第5章《一元一次方程》知識(shí)講練（教師版）【導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+新題拔高卷】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)講義（浙教版）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01：一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．易錯(cuò)點(diǎn)撥：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解．4．解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．知識(shí)點(diǎn)02：等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．知識(shí)點(diǎn)31：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識(shí)點(diǎn)04：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型1.行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)4.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?蒼南縣期末）已知3a＝2b，則下列選項(xiàng)中的等式成立的是（）A．9a＝4b B． C．3a﹣2＝2b﹣2 D．3（a+1）＝2（b+1）解：A、由3a＝2b得9a＝6b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由3a＝2b得，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由3a＝2b得3a﹣2＝2b﹣2，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、由3a＝2b得不到3（a+1）＝2（b+1），原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2分）（2022秋?溫州期末）將方程＝1，去分母，得（）A．2x﹣（3﹣x）＝1 B．2x﹣3﹣x＝1 C．2x﹣（3﹣x）＝6 D．2x﹣3﹣x＝6解：＝1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘6得：2x﹣（3﹣x）＝6，故選：C．3．（2分）（2022秋?溫州期末）甲單位到藥店購(gòu)買了一箱消毒水和60元的口罩，乙單位在同一藥店購(gòu)買了一箱消毒水和25元的口罩，乙單位購(gòu)買總價(jià)只相當(dāng)于甲單位購(gòu)買總價(jià)的，一箱消毒水多少元？設(shè)一箱消毒水為x元，則下列方程正確的是（）A．（25+x）＝60+x B．60+x＝25+x C．60﹣x＝25+x D．（60+x）＝25+x解：由題意可得，（60+x）＝25+x，故選：D．4．（2分）（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）解方程，去分母后正確的結(jié)果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘6得：2（2x﹣1）﹣3（1+3x）＝6，去括號(hào)得：4x﹣2﹣3﹣9x＝6，故選：D．5．（2分）（2022秋?蒼南縣期末）學(xué)校體育組有學(xué)生43人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)，其中只參加籃球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)是只參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)的1.5倍，兩隊(duì)都參加的有8人，設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（）A．1.5x+x＝43 B．1.5x+x+8＝43 C．1.5（x﹣8）+x+8＝43 D．1.5（x﹣8）+x＝43解：設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有x人，則只參加足球隊(duì)的人數(shù)有（x﹣8）人，只參加籃球隊(duì)的人數(shù)有1.5（x﹣8）人根據(jù)體育組有學(xué)生43人參加了籃球隊(duì)可得：1.5（x﹣8）+x＝43．故選：D．6．（2分）（2022秋?臨海市期末）七年級(jí)某班學(xué)生在甲、乙兩處參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，在甲處有13人，在乙處有32人．現(xiàn)根據(jù)需要從乙處抽調(diào)部分同學(xué)到甲處，使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人到甲處？設(shè)應(yīng)從乙處抽調(diào)x人到甲處，則下面所列方程正確的是（）A．13+x＝2（32﹣x） B．13﹣x＝2（32+x） C．2（13+x）＝32﹣x D．2（13+x）＝32+x解：依題意，得：13+x＝2（32﹣x）．故選：A．7．（2分）（2022秋?蘭溪市期末）我們可以用列方程的方法解決某些數(shù)學(xué)謎題．如圖，小慧同學(xué)要猜出“口”中數(shù)字，列出可以求解的方程是（）A．12（460+x）＝21（100x+64） B．12（46+10x）＝21（100x+64） C．