幾何直觀能力的幾點思考

PAGEPAGE4新課標(biāo)下關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的幾點思考一、幾何直觀的意義關(guān)于“幾何直觀”，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）“設(shè)計思路”中提到“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考”。由于只是簡單的涉及，所以咱們老師在教學(xué)實踐中對學(xué)生這方面的能力培養(yǎng)可能有所忽略，部分老師覺得沒什么作用，可用可不用，也有老師在教學(xué)中有時也利用幾何直觀來處理教學(xué)內(nèi)容，但只是將其作為獲得知識的橋梁，沒有把它當(dāng)作目標(biāo)來對待，沒有有意識地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。在（2011版）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中作為新增加的核心概念之一，單獨提出“幾何直觀”，而且專門進行了闡釋：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”著名數(shù)學(xué)家曹培英說過：“幾何直觀一方面是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)認(rèn)知的有力支撐；另一方面又是數(shù)學(xué)抽象的重要內(nèi)涵與數(shù)學(xué)認(rèn)識的深化?！毕旅娼Y(jié)合我們在平時教學(xué)中的一些課例從動手操作、新舊結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、閉目想象四個方面談?wù)勎覀兪侨绾闻囵B(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的。二、培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)策略1、動手操作形成直觀。學(xué)生在動手動腦的過程中，往往會迸射出意想不到的思維火花，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力得到了提高，更有利于學(xué)生的發(fā)展。在小學(xué)階段，我們常用的手段就是動手操作，從某種意義上說，幾何直觀就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷積累所形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如四年級上冊第四單元三角形內(nèi)角和的教學(xué)，一般來說，探究三角形內(nèi)角和的方法有以下幾種：方法一，量一量，度量三個內(nèi)角的度數(shù)，求和；方法二，撕一撕，拼一拼，把三個內(nèi)角撕下來，拼成一個平角；方法三，折一折，把三個內(nèi)角向內(nèi)折疊拼成一個平角。（視頻）學(xué)生們在一系列的動手操作實踐中積累了活動經(jīng)驗，獲得了直觀體驗。在此基礎(chǔ)上，我們進一步對這三種方法進行觀察比較，不難發(fā)現(xiàn)他們都是想方設(shè)法將三個內(nèi)角拼起來，體現(xiàn)了“求和”思想，這樣實踐的經(jīng)驗便上升為思維的經(jīng)驗，為初中階段演繹幾何的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。再比如三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識一課，在從各種實物中找一半的過程中認(rèn)識，然后通過折一折、畫一畫找到圓、正方形、長方形等各種圖形的，幾分之一，幾分之幾，這些簡單的動手操作活動，讓學(xué)生體會到（1）不同圖形同一折法可以得到同樣的分?jǐn)?shù)（2）同一圖形不同折法可以得到相同的分?jǐn)?shù)。（3）同一圖形不同折法也可以得到不同的分?jǐn)?shù)。在實踐與思考的過程中幫助學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的意義，同時發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。2、新舊結(jié)合發(fā)展直觀。新課程理念明確強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！睂τ谝孕蜗笏季S為主的低年級學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上依賴直觀教學(xué)。比如教學(xué)時借助小棒、圓卡片、各種實物圖片等直觀載體，所以由實物直觀逐步向圖形直觀過度是很有必要的。以數(shù)的認(rèn)識為例，在認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)時借助小棒這一實物幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)的組成，理解計數(shù)單位，而千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識是在學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上借助小正方體認(rèn)識一千。盡管小正方體只是作為實物呈現(xiàn)，但他的構(gòu)建方式具備了“點——線——面——體”的幾何圖形特征，這樣的構(gòu)造一方面充分地尊重學(xué)生的起點，達到生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的自然鏈接。另一方面更有助于學(xué)生建立計數(shù)單位與幾何模型之間的關(guān)聯(lián)，從而促進學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。3、數(shù)形結(jié)合拓展直觀。其實一提到幾何直觀，很多老師的第一反應(yīng)就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是使抽象思維和形象思維相互作用，