2021中考數(shù)學 尖子生專項復習：多邊形與平行四邊形（含答案）

2021中考數(shù)學尖子生專項復習：多邊形與平行

四邊形

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.如圖，將UABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B，處.若N1=N2=44。,

則48為（）

A.66°B.104°C.114°D.124°

C

2.一個正六邊形共有n條對角線，則n的值為（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，oABC。中，對角線AC,3。相交于點。，交AO于點E,連接

BE,若。A3CO的周長為28,則△A8E的周長為（)

A.28B.24

C.21D.14

4.如圖，的對角線AC,BO相交于點O,AE平分NBA。交于點E,

1

且NAOC=60°,AB=2BC,連接0E.有下列結(jié)論:①NC4O=30°,②SMBCD=A"AC,

1

@OB=AB,@OE=4BC,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.將一個〃邊形變成（〃+2）邊形，內(nèi)角和將（)

A.減少180°B.增加180。

C.減少360。D.增加360。

6.若多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了11個三角形，則經(jīng)過這

一點的對角線的條數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

7.（2020.泰安）如圖，四邊形ABCO是一張平行四邊形紙片，其高AG=2c加,

底邊6cm,ZB=45°,沿虛線E/將紙片剪成兩個全等的梯形.若NBEF=

30°,則AF的長為（）

A.\cmB.坐cmC.（2/一3）cmD.（2―?。ヽm

8.（2020?海南）如圖，在DABCD中，AB=10,AD=15,ZBAD的平分線交

BC于點E,交DC的延長線于點F,BG_LAE于點G,若BG=8,則4CEF的

周長為（）

A.16B.17C.24D.25

9.如圖，D是AABC內(nèi)一點，BD1CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分別是AB、BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為

DF1

10.（2020.濰坊）如圖，點E是口ABC。的邊AD上的一點，且二匚=彳，連接8E并

AE2

延長交C。的延長線于點F,若。七=3,。尸=4,則□ABCD的周長為（)

C.34D.42

二、填空題（本大題共8道小題）

11.如圖，王明想從一塊邊長為60cm的等邊三角形紙片上剪下一個最大的正六

邊形，寫上“祝福祖國''的字樣來表達自己的喜悅之情，則此正六邊形的邊長是

________cm.

祝福

祖國

12.如圖，DABCD中，AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是

13.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900。，則該多邊形的邊數(shù)是

14.

（2020.牡丹江）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,在不添加任何輔助線的情

況下，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形

（填一個即可）.

15.將平行四邊形OABC放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點。為坐標原點.

若點A的坐標為（3,0）,點C的坐標為（1,2）,則點3的坐標為.

16.一個正五邊形和一個正六邊形按如圖所示的方式擺放，它們都有一邊在直線

/上，且有一個公共頂點。，則NAOB的度數(shù)是

EF

17.（2020?天津）如圖，ABCD的頂點C在等邊BE尸的邊5F上，點￡在A6

的延長線上，G為。E的中點，連接CG.若A0=3,AB=CF=2,則CG的長

18.如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在

邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部（包

括邊界），則正方形邊長。的取值范圍是.

A

C

三、解答題（本大題共5道小題）

19.（2020.黃岡）如圖，在四邊形ABC。中，ADHBC,/B=/C.E使邊8C

上一點，且。E=DC

求證：AD=BE.

20.如圖，在四邊形A8CO中，AB//CD,AD1.CD,Zfi=45°,延長CO到點E,

使￡>E=0A,連接AE.

⑴求證:AE=BC;

(2)若AB=3,CD=\,求四邊形4BCE的面積.

21.(2020.鄂州)如圖，在平行四邊形A8CO中，對角線AC與8。交于點O,

點M,N分別為OA、。。的中點，延長BM至點E,使EM=BM,連接OE.

(1)求證：△AMB"/\CND；

(2)若80=248,且AB=5,DN=4,求四邊形。EMN的面積.

22.如圖，在四邊形4BCO中，E為上一點，A40E和A8CE都是等邊三角形，

AB,BC、CD、八4的中點分別為P、Q、M.N,證明四邊形PQMN為平行

四邊形且PQ=PN.

23.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形.直線1經(jīng)過0、

C兩點，點A的坐標為(8,0),點B的坐標為(11,4),動點P在線段OA上從O

出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單

位的速度沿A-B-C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O

—C—B相交于點M.當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運

動，設點P、Q運動的時間為t秒(t>0),aMPQ的面積為S.

