《單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》教學(xué)設(shè)計(jì)(山西省縣級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

12.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘大槐樹一中張帆教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，會(huì)熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、解決問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的能力，以及運(yùn)算能力；3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則難點(diǎn)：正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是什么?2、什么叫多項(xiàng)式?3、什么叫多項(xiàng)式的項(xiàng)?4、說出多項(xiàng)式2x2+3x-1的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)二、師生共同討論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則在有理數(shù)的運(yùn)算中，我們?cè)贸朔ǚ峙渎珊?jiǎn)化過一些計(jì)算問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，如:6×＝6×+6×+6×（-）＝3+4-1＝6也就是一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)的和相乘，可用這個(gè)數(shù)分別與每個(gè)加數(shù)相乘，再把它們的積相加；乘法分配律對(duì)于含有字母的代數(shù)式相乘也同樣適用，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc這一結(jié)論還可以用長(zhǎng)方形的面積給予說明看圖回答：abcm(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________根據(jù)乘法分配律，讓我們來計(jì)算(-2a)·(2a2-3a+1)解：(-2a)·(2a2-3a+1)＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1(乘法分配律)＝-4a3+6a2-2a(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘)同學(xué)們想一想：怎樣敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加三、應(yīng)用舉例變式練習(xí)例1計(jì)算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)(ab2-2ab)·ab解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x；(2)(ab2-2ab)·ab＝ab2·ab+(-2ab)·ab＝a2b3-a2b2第(1)小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題由教師講解并板演，講解中要緊扣法則，過程要詳細(xì)寫出，提醒學(xué)生注意(-1)這項(xiàng)不要漏乘，也不要當(dāng)成是1；第(2)小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題由學(xué)生口答，教師板演強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分三個(gè)階段：①利用乘法分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的積的和的形式；②單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;③再把所得的積相加.幾點(diǎn)注意：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，最后將同類項(xiàng)合并。單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù).3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，按順序運(yùn)算。例2計(jì)算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解法1：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-(2a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2解法2：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2先由學(xué)生討論解\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題方法，然后由教師指定兩人板演，并根據(jù)學(xué)生的板演情況指出：解法1將2a2與5a前面的“-”看成運(yùn)算符號(hào)，解法2將2a2與5a前面的“-”看成性質(zhì)符號(hào)鞏固練習(xí)（一）.判斷：1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(×)；2.(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(×)（二）.填空：1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的________,再把所得的積________2.4（a-b+1)=___________________3.3x（2x-y2)=___________________4.-3x（2x-5y+6z)=___________________5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________（三）.選擇下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()(A)5x(2x-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b?4xa-b=-12x2a(C)2a2b?4ab2=8a3b3（D）(-xn-1y2)?(-xym)2=xnym+2改正：=(-xn-1y2)?(x2y2m)=-xn+1y2m+2（四）、計(jì)算：(-2ab)3(5a2b–2b3)說明：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。（五）、化簡(jiǎn)求值：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.小結(jié)說一說：本節(jié)課你有什么收獲？強(qiáng)調(diào)：1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積仍是多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，注意不要漏乘項(xiàng)3、積的每一項(xiàng)的符號(hào)由原多項(xiàng)式各項(xiàng)符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)來決定，注意運(yùn)用去括號(hào)法則五、作業(yè)習(xí)題12.23、4題課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明為了使學(xué)生更好地理解和掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，我們通過構(gòu)造它的直觀模型，以“數(shù)”與“形”的對(duì)比來說明法則的正確性.心理學(xué)的研究表明，中小學(xué)生的注意容易變動(dòng)，往往對(duì)突然出現(xiàn)的事物非常敏感因此，我們可以用對(duì)比強(qiáng)烈的三種不同顏色標(biāo)記圖中三個(gè)不同區(qū)域的長(zhǎng)方形，這樣做，有利于吸引學(xué)生的無意注意，利用無意注意規(guī)律組織教學(xué).然而，大家知道，單憑無意注意是不能完成教學(xué)任務(wù)的，需要有意注意參加，因此，我們又應(yīng)用了“問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題引導(dǎo)”的方法，把“數(shù)”與“形”的對(duì)比用三個(gè)小問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題來揭示三個(gè)問\o"歡迎登