平行和垂直實(shí)踐作業(yè)

《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)一、說教學(xué)理念數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，向?qū)W生提供充足從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，協(xié)助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和辦法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。"這是新的《數(shù)學(xué)課程原則》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的基本理念之一。基于以上理念，我們應(yīng)充足相信學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。二、教材分析《垂直與平行》是人教版義務(wù)教育課程原則實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本課是本單元的第一學(xué)時(shí)，重要解決平行和垂直的概念問題，在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生后來認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一種較好的載體。“垂直”和“平行”的現(xiàn)象在生活中經(jīng)?？吹?，但是從實(shí)物抽象到同一平面，并理解其中的含義，對(duì)于空間觀念尚不完善的四年級(jí)的學(xué)生來說，是比較困難的。另外要理解兩條直線的互有關(guān)系，是思維層次的一次提高，在教學(xué)過程中，需要協(xié)助學(xué)生建立表象，培養(yǎng)空間的想象能力。三、學(xué)情分析從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難;尚有學(xué)生年紀(jì)尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，造成他們不能對(duì)的理解“同一平面”的本質(zhì);再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對(duì)象的特性，而垂線與平行線研究的是同一種平面內(nèi)兩條直線位置的互有關(guān)系，這種互有關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。這些問題都需要教師協(xié)助他們解決。一、教學(xué)目的（一）知識(shí)與技能理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線與垂線。（二）過程與辦法在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特性的過程，建立平行與垂直的概念。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)的理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特性。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、學(xué)具等。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，畫圖感知1．學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？（1）學(xué)生交流報(bào)告。（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）我們能夠把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請(qǐng)大家在這個(gè)平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點(diǎn)？（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個(gè)無限大的平面上，直線也跟著不停延長。這時(shí)平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系是如何的呢？會(huì)有哪幾個(gè)不同的狀況？2．學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的多個(gè)位置關(guān)系。把你想象的狀況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種狀況，想到幾個(gè)就畫幾個(gè)，相似類型的不畫。【設(shè)計(jì)意圖】通過簡樸的談話直奔研究主題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。通過操作、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在課堂開始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為背面突破教學(xué)難點(diǎn)做了較好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)一條直線，有助于學(xué)生想象出諸多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。（二）觀察分類，感受特性1．展示作品。教師：同窗們想象力真豐富！互相看一看，你們的想法同樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來觀賞一下。如果你畫的和這幾個(gè)狀況不同，能夠補(bǔ)充到黑板上。不管哪種狀況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。由于我們把白紙的面看作了一種平面，因此能夠這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)結(jié)合畫一畫把學(xué)生想象的成果外化出來，也為后續(xù)教學(xué)進(jìn)行分類探究提供了原始素材，同時(shí)再一次故意識(shí)地滲入研究兩條直線位置關(guān)系的重要前提：在同一平面內(nèi)。2．分類討論。教師：同窗們的想象力可真豐富，畫出來這樣多個(gè)狀況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標(biāo)上序號(hào)，能夠怎么分？按什么原則分？（1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類？（2）再小組交流：怎么分？為什么這樣分？3．報(bào)告交流。教師：哪組來說一說你們的研究成果？學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，將近交叉的為一類。（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，將近交叉的為一類，交叉成直角的為一類。教師：你們所說的交叉在數(shù)學(xué)上叫相交。（板書：相交）質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？學(xué)生闡明自己的想法和理由。課件演示：兩條直線延長后相交于一點(diǎn)。圖6屬于哪一種狀況？（相交）小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長后與否相交?！驹O(shè)計(jì)意圖】來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，這個(gè)分類探究的過程對(duì)于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨(dú)立思考、再分組交流的過程，讓學(xué)生充足發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不停優(yōu)化自己的分類辦法。通過學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。（三）自主探究，揭示概念1．揭示平行的概念。（1）感知平行的特點(diǎn)。教師：這兩條直線就真的不相交嗎？如何驗(yàn)證？結(jié)合學(xué)生回答用課件演示兩條直線無論如何延長都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過程。（2）揭示平行的定義。①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫什么呢？②課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）③教師：你認(rèn)為在這句話中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一種長方體）學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。（3）介紹平行符號(hào)。①課件分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號(hào)“∥”來表達(dá)平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。