2022年廣東省廣州六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年廣東省廣州六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、實數(shù)，sin30°，+1，2π，（）0，|-3|中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 2、粵海鐵路是我國第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計年輸送貨物能力為11000000噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）A.11×106噸 B.1.1×107噸 C.11×107噸 D.1.1×108噸 3、下列運算正確的是（）A.（-x）2?x3=x6 B.（-x）3÷x=x2 C.（2x2）3=8x6 D.4x2-（2x）2=2x2 4、如果關(guān)于x的方程（a+1）x+1=0有負(fù)根，則a的取值范圍是（）A.a＞-1 B.a＜-1 C.a≥-1 D.a≤-1 5、一列列車自全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1 6、不解方程，判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 7、用換元法解方程x2-2x+=8，若設(shè)x2-2x=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是（）A.y2+8y-7=0 B.y2-8y-7=0 C.y2+8y+7=0 D.y2-8y+7=0 8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④2a+b＜0中，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、-的相反數(shù)是______．2、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．3、分解因式a2-2ab+b2-c2=______．4、若x1、x2是一元二次方程x2-2x-=0的兩根，則x12+x22的值是______．5、適合=3-a的正整數(shù)a的值有______個．6、將拋物線y=2（x-4）2-1向______平移______個單位，向______平移______個單位可得拋物線y=2x2．7、若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是______．8、下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為______．三、計算題1、計算：（π-）0+（）-2+-9tan30°．______四、解答題1、解分式方程+=1．______2、解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．______3、先化簡再求值：（+）÷，其中a=3．______4、如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點．求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．______5、已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2-2=0（1）求證：不論k取什么實數(shù)值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩實根，且x12+2kx1+2x1x2=12．求k的值．______6、已知拋物線與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標(biāo)；（3）求四邊形ABMC的面積．______7、我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年風(fēng)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6m/s的時間約占60天，為了充分利用風(fēng)能這種綠色資源，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機．根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：

日平均風(fēng)速v（m/s）

v＜33≤v＜6

v≥6

日發(fā)電量/kw．hA

型

0≥36≥150

B型

0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：（1）若這個發(fā)電廠購買x臺A型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為______/kw?h；（2）已知A型風(fēng)力發(fā)電機每臺0.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機每臺0.2萬元該發(fā)電廠擬購買風(fēng)力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電機廠每年的發(fā)電量不少于102000kw?h，請你提供符合條件的購機方案．______

2019年廣東省廣州六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：是有理數(shù)；sin30°=是有理數(shù)；+1是無理數(shù)；2π是無理數(shù)；（）0=1是有理數(shù)；|-3|=3是有理數(shù)．有理數(shù)有，sin30°，（）0，|-3|，共四個．故選：C．根據(jù)有理數(shù)的概念判斷．解答此題要明確有理數(shù)和無理數(shù)的概念和分類．有理數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：11000000=1.1×107．故選：B．科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．11000000=1.1×107．本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握．科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對值是大于或等于1，而小于10，小數(shù)點向左移動7位，應(yīng)該為1.1×107．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、（-x）2?x3=x5，故本選項錯誤；B、（-x）3÷x=-x2，本選項錯誤；C、（2x2）3=8x6，正確；D、4x2-（2x）2=0，本選項錯誤．應(yīng)選C．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：根據(jù)題意得：若a+1=0，則a=-1，則1=0，（不合題意，舍去），若a+1≠0，則a≠-1，則原方程的解為：x=，則＜0，則a+1＞0，解得：a＞-1，故選：A．當(dāng)a+1=0時，原方程無意義，當(dāng)a+1≠0時，解一元一次方程，根據(jù)“關(guān)于x的方程（a+1）x+1=0有負(fù)根”，得到關(guān)于a的不等式，解之即可．本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，根據(jù)題意可得：，故選：A．設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，根據(jù)該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時，列出方程解答即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵a=5，b=-7，c=5∴△=b2-4ac=（-7）2-4×5×5=-51＜0∴方程沒有實數(shù)根故選：D．判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：設(shè)x2-2x=y．∴y+=8．∴y2+7=8y．∴y2-8y+7=0．故選：D．由于方程中含有x2-2x，故設(shè)x2-2x=y，代入方程后，把原方程化為整式方程．此題要掌握數(shù)學(xué)中的換元思想，比較簡單．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：拋物線開口向下，則a＜0，所以①選項正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，所以②選項正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，所以③選項正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=，則2b=-6a，即2a+b=-a＞0，所以④選項錯誤；故選：C．由拋物線開口得a＜0，則可對①進(jìn)行判斷；拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，則可對②進(jìn)行判斷；由拋物線與x軸交點坐標(biāo)為（-1，0）和（4，0）得到b2-4ac＞0，則可對③進(jìn)行判斷；由拋物線與x軸交點坐標(biāo)為（-1，0）和（4，0）得到對稱軸為x=-==-，則3a+b=0，得到2a+b=-a＞0，則可對④進(jìn)行判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：-的相反數(shù)是-（-）=．故答案為：．求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≥-2且x≠1解：由題意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案為：x≥-2且x≠1．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（a-b-c）（a-b+c）解：a2-2ab+b2-c2，=（a2-2ab+b2）-c2，=（a-b）2-c2，=（a-b-c）（a-b+c）．當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組．本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:9解：∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-=0的兩根，∴x1+x2=2，x1x2=-，則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-2×（-）=4+5=9，故答案為：9．由韋達(dá)定理得出x1+x2=2，x1x2=-，代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2計算可得．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：∵=3-a∴3-a≥0∴a≤3∴正整數(shù)a為1，2，3三個故答案為：3根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式左邊為算術(shù)平方根，右邊的結(jié)果3-a應(yīng)為非負(fù)數(shù)．本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a＞0時，=a；a＜0時，=-a；a=0時，=0，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，這是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:左

