基于模糊優(yōu)化的企業(yè)聯(lián)盟最優(yōu)投資策略研究

基于模糊優(yōu)化的企業(yè)聯(lián)盟最優(yōu)投資策略研究

0基于模糊建模和模糊優(yōu)化的投資策略考慮到新時(shí)代全球化市場競爭環(huán)境，公司必須適應(yīng)環(huán)境，調(diào)整公司的適應(yīng)發(fā)展。公司聯(lián)盟（ep）是公司進(jìn)行合作和競爭的有效組織形式。如果ea決定在特定項(xiàng)目中投資于競爭市場，并從市場中獲得最大的總利潤，則需要應(yīng)用動(dòng)態(tài)聯(lián)盟的決策方法。動(dòng)態(tài)聯(lián)盟的決策方法是經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。許多科學(xué)家進(jìn)行了有益的研究。作為企業(yè)集團(tuán)管理研究的專業(yè)著作，本文深入討論了聯(lián)盟企業(yè)的投資問題。利用模糊建模和精細(xì)優(yōu)化的技術(shù)和方法，可以解決現(xiàn)實(shí)世界上許多不確定問題。這對于管理和決策的復(fù)雜情況尤為重要。根據(jù)上述,針對EA中的企業(yè)提出一種確定情形下的投資決策模型,考慮了固定分成、投資激勵(lì)及相互競爭三種因素的作用;為了符合實(shí)際情況,又對模型中參數(shù)進(jìn)行三角模糊化處理;然后用模糊優(yōu)化技術(shù)著重分析模糊意義下的最優(yōu)投資策略;最后用實(shí)例證明了該方法的正確性和有效性.1利潤三種激勵(lì)措施,包括一個(gè)固定比例考慮由兩個(gè)互補(bǔ)型企業(yè)X1,X2構(gòu)成的EA,例如兩個(gè)處于同一行業(yè)中的企業(yè),討論最優(yōu)投資策略即確定其投資I1,I2的多少.企業(yè)X1,X2分享共同的資源和市場,他們將互相合作和競爭.因而如果X1投資太多,那么X2的利潤率就會(huì)降低;反過來也一樣.同時(shí)引入一種激勵(lì)措施以鼓勵(lì)EA中的企業(yè)盡可能多地參與投資.考慮利潤固定分成、合作投資激勵(lì)以及企業(yè)相互競爭這三種因素的共同作用,假設(shè)企業(yè)X1,X2的投資分別為I1,I2,其利潤率分別為x1,x2,則有x1=ɑ1+ɑ2I1-ɑ3I2x2=b1-b2I1+b3I20≤I1≤b1/b2,0≤I2≤ɑ1/ɑ3(1)其中:ɑj>0,bj>0,j=1,2,3;ɑj,bj,j=1,2,3為已知.ɑ1,b1表示利潤分成的固定比例部分;ɑ2,b3表示對合作投資的激勵(lì)措施;而ɑ3,b2反映企業(yè)之間相互競爭的影響.實(shí)際問題中為了保證各企業(yè)的利潤率一定為正,因而有0≤I1≤b1/b2,0≤I2≤ɑ1/ɑ3.為了確保聯(lián)盟成功,應(yīng)將投資I1,I2限定在一定范圍內(nèi):0.5-ε≤I1/(I1+I2)≤0.5+ε,0.5-ε≤I2/(I1+I2)≤0.5+ε,(2)0<ε<0.5其中:ε已知.那么EA獲得的總利潤將為P(I1,I2)=x1I1+x2I2=ɑ1I1+ɑ2I21+b1I2+b3I22-(ɑ3+b2)I1I2(3)0≤I1≤b1/b2,0≤I2≤ɑ1/ɑ3但是在理性競爭市場中,即使對于相同的投資I1,I2,利潤率x1和x2也不一定總是相同.因而要用模糊參數(shù)來取而代之.對參數(shù)模糊化,則有?x1=?A1+?A2Ι1-?A3Ι2??x2=?B1-?B2Ι1+?B3Ι2,其中?Aj??Bj?j=1?2?3為圍繞ɑj,bj變化的三角模糊數(shù),即?Aj=(ɑj-δj1?