《模擬方法-概率的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)(江西省縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)江西省會(huì)昌中學(xué)曾艷一、教材分析教材內(nèi)容:北師大版（必修3）3.3幾何概型教材所處的地位和作用:本章主要的研究對(duì)象是日常生活中我們無法事先預(yù)測結(jié)果的事情，對(duì)我們的生活是很有意義的。本節(jié)課是在古典概型基礎(chǔ)上的發(fā)展，是等可能事件的概念從無限向有限的延伸，使概率的知識(shí)更加完善，更有助于提高學(xué)生的全面系統(tǒng)的分析問題的能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:①了解幾何概型的兩個(gè)基本特征②了解古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)③掌握幾何概型的概率公式:P（A）=；④正確的計(jì)算幾何概型概率過程與方法:①采用發(fā)現(xiàn)法教學(xué),通過師生共同探究,辨析古典概型與幾何概型的異同，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成。②引導(dǎo)學(xué)生類比古典概型與幾何概型的解決方法，促進(jìn)學(xué)生吸收本節(jié)知識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:①本節(jié)課的內(nèi)容貼近生活，學(xué)生能體會(huì)概率在生活中的重要作用②隨機(jī)試驗(yàn)多，有助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。③培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和邏輯思維能力，幫助學(xué)生樹立辯證的思想4．重點(diǎn)與難點(diǎn)4.1教學(xué)重點(diǎn):（1）幾何概型的基本特征，幾何概型的識(shí)別；（2）幾何概型的計(jì)算公式及其應(yīng)用4.2教學(xué)難點(diǎn):（1）如何將隨機(jī)試驗(yàn)轉(zhuǎn)化到幾何區(qū)域上研究（2）幾何概型的計(jì)算方法學(xué)情分析本班學(xué)生都是文科類的?；A(chǔ)較薄弱。前面學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率和古典概型，但是從有限到無限，從古典概型到幾何概型的過度，要懂得將隨機(jī)試驗(yàn)的實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，此時(shí)學(xué)生會(huì)遇到一些困難。故在創(chuàng)設(shè)問題情境和舉例子都應(yīng)恰當(dāng)，盡量舉與生活相關(guān)的例子。并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、合理的解釋和明確的辨析。三、教法分析采用發(fā)現(xiàn)法教學(xué),師生共同探究,通過提出問題、分析問題、解決問題等教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比、并概括歸納出幾何概型的概念及其公式。充分發(fā)揮教學(xué)過程中學(xué)生的主體性。再通過一些實(shí)際問題學(xué)以致用，加深學(xué)生的理解。最后通過回顧反思總結(jié)本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生在“觀察—發(fā)現(xiàn)—類比—?dú)w納—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為何會(huì)發(fā)生，又是怎樣發(fā)展最后形成的的過程。把先人的發(fā)現(xiàn)化為自己的發(fā)現(xiàn)，最終達(dá)到掌握知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的目的。教輔手段幻燈片，計(jì)算機(jī)。六、教學(xué)過程1．教學(xué)環(huán)節(jié)（1）復(fù)習(xí)教學(xué)過程老師:古典概型的特征是？學(xué)生:（1）試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果（基本事件）只有有限個(gè)——基本事件具有有限性。（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等——基本事件發(fā)生具有等可能性。老師:那上節(jié)課我們還得出一個(gè)計(jì)算公式記得嗎？學(xué)生:=老師:生活中的一些概率問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的相應(yīng)的概率模型，那是不是所有的隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)都是有限個(gè)呀。我們來看下面的例子。如:1、一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是7:00-8:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，問此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率？2、大圓半徑為10cm,小圓半徑為1cm.現(xiàn)有一點(diǎn)落到圓內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,請(qǐng)問該點(diǎn)落入小圓的概率是多少？學(xué)生:無數(shù)個(gè)老師:對(duì)了，那這些實(shí)驗(yàn)是不是隨機(jī)試驗(yàn)啊。他們可能出現(xiàn)的結(jié)果是不是都是無限個(gè)的啊，也就是說這些隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)是無限個(gè)的??！學(xué)生:恩老師:那這樣的隨機(jī)試驗(yàn)還能用古典模型求解嗎？學(xué)生:不行老師:恩，為什么呀學(xué)生:不滿足第一個(gè)條件老師:對(duì)了，很好，那這樣我們要怎么算他們的概率呢？來看下面的例題設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，并從中提出問題若基本事件總數(shù)是無限的那如何求解，引出新的知識(shí)。顯得過度自然，也在本節(jié)課一開始就將學(xué)生引入思考探索的情景中。2．教學(xué)環(huán)節(jié)（2）問題情境教學(xué)過程問題:500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率老師:大家觀察下這道題。請(qǐng)一位同學(xué)來幫我分析一下這道題。這道題可以用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的古典概型來求解嗎？學(xué)生:不行老師:恩，不行。那你能給老師分析一下這道題目為何不能用古典概型求解嗎？它與古典概型有什么異同點(diǎn)呢？學(xué)生:相同點(diǎn):第一，該試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)；第二，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是相同的；不同點(diǎn):不符合古典概型第一個(gè)特點(diǎn)。