2022-2023學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：17.3.2一次函數(shù)的圖像學(xué)案

2022-2023學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.3.2一次函數(shù)的圖像學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)；學(xué)習(xí)如何繪制一次函數(shù)的圖像；掌握一次函數(shù)圖像的變換規(guī)律。二、前置知識(shí)回顧在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，我們首先來回顧一下一次函數(shù)的基本概念。2.1一次函數(shù)的定義一次函數(shù)又稱為一元一次方程，是指形如y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是實(shí)數(shù)，且k≠0。其中，k稱為一次函數(shù)的斜率，b稱為一次函數(shù)的截距。2.2一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)一次函數(shù)的圖像是一條直線，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：-函數(shù)的圖像是一條直線；-斜率k決定了直線的傾斜方向和斜率的大小；-截距b決定了直線和y軸的交點(diǎn)。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容3.1一次函數(shù)的圖像繪制3.1.1斜率為正的情況當(dāng)斜率k為正數(shù)時(shí)，直線向右上方傾斜：-當(dāng)k>1時(shí)，斜率的絕對(duì)值越大，直線的斜率越陡；-當(dāng)0<k<1時(shí)，斜率的絕對(duì)值越小，直線的斜率越緩。3.1.2斜率為負(fù)的情況當(dāng)斜率k為負(fù)數(shù)時(shí)，直線向右下方傾斜：-當(dāng)k<-1時(shí)，斜率的絕對(duì)值越大，直線的斜率越陡；-當(dāng)-1<k<0時(shí)，斜率的絕對(duì)值越小，直線的斜率越緩。3.1.3斜率為零的情況當(dāng)斜率k為零時(shí)，直線水平，平行于x軸。此時(shí)，直線的方程為y=b。3.1.4斜率不存在的情況當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線垂直，平行于y軸。此時(shí)，直線的方程為x=a。3.2一次函數(shù)圖像的變換規(guī)律在繪制一次函數(shù)的圖像時(shí)，我們可以通過對(duì)原始函數(shù)進(jìn)行幾何變換得到新的函數(shù)圖像。3.2.1平移向上平移：將原始函數(shù)的圖像沿y軸的正方向平移，新函數(shù)的圖像的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加a。向下平移：將原始函數(shù)的圖像沿y軸的負(fù)方向平移，新函數(shù)的圖像的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)減少a。向左平移：將原始函數(shù)的圖像沿x軸的負(fù)方向平移，新函數(shù)的圖像的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少a。向右平移：將原始函數(shù)的圖像沿x軸的正方向平移，新函數(shù)的圖像的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加a。3.2.2翻轉(zhuǎn)關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)：將原始函數(shù)的圖像沿x軸翻轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像。關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)：將原始函數(shù)的圖像沿y軸翻轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像。關(guān)于原點(diǎn)翻轉(zhuǎn)：將原始函數(shù)的圖像沿原點(diǎn)翻轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像。3.2.3縮放沿x軸方向縮放：將原始函數(shù)的圖像沿x軸的方向進(jìn)行拉伸或壓縮，得到新函數(shù)的圖像。沿y軸方向縮放：將原始函數(shù)的圖像沿y軸的方向進(jìn)行拉伸或壓縮，得到新函數(shù)的圖像。四、案例分析根據(jù)以上學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們來看一個(gè)具體的案例。4.1題目描述已知函數(shù)y=2x+1，繪制其圖像并分析函數(shù)的斜率和截距。4.2解答步驟4.2.1確定截距根據(jù)函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b，我們可以看出截距b=1。這意味著該函數(shù)與y軸交于(0,1)點(diǎn)。4.2.2確定斜率根據(jù)函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b，我們可以看出斜率k=2。這意味著該函數(shù)在x方向上每增加1個(gè)單位，y方向上增加2個(gè)單位。4.2.3繪制圖像根據(jù)截距和斜率，我們可以在坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)的圖像。從截距開始，向上畫一條斜率為2的直線即可。4.2.4分析圖像特點(diǎn)根據(jù)繪制的圖像，我們可以看出該函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為正，與y軸交于(0,1)點(diǎn)。五、思考題請(qǐng)根據(jù)給定的斜率和截距，繪制函數(shù)y=-3x+2的圖像。對(duì)于函數(shù)y=kx+b，當(dāng)斜率為0時(shí)，直線的方程是什么？對(duì)于函數(shù)y=kx+b，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程是什么？如何將一次函數(shù)的圖像沿x軸方向拉伸？請(qǐng)舉例說明。六、小結(jié)通過本次學(xué)習(xí)，我們了解了一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了如何繪制一次函數(shù)的圖像，并學(xué)