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PAGEPAGE4矩陣?yán)碚撛嚲恚ˋ）（2011級(jí)）(共2頁)成績(jī)學(xué)院班級(jí)＿＿＿;姓名＿＿＿＿＿；學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿1.（15分）已知，，，，，。求（1）（即表示由生成的子空間，下同）的基與維數(shù)；（2）的基與維數(shù)；（3）及的基與維數(shù)。2.（10分）設(shè)中線性變換對(duì)基底的矩陣為，線性變換對(duì)基底的矩陣為。（1）求對(duì)基底的矩陣；（2）設(shè)，求在基底下的坐標(biāo)；（10分）在線性空間(次數(shù)小于4的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式)中定義內(nèi)積，為的子空間，求的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。4.（10分）設(shè)是歐氏空間上的變換，對(duì)中任意向量有，證明是上的線性變換。5．（10分）設(shè)，（1）．求的特征值及對(duì)應(yīng)的特征子空間；（2）．.求的不變因子，初等因子及最小多項(xiàng)式，并說明能否對(duì)角化？6．（10分）設(shè)復(fù)數(shù)域上的線性空間的一個(gè)基為，線性變換在該基下的矩陣為求的另一個(gè)基（用表示），使在該基下的矩陣為若當(dāng)（）標(biāo)準(zhǔn)形；7（10分）設(shè)，求：(1),(2)．8.（15分）設(shè)，求．9（10分）證明：收斂的充要條件是,（其中，為的特征值），收斂時(shí)其和為，并且對(duì)任何正整數(shù)，。，。4證明由證得。對(duì)，由證得5解：1.基分別為，2.不變因子1,1，，初等因子：，最小多項(xiàng)式，不能對(duì)角化6.可求出的若當(dāng)形及相似變換矩陣分別為：，由，求得的另一個(gè)基為，，，在該基下的矩陣為。7.,8.,,,9.證：由于級(jí)數(shù)的收斂半徑為，因此

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