2023年北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編：二元一次方程組的解法

第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編二元一次方程組的解法一、單選題1．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將 B．要消去x，可以將C．要消去y，可以將 D．要消去y，可以將2．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）已知關于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或3．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B．C． D．4．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校┯眉訙p法解方程組時，若要求消去，則應（

）A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×5+②×3 D．①×5-②×35．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┮阎?，則用含x的式子表示y為（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9二、填空題6．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）如果把方程改寫成用含的代數(shù)式表示的形式，那么．7．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎P于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．8．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┬×两夥匠探M的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和▲，請你幫他找回▲，這個數(shù)▲．9．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學校考期中）若關于的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則．10．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學?？计谥校┮阎淮畏匠?，用含x的代數(shù)式表示y，則．11．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎?，則．12．（2023春·北京西城·七年級北京十五中校考期中）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x人，物價為y錢，可列方程組為．13．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）不論m取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，則x=，y=．三、解答題14．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）對，定義一種新運算：．例如：當，時，．(1)若，，求和的值；(2)若是非負數(shù)，，求的取值范圍．15．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．16．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）如圖，塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？17．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）解方程組：．18．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的值．19．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解二元一次方程組：20．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢τ谂c原點不重合的兩個點和，關于，的方程稱為點的“照耀方程”．若是方程的解，則稱點“照耀”了點例如，點的“照耀方程”是，且是該方程的解，則點“照耀”了點．(1)下列點中被點“照耀”的點為____________．，，(2)若點同時被點和點“照耀”，請求出，(3)若個不同的點，，…，，每個點都“照耀”了其后所有的點，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，請寫出的最大值，并說明理由．21．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）為推進順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開展“我愛順義”主題知識競賽．為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，班級準備從文具店一次性購買若干橡皮和筆記本（橡皮的單價相同，筆記本的單價相同）作為獎品．筆記本的單價比橡皮的單價多元，若購買塊橡皮和本筆記本共需元．(1)橡皮和筆記本的單價各是多少元？(2)班級需要購買橡皮和筆記本共件作獎品，購買的總費用不超過元，班級最多能購買多少本筆記本？22．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）列方程組解應用題：我國南宋數(shù)學家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．如圖是一個最簡的二階幻圓的模型，將一些數(shù)字分別填入圖中的圓圈內，要求：①外、內兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，請你求出圖中外，內兩個圓周上兩空白圓圈內應填寫的數(shù)字是多少?23．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解二元一次方程組：24．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）列方程組解應用題：端午期間某超市銷售價格相同的粽子與咸鴨蛋的組合禮品盒，甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元（禮品盒的價格忽略不計），問一只粽子和一枚咸鴨蛋各多少元？25．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校校考期中）解下列方程組：(1)；(2)．26．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┙夥匠探M：(1)(2)27．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┙夥匠探M：(1)(2)28．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校鹃喿x材料】善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，所以，將代入①得，所以原方程組的解為．【解決問題】(1)請模仿小明的“整體代換”法解方程組；(2)已知x，y滿足方程組，求的值．29．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校┙夥匠探M：(1)(2)30．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校├梅匠蹋ńM）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．求購買《孟子》和《論語》這兩種書的單價各是多少元？

31．（2023春·北京海淀·七年級北大附中校考期中）列方程解應用題：北大附中暢春園校區(qū)教學樓有4層，其中初一、初二的班級教室都在2－4層，共有35個班，1200名學生．進出教學樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．周一早上參加升旗儀式時，各班從教室出發(fā)，如果通過兩道正門和一道側門走到操場，那么4分鐘可以集合完畢；如果通過兩道側門和一道正門走到操場，那么5分鐘可以集合完畢（出門跑到操場指定位置的時間忽略不計）．求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少人？32．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學校考期中）我國古代很早就開始對一次方程組進行研究，其中不少成果被收入《九章算術》中．《九章算術》“方程”章的第一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．求上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗．(1)設每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食分別為斗，斗，斗，根據(jù)題意可列方程組為：__________．(2)下面的算籌圖代表了古代解決這個問題的方法．用算籌列出方程組，它省略了各未知數(shù)，只用算籌表示出未知數(shù)的系數(shù)與相應的常數(shù)項．請你參考前兩行，補全第三行的算籌圖．(3)利用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號可以將（1）中方程組的系數(shù)排成一個表，這種由數(shù)排成的表叫做矩陣．容易看出，這個矩陣與上面的算籌圖是一致的，只是用阿拉伯數(shù)字替代了算籌．已知矩陣有如下的初等變換：①用一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行；②將一行的k倍加到另一行上；③交換矩陣中兩行的位置．初等變換可以幫助我們解多元一次方程組．例如，用矩陣的初等變換解二元一次方程組的步驟如下：第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：；第二步：，故此方程組的解為．請你仿照上述方法，補全用矩陣的初等變換解三元一次方程組的步驟．第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：______________．第二步：故此方程組的解為_____________．33．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校┲袊鴮W生營養(yǎng)促進會確定了每年5月20日為中國學生營養(yǎng)日，其目的在于廣泛、深入宣傳學生時期營養(yǎng)的重要性，大力普及營養(yǎng)知識．在某學校食堂為學生提供的400克早餐套餐中，蛋白質總含量為，包括一個谷物面包，一盒牛奶和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質量約為56克，其中蛋白質含量為11.2克；谷物面包和牛奶的部分營養(yǎng)成分如下表所示）．谷物面包項目每100克蛋白質10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克鈉290毫克牛奶項目每100克蛋白質3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克鈉100毫克設該份早餐中谷物面包為克，牛奶為克．(1)請補全表格（用含有，的代數(shù)式表示）；谷物面包牛奶去殼雞蛋質量/克56蛋白質含量/克11.2(2)求出，的值．34．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校┙舛淮畏匠探M：35．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┙夥匠探M：36．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）閱讀材料2020年3月，某學校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）學校購買一個A種品牌足球________元，購買一個B種品牌的足球________元．（2）2021年9月，學校決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果學校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個．學校第二次購買足球有哪幾種方案？（3）學校在第二次購買活動中最少需要資金_______元．37．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┪覈鴤鹘y(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．38．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┠陈眯猩鐢M在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：人數(shù)m0<m≤100100<m≤200m>200收費標準(元/人)908575甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20800元，若兩校聯(lián)合組團只需花贊18000元．(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過200人嗎．為什么；(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人．