所以不能用古典概型來求解老師:對(duì)了，不能用古典概型來求解！那么這道題到底該怎么做了？同學(xué)們想想，腦袋瓜動(dòng)起來。到底概率是多少老師:通過這個(gè)例子我們知道不是所有的隨機(jī)試驗(yàn)的概率都可以用古典概型來求解！但是卻與古典模型有相似點(diǎn)，那么這又是什么樣的概率模型了？它有什么特點(diǎn)了？剛剛生1是不是給我們解答啦。好的，既然二者有相似點(diǎn)，那么同學(xué)們是否可以類比古典概型，類似的總結(jié)一下這種概率模型的特點(diǎn)了。來，大家一起來，什么特點(diǎn)？學(xué)生:（1）試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果（基本事件）有無限個(gè)——基本事件具有無限性。（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等——基本事件發(fā)生具有等可能性。老師:那我們給這樣的模型叫幾何模型。設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境，與學(xué)生一起進(jìn)行探究。一步步的引出今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，并和學(xué)生一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)幾何概型特點(diǎn)。這樣子學(xué)生的印象會(huì)更深刻，也易接受3．教學(xué)環(huán)節(jié)（3）構(gòu)建數(shù)學(xué)理論教學(xué)過程老師:那么什么叫幾何概型了。觀察上面的例題，看看事件發(fā)生的概率是與誰有關(guān)了？學(xué)生:長度，面積（若學(xué)生答不出來，就引導(dǎo)想想剛剛學(xué)生的解答過程，是由什么決定概率的了）老師:很好，所以，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何模型。老師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)古典概型的時(shí)候是不是有總結(jié)出它求概率的計(jì)算公式??？學(xué)生:是老師:那幾何概型我們可不可以也總結(jié)出它的計(jì)算公式了？同學(xué)們?cè)賮砜聪旅娴睦}。問題:例1(1)的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個(gè)的值，求“取得值大于2”的概率。（2）的取值是區(qū)間[1,4]中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)的值，求“取得值大于2”的概率。例2（1）和取值都是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個(gè)和一個(gè)的值，求“≥1”的概率。（2）和取值都是區(qū)間[1,4]中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)和一個(gè)的值，求“≥1”的概率。老師:好的，經(jīng)過上面的例題我們來一起看下能不能總結(jié)出計(jì)算公式來。與古典概型類比下。觀察發(fā)現(xiàn)形式與古典概型很像，都是分式對(duì)吧？那分母是什么？學(xué)生:所有的面積，長度老師:對(duì)了，是試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度，面積。那分子了？學(xué)生:事件A所占的長度，面積。老師:很好。有沒有發(fā)現(xiàn)老師這里還空著位置??？學(xué)生:有老師:說明這邊還有東西還沒填完對(duì)吧。大家想一想，長度是一維的吧，面積是二維的吧。那如果我們遇到三維的呢？還是長度和面積決定的嗎?大家猜下是什么？學(xué)生:體積老師:對(duì)了，這時(shí)候就是體積了。所以這個(gè)空位補(bǔ)上體積，最終這個(gè)公式就形成了?？词遣皇桥c古典概型的很像了。設(shè)計(jì)意圖:由老師和學(xué)生共同探討，中間運(yùn)用類比的思想得出數(shù)學(xué)理論，這樣有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何概型的本質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)（4）數(shù)學(xué)應(yīng)用老師:接下來，我們來學(xué)以致用一下練習(xí)1：（1）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，在斜邊AB上取點(diǎn)M，求使|AM|<|AC|的概率．（2）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，過頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|<|AC|的概率．練習(xí)2：一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率。思考題：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?5.教學(xué)環(huán)節(jié)（5）回顧小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？①認(rèn)識(shí)了幾何概型②與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:基本事件的發(fā)生都是等可能的區(qū)別:古典概型基本事件個(gè)數(shù)是有限的，但幾何概型是無限的。③幾何概型的特點(diǎn):（1）試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果（基本事件）有無限個(gè)——基本事件具有無限性。（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等——基本事件發(fā)生具有等可能性。④計(jì)算方法:P（A）=注:①解題重點(diǎn)是從實(shí)際背景中抽象出幾何區(qū)域②幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率類型。③幾何概型在中學(xué)階段主要用于解決長度、面積、體積、角度有關(guān)的題目。教學(xué)環(huán)節(jié)（6）布置作業(yè)P137習(xí)題3.3A組1（2）（4）；2（3）（4）；3板書設(shè)計(jì)課題:3.3幾何概型古典概型幾何概型特點(diǎn):（1）有限性。（1）無限性。（2）等可能性。（2）等可能性。計(jì)算公式習(xí)題詳解:八、教后反思你認(rèn)為本節(jié)課講得最好的地方是什么？為什么？在引入這部分我覺得做的相對(duì)比較好。如果在教學(xué)中直接給出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，直接給出定義，給出計(jì)算公式，學(xué)生的印象不會(huì)夠深刻，學(xué)習(xí)積極性相對(duì)來說也會(huì)比較低。此次我采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，我在課堂中只是起引導(dǎo)作用，不論定義還是特點(diǎn)或者是計(jì)算公式，這些的形成都是有學(xué)生的參與。提出有限到無限引起學(xué)生興趣，再通過創(chuàng)設(shè)問題情境不