12（46+10x）＝21（10x+64） D．12（460+x）＝21（10x+64）解：由題意可得12（460+x）＝21（100x+64）．故選：A．8．（2分）（2022秋?臨海市期末）如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB＝m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（）A．m B． C． D．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)為y，大長(zhǎng)方形的寬為n，由圖（1）得4x＝n，由圖（2）得2x+y＝m，y＝3x，∴5x＝m，∴，圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，∴陰影部分的周長(zhǎng)之差為：．故選：C．9．（2分）（2022秋?金東區(qū)校級(jí)月考）如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有2﹣10之間不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字，則P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（）A．2 B．4 C．5 D．7解：設(shè)下面中間的數(shù)為x，則三個(gè)數(shù)字之和為8+x，8﹣3＝5，8+x﹣3﹣6＝x﹣1，8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，5+6+7﹣7﹣3＝8，如圖所示：P+6+8＝7+6+5，解得P＝4．故選：B．10．（2分）（2021秋?嘉興期末）某店將一新款羽絨服先按進(jìn)價(jià)提高60%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，再打八折出售，結(jié)果每件仍可獲利56元．設(shè)這款羽絨服每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．（1+60%）x×80%﹣x＝56 B．60%x×80%＝56 C．（1+60%）x×（1﹣80%）﹣x＝56 D．60%x×（1﹣80%）＝56解：設(shè)這款羽絨服每件進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+60%）x元，依題意得：（1+60%）x×80%﹣x＝56．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?新昌縣期末）如圖，在一條筆直的公路上依次有A，B，C，D，E五個(gè)站點(diǎn)．已知：AB＝2千米，AD＝13千米．站點(diǎn)維修工甲從B站勻速到E站進(jìn)行維修，由于缺少零件，零件配送工乙?guī)е慵腁站出發(fā)勻速追趕甲，他們同時(shí)出發(fā)，且在C站，乙追上了甲，將零件交給甲后，乙立即以原來(lái)的速度返回到A站．當(dāng)乙到A站時(shí)，甲與D站的距離為3千米．則乙來(lái)回一共行駛了12或18千米．解：設(shè)BC＝x千米，則CD＝（x+3）千米或（x﹣3）千米，根據(jù)題意得：2+x+x+3＝13或2+x+x﹣3＝13，解得：x＝4或x＝7，當(dāng)x＝4時(shí)，2（2+x）＝2×（2+4）＝12；當(dāng)x＝7時(shí)，2（2+x）＝2×（2+7）＝18．∴乙來(lái)回一共行駛了12或18千米．故答案為：12或18．12．（2分）（2022秋?慈溪市期末）《萊因德紙草書(shū)》是古埃及培訓(xùn)年輕抄寫(xiě)員時(shí)可能使用的問(wèn)題合集，其中記載了下列一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：一個(gè)量與它的一半及它的三分之一加在一起變成10．若設(shè)這個(gè)量為x，則根據(jù)題意可列出方程．解：設(shè)這個(gè)量為x，根據(jù)題意可列出方程：，故答案為：．13．（2分）（2022秋?蘭溪市期末）如圖是小強(qiáng)與他媽媽的對(duì)話，小強(qiáng)說(shuō)：買筆記本花了1.2元……，則小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢(qián)有9.3元．解：設(shè)小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢(qián)有x元，依題意有：1.2+7.5×2+4.5+x＝30，解得x＝9.3．故小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢(qián)有9.3元．故答案為：9.3．14．（2分）（2022秋?婺城區(qū)期末）如圖1，小盛買了一支鉛筆和一個(gè)鉛筆套．末開(kāi)始使用時(shí)，鉛筆長(zhǎng)度是鉛筆套長(zhǎng)度的3倍多1cm，且鉛筆長(zhǎng)度比鉛筆套長(zhǎng)度多12cm．如圖2，削好鉛筆時(shí)，筆尖與分界處的水平距離為1.5cm，將鉛筆套套住筆尖可以保護(hù)鉛筆，套口與分界處的距離為1cm．（1）鉛筆套的長(zhǎng)度為5.5cm；（2）鉛筆套既能保護(hù)鉛筆，也能套在鉛筆頂部作延長(zhǎng)器使用，且用于保護(hù)時(shí)套口到分界處的距離與用于延長(zhǎng)器時(shí)套口到頂部的距離相等．正常情況下，1cm鉛筆平均可以寫(xiě)1000字．寫(xiě)完字后，小盛重新削好鉛筆，然后套上鉛筆套保護(hù)鉛筆．此時(shí)，小盛發(fā)現(xiàn)套口剛好是套上鉛筆套的整支筆的三等分點(diǎn)，則小盛寫(xiě)了約5500或13750字．