湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊 1.5 可化為一元一次方程的分式方程

1.5可化為一元一次方程的分式方程第1課時可化為一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的意義,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握驗根的方法.3.訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧,提高解題能力.4.在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力.【教學(xué)重點】分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.【教學(xué)難點】了解產(chǎn)生增根的原因,掌握驗根的方法.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎樣檢驗？3.回憶一元一次方程的解法，并且解方程【教學(xué)說明】回顧方程的相關(guān)知識，為本節(jié)課的教學(xué)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.某校八年級學(xué)生乘車前往某景點秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全長25km，線路二全長30km;若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少用10分鐘，則走線路一、二的平均車速分別為多少？設(shè)走線路一的平均車速為xkm/h，則走線路二的平均車速為1.5km/h，又走線路二比走線路一少用10分鐘，即：走線路一的時間-走線路二的時間=16h因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下的方程：它和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點？【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念.【歸納結(jié)論】分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：（1）回憶一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？（2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？3.解分式方程解：方程兩邊同乘6x,得25×6-30×4=x解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解.【歸納結(jié)論】從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個分式的最簡公分母而達(dá)到.4.解方程：解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x-2)得x+2=4解得x=2思考：x=2是不是原分式方程的解（或根）呢？當(dāng)x=2時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－2）與（x2－4）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=2不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.【歸納結(jié)論】在解分式方程時，產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗.5.如何判定一個值是否為這個分式方程的根呢？分式方程如何檢驗?zāi)?？【歸納結(jié)論】解分式方程進(jìn)行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.6.可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些呢？【歸納結(jié)論】解分式方程的基本步驟：（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡公分母），把原分式方程化為整式方程.（2）解整式方程.（3）檢驗.（把整式方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0，則這個解是原分式方程的根；若它的值等于0，則原分式方程無解.）三、運用新知，深化理解【教學(xué)說明】通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對解分式方程是否清楚，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補漏．五、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.5”中第1、5題.雖然在課堂上做了很多，但也存在許多不足的地方，這也是我在今后教學(xué)中應(yīng)該注意的地方.第一，講例題時，先講一個產(chǎn)生增根的較好，這樣便于說明分式方程有時無解的原因，也便于講清分式方程檢驗的必要性，也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在，從而再強調(diào)解分式方程必須檢驗，不能省略不寫這一步.第二，給學(xué)生的鼓勵不是很多.鼓勵可以讓學(xué)生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價標(biāo)準(zhǔn)多樣化，多鼓勵，少批評；多肯定，少指責(zé)，用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學(xué)生，幫助他們樹立自信心.贊美的力量是巨大的，有時，一句贊美的話，可以改變?nèi)说囊簧?一句肯定的話、一個贊許的點頭、一張表示優(yōu)勝的卡片，都是很好的鼓勵，會起到意想不到的結(jié)果.第2課時分式方程的應(yīng)用1.經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程；2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；3.會列出分式方程解決簡單的應(yīng)用題，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識.4.經(jīng)歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識．5.通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生對生活的熱愛．【教學(xué)重點】列分式方程解應(yīng)用題.【教學(xué)難點】對所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗的思想的重視.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.解分式方程的一般步驟：2.解方程3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？【教學(xué)說明】回顧上節(jié)課知識，檢查學(xué)生掌握情況，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題.二、思考探究，獲取新知探究：A、B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料.解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg,則A型機器人每小時搬運（x+20)kg.由“A型機器人搬運1000kg所用時間=B型機器人搬運800kg所用時間”這一等量關(guān)系，則可列出如下方程：解得：x=80檢驗：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合題意.所以，A、B型機器人每小時分別搬運100kg、80kg.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，提升實踐能力與創(chuàng)新精神．你能總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審——設(shè)——列——解——驗——答.三、運用新知，深化理解1.見教材P35例3.2.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù)．已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需要多少天？解：設(shè)甲工程隊單獨完成任務(wù)需x天，則乙工程隊單獨完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得化為整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．檢驗：當(dāng)x=4和x=-1時，x(x+2)≠0，∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合實際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨完成任務(wù)需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊單獨完成任務(wù)分別需要4天、6天．3.2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解法1：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，由題意列方程=．解得x=200．檢驗：當(dāng)x=200時，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．兩天捐款人數(shù)x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．解法2：設(shè)人均捐款x元，由題意列方程＝50．解得x＝24.檢驗當(dāng)x＝24時，x≠0,∴x＝24是原方程的解.兩天捐款人數(shù)=450答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．4.某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？解:設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得解得：x＝11.經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.5.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？解：設(shè)原定是x人，由題意可知：解得：x=15經(jīng)檢驗：x=15是原分式方程的根.答：原定的人數(shù)是15人.6.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需x天根據(jù)題意，得解這個方程，得x=90經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解∴乙隊單獨完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有=1解得y=36（天）甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．