4

上

1

;解：將拋物線y=2（x-4）2-1向左平移4個單位，向上平移1個單位可得拋物線y=2x2．故答案為：左，4，上，1．直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合平移規(guī)律得出答案．此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2解：方程兩邊都乘（x-1），得m-1-x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故答案為：2．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C4H10解：第四種化合物的分子式為C4H10．由圖片可知，第2個化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個多1個C和2個H，第三個化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個也多出1個C和2個H，那么下一個化合物就應(yīng)該比第三個同樣多出1個C和2個H，即為C4H10．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1+9+3-9×=1+9+3-3=10．本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．此題主要考查了學(xué)生對零指數(shù)、負(fù)指數(shù)以及二次根式的化簡與特殊的三角函數(shù)值掌握情況．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：去分母得：4x-2（x+2）=x2-4解得：x1=0，x2=2當(dāng)x=2時，x2-4=0，當(dāng)x=0時，x2-4≠0∴x=0是分式方程的解，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解確定出x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：．先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：原式=（+）?=?=；當(dāng)a=3時，原式==．先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．再把a的值代入求值．本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵的圖象經(jīng)過N（-1，-4），∴k=xy=-1×（-4）=4．∴反比例函數(shù)的解析式為．又∵點M在y=的圖象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直線y=ax+b圖象經(jīng)過M，N，∴，∴．∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；（2）由圖象可知反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜2．（1）由圖象可知M（2，m），N（-1，-4）．首先把N點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式就可求出k的值，確定該函數(shù)解析式．在此基礎(chǔ)上再求出M點的坐標(biāo)，然后再把點M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用方程組，求出a、b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力．解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運用方程組，并綜合運用以上知識．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵△=（2k）2-4×1×（k2-2）=2k2+8＞0，∴不論k取什么實數(shù)值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由題意知，x1x2=k2-2，x12+2kx1+k2-2=0，即x12+2kx1=2-k2，∵x12+2kx1+2x1x2=12，∴2-k2+2（k2-2）=12，解得：k=．（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-2）=2k2+8＞0可得答案；（2）由題意得出x12+2kx1=2-k2，x1x2=k2-2，代入x12+2kx1+2x1x2=12得到關(guān)于k的方程，解之可得．本題考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數(shù)根，△=0有兩個相等實數(shù)根，△＜0沒有實數(shù)根，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．將C點坐標(biāo)代入后可得：3=a（0+1）（0-3），即a=-1因此拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）由（1）的拋物線的解析式可知：y=-x2+2x+3