③教師：用這樣的辦法來表達(dá)a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表達(dá)兩直線互相平行，既形象又方便。（4）體驗(yàn)生活中的平行現(xiàn)象。教師：生活中我們經(jīng)常碰到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？學(xué)生舉例后，教師可用多媒體課件適時(shí)補(bǔ)充某些生活中的實(shí)例。【設(shè)計(jì)意圖】在師生就分類達(dá)成共識(shí)后，自然引出平行線概念的探究，結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知，通過實(shí)物演示再次引發(fā)認(rèn)知沖突，從而進(jìn)一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個(gè)較難理解的教學(xué)難點(diǎn)。通過媒體的動(dòng)態(tài)演示和直觀的實(shí)物模型故意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2．揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特點(diǎn)。教師：剛剛同窗們?cè)诋媰蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，還畫了相交的狀況。我們一起來看一看這些相交的狀況。（課件或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）教師：觀察一下這些相交的狀況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角，有的是銳角，有的是鈍角；尚有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……）教師：你怎么懂得他們相交后形成的角是直角呢？請(qǐng)同窗們量一量，剛剛所畫的兩條相交直線構(gòu)成的角分別是多少度？通過測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)有一種狀況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是90°。（2）認(rèn)識(shí)垂直的定義。教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。課件呈現(xiàn)三組垂線。教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相似點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)剛剛的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)：垂直要看兩條直線相交與否成直角，而與如何擺放無關(guān)。（3）介紹垂直符號(hào)。教師：垂直和平行同樣，也能夠用符號(hào)表達(dá)，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。（4）感受生活中的垂直現(xiàn)象。教師：生活中我們還會(huì)經(jīng)常碰到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中某些有關(guān)垂直的例子嗎？學(xué)生舉例后，教師用多媒體課件補(bǔ)充某些實(shí)例。教師：同窗們，以上內(nèi)容就是今天我們學(xué)習(xí)的有關(guān)平行和垂直的知識(shí)。（板書課題：平行與垂直）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷新知的動(dòng)態(tài)生成過程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問題，通過學(xué)生用工具驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的辦法。（四）練習(xí)鞏固，拓展延伸（一）小明學(xué)習(xí)了垂直與平行的知識(shí)后，還寫了一篇數(shù)學(xué)日志，想不想看？出示小明的數(shù)學(xué)日志：今天，我學(xué)習(xí)了平行與垂直的知識(shí)后，我懂得了：1.永不相交的兩條直線叫做平行線。2.在同一平面內(nèi)畫兩條直線，如果不平行，那么必然相交。3.如果兩條直線相交，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。師：小明說的這些話，你認(rèn)為哪句話說的對(duì)，哪句說錯(cuò)了？【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)重要是通過多媒體的聲音提示,運(yùn)用多個(gè)語調(diào)的聲音來提示學(xué)生做題的對(duì)與錯(cuò),運(yùn)用可視的、可聽的內(nèi)容，刺激學(xué)生的多個(gè)感官，使學(xué)生大腦處在興奮狀態(tài)，調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)愛好與主動(dòng)性?！浚ǘ┎乱徊聰[一擺①把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，這兩根小棒是什么關(guān)系？②把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒是什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)重要是通過多個(gè)形式的練習(xí)來鞏固垂直于平行的概念，練習(xí)中通過課件演示兩根小棒都和第三根平行、兩根小棒都和第三根小棒垂直，使學(xué)生直觀的看到了兩根小棒的關(guān)系?！浚ㄈ┯^賞圖片，暢談收獲師：生活中垂直與平行無處不在，讓我們共同走進(jìn)平行與垂直的世界。（課件出示生活中蘊(yùn)含的垂直于平行。如斑馬線、直直的鐵軌、高樓大廈、家具等）孩子們，我們的生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們的生活變得更加有序，更加美妙，讓我們都做有心人吧！去感受數(shù)學(xué)的美，去感受生活的美?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們的身邊。它來源于我們的生活，服務(wù)于我們的生活。讓學(xué)生談收獲，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)與概括，強(qiáng)化知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)與概括的能力，能對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行自我評(píng)價(jià)?！浚ㄎ澹┤n小結(jié)通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？尚有什么疑問？教學(xué)后記：在上《垂直與平行》這一學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生用不同顏色的水彩筆在白紙上畫出兩條直線的位置關(guān)系，然后讓畫的與眾不同的同窗把作品展示到黑板上。出現(xiàn)了相交、延長后相交、平行、垂直、重疊這幾個(gè)不同狀況。其中重疊是趙佳麗畫的最與眾不同，她畫了一條紅色直線，又畫了一條黑色直線，這兩條直線落到一起了，也就是重疊了。這種狀況我在備學(xué)時(shí)沒有預(yù)設(shè)到。下一種教學(xué)環(huán)節(jié)是進(jìn)行分類，學(xué)習(xí)平行與垂直，重疊這種狀況用不到，留下又不太好妨礙分類，不懂得該把它歸為兩類中的哪一類，討論研究解決這個(gè)問題吧，又很浪費(fèi)時(shí)間，偏離了教學(xué)目的，沒有多大價(jià)值?？墒窃趺聪?qū)W生解釋不要這種狀況的因素呢？我怕耽擱時(shí)間完不成教學(xué)任務(wù)，沒有多考慮，就勉強(qiáng)對(duì)學(xué)生說：“這種狀況，兩條直線落到一起了，看起來像是變成一條直線了，我們今天先不研究這種狀況。”下課后，這個(gè)環(huán)節(jié)的生成時(shí)時(shí)出現(xiàn)在我的腦海中，以不研究為由去掉了這幅作品的這種解決辦法使我感到很不踏實(shí)。后來我又上網(wǎng)查閱了有關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)高中教材中講到了：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交、平行、重疊，對(duì)應(yīng)的由直線方程構(gòu)成的二元一次方程組的解有三種狀況：有惟一解、無解、無數(shù)多個(gè)解，但在實(shí)際鑒定時(shí)，運(yùn)用直線的斜率和截距更方便。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，而我卻無視了這一可貴的教學(xué)資源，把它去掉了，沒有借助這一契機(jī)把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系揭示完整，遺漏了重疊這種狀況。一堂課下來，學(xué)生只懂得在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交