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文檔簡介

分類討論思想方法在數學中的應用（1）授課人：王韓英漁溝中學高三（2）班授課時間：2017.10.26教學目標：1.通過解決一些集合，函數與方程，不等式等問題，讓學生道分類討論是一種常用的數學思想。2.明確分類討論的步驟，并將其靈活應用于解題之中。3.通過對問題的解決，使學生體會數學知識的融會貫通，進一步的感受分類討論與數形結合，轉化等數學思想方法的聯系。教學重難點：體會分類討論思想，在集合與函數.方程.不等式中的應用。教學課型：單一課教具使用：多媒體教學流程：一.課前導引觀察下列各題1.2.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素，則a=_3.已知0<x<1,試比較loga(1-x)與loga(1+x)的大小提出問題：同學們仔細觀察著幾個題目，能發(fā)現他們的共同點嗎?學生：思考片刻，嘗試回答：都需要對參數a進行討論。（引出本節(jié)課的課題）二.導入新課1.知識分享：A.分類討論法在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數學思想。有關分類討論的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維，難度有易，有中，也有難.題型可涉及任何一種題型，知識領域方面，可以“無孔不入”地滲透到每個數學知識領域.所以在高考試題中占有重要的位置。、Ｂ.分類討論的步驟：→明確討論對象，確定對象的全體→確定分類標準，正確進行分類→逐步進行討論，獲取階段性結果→歸納小結，綜合得出結論。2.題型訓練［題型一］分類討論在集合中的應用例1.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={m+1≤x≤2m-1},若B?A,則實數m的取值范圍為——分析：題目中有B?A，所以應分B=?和B≠?兩種情況進行討論變式訓練［題型二］：由研究對象不同的性質引起的分類討論例2：關于x的方程ax=-x2+2x+a，（a>0且a1)解的個數是（）(A)0(B)1(C)2(D)隨a值變化而變化學生思考，教師給與適當的提示分析：構造兩個函數y=ax與y=-x2+2x+a由兩個函數交點個數求得方程解的個數變式訓練：詳見前面課前導入第3小題［題型三］由參數的變化引起的分類討論【例3】若不等式mx2+mx+2>0對一切實數x恒成立，試確定實數m的取值范圍.學生思考，教師提示：對m進行分類討論，然后師生共同解解決本問題。三.練習：見課堂導入第1.2題四.課堂總結：1.學生暢談本節(jié)課的收獲。2.教師進行總結a.分類討論是“化整為零”——“各個擊破”——“積零為整”的數學方法.b.

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