解：（1）設(shè)鉛筆套的長(zhǎng)度為xcm，由題意得：3x+1﹣x＝12，解得x＝5.5，∴鉛筆套的長(zhǎng)度為5.5cm．故答案為：5.5；（2）鉛筆長(zhǎng)為3×5.5+1＝17.5cm，∴套上鉛筆套后的鉛筆長(zhǎng)度為17.5+5.5﹣1＝22cm，設(shè)用去了ycm，當(dāng)鉛筆套剛好是套上鉛筆套的整支筆的時(shí)，，解得y＝5.5，此時(shí)，小盛寫(xiě)了約5.5×1000＝5500（字）；當(dāng)鉛筆套剛好是套上鉛筆套的整支筆的時(shí)，，解得y＝13.75，此時(shí)，小盛寫(xiě)了約13.75×1000＝13750（字）；故答案為：5500或13750．15．（2分）（2022秋?南潯區(qū)期末）某種商品標(biāo)價(jià)為130元．若以標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利14元，則該商品的進(jìn)價(jià)為90元．解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，由題意可得：130×0.8﹣x＝14，解得：x＝90，∴該商品的進(jìn)價(jià)為90元，故答案為：90元．16．（2分）（2022秋?慈溪市期末）某外貿(mào)企業(yè)抓住優(yōu)化疫情防控后的商機(jī)，投入資金生產(chǎn)某外貿(mào)產(chǎn)品，按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利20%，而優(yōu)化疫情防控后產(chǎn)品價(jià)格增長(zhǎng)了30%，生產(chǎn)成本僅增長(zhǎng)了2%，最后該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本255萬(wàn)元．解：設(shè)疫情防控優(yōu)化前該企業(yè)投入生產(chǎn)成本x萬(wàn)元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利為：20%x萬(wàn)元，優(yōu)化疫情防控后可獲利為：（1+20%）（1+30%）x﹣（1+2%）x＝0.54x（萬(wàn)元），∴0.54x﹣20%x＝85，解得：x＝250，∴疫情防控優(yōu)化前該企業(yè)投入生產(chǎn)成本為250萬(wàn)元．∴優(yōu)化疫情防控后該企業(yè)投入生產(chǎn)成本為250（1+2%）＝255（元）．故答案為：255．17．（2分）（2022秋?龍港市期中）如表是某市居民出行方式以及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（不足1千米按1千米算）打車方式出租車3千米以內(nèi)8元；超過(guò)3千米的部分2.4元/千米滴滴快車路程：1.4元/千米；時(shí)間：0.6元/分鐘說(shuō)明打車的平均車速40千米/時(shí)假設(shè)乘坐8千米，耗時(shí)：8÷40×60＝12分鐘；出租車收費(fèi)：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快車收費(fèi)：8×1.4+12×0.6＝18.4元．為了提升市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，出租車公司推出行駛里程超過(guò)10千米立減4.8元活動(dòng)．小聰乘坐出租車從甲地到達(dá)乙地支付車費(fèi)22.4元，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付20.7或25.3元．解：設(shè)甲地到達(dá)乙地的路程為x千米，①不超過(guò)10千米，依題意有：8+（x﹣3）×2.4＝22.4，解得x＝9，9÷40×60＝13.5（分鐘），若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付9×1.4+13.5×0.6＝20.7（元）；②超過(guò)10千米，依題意有：8+（x﹣3）×2.4﹣4.8＝22.4，解得x＝11，11÷40×60＝16.5（分鐘），若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付11×1.4+16.5×0.6＝25.3（元）．答：需支付20.7或25.3元．故答案為：20.7或25.3．18．（2分）（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1和2，M從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．假設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒或秒后，M，N之間的距離為2個(gè)單位．解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后M，N之間的距離為2個(gè)單位，依題意得：|﹣1﹣2t﹣（2﹣6t）|＝2，解得：t＝或t＝．故答案為：秒或．19．（2分）（2021秋?臺(tái)州期末）某企業(yè)舉辦“**產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽”，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)定如下：①參賽的員工均有獎(jiǎng)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)．其中，一等獎(jiǎng)的人數(shù)小于二等獎(jiǎng)的人數(shù)，二等獎(jiǎng)的人數(shù)小于三等獎(jiǎng)的人數(shù)．