《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(重慶市省級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學(xué)教案

9．1．3．三角形的三邊關(guān)系重慶第118中學(xué)胡仁蓉一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，并利用這一關(guān)系解決有關(guān)問題.2.了解三角形的穩(wěn)定性二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系2難點(diǎn)：利用三角形的三邊關(guān)系解決有關(guān)問題.三、情感態(tài)度結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，充分感受三角形的三邊關(guān)系，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性.四、教具：白板、三角板、圓規(guī)五、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)提問以小狗吃食為例，復(fù)習(xí)兩點(diǎn)之間線段最短。（二）、引入：姚明身高：2.26米，腿長:1.28米有人說姚明一步能走3米，你認(rèn)為有可能嗎？他的步長在哪個(gè)范圍內(nèi)？（ppt展示）這個(gè)問題與三角形三邊關(guān)系有關(guān)，接下來我們一起來探討一下：(三)、新授我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。在小學(xué)時(shí)我們已經(jīng)通過動(dòng)手?jǐn)[木棍的方法體會(huì)了不是所有的線段長都能組成三角形，下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗(yàn)證一下畫一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為5cm、4cm、3cm。畫法步驟如下：（ppt展示）(1)先畫線段AB=5cm(2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，(3)再以B為圓心，3cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(4)連接AC、BC．△ABC就是所要畫的三角形。這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。探究一：（ppt展示）（利用直尺圓規(guī)學(xué)生動(dòng)手）能否畫一個(gè)三角形，使它的三邊分別為(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm[學(xué)生回答]：（1）（2）不能畫出三角形[教師]：大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)有些圖形兩條弧不會(huì)相交，這就是說并不是任意三條線段長都能作出三角形。理一理：已知三角形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得出三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。練習(xí)一：下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？（ppt展示）（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.師生共同總結(jié)：（簡便方法）三角形較短兩邊之和大于第三邊。練習(xí)二：一個(gè)等腰三角形的兩邊分別長2cm和5cm.則他的周長為（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.7cm改編：將題目中的2cm改為3cm呢？[教師]：方法指導(dǎo)：1、分類思想2、能否構(gòu)成三角形探究二：（ppt展示）在△ABC中,a+b>ca>c-bb+c>ab>a-cc+a>bc>b-a得出結(jié)論：（ppt展示）三角形的任何兩邊的和大于第三邊三角形的任何兩邊的差小于第三邊.兩邊之差<第三邊<兩邊之和知識應(yīng)用：（ppt展示）1、一木匠有兩根長分別是40cm和60cm的木條，要另找一根木條，釘成一個(gè)三角木架，問第三根木條的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？答案：20cm<第三根木條<100cm2、如果三角形兩條邊的長分別為3和5,第三條長是偶數(shù)，則第三條長可以是（C）A.2B.3C.4D.83、回顧引入：姚明身高：2.26米，腿長:1.28米有人說姚明一步能走3米，你認(rèn)為有可能嗎？他的步長在哪個(gè)范圍內(nèi)？[學(xué)生回答]：不能。步長范圍：0<步長<2.56探究三：三角形的穩(wěn)定性（ppt展示）用手中的木棍做一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形。感受它們的穩(wěn)定性。（ppt展示）如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)（ppt展示）四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用（ppt展示）學(xué)以致用（ppt展示）1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形2.要使下列木架穩(wěn)定，各至少需要多少根木棍？拓展延伸（ppt展示）1、填空：(1)以10厘米為腰的等腰三角形，底邊x的長的取值范圍是（）(2)以10厘米為底的等腰三角形，腰長x的取值范圍是（）(3)若等腰三角形的腰長為x厘米，周長為10厘米，則x的范圍（）(4)等腰三角形的周長是8cm,底邊長為acm，那么a的取值范圍是()2、若△ABC的三邊為a，b，c，則化簡︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的結(jié)果是（）A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c[解析]選C.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.3、已知，a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a為方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．[解析]：由（b﹣2）2+|c﹣3|=0得b-2=0c-3=0,得b=2,c=3;由|a﹣4|=2得a=6或a=2；所以三角形三邊可以是2,2,3或6,2,3.其中6,2,3不能構(gòu)成三角形。所以周長為7，是等腰三角形4、已知：等腰三角形周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？(四)、小結(jié)本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之