(1)點C的坐標為,直線1的解析式為；

(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的t的取值范圍.

（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大？最大值是多少？

2021中考數(shù)學尖子生專項復習：多邊形與平行

四邊形-答案

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.【答案】C【解析】設/ACO=x,ZB=y,則根據(jù)題意可列方程組

i+y+44o=180°

\x'/、，解得y=U4。.

［180。一）一（44°-x）=44°'

2.【答案】D［解析］六邊形的對角線的條數(shù)為（黑3）=2

3.【答案】D［解析］因為平行四邊形的對角線互相平分，OELBD,所以OE垂

直平分8Q,所以BE=DE,從而△ABE的周長等于A3+A。，即的周長的

一半，所以△ABE的周長為14,故選D.

4.【答案】C［解析］???四邊形ABCD是平行四邊形，

,ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°.

?:AE平分NBA。，：.ZBAE=ZEAD=60°,

：.△ABE是等邊三角形，，AE=AB=BE.

1

,:AB與BC,

1

：.AE=2BC,：.ZBAC=90°,：.ZCAD=3Q°,

故①正確；

AC-LAB,**?S.^BCDB-ACf

故②正確；

11

?；AB=iBC,OB=2BD,BD>BC,

J.ABtOB,故③錯誤;

VCE=BE,CO=OA,

11

:.0E=2AB=^BC,

故④正確.

5.【答案】D［解析］(n+2)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大m180。一(n—2>180。

=360°.

6.【答案】C［解析］設多邊形有n條邊，

則n—2=11,解得n=13.

故這個多邊形是十三邊形.

故經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是13-3=10.

7.【答案】D

【解析】本題考查了圖形全等的概念、平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，過

點F作FHLBC,垂足為H.

設AF=x,因為四邊形A3CO是一張平行四邊形紙片，所以AD=BC.因為沿虛線

E尸將紙片剪成兩個全等的梯形，所以BE=DF,所以AF=EC=x.因為AG是BC

邊上的高，F(xiàn)H±BC,所以GH=AF=x.因為NB=45。，AG=2,所以BG=2,則

HFHF2r-

HE=6-2-2x=4-2x.因為以〃/BEF=一，所以HE=------------=—=2-^3,則

HEtanZBEF乖1v

r

4-2x=2y/3,解得x=2-小，因此本題選D.

8.【答案】A

[解析】在R/AABG中，AG=^]AB2-BG2=71O2-82=6.V四邊形ABCD是平

行四邊形，AE平分NBAD,.?.NBAE=NADE=NAEB,AAB=BE,則CE

=8(2—8￡=15—10=5.又..上61_人￡,；.人￡=2人6=12,則^ABE的周長為32.

?.?AB〃DF,.?.△ABEs^CFE,.'.△ABE的周長：ACEF的周長=BE：CE=2：

1,.?.△CEF的周長為16.

9.【答案】A

【解析】VBD±CD,BD=4,CD=3,

BC=y]Blf+CD2=>]42+32=5，

VE.F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,

11

，EH=FG=—BC,EF=GH=-AD,

22

，四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

XVAD=7,

...四邊形EFGH的周長=7+5=12.故選A.

10.【答案】B

DE1

【解析】利用平行四邊形、相似的有關(guān)性質(zhì)解決問題?二7=彳，DE=3,...AE=6.

AE2

?四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,AB=CD,AB//CD,AADEF^△AEB,

DEDF

,XDF=4,VAB=8,.?.□ABC。的周長為28.故選B.

AEAB

二、填空題（本大題共8道小題）

11.【答案】20

12.【答案】1<。<7【解析】如解圖，對角線AC,BD相交于點O,則OA=；

AC=4,OD=^BD=3,在AOAD中，OA—OD<ADVOA+OD,即l<a<7.

13.【答案】5

【解析】???多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900。，多邊形的外角和是360。,

,多邊形的內(nèi)角和是900-360=540。，

,多邊形的邊數(shù)是：540。+180。+2=3+2=5.

故答案為：5.

14.【答案】AD=BC

【解析】當添加條件AD=BC時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形，可得四邊形ABCD是平行四邊形.

15.【答案】（4,2）［解析］因為四邊形0A3C是平行四邊形,

所以BC=OA=3.

所以點8（4,2）.

16.【答案】84。［解析］由題意，得NAOE=108。，ZBOF=120°,ZOEF=72°,

ZOFE=60°,

ZEOF=180°-72°-60。=48°.

，ZAOB=360°-108°-48°-120°=84°.