②獎(jiǎng)金總額48000元，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額是二等獎(jiǎng)的3倍，是三等獎(jiǎng)的6倍．若比賽共有8人參加，根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)規(guī)定，則每個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額應(yīng)是3000或3200元．解：設(shè)評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a，b，c，則a+b+c＝8，0＜a＜b＜c，且a，b，c均為整數(shù)，∴或．設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為x元，則二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為2x元，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為6x元，依題意得：6x+2×3x+4x＝48000或6x+2×2x+5x＝48000，解得x＝3000或3200，故三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是3000元或3200元．故答案為：3000或3200．20．（2分）（2022秋?寧波期中）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，若（2）圖的長(zhǎng)方形面積S2＝5時(shí)，則（1）圖中長(zhǎng)方形的面積S1為．解：設(shè)（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，（2）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x．則AD＝3b+2y＝a+x．第一種覆蓋方式中陰影部分的周長(zhǎng)為：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2DC．第二種覆蓋方式中有一部分的周長(zhǎng)為：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y．∵兩種方式周長(zhǎng)相同．∴2a+2DC＝2DC+4y．∴a＝2y．∵3b+2y＝a+x．∴x＝3b．∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?蘭溪市期末）解方程：（1）2（4﹣x）＝2x．（2）．解：（1）去括號(hào)得：8﹣2x＝2x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）去分母得：（20+20x）﹣（4x﹣5）＝1去括號(hào)得：20+20x﹣4x+5＝1，移項(xiàng)得：20x﹣4x＝1﹣20﹣5，合并同類項(xiàng)得：16x＝﹣24，系數(shù)化為1得：x＝﹣．22．（6分）（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：的解答過(guò)程：解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1；……①去括號(hào)：2x+2﹣6x+3＝1；…………………②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣4；………………③解得：x＝1．…………④（1）欣欣的解答過(guò)程在第幾步開(kāi)始出錯(cuò)？（請(qǐng)寫(xiě)序號(hào)即可）（2）請(qǐng)你完成正確的解答過(guò)程．解：（1）步驟①；（2）去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝6；去括號(hào)：2x+4﹣6x+3＝6；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣1；解得：．23．（8分）（2023?金華模擬）如圖，由三種不同的正方形（共6個(gè)）與一個(gè)有缺角的矩形（陰影部分）拼接成矩形ABCD，已知EF＝EG＝1，最小正方形的邊長(zhǎng)為x．（1）用x的代數(shù)式表示AB，BC的長(zhǎng)；（2）若陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)比為9：14，求x的值．解：（1）AB＝3x+2（x+1）＝5x+2；BC＝x+1+2x+1＝3x+2；（2）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)＝2（5x+2+3x+2）＝16x+8，陰影部分的周長(zhǎng)＝10x+6．∵陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)比為9：14，∴9（16x+8）＝14（10x+6），解得x＝3，答：x的值為3．24．（8分）（2022秋?杭州期末）租用新能源汽車，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租車時(shí)間每小時(shí)20元計(jì)算．乙公司：無(wú)固定租金，直接以租車時(shí)間計(jì)算，每小時(shí)的租金為35元．當(dāng)租車時(shí)間為多少小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩公司租車的總費(fèi)用相同．解：設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用相同．根據(jù)題意得：105+20x＝35x，解得x＝7．