高等數(shù)學(xué)：chp1-6無窮小量與無窮大量

第六節(jié)無窮小量與無窮大量一、無窮小二、無窮大三、小結(jié)、思考題一、無窮小1、定義:極限為零的變量稱為無窮小.例如,注意（1）無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（2）零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).證必要性充分性2、無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:（1）將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小);意義定理2在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.3、無窮小的運(yùn)算性質(zhì):注意

無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.定理3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小哪個(gè)無窮小量趨于0的速度快？定義2無窮小量的比較例如二、無窮大絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大.特殊情形：正無窮大，負(fù)無窮大．注意（1）無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;（3）無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.不是無窮大．無界，證無窮大的性質(zhì):三、無窮小與無窮大的關(guān)系定理7在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.意義

關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.四、小結(jié)1、主要內(nèi)容:兩個(gè)定義;7個(gè)定理;3個(gè)推論.2、幾點(diǎn)注意:無窮小與無窮大是相對(duì)于過程而言的.（1）無窮小（大）是變量,不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；（2）無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮??；（3）無界變量未必是無窮大.思考題思考題解答不能保證.例有一、填空題:練習(xí)題練習(xí)題答案例1是等價(jià)無窮小量.無窮小量續(xù)-等價(jià)無窮小代換定義:一、無窮小的比較常用等價(jià)無窮小:二、等價(jià)無窮小代換定理(等價(jià)無窮小代換定理)證例解若分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．不能濫用等價(jià)無窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例解解錯(cuò)三、小結(jié)1、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價(jià)無窮小;無窮小的階.思考題任何兩個(gè)無窮小都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)