三角形內(nèi)角和

5.4三角形的內(nèi)角和

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭你有哪些方法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為1800？動(dòng)腦筋可通過具體的度量得出三角形的內(nèi)角和等于180°ABC400650750ABC900550350ABC4501100250通過剪拼、折疊可驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.DF21ECBA

三角形的內(nèi)角和等于1800.證明:過點(diǎn)A作EF∥BC∴∠B=∠2（）∠C=∠1（）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（）∴∠B+∠C+∠BAC=180°()平角定義兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°等量代換2證明：過點(diǎn)A作AF∥BC.∴∠1=∠C.﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠FAB+∠B=180°﹙兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)﹚∵∠FAB=∠1+∠BAC∴∠C+∠BAC+∠B=180°﹙等量代換﹚

證明：延長BA至點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF∥BC.∴∠C=∠1﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠2﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BAC+∠1+∠2=180°﹙平角定義﹚∴∠BAC+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角注意:1.常用符號(hào)”Rt?ABC“來表示直角三角形ABC.AB直角邊C直角邊斜邊2.把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.3.兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.思考：

我們知道三角形的內(nèi)角和為180°，如果有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么其它兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？直角三角形的兩銳角互余?！呷切蔚膬?nèi)角和為180°即，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠B=90°∴∠A+∠C=90°ACB∟探究以三角形的內(nèi)角和性質(zhì)為依據(jù)探究出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和。

圖形名稱分割成幾個(gè)獨(dú)立的三角形多邊形的內(nèi)角和四邊形五邊形六邊形n邊形234n-2360°540°720°180°(n-2)180°n-360°180°(n-2)如圖，以三角形的內(nèi)角和性質(zhì)為依據(jù)，探究出四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和．圖形名稱分割成幾個(gè)獨(dú)立的三角形多邊形的內(nèi)角和四邊形五邊形六邊形n邊形探究456540°360°720°n游戲規(guī)則：1、全班分為兩隊(duì)：男隊(duì)和女隊(duì)。兩隊(duì)輪流選題，每人只能答一題。2、總共二關(guān)。答對(duì)一題加分；答錯(cuò)一題倒扣分，并把機(jī)會(huì)讓給另一隊(duì)。3、總積分最高的隊(duì)將被評(píng)為“智勇雙全隊(duì)”。你準(zhǔn)備好了嗎？智勇大闖關(guān)

（5分）第一關(guān)2、（5分）

（5分）

ABC中，

A=30°,C=60°則B=（）90°恭喜你得5分！恭喜你得5分！如圖，

A=（）240一個(gè)已損壞的三角形零件如圖經(jīng)檢驗(yàn)量得，∠A＝40°∠B＝45°，你能推算出另一個(gè)角的度數(shù)嗎？AB

解：利用三角形的內(nèi)角和得出另一個(gè)角180°—（A+B）=180°—（40°+45°）=95°恭喜你得5分！第二關(guān)1、（8分）2、（8分）3、（8分）如圖ABC中，

=（）恭喜你得8分！100°60°

ABCDE40°ABC中，

A:B:C=1:2:3，求A，B，C。

恭喜你得8分！A=，

B=，

C=設(shè)

A＝x,則B=2x,

C=3xx+2x+3x=1806x=180x=30所以A＝300,B=600,C=900解：因?yàn)锳+∠C+∠B=180°

且A+C=110

所以∠B=70°∠C=35°

所以∠A=110°-35°=75°ABC中，

A+C=110，C=B，求A。12恭喜你得8分！想一想