《旋轉(zhuǎn)作圖》教學(xué)設(shè)計(廣西縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計南寧市第四十七中學(xué)孫嫦海內(nèi)容與內(nèi)容解析內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是以前學(xué)習(xí)的平移、軸對稱后的又一種全等變換。通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加系統(tǒng)地認(rèn)識圖形變換的研究過程，對圖形變換的思想體會得更加深入，本節(jié)課是本章的第一課時，其中旋轉(zhuǎn)的概論和性質(zhì)既是全章的基礎(chǔ)也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)也是后繼學(xué)習(xí)圓的重要基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)有三條性質(zhì)，其中“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”和“對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”反映了旋轉(zhuǎn)前后圖形上對應(yīng)點位置變化的數(shù)量特征，由這兩條性質(zhì)就可以確定一個點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”反映了旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是畫旋轉(zhuǎn)后圖形的依據(jù)。由于旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣，都是全等變換的一種，因此它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之外，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再從局部去考察確定圖形的最基本的要素——對應(yīng)點在數(shù)量和位置上的特征。因此可以通過類比平移、軸對稱的研究內(nèi)容和研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在自主探究中進(jìn)一步體會類比的研究方法以及圖形運動中的變和不變?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)通過觀察具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，歸納旋轉(zhuǎn)的概念。探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能從具體旋轉(zhuǎn)的情境中正確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點，知道畫旋轉(zhuǎn)后的圖形的一般步驟。達(dá)在目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能積極參與探索過程，能發(fā)現(xiàn)、猜想出結(jié)論，并通過驗證認(rèn)識到結(jié)論的正確性，感受結(jié)論在一般情況下的正確性；體會在圖形運動過程中，運動前后圖形的形狀、大小的不變性，對應(yīng)點間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的不變性；學(xué)生能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出簡單圖形的關(guān)鍵點（一般是圖形的頂點）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，進(jìn)而畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生經(jīng)過七、八年級的幾何學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，對于圖形的旋轉(zhuǎn)有一定的認(rèn)識，但對于旋轉(zhuǎn)前后圖形的關(guān)系還沒有具體的分析，在復(fù)雜的圖形中沒有系統(tǒng)的分析方法。在作圖方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的作圖經(jīng)驗和動手操作能力。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動設(shè)計設(shè)計意圖情境導(dǎo)入借助道具及課件展示動圖，引發(fā)學(xué)生的觀察、思考：從這些圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？教師展示實物入圖片，提問學(xué)生，待學(xué)生觀察到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。通過互動營造活躍的課堂氛圍，引入本節(jié)新課內(nèi)容。新知導(dǎo)入展示圖片，學(xué)生討論：怎樣準(zhǔn)確地描述線段OA的位置變化。學(xué)生與左右同學(xué)討論、交流、對比后，教師選取某一學(xué)生說出他的描述方法。根據(jù)學(xué)生給出的描述方法提問：準(zhǔn)確描述圖形旋轉(zhuǎn)需要涉及哪些元素？營造良好的互動學(xué)習(xí)氛圍。概念學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的概念：平面圖形繞著平面內(nèi)一點O沿某一方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。學(xué)生找出概念中的關(guān)鍵詞——旋轉(zhuǎn)三要素結(jié)合例子，鼓勵學(xué)生嘗試說說什么是圖形的旋轉(zhuǎn)鼓勵學(xué)生探索新知，主動歸納概念鞏固練習(xí)1.點A是怎樣運動到點B的？2.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)

中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？配合概念及時鞏固所學(xué)新知識概念學(xué)習(xí)給出對應(yīng)點的概念給出部分概念，由學(xué)生對概念進(jìn)行命名——對應(yīng)點增加互動，幫助學(xué)生體會學(xué)習(xí)中的成就感探究活動分組活動學(xué)生實際轉(zhuǎn)物體畫圖探究：讓學(xué)生親自動手畫實物旋轉(zhuǎn)的圖形，老師引導(dǎo)步步探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.你畫的△ABC可以看作△ABC經(jīng)過怎樣的運動得到的？2.線段OA和OA＇有什么關(guān)系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么關(guān)系？3.你還能發(fā)現(xiàn)哪些有類似關(guān)系的線段和角？4.△ABC和△ABC的形狀和大小有什么關(guān)系？5.怎樣驗證你的猜想的正確性？（測量，角的話可以剪下來看看是否重合）6.這一發(fā)現(xiàn)對于任意三角形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？下面我們利用幾何畫板（或利用信息技術(shù)）演示驗證一下）說明任意圖形不管怎樣旋轉(zhuǎn)你們的猜想都成立。7.你能把以上發(fā)現(xiàn)，用自己的語言歸納概括一下嗎？旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)◆一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．◆任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．你能用幾何語言表示旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？師：如果我們再把對應(yīng)點也連線起來，那么得到的三角形是什么三角形？這些三角形之間有聯(lián)系嗎？生：等腰三角形；有共同的頂點正好是旋轉(zhuǎn)中心，頂角都等于旋轉(zhuǎn)角，底角都相等為下面的練習(xí)做鋪墊引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，通過動手測量形成初步的印象，并引出進(jìn)一步的思考引導(dǎo)學(xué)生全面得分析問題，對問題進(jìn)行分類討論利于幾何畫板直觀地反映圖形位置變化中的變與不變，幫助學(xué)生理解記憶得出結(jié)論圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.學(xué)生觀察后得出結(jié)論，教師展示圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，學(xué)生全班朗讀加深記憶幫助學(xué)生記憶，并及時調(diào)動班級學(xué)習(xí)熱情提出問題如何確定旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的大小教師提問：結(jié)合圖形，說說如何確定旋轉(zhuǎn)角的大小？學(xué)生說出自己的方法，教師根據(jù)學(xué)生的方法在電子白板上作出輔助線趁熱打鐵，將圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)學(xué)以致用課堂練習(xí)1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°學(xué)生可以討論讓學(xué)生會找旋轉(zhuǎn)中心與有關(guān)角度的計算作圖學(xué)習(xí)讓學(xué)生欣賞旋轉(zhuǎn)后的美圖觀看微課，學(xué)習(xí)作圖方法總結(jié)作圖步驟：一連，二轉(zhuǎn)，三截，四連教師播放微課，適時暫停，提問學(xué)生下一步應(yīng)當(dāng)怎樣操作，學(xué)生思考回答后繼續(xù)觀看利用課件回顧微課中的步驟，引導(dǎo)學(xué)生歸納口訣直觀的學(xué)習(xí)作圖方法及時鞏固，加深記憶課堂練習(xí)例1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°.（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.一題多解（2）連接EE′，則△AEE′是怎樣的三角形？（3）若AD=3,DE=1,則EE′是多少？一題多解學(xué)生尺規(guī)作圖，教師走下講臺觀察學(xué)生的作圖情況，將有代表性的學(xué)生的作圖投影教師提問：想要作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是確定哪幾個點的對應(yīng)點？學(xué)生指出關(guān)鍵是確定決定△ADE形狀、大小的三個頂點的對應(yīng)點.教師關(guān)注：學(xué)生是否把握住圖形旋轉(zhuǎn)的實質(zhì).教師提問：你能用多種方法確定E′點嗎？學(xué)生小組討論，并利用投影儀展示自己的作圖方法.動手操作，鞏固學(xué)習(xí)效果一題多