《命題》PPT課件(安徽省市級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)課件

第一節(jié)命題北京師范大學(xué)出版社選修2--1第一章常用邏輯用語

歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲往前走，一邊大聲地說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。

你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？課題引入：

▌數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)

▌邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

▌邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.第一章常用邏輯用語思考?

下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.一、命題的定義

一般地,可以判斷真假，用文字或符號表達(dá)的語句叫作命題。一般地,一個命題由條件和結(jié)論兩部分組成.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.

注意:有些語句不是命題.例如:x>1;1.414是無理數(shù)嗎?第一節(jié)命題例1.判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.例2

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

還有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:垂直于同一條直線的兩個平面平行.改寫：若兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行.練習(xí)1.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(2)對頂角相等;(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(4)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱;思考?

下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?

命題(1)和(2)叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若┓p,則┓q”.原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?

命題(1)和(3)叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”.原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?

命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆否命題.

如果原命題為：“若p,則q”,那么它的逆否命題為：“若┓q,則┓p”.原命題與其逆否命題的真假是否存在必然關(guān)系呢?二、四種命題及關(guān)系：下面我們將剛才的四種情況概括一下：設(shè)命題（1）“若p,則q”是原命題,那么命題（2）“若┓p,則┓q”是原命題的否命題；

命題（3）“若q,則p”是原命題的逆命題；

命題（4）“若┓q,則┓p”是原命題的逆否命題..若原命題是真命題,則它的否命題不一定是真命題;若原命題是真命題,則它的逆命題不一定是真命題;若原命題是真命題,則它的逆否命題一定是真命題.它們之間的真假的相關(guān)性:原命題與逆否命題同真同假！原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若┐p,則┐q逆否命題若┐q,則┐p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否四種命題之間的關(guān)系圖：練習(xí)

2：指出下列命題的逆命題、否命題

和逆否命題,并判斷真假;(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除;(2)若一個三角形的兩條邊相等,則這個三角形的兩個角相等;(3)