參考答案1．A【分析】觀察方程組中與的系數(shù)特點，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去可以將，故A選項正確，B選項錯誤；要消去可以將，故選項C和選項D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．D【分析】利用加減消元法解關于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【詳解】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．3．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．4．C【分析】利用加減消元法①×5+②×3消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應①×5+②×3，故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．A【分析】消去t，確定出x與y的關系式即可．【詳解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．【分析】把看作已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看作已知數(shù)求出．7．【分析】根據(jù)原方程組得：，得出,根據(jù)，得出，求出k的值即可．【詳解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法，得出．8．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到滿足方程，于是把代入得到，可解出y的值．【詳解】解：把代入得，解得，∴▲為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．9．【分析】表示出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)確定出正整數(shù)k的值即可．【詳解】解：方程組，①②得：，解得：，由方程組的解為正整數(shù)，得到，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，表示出方程組的解是本題的突破點．10．【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】解：二元一次方程，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．11．【分析】用將表示出來，代入式子，求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，可得，即，解得將代入可得，故答案為：【點睛】此題考查了三元一次方程組的求解，解題的關鍵是正確用將表示出來，并代入代數(shù)式求解．12．【分析】設有x人，買此物的錢數(shù)為y，根據(jù)關鍵語句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程組即可．【詳解】解：設有x人，買此物的錢數(shù)為y，由題意得：，故答案：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．13．1﹣1【詳解】方程可化為：（2x﹣3y﹣5）m+（x+2y+1）=0，∵不論m取什么值，等式都成立，∴，②×2得，2x+4y+2=0③，③﹣①得，7y+7=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，x=1，所以，方程組的解是．故答案是1，﹣1．14．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)定義的新運算F，將，代入，得到關于的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)定義的新運算F，將代入，得到，即可得到，由b是非負數(shù)得到，解得．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，解得：，；（2）根據(jù)，得，，是非負數(shù)，，∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次不等式的解法，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．15．【分析】根據(jù)題意得到，再利用即可解答．【詳解】解：，，得，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組的解求參數(shù)，一元一次不等式的解法，熟練二元一次方程組的解法是解題的關鍵．16．長方形地磚的長為，寬為【分析】設每塊長方形地磚的長為，寬為，根據(jù)圖形之間的邊長關系，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設每塊長方形地磚的長為，寬為．依題意得，解得，答：長方形地磚的長為，寬為．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用．解題的關鍵是正確的識圖，理清邊長之間的和差關系，正確的列出方程組．17．【分析】根據(jù)加減消元法計算即可．【詳解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解本題的關鍵．18．【分析】將②①，得到，再代入即可得到m的值．【詳解】解：②①，③把③代入中，得．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，根據(jù)方程組的特征得到是解題的關鍵．19．【分析】采用加減消元法解方程組，即可求解．【詳解】解：，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握和運用解二元一次方程組的方法是解決本題的關鍵．20．(1)(2)，(3)的最大值為3；理由見解析【分析】（1）根據(jù)題目中給出的定義進行解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（3）根據(jù)二元一次方程組只有一個解解答即可．【詳解】（1）解：點的照耀方程為：，把點代入得：，∴點不是被點“照耀”的點；把點代入得：，∴點不是被點“照耀”的點；把點代入得：，∴點是被點“照耀”的點；故答案為：．（2）解：點的照耀方程為：，點的照耀方程為：，解方程組得：，∴點C為，即，．（3）解：的最大值為3；理由如下：設點，則關于點的照耀方程為，設點，則關于點的照耀方程為，設點是被和的“照耀”的點，∴是方程組，∵方程組為關于x、y的二元一次方程組，又∵二元一次方程組只有一個解，∴被和“照耀”的點只有一個，∴不可能再寫出第4個點，∴的最大值為3．【點睛】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握解二元一次方程組的方法，及二元一次方程組解的定義．21．(1)橡皮的單價是元，筆記本的單價是元(2)班級最多能購買本筆記本【分析】（1）設橡皮的單價是元，筆記本的單價是元，然后根據(jù)筆記本的單價比橡皮的單價多元，購買塊橡皮和本筆記本共需元列出方程組求解即可；（2）設購買本筆記本，則購買塊橡皮，然后根據(jù)購買費用不超過90元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設橡皮的單價是元，筆記本的單價是元，根據(jù)題意得：解得：．答：橡皮的單價是元，筆記本的單價是元；（2）解：設購買本筆記本，則購買塊橡皮，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為．答：班級最多能購買本筆記本．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量關系建立方程組，找到不等關系建立不等式是解題的關鍵．22．圖中外圓周上空白圓圈內填寫的數(shù)字是4，圖中內圓周上空白圓圈內填寫的數(shù)字是7.