答：當(dāng)租車時(shí)間為7小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用相同．25．（8分）（2022秋?南潯區(qū)期末）在東西走向的適園路上，有A、B兩個(gè)共享單車投放點(diǎn)，A在B的西面．（1）某天小明騎共享自行車從A地出發(fā)行駛，他行駛里程記向東為正，向西為負(fù)，單位：千米如下：+4，+1，﹣3，﹣2，+2．問(wèn)最后小明停下的C地距離A地多遠(yuǎn)？（2）現(xiàn)從甲、乙兩廠家向A、B兩地運(yùn)送自行車．已知甲有14輛自行車，乙有22輛自行車；A地需20輛自行車，B地需16輛自行車．甲、乙兩家向A、B兩地的運(yùn)費(fèi)如下表．當(dāng)甲、乙兩廠家各運(yùn)往A、B兩地多少輛自行車時(shí)，總運(yùn)費(fèi)等于703元？運(yùn)往運(yùn)費(fèi)（元/輛）甲廠家乙廠家A地2418B地2516（3）已知A，B兩處相距12km，小明在（1）中的C處自行車出現(xiàn)損壞，只能下車以4km/h的速度從C向B推行，此時(shí)在A處南南借了一輛自行車以10km/h的速度從A到B騎行，同時(shí)在B處的潯潯借了一輛電動(dòng)車以20km/h的速度從B到A騎行，問(wèn)：在潯潯到達(dá)A處前，其中一人位置是另外兩人位置中點(diǎn)時(shí)，潯潯行駛了多少時(shí)間？解：（1）根據(jù)題意得，+4+1﹣3﹣2+2＝2，∴最后小明停下的C地距離A地有2千米．（2）設(shè)甲廠家向A地運(yùn)輸x輛自行車，則甲廠向B地運(yùn)輸（14﹣x）輛自行車，乙廠家向A地運(yùn)輸（20﹣x）輛自行車，乙廠向B地運(yùn)輸（2+x）輛自行車，根據(jù)題意得，24x+25（14﹣x）+18（20﹣x）+16（2+x）＝703，解得，x＝13，答：甲廠家向A地運(yùn)輸13輛自行車，則甲廠向B地運(yùn)輸1輛自行車，乙廠家向A地運(yùn)輸7輛自行車，乙廠向B地運(yùn)輸13輛自行車．（3）設(shè)潯潯行駛時(shí)間為t秒，A地表示的數(shù)為0，則小明表示的數(shù)為2+4t，南南表示的數(shù)為10t，潯潯表示的數(shù)為12﹣20t，若小明是中點(diǎn)，則10t+12﹣20t＝2×（2+4t），解得：；若南南是中點(diǎn)，則2+4t+12﹣20t＝2×10t，解得：；若潯潯是中點(diǎn)，則10t+2+4t＝2×（12﹣20t），解得：；綜上所述：潯潯行駛秒或秒或秒時(shí)，其中一個(gè)人是另外兩個(gè)人位置的中點(diǎn)．26．（8分）（2022秋?余姚市期末）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣26，﹣10，B，C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)．（1）求AB，AC的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t（秒）．①問(wèn)t為何值時(shí)，B為MN的中點(diǎn)？②當(dāng)時(shí)，求t的值．解：（1）∵A，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣26，﹣10，B，C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，∴AB＝﹣10﹣（﹣26）＝16，AC＝10﹣（﹣26）＝36；（2）①由題意可得：點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣26+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣26+3（t﹣16）＝3t﹣74，若B為MN的中點(diǎn)，∴，解得：t＝20，∴t為20秒時(shí)，B為MN的中點(diǎn)；②∵AC＝36，∴，當(dāng)0＜t≤16時(shí)，AM＝MN＝6，即t＝6；當(dāng)t＞16時(shí)，﹣26+t﹣（3t﹣74）＝6或3t﹣74﹣（﹣26+t）＝6，解得：t＝21或t＝27，∴當(dāng)時(shí)，t的值為6秒或21秒或27秒．27．（8分）（2022秋?蒼南縣期末）學(xué)校七年級(jí)舉行數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽，計(jì)劃購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買筆記本共30本．已知A筆記本的單價(jià)是12元，B筆記本的單價(jià)是8元．（1）若學(xué)校購(gòu)買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品．設(shè)購(gòu)買A種筆記本x本．①根據(jù)信息填表（用x的代數(shù)式表示）．型號(hào)單價(jià)（元/本）數(shù)量（本）費(fèi)用（元）A筆記本12x12xB筆記本8（30﹣x））8（30﹣x）②若購(gòu)買筆記本的總費(fèi)用為340元，則購(gòu)買A，B筆記本各多少本？（2）為縮減經(jīng)費(fèi)，學(xué)校最終花費(fèi)186元購(gòu)買A，B，C三種筆記本作為獎(jiǎng)品．若C筆記本的單價(jià)為5元，則購(gòu)買A筆記本的數(shù)量是3本，B筆記本的數(shù)量是5本，C筆記本的數(shù)量是22本（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．解：（1）①由題意，得：型號(hào)單價(jià)（元/本）數(shù)量（本）費(fèi)用（元）A筆記本12x12xB筆記本8（30﹣x）8（30﹣x）②根據(jù)題意得：12x+8（30﹣x）＝3