3

17.【答案】-

2

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識點,

延長DC交EF于點M,利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應的線段長，

證出CG是△OEM的中位線是解題的關(guān)鍵.延長DC交EF于點M（圖見詳解）,

根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，

BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中點,

根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=；EM,代入數(shù)值即可得出答案.如下圖所示,

延長DC交EF于點M,AD=3,A8=CF=2,

平行四邊形ABC。的頂點C在等邊BEF的邊BF上,

：.DM//AE,

CMF是等邊三角形，

AB=CF=CM=MF=2.

在平行四邊形ABC。中，A5=CO=2,AD=BC=3,

又是等邊三角形，

BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF-MF=5-2=3.

G為OE的中點，CD=CM=2,

C是DM的中點，月.CG是ADEM的中位線，

13

:.CG=-EM=-.

22

18.【答案】乎3E3—S【解析】:ABCD是正方形，...AB=a=孚AC,二。

的取值范圍與AC的長度直接相關(guān).如解圖①，當A,C兩點恰好是正六邊形一

組對邊中點時，。的值最小，???正六邊形的邊長為1,，AC=小，???AB=a=為￡

AC=乎；如解圖②，連接MN,延長AE,BF交于點G,?.?正六邊形和正方形

ABCD,.?.△MNG、△ABG>△EFG為正三角形，設AE=BF=x,則AM=BN

=l-x,AG=BG=AB=l+x=a,VGM=MN=2,ZBNM=60°,

BCa

22

.?.siBNM=s山60。=函=F7^,.,.小(Lx)=a,.?.小(2—a)=a,解得，a

=繇；=3—斥?正方形邊長a的取值范圍是嗎我3—小

CNC

圖①圖②

三、解答題(本大題共5道小題)

19.【答案】

解：VDABCD,.?.NAD=NBC,AZC=ZDAO.

?.?點O為CD的中點，.?.DO=NCO.又?.?NAOD=NEOC,.?.△AODgZxEOC.

AD=CE.

20.【答案】

解:(1)證明:'.?A。，。，AB//CD,

：.ZADE=ZDAB=90°.

"：AD=DE,：.ZE=ZDAE=45°,

：.ZEAB=}35°.

VZB=45°,：.ZB+ZEAB=\S00,

：.AE//BC,

...四邊形ABCE是平行四邊形，

；.AE=BC.

⑵由⑴知AB=CE,

'：CD=1,AB=3,

：.DE=2.

?；AD=DE,

：.AD=2,

??S四邊形ABCE=3X2=6.

2i.［答案］

解：⑴證明：?.?四邊形43co是平行四邊形,

：.AB=CD,ABIICD,OA=OC,

：.ZBAC=ZDCA,

又點M,N分別為OA、OC的中點，

/.AM=-AO=-CO^CN,

22

在AAMB和4CND中，

AB=CD

<NBAC=NDCA,

AM=CN

：.AAMB沿ACND(SAS).

(2)80=280,又已知8O=2AB,

.?.80=48,.?.△ABO為等腰三角形；

又M為A。的中點，

二由等腰三角形的“三線合一’'性質(zhì)可知：BM1A0,

二ZBMO=NEMO=90。，

同理可證△OOC也為等腰三角形，

又N是0C的中點，

...由等腰三角形的“三線合一''性質(zhì)可知：DNLCO,

NDNO=90°,

NEM0+ZDNO=900+90°=180°,

：.EMIIDN,

又已知由(1)中知

:.EM=DN,

四邊形EMM)平行四邊形，

又NEMO=90。，四邊形EMND為矩形，

在RzZXABM中，由勾股定理有：AM^y/AB2-BM2=752-42=3*

：.AM=CN=3,

，MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6,

?e.S敏如地=MN?ME=6x4=24-

22.【答案】

如圖，連結(jié)AC、BD.

：PQ為AA8C的中位線

/?PQ//AC^,PQ=^AC

同理MN〃AC且MN」AC

2

,MN〃PQ旦MN=PQ

???四邊形PQMN為平行四邊形.

在\AEC和ADEB中

AE=DE,EC=EB,NAED=60°=NCEB

即NAEC=NDEB

：.\AEC絲SDEB

：.AC=BD

：.PQ=^AC=^BD=PN.

23.【答案】

(1)點。的坐標為(3,4),直線/的解析式為y=3x.

3

(2)①當M在。C上，。在A8上時，0</^--

2

在RtZ^OPM中，OP=t,tanZOMP=-?所以