刻語言,粗暴地.連續(xù)不斷地攻擊康托爾達十年之久

他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾

橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高.聲望更大的教授職位

使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

法國數(shù)學家彭加勒(H.Poi-ncare,_54-__):我個人,而且還不只我一人,認為重要之點在于,切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西

集合論是一個有趣的〝病理學的情形〞,后一代將把(Cantor)集合論當作一種疾病,而人們已經(jīng)從中恢復過來了

德國數(shù)學家魏爾(C.H.Her-mannWey1,_85-_55)認為,康托爾關于基數(shù)的等級觀點是霧上之霧

菲利克斯.克萊因(F.Klein,_49-_25)不贊成集合論的思想

數(shù)學家H.A.施瓦茲,康托爾的好友,由于反對集合論而同康托爾斷交

從_84年春天起,康托爾患了嚴重的憂郁癥,極度沮喪,神態(tài)不安,精神病時時發(fā)作,不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去

變得很自卑,甚至懷疑自己的工作是否可靠

他請求哈勒大學__把他的數(shù)學教授職位改為哲學教授職位

健康狀況逐漸惡化,__年,他在哈勒大學附屬精神病院去世

流星埃.伽羅華(E.Galois,__-_32),法國數(shù)學家

伽羅華_歲時,就著手研究數(shù)學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題

江蘇高一數(shù)學教案2

教學目標

1.掌握等比數(shù)列前項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.

(1)理解公式的推導過程,體會轉(zhuǎn)化的思想;

(2)用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結(jié)合知三求二;

2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想.分類討論的思想.等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的訓練,培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

教學建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前

江蘇高一數(shù)學教案3

教學目標

熟悉與數(shù)列知識相關的背景,如增長率.存款利息等問題,提高學生閱讀理解能力.抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強化應用儀式.

教學重難點

熟悉與數(shù)列知識相關的背景,如增長率.存款利息等問題,提高學生閱讀理解能力.抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強化應用儀式.

教學過程

【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關的背景,如增長率.存款利息等問題,提高學生閱讀理解能力.抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強化應用儀式.

【方法規(guī)律】應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析,確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項,公差(或公比)等基本元素,然后設計合理的計算方案,即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵.

一.基礎訓練

1.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘__一次(一個__為兩個),經(jīng)過3小時,這種細菌由1個可繁殖成()

A.5_B.5_C.1_3D.1_4

2.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為()

A.B.

C.D.

二.典型例題

例1:某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,__期的利息是nAp,第二期的利息是(n-1)Ap……,第n期(即__后一期)的利息是Ap,問到第n期期末的本金和是多少?

評析:此例來自一種常見的存款叫做零存整取.存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取.計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法.用實際問題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]

例2:某人從_99到_年間,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若每年利率q保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到_年6月1日,此人到銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是多少元?

例3.某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進行長期頑強的斗爭,到_99年底全地區(qū)的綠化率已達到30%,從2000年開始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的_%將栽上樹,改造為綠洲,同時,原有綠洲面積的4%又被侵