2021年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

2021年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

1.（4分）（2021?云南）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為-2°C,那么該

地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）

A.7°CB.HCC.ifCD.-ifC

2.（4分）（2021?云南）如圖，直線c與直線〃、。都相交.若a/lb,Zl=55。，則N2=（

）

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.（4分）（2021?云南）一個10邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

3

4.（4分）（2021?云南）在AABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=-，則4?的長是

5

（）

A.—B.—C.60D.80

35

5.（4分）（2021?云南）若一元二次方程以2+2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

A.a<1B.a,,1C.q,l且a/0D.a<l且。工0

6.（4分）（2021?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6........第

〃個單項式是（）

A.n2a"+,B.n2an-'C.nnan+'D.（n+l）2a"

7.（4分）（2021?云南）如圖，等邊△鉆。的三個頂點(diǎn)都在OO上，AZ）是。O的直徑.若。4=3,

則劣弧處的長是（）

3萬

B.兀C.—D.24

22

8.（4分）（2021?云南）2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命

令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援.某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、8、C、。四

種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖:

各種型號帳篷數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖

下列判斷正確的是（）

A.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨(dú)生產(chǎn)3型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）（2021?云南）已知”，。都是實(shí)數(shù).若而T+S-2）2=0,則〃一。=___.

10.（3分）（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解

析式也稱表達(dá)式）為—.

11.（3分）（2021?云南）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖

也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和

3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為

主視圖左視圖

俯視圖

12.（3分）（2021?云南）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，￡分別是3C,AC的中點(diǎn)，AD與BE

相交于點(diǎn)f.若BF=6,則BE的長是.

13.（3分）（2021?云南）分解因式：d-4x=.

14.（3分）（2021?云南）已知AABC的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，NABC的平分

線與線段AC交于點(diǎn)。.若A48c的一條邊長為6,則點(diǎn)。到直線4?的距離為—.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（6分）（2021?云南）計算：（-3）2+tan45°+（72-1）0-2-'+-x（-6）.

23

16.（6分）（2021?云南）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC與如相

交于點(diǎn)E.求證：ZDAC=NCBD.

D

17.（8分）（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變

廢為寶、節(jié)約資源.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565

名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）.該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競

賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣

方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機(jī)抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機(jī)抽取部分女

生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本.

其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是—（填寫“方案一”、“方

茶一或萬茶二）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以

上為‘'優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分?jǐn)?shù)段50?%v6060?x<7070?xv8080?x<90般於100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為

②全校1565名學(xué)生，估計競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有一人.

18.（6分）（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提

升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機(jī)場、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信“30天無理由退貨”

的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛

剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加

多元，同步的是云南旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，

供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：

請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、3兩種客房每間客房的租金，

19.（7分）（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級

學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學(xué)經(jīng)過

初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為王、X2，1名男生，記為％;在

八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為七，2名男生，分別記為丫?、當(dāng)?現(xiàn)分別從兩

個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊

總數(shù)；

（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.（8分）（2021?云南）如圖，四邊形A8CD是矩形，E、尸分別是線段仞、8c上的點(diǎn)，

點(diǎn)O是瓦'與的交點(diǎn).若將及3瓦）沿直線3。折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合.

（1）求證：四邊形阻小是菱形；

（2）若ED=2AE,ABAD=3y/3,求EF?虞）的值.

BC

21.（8分）（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線/「射線4分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資M（單位：元）和丫2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（"0）的函數(shù)關(guān)

系.

（1）分別求M、%與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超

過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

22.（9分）（2021?云南）如圖，Afi是0O的直徑，點(diǎn)C是0O上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、

BC,點(diǎn)。在84的延長線上，且=點(diǎn)E在Z）C的延長線上，且BEJLDC.

（1）求證：DC是。0的切線；

（2）若絲=2,BE=3,求D4的長.

23.（12分）（2021?云南）已知拋物線y=-2/+笈+。經(jīng)過點(diǎn)（0,一2）,當(dāng)xv—l時、y隨x

的增大而增大，當(dāng)x>-4時，y隨x的增大而減小.設(shè)，,是拋物線y=-2f+陵+。與x軸的

交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，加=''+'：21丁+1.

r9+60r5-l

（1）求b、c的值；

（2）求證：，-24+1=601;

（3）以下結(jié)論：m<l,m=l,m>\,你認(rèn)為哪個正確？請證明你認(rèn)為正確的那個結(jié)論.

2021年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

I.（4分）（2021?云南）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為90C,最低氣溫為-2℃,那么該

地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）

A.7°CB.-7°CC.ifCD.-lfC

【分析】根據(jù)題意，列出減法算式計算即可.

【解答】解：9-（-2）

=9+2

=IK°C）,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相

反數(shù).

2.（4分）（2021?云南）如圖，直線c與直線”、匕都相交.若a/">,Z1=55°,則N2=（

）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【分析】由對頂角相等可得，Z3=Z1=55°,又由兩直線平行，同位角相等可得,

Z2=Z3=55°.

