合肥168中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題

第4頁共6頁2014年科學(xué)素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題【卷首語】試，希望你們凝神靜氣，考一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分,共40分）1.設(shè)非零實(shí)數(shù)、、滿足，則的值為（） A.2 B. C.－2 D.12.已知兩直線（為正整數(shù)），設(shè)這兩條直線與軸所圍成三角形面積為，則的值是（） A. B. C. D.3.，那么的值為（） A.2 B.7 C.4 D.6第4題圖4.如圖，已知△ABC的面積為36，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）．第4題圖 A.8 B.6 C.9 D.125.設(shè)表示兩個數(shù)中的最大值，例如，則函數(shù)可以表示為（） A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中作，其中三個頂點(diǎn)分別是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y),x,y的值均為整數(shù)），則所作不是直角三角形的概率為（）第7題圖 A. B. C. D.第7題圖7.如圖，以半圓的一條弦（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，若，且，則的長為（）A. B. C. D.4ADFCEHB（第8題圖）8.矩形ABCD中，．動點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿C→B以2cm/s的速度運(yùn)動至B點(diǎn)停止，動點(diǎn)F從點(diǎn)C同時出發(fā)沿C→D以1cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)D停止．如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位：)，則能大致ADFCEHB（第8題圖）OOy(cm2)x(s)481646A．Oy(cm2)x(s)481646B．Oy(cm2)x(s)481646C．Oy(cm2)x(s)481646D．二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）第9題圖第14題圖9.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是的平分線，且,E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形第9題圖第14題圖xyxyECFD(B)OA(1)FxyECD(B)OA(2)xxyECFD(B)OA(3)20.（13分）某縣城一樓盤一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，從第八層起樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元，已知商品房每套面積均為120平方米，開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案。方案一：購買者先繳納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）；方案二：購買者若一次性付清所有房款則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為元）（1）請寫出每平方米售價（元/米2）與樓層是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（2）小王已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房？（3）有人建議老李使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算，你認(rèn)為老李的說法正確嗎？請說明理由。21.（13分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)C，與軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0），OC=3OB。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？