【分析】設外圓周上的數(shù)字是x，內圓周上的數(shù)字是y，由題意：（1）內、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；（2）外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設圖中外圓周上空白圓圈內填寫的數(shù)字是x，圖中內圓周上空白圓圈內填寫的數(shù)字是y，根據(jù)題意得，解得：，答：圖中外圓周上空白圓圈內填寫的數(shù)字是4圖中內圓周上空白圓圈內填寫的數(shù)字是7．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．【分析】將①代入②可求得，再將代入①，即可求得，從而得出答案．【詳解】解：將①代入②中得，把代入①，，所以是原方程組的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解題方法，正確掌握運算方法是解題的關鍵．24．一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元【分析】設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元，根據(jù)“甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元．根據(jù)題意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．25．(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得，，解得，將代入①得，，解得，∴方程組的解為．（2）解：，得，，解得，將代入②得，，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組．解題的關鍵在于熟練掌握加減消元法并正確的運算．26．(1)(2)【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可；（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】（1）解：，將①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程組的解是；（2），①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意代入消元法和加減消元法的應用．掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．27．(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）先將原方程組整理為，再利用加減消元法解答即可．【詳解】（1），，得，，，得，，得，，，得，，∴原方程組的解是：；（2）將原方程組整理，得，，得，，，得，，∴原方程組的解是：；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元法是解題的關鍵．28．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用整體的思想進行解方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，利用整體的思想進行解方程組，求得，再整體代入即可得到答案．【詳解】（1）解：，將方程變形得：，把方程代入得：，所以，將代入得，所以原方程組的解為；（2）解：，把方程變形，得到，然后把代入，得，∴，∴.【點睛】本題考查了方程組的“整體代入”的解法．整體代入法，就是變形組中的一個方程，使該方程左邊變形為另一個方程的左邊的倍數(shù)加一個未知數(shù)的形式，整體代入，求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)．29．(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1）解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，方程組的解為；（2），，得：，將代入②得：，方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法求解是解題的關鍵．30．《孟子》單價為25元，《論語》單價為40元【分析】有兩個未知數(shù)，故根據(jù)已知條件建立二元一次方程【詳解】解：設《孟子》單價為x元，《論語》單價為y元，據(jù)題意得：解得：故《孟子》單價為25元，《論語》單價為40元【點睛】本題考查二元一次方程的應用，建立等量關系是關鍵．31．一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側門平均每分鐘可以通過60人【分析】設一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)兩種假設列方程組求解即可．【詳解】設一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)題意得，解得答：一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側門平均每分鐘可以通過60人【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可．32．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程即可；（2）根據(jù)“只用算籌表示出未知數(shù)的系數(shù)與相應的常數(shù)項”，即可得到答案；（3）根據(jù)矩陣的變換：①用一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行；②將一行的k倍加到另一行上；③交換矩陣中兩行的位置．即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，故答案為：；（2）解：補全算籌圖如下：（3）解：第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：．第二步：，故此方程組的解為．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，正確理解題意，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．33．(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白質的比例列式即可；（2）根據(jù)題意，列出二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）解：補全表格如下：谷物面包牛奶去殼雞蛋質量/克56蛋白質含量/克11.2（2）解：由題意得，，解得：，答：該份早餐中谷物面包為144克，牛奶為200克．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的應用，正確理解題意，列出方程是解題的關鍵．34．【分析】用代入法求解，由①，得③，把③代入②得，解出得得，把代入③，得，即可求解．【詳解】解：二元一次方程組：解：由①，得③把③代入②得．解這個方程得．

把代入③，得所以這個方程組的解是【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入法，加減法解二元一次方程組是解此題的關鍵．35．【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：，由②得：③，把③代入①得：，即，把代入③得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解方程是解本題的關鍵．36．（1）；（2）學校二次購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個；（3）3114【分析】（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，根據(jù)“總費用買種足球費用買種足球費用，以及種足球單價比種足球貴30元”可得出關于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買種足球個，則購買種