【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 平面向量基本定理 課件（24張）

環(huán)節(jié)一情境引入情境引入情境引入如圖，在物理學(xué)中，一個(gè)放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G，其作用體現(xiàn)在兩個(gè)方向：與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向，故在解決問(wèn)題時(shí)，常常要把重力分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2，在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要把一個(gè)力、速度、位移等分解為不同方向的分量的和.思考任意兩個(gè)向量做加法、減法或數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果都是一個(gè)向量.反過(guò)來(lái)，對(duì)于平面內(nèi)給定的兩個(gè)不共線向量e1，e2，任一向量a是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的形式表示呢?分析如圖，給定兩個(gè)不共線的向量e1，e-2，以及任意一個(gè)向量a

OABC過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線，與直線OA交于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)C作平行于OA的直線，與直線OB交于點(diǎn)N.NM分析

OABC

NM分析

環(huán)節(jié)二平面向量基本定理平面向量基本定理

基若基中的兩個(gè)向量互相垂直，則稱(chēng)這組基為正交基.在正交基下向量的線性表示稱(chēng)為正交分解.若基中的兩個(gè)向量是互相垂直的單位向量，則稱(chēng)這組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基.在標(biāo)準(zhǔn)正交基下進(jìn)行向量分解，許多有關(guān)度量的問(wèn)題就變得較為簡(jiǎn)單.

基1.0能不能作為基中的一個(gè)基向量？由于0與任何向量都是共線的，因此0不能作為基向量2．平面向量的基唯一嗎？不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基．環(huán)節(jié)三對(duì)基的理解對(duì)基的理解【例1】下列關(guān)于基的說(shuō)法正確的是(

)①平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基；②基中的向量可以是零向量；③平面內(nèi)的基一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基的線性分解形式也是唯一確定的．A．①

B．②

C．①③

D．②③對(duì)基的理解設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基，則下列四組向量中，不能作為基的是(

)A．e1＋e2和e1－e2

B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2練習(xí)B

∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作為基．對(duì)基的理解解后心得環(huán)節(jié)四用基表示平面向量用基表示平面向量

用基表示平面向量用基表示平面向量

環(huán)節(jié)五平面向量基本定理應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)用【例4】如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN＝2