【高中數(shù)學】2023-2024學年北師大版必修第一冊 隨機事件的運算課件（21張）

了解隨機事件的交、并與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的交、并運算．通過學習事件的運算法則，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)．

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究點1交事件

思考：在試驗E“拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù)”中.試驗的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},設(shè)事件A表示隨機事件“擲出的點數(shù)為偶數(shù)”事件B表示隨機事件“擲出的點數(shù)大于4”則事件“擲出的點數(shù)為6”與事件A，B有何關(guān)系？【解析】若在一次拋擲骰子的試驗中，事件A與事件B都發(fā)生，則意味著拋出的點數(shù)既是偶數(shù)又大于4，因此“擲出的點數(shù)為6”這個事件發(fā)生，反之，若在一次試驗中“擲出的點數(shù)為6”這個事件發(fā)生，因為6是偶數(shù)，所以事件A發(fā)生，又因為6大于4，所以事件B發(fā)生，即事件A與事件B都發(fā)生，從集合運算的角度看，A={2,4,6},B={5,6},A∩B={6}.

一般地，由事件A與事件b都發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的交事件(或積事件），記作A∩B（或AB）.事件A∩B是由事件A和事件B所共有的樣本點構(gòu)成的集合.事件A與事件B的交事件可用Venn圖表示.A

B【抽象概括】探究點2并事件

思考：在試驗E“拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù)”中.試驗的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},設(shè)事件A表示隨機事件“擲出的點數(shù)為偶數(shù)”事件B表示隨機事件“擲出的點數(shù)大于4”則事件“擲出的點數(shù)為2,4,5,6其中之一”與事件A，B有何關(guān)系？【解析】若事件A和事件B至少有一個發(fā)生，則意味著拋出的點數(shù)要么是偶數(shù)，要么大于4，因此“擲出的點數(shù)為2,4,5,6其中之一”這個事件發(fā)生，反之，若在一次試驗中“擲出的點數(shù)為2,4,5,6其中之一”這個事件發(fā)生，則事件A，B至少有一個發(fā)生，從集合運算的角度看A={2,4,6},B={5,6},A∪B={2,4,5,6}.

一般地，由事件A和事件B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生或B發(fā)生或AB都發(fā)生）所構(gòu)成的事件.稱為事件A與事件B的并事件（或和事件）.記作A∪B（或A+B）.事件A與事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的樣本點構(gòu)成的集合.事件A與事件B的并事件可用維恩圖表示.A

B【抽象概括】探究點3互斥事件

思考：在試驗E“拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù)”中.試驗的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},設(shè)事件A表示隨機事件“擲出的點數(shù)為偶數(shù)”事件B表示隨機事件“擲出的點數(shù)為5”則事件A與事件B能否同時發(fā)生？【解析】若事件A和事件B不能同時發(fā)生，則意味著這兩個集合沒有公共樣本點，即它們的交集是空集.

一般地，不能同時發(fā)生的兩個事件A與B（A∩B=?）稱為互斥事件.它可以理解為A，B同時發(fā)生這一事件是不可能事件.互斥事件可用Venn圖表示.【抽象概括】AB探究點4對立事件

若A∩B=?，且A∪B=Ω，則稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件.

對立事件可用Venn圖表示.AB例如拋一枚骰子A=“擲出的點數(shù)為偶數(shù)”={2,4,6},B=“擲出的點數(shù)為奇數(shù)”={1,3,5},此時A，B必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，即A∪B=Ω，A∩B=?.每次試驗要么A發(fā)生，要么A不發(fā)生（即B發(fā)生），故事件A與事件B不可能同時發(fā)生，即A∪B=Ω，A∩B=?.例4

把標號為1,2,3,4的四張卡片分發(fā)給甲,乙,丙,丁四個人.每人一張,事件A表示隨機事件“甲分得1號卡片”，事件B表示隨機事件“乙分得1號卡片”.（1）A∩B，A∪B分別指什么事件？（2）事件A與事件B是否為互斥事件？若是互斥事件則是否互為對立事件？若不是對立事件，請分別說出事件A、事件B的對立事件.【解析】（1）根據(jù)題意，事件A和事件B不可能同時發(fā)生，所以A∩B是不可能事件；A∪B表示事件“甲分的1號卡片或乙分的1號卡片”.（2）有(1)可知事件A和事件B不可能同時發(fā)生,所以事件A與事件B是互斥事件,又因為事件A與事件B可以都不發(fā)生（A∪B≠Ω），所以事件A與事件B不是對立事件，A的對立事件是指事件“甲未分得1號卡片”，事件B的對立事件是指事件“乙未分得1號卡片”.例5

在試驗E5“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次投出的點數(shù)為1”，事件Aj表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j”，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.（1）試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；（3）試用事件Aj表示隨機事件A.【解析】(1)A∩B={(1，5)}，A∪B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(2)A