ɑj?ɑj+δj2)??Bj=(bj-δj3?bj?bj+δj4),而0<δj1<ɑj,0<δj2,0<δj3<bj,0<δj4,j=1,2,3.設(shè)模糊情形下總利潤為?Ρ=?x1Ι1+?x2Ι2,然后在模糊意義下估計(jì)EA中兩個(gè)互補(bǔ)企業(yè)最優(yōu)投資I1,I2.該問題可描述為Μɑx?Ρ=mɑx(?x1Ι1+?x2Ι2)(4)s.t.?x1=?A1+?A2Ι1-?A3Ι2(5)?x2=?B1-?B2Ι1+?B3Ι2其中:?Aj??Bj?j=1?2?3為三角模糊數(shù).?Aj=(ɑj-δj1?ɑj?ɑj+δj2)?Bj=(bj-δj3?bj?bj+δj4)?j=1?2?3(6)其中:0<δj1<ɑj,0<δj2,0<δj3<bj,0<δj4,j=1,2,3為已知.參數(shù)的模糊化反映了投資決策模型中參數(shù)變化其中的一種情況.參數(shù)按式(6)定義是為了保證與實(shí)際問題相一致,即保證投資利潤率中的各項(xiàng)系數(shù)取正值.2ajbj的重心下面分析模糊意義下EA的最優(yōu)投資策略,主要結(jié)論見定理1.定理1(模糊情形)設(shè)I1,I2分別為企業(yè)聯(lián)盟中兩個(gè)互補(bǔ)型企業(yè)X1,X2各自的投資,其投資利潤率分別為?x1=?A1+?A2Ι1-?A3Ι2?(7)?x2=?B1-?B2Ι1+?B3Ι2?0≤Ι1≤g1?0≤Ι2≤g2?s.t.(0.5-ε)/(0.5+ε)g2≤Ι1≤min(g1?(0.5+ε)/(0.5-ε)g2)(0.5-ε)/(0.5+ε)g1≤Ι2≤min(g2?(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)其中:?Aj??Bj滿足式(6)的條件.令sj(δj1?δj2)=ɑj+13(δj2-δj1)?tj(δj3?δj4)=bj+13(δj4-δj3)j=1?2?3(8)g1=t1(δ13?δ14)/t2(δ23?δ24)?g2=s1(δ11?δ12)/s3(δ31?δ32)(9)那么ΜɑxΜ?Ρ(Ι1?Ι2)=Μɑxj=1?2Μ?Ρ(Ι(j)1?Ι(j)2)≡Μ?Ρ(Ι*1?Ι*2)(10)其中:Μ?Ρ表示?Ρ的重心.證明以下對投資策略進(jìn)行具體分析以證明定理1.對于上節(jié)中所描述的問題,由式(8)有sj(δj1?δj2)=ɑj+13(δj2-δj1)=23ɑj+13δj2+13(ɑj-δj1)＞0tj(δj3?δj4)=bj+13(δj4-δj3)=23bj+13δj4+13(bj-δj3)＞0則?Aj??Bj的重心分別為Μ?Aj=ɑj+13(δj2-δj1)=sj(δj1?δj2),和Μ?Bj=bj+13(δj4-δj3)=tj(δj3?δj4)?j=1?2?3;根據(jù)模糊運(yùn)算性質(zhì)和式(5)、式(6),由于Ij≥0,j=1,2,因此?x1=(ɑ1-δ11+(ɑ2-δ21)Ι1-(ɑ3+δ32)Ι2?ɑ1+ɑ2Ι1-ɑ3Ι2?ɑ1+δ12+(ɑ2+δ22)Ι1-(ɑ3-δ31)Ι2)?x2=(b1-δ13-(b2+δ24)Ι1+(b3-δ33)Ι2?b1-b2Ι1+b3Ι2?b1+δ14-(b2-δ23)Ι1+(b3+δ34)Ι2)令g1=t1(δ13,δ14)/t2(δ23,δ24)g2=s1(δ11,δ12)/s3(δ31,δ32)則gj>0,j=1,2.