人教A版數(shù)學(xué)高三模擬考試

人教A版數(shù)學(xué)高三模擬考試第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則M∩N= （） A．M B．N C． D．R2．復(fù)數(shù)z滿足·（1+2i）=4+3i，則z等于 （） A． B． C．1+2i D．4．若，則下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．5．一個(gè)正三棱柱的主（正）視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于（） A． B． C．9 D．6．函數(shù)的最小正周期和最大值分別為 （） A．23 B．21 C．3 D．17．根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度是20—80mg/100ml（不含80）之間，發(fā)球酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款，據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 （） A．2160 B．2880 C．4320 D．86408．執(zhí)行右邊的框圖，則輸出的是 （） A．9 B．10 C．132 D．13209．已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為 （） A． B． C． D．10．函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則 （） A．1 B． C．2 D．311．定義在R上的函數(shù)，滿足，若則有 （） A． B． C． D．不確定12．設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 （） A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案．13．二項(xiàng)式的展開式中有理項(xiàng)共有項(xiàng)數(shù)為。14．與圓相切的直線與軸，軸的正半軸交于A、B且，則三角形AOB面積的最小值為。15．五對(duì)夫妻要排成一列，則每一位丈夫總是排在他妻的后面（可以不相鄰）的概率為。16．等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，并且滿足，給出下列結(jié)論①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然數(shù)是4018。其中正確結(jié)論的序號(hào)為。（將你認(rèn)為正確的全部填上）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍。（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；（3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。18．（本小題滿分12分） 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（1）求C和；（2）P為內(nèi)任一點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P到三邊距離之和為，設(shè)P到AB，BC距離分別為，用表示并求的取值范圍。19．（本小題滿分12分） 在中，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）。（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：CF//平面ADE；（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面ACD平面PBE；（3）P是AC上一點(diǎn)，且AC平面PBE，求二面角P—BE—C的大小。20．（本小題滿分12分） 已知半圓，動(dòng)圓與此半圓相切且與軸相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形；（2）是否存在斜率為的直線，它與（1）中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足。若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）確定上的單調(diào)性；（2）設(shè)在（0，2）上有極值，求的取值范圍。22．（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列滿足（1）用表示；并證明：；（2）證明：是等比數(shù)列；（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，與是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請(qǐng)說明理由。一、選擇題：1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．D9．D10．B11．B12．A二、填空題：13．-214．15．16．①②④三、解答題：17．解：（1）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品為事件A、B、C 則 從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為 4分（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起， 從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，它是一等品的概率為 8分（3） X43210P0.24010.41160.26460.07560.0081 ，所以12分18．解：（1） 2分 或-14分 5分 由余弦定理7分（2）由（1）知是直角三角形，如圖建立直角坐標(biāo)系， 直線AC的方程為， 設(shè)，則9分 又滿足12分19．（1）取BD的中點(diǎn)為M，連續(xù)FM，CＭ為AB的中點(diǎn)，MF//AD， 由題知為等邊三角形， BD，又DEBD2分 面CFM//面ADE， 面CMF，CF//面ADE4分（2）由平面幾何知識(shí)：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC5分 平面BDEC，面ACD 面PBE，平面ACD平面PBE8分（3）法一，由（2）BE面ACD，設(shè)， 由題意知BECD，BEPQ，PQC為二面角P—BE—C的平面角10分 AD=CD， 二面角P—BE—C的大小為45°12分（法二） 建立空間直角坐標(biāo)系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），則9分 面PBE，AD面BCED 設(shè)二面角P—BE—C的大小為，則11分 二面角P—BE—C的大小為45°12分20．解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，做軸交軸于N。1分 若兩圓外切，，所以， 化簡得3分若兩圓內(nèi)切，，所以， 化簡得4分 綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為及， 其圖象是兩條拋物線位于軸上方的部分，作簡圖如圖：6分（2）設(shè)直線存在其方程可設(shè)為，依題意，它與曲線交于A，D，與曲線交于B，C7分 由 得及9分 10分 即11分 解得，將代入方程 得 因?yàn)榍€中橫坐標(biāo)范圍為（-∞，-2）∪（2，+∞）， 所以這樣的直線不存在12分21．解：（1）由已知函數(shù)求導(dǎo)得2分 設(shè)，則4分 在（0，+∞）上遞減，， ，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減6分（2）由可得：若，任給， 在（0，2）上單調(diào)遞減，則在（0，2）無極值9分 若，在（0，2）上有極值的充要條件是 在（0，2）上