上海數(shù)學(xué)高二知識點(diǎn)總結(jié)

-.z.數(shù)列：1.數(shù)列的有關(guān)概念：數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。遞推公式：數(shù)列{an}的第1項(xiàng)〔或前幾項(xiàng)〕，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1〔或前幾項(xiàng)〕可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:。2．?dāng)?shù)列的表示方法：列舉法：如1，3，5，7，9，…〔2〕圖象法：用〔n,an〕孤立點(diǎn)表示。解析法：用通項(xiàng)公式表示?！?．?dāng)?shù)列的分類：4．?dāng)?shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:5．等差數(shù)列與等比數(shù)列比照小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1．2．1．2．三、性質(zhì)1．，稱為與的等差中項(xiàng)2．假設(shè)〔、、、〕，則3．，，成等差數(shù)列1．，稱為與的等比中項(xiàng)2．假設(shè)〔、、、〕，則3．，，成等比數(shù)列〔三〕不等式1、；；．2、不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．小結(jié)：代數(shù)式的大小比擬或證明通常用作差比擬法：作差、化積〔商〕、判斷、結(jié)論。在字母比擬的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。3、一元二次不等式解法：〔1〕化成標(biāo)準(zhǔn)式：；〔2〕求出對應(yīng)的一元二次方程的根；〔3〕畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；〔4〕根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。線性規(guī)劃問題：1．了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．3．解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟：〔1〕將數(shù)據(jù)列成表格；〔2〕列出約束條件與目標(biāo)函數(shù)；〔3〕根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點(diǎn)坐標(biāo)；④答；求最值；〔4〕驗(yàn)證。兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:①-----直線的截距；②-----兩點(diǎn)的距離或圓的半徑；4、均值定理：假設(shè)，，則，即．；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴假設(shè)〔和為定值〕，則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．=2\*GB2⑵假設(shè)〔積為定值〕，則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等〞三個(gè)條件同時(shí)成立。向量——既有大小又有方向的量在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間〕平行移動而不改變?！?〕并線向量〔平行向量〕——方向一樣或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。〔7〕向量的加、減法如圖：〔8〕平面向量根本定理〔向量的分解定理〕的一組基底。〔9〕向量的坐標(biāo)表示表示。平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：〔2〕數(shù)量積的運(yùn)算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：線段的定比分點(diǎn)直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與*軸相交時(shí),取*軸作為基準(zhǔn),*軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與*軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與*軸垂直時(shí),α=90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與*軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與*軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(*1,y1),P2(*2,y2),*1≠*2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/*2-*1兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，則它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,則一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2、、直線的斜截式方程：直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：兩點(diǎn)其中y-y1/y-y2=*-*1/*-*22、直線的截距式方程：直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程〔A，B不同時(shí)為0〕2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1：3*+4y-2=0L1：2*+y+2=0解：解方程組得*=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M〔-2，2〕兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：〔1〕>，點(diǎn)在圓外〔2〕=，點(diǎn)在圓上〔3〕<，點(diǎn)在圓4.1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①*2和y2的系數(shù)一樣，不等于0．②沒有*y這樣的二次項(xiàng)．(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：〔1〕當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；〔2〕當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；〔3〕當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：〔1〕當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；〔2〕當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；〔3〕當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；〔4〕當(dāng)時(shí)，圓與圓切；〔5〕當(dāng)時(shí)，圓與圓含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯〞成幾何結(jié)論．空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)?？臻g兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式圓錐曲線1、平面與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長短軸的長長軸的長焦點(diǎn)、、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率3、平面與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)〔小于〕的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長虛軸的長實(shí)軸的長焦點(diǎn)、、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．6、平面與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率圍8、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑〞，即．9、焦半徑公式：假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；復(fù)數(shù)1．概念：(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0〔z≠0〕z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1=a+bi,z