由式(8)知,此時(shí)?x1??x2重心分別為Mx1(I1,I2)=s1(δ11,δ12)+s2(δ21,δ22)I1-s3(δ31,δ32)I2Mx2(I1,I2)=t1(δ13,δ14)-t2(δ23,δ24)I1+t3(δ33,δ34)I2(11)當(dāng)I1,I2分別為企業(yè)X1,X2各自的投資時(shí),式(11)正是模糊情形下對利潤率x1,x2的估計(jì).模糊情況下投資總利潤為?Ρ=?x1Ι1+?x2Ι2=?A1Ι1+?A2Ι21+?B1Ι2+?B3Ι22-(?A3+?B2)Ι1Ι2.令P1=(ɑ1-δ11)I1+(ɑ2-δ21)I12+(b1-δ13)I2+(b3-δ33)I22(ɑ3+δ32+b2+δ24)I1I2,P2=ɑ1I1+ɑ2I12+b1I2+b3I22(ɑ3+b2)I1I2,P3=(ɑ1+δ12)I1+(ɑ2+δ22)I21+(b1+δ14)I2+(b3+δ34)I22(ɑ3-δ31+b2-δ23)I1I2,根據(jù)模糊運(yùn)算性質(zhì)以及條件Ij≥0,j=1,2有P=(P1,P2,P3).對于0≤Ιj≤gj?j=1?2?Ρ?的重心為ΜΡ?(Ι1?Ι2)=13(Ρ1+Ρ2+Ρ3)=s1(δ11?δ12)Ι1+s2(δ21?δ22)Ι12+t1(δ13?δ14)Ι2+t3(δ33?δ34)Ι22-[s3(δ31?δ32)+t2(δ23?δ24)]Ι1Ι2(12)當(dāng)I1,I2分別為企業(yè)X1,X2各自的投資時(shí),這正是模糊情形下對利潤P的估計(jì),此即所求的目標(biāo)函數(shù).根據(jù)最優(yōu)化原理可知,其最大值的出現(xiàn)有兩種可能性,即在邊界上或極值點(diǎn)上.因目標(biāo)函數(shù)ΜΡ?(Ι1?Ι2)在閉區(qū)間0≤Ij≤gj,j=1,2上對于I1,I2是連續(xù)函數(shù),其絕對最大值或者出現(xiàn)在邊界0≤Ij≤gj,j=1,2上;或者出現(xiàn)在開區(qū)間0<I1<g1,0<I2<g2上,在開區(qū)間的相對極大區(qū)域{(I1,I2)|0<I1<g1,0<I2<g2}上,其偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)存在且等于0;詳見下述.但是與式(2)相結(jié)合,此時(shí)對I1,I2的限制條件應(yīng)變成為式(7).1)在開區(qū)間上?ΜΡ?(Ι1?Ι2)/?Ι1=s1(δ11?δ12)+2s2(δ21?δ22)Ι1-[s3(δ31?δ32)+t2(δ23?δ24)]Ι2=0(13)?ΜΡ?(Ι1?Ι2)/?Ι2=t1(δ13?δ14)-[s3(δ31?δ32)+t2(δ23?δ24)]Ι1+2t3(δ33?δ34)Ι2=0(14)記W=4s2(δ21,δ22)t3(δ33,δ34)-[s3(δ31,δ32)+t2(δ23,δ24)]2那么|?2?Ι12ΜΡ?(Ι1?Ι2)?2?Ι1?Ι2ΜΡ?(Ι1?Ι2)?2?Ι1?Ι2ΜΡ?(Ι1?Ι2)?2?Ι22ΜΡ?(Ι1?Ι2)|=W根據(jù)極值原理,如果W>0,則ΜΡ?(Ι1?Ι2)在開區(qū)間上某些點(diǎn)獲得極小;如果W≤0,則ΜΡ?(Ι1?Ι2)在開區(qū)間上沒有極值.因此兩種情況下ΜΡ?(Ι1?Ι2)都在式(7)的邊界上獲得最大.2)在邊界上因?yàn)閘imΜΡ?(Ι1?Ι2)=0??limΙi=0+?i=1?2;故在下邊界limIi=0+上不會(huì)出現(xiàn)極大,即最大值將出現(xiàn)在上邊界I1=min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2)或I2=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)上.情況1在邊界I2=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)上:I2=C2(常數(shù));I1變化,(0.5-ε)/(0.5+ε)g2≤I1≤min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2),由式(13)dΜΡ?(Ι1?Ι2)/dΙ1=s1(δ11?δ12)+2s2(δ21?δ22)Ι1-[s3(δ31?δ32)+t2(δ23?δ24)]C2=0d2ΜΡ?(Ι1?Ι2)/dΙ12=2s2(δ21?δ22)＞0因此當(dāng)I1=[-s1(δ11,δ12)+(s3(δ31,δ32)+t2(δ23,δ24))C2]/2s2(δ21,δ22)=E時(shí)ΜΡ?(Ι1?Ι2)獲得極小.此即意味著在E點(diǎn)以前,ΜΡ?(Ι1?Ι2)隨著I1增加而減小;而在E點(diǎn)之后,ΜΡ?(Ι1?Ι2)隨I1增加而增加.由此可見最大值將出現(xiàn)在邊界上.即ΜɑxΜΡ?(Ι1?Ι2)=ΜΡ?(Ι(1)1?Ι(1)2)=ΜΡ?(Ι(1)1?C2),或ΜɑxΜΡ?(Ι1?Ι2)={ΜΡ?(Ι1(2)?C2)??E＜Ι1(1)mɑx(ΜΡ?(Ι1(1)?C2)?ΜΡ?(Ι1(2)?C2))?Ι1(1)≤E≤Ι1(2)ΜΡ?(Ι1(1)?C2)??E＞Ι1(2)(15)其中:I1(1)=(0.5-ε)/(0.5+ε)g2,I1(2)=min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2),I(1)2=C2=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1),E=[-s1(δ11,δ12)+(s3(δ31,δ32)+t2(δ23,δ24))C2]/2s2(δ21,δ22)情況2在邊界I1=min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2)上:與情況1相似,對于I1=C1,其解為ΜɑxΜΡ?(Ι1?Ι2)=ΜΡ?(Ι(2)1?Ι(2)2)=ΜΡ?(C1?Ι(2)2),或ΜɑxΜΡ?(Ι1?Ι2)={ΜΡ?(C1?Ι2(2))??F＜Ι2(1)mɑx(ΜΡ?(C1?Ι2(1))?ΜΡ?(C1?Ι2(2)))?Ι2(1)≤F≤Ι2(2)ΜΡ?(C1?Ι2(1))??F＞Ι2(2)(16)其中:I2(1)=(0.5-ε)/(0.5+ε)g1I2(2)=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)證畢.討論對于模型中參數(shù)蛻變?yōu)閷ΨQ三角模糊數(shù)或完全確定不變這兩種特殊情況,不過是式(11)的特例.故易于將模糊情形推廣到確定性情形.限于篇幅,具體實(shí)例分析不再給出,可參考文獻(xiàn).推論1(確定情形)在確定情形下最優(yōu)投資決策分析可以直接應(yīng)用模糊情形的有關(guān)表達(dá)式.3研究的基本方法對于動(dòng)態(tài)聯(lián)盟中的企業(yè),同時(shí)考慮固定分成、投資激勵(lì)和相互競爭這三種因素的影響,提出了一種投資決策模型;基于給定的模型利用模糊優(yōu)化技術(shù)為EA提供了一種從市場中獲得最大利潤的最優(yōu)投資策略;用實(shí)例分析證明了所述方