【解答】解：如圖,

2

b

-.-Zl=55°,/I和N3是對頂角,

...N3=Z1=55°,

?：a/lb,

.-.Z2=Z3=55O.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等等內(nèi)容，題目比較簡單，掌握相關(guān)定理可

快速解答.

3.（4分）（2021?云南）一個10邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）?180。即可得解.

【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得，10邊形的內(nèi)角和等于：

（10-2）x180°=8X180°=1440°,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）（2021?云南）在AA5C中，ZABC^90°.若AC=100,sinA=-,則4?的長是

5

（）

A.—B.—C.60D.80

35

【分析】利用三角函數(shù)定義計算出的長，然后再利用勾股定理計算出反長即可.

【解答】解：,.,AC=100,sinA=-,

5

/.BC=60，

AB=>JAC2-BC2=80,

故選：D.

BC

【點(diǎn)評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正弦定義.

5.（4分）（2021?云南）若一元二次方程辦2+2犬+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

A.a<\B.1C.劣,1且D.a<l且"0

【分析】由一元二次方程ar?+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式a*0,

繼而可求得a的范圍.

【解答】解：?.?一元二次方程依2+2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

aw0,/\=b2-4ac=22-4xaxl=4-4?>0,

解得：a<\,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有

兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△>（）.

6.（4分）（2021?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,第

，個單項式是（）

A.w2a"+/B.n2a"-'C.n"a""'D.（n+i）2an

【分析】觀察字母。的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第〃個單項式.

【解答】解：?.?第1個單項式〃=12.,產(chǎn)，

第2個單項式4“3=2"/”，

第3個單項式9a4=32.產(chǎn),

第4個單項式16a5=4?々⑹，

第〃（〃為正整數(shù)）個單項式為

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)

間的規(guī)律.

7.（4分）（2021?云南）如圖，等邊AABC的三個頂點(diǎn)都在OO上，A￡>是的直徑.若。4=3,

則劣弧的長是（）

D

A.-B.nC.—D.2萬

22

【分析】連接OB、BD,由等邊AABC,可得N￡>=NC=60。，且。B=故ABOD是

等邊三角形，488=60。，又半徑。4=3,根據(jù)弧長公式即可得劣弧5。的長.

【解答】解：連接08、BD,如圖：

等邊A48C,

.'.ZC=60°,

?.?弧46=弧/15,

.?."="=60°,

:OB=OD,

是等邊三角形，

..ZBOD=60°,

半徑04=3,

.??劣弧8。的長為細(xì)生=4,

180

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形及圓的弧長，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式并能熟練應(yīng)用.

8.（4分）（2021?云南）2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命

令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援.某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、8、C、。四

種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：

各種型號帳篷數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖

A.單獨(dú)生產(chǎn)5型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨(dú)生產(chǎn)3型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

【分析】由條形統(tǒng)計圖可得生產(chǎn)四種型號的帳篷的數(shù)量，分別求出四種帳篷所需天數(shù)即可判

斷各選項.

【解答】解：A、單獨(dú)生產(chǎn)8帳篷所需天數(shù)為2（）（）（）（）X3O%=4（天），單獨(dú)生產(chǎn)。帳篷所需

1500

工蛤420000x15%1/工、

天數(shù)為----------=1（天），

3000

??.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的4倍，此選項錯誤；

B、單獨(dú)生產(chǎn)A帳篷所需天數(shù)為20°°°x45%=2（天），

4500

單獨(dú)生產(chǎn)3型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍，此選項錯誤；

C、單獨(dú)生產(chǎn)D帳篷所需天數(shù)為20000x10%=2（天），

1000

單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等，此選項正確；

單由條形統(tǒng)計圖可得每天單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，此選項錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，找

到總數(shù)與各部分的關(guān)系.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）（2021?云南）已知a,人都是實(shí)數(shù).若＞/^工1+3-2）?=0,則〃一。=__3_.

【分析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和是0,因而兩個非負(fù)數(shù)同時是0,即可求解.

【解答】解：＞/^TT+S-2）2=O,&7T..0,（b-2）2..o,

.?"+1=0,6-2=0,

解得a=—1,b=21

,'.a—b=—\—2=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次

方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根

據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目.

10.（3分）（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解

析式也稱表達(dá)式）為_y=-2_.

X

【分析】先設(shè)），=?,再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

X

【解答】解：設(shè)y=K,

X

把點(diǎn)（1,—2）代入函數(shù)y得％=-2,

X

則反比例函數(shù)的解析式為

X

故答案為y=--.

x

【點(diǎn)評】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)

鍵.

II.（3分）（2021?云南）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖

也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和

3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為_3乃_.

主視圖左視圖

俯視圖

【分析】由三視圖得此幾何體為：圓柱，并得到球的半徑、圓柱的底面半徑和高，由體積公

式計算出幾何體的體積.

【解答】解：由三視圖知幾何體為圓柱，

且底面圓的半徑是1,高是3,

.,.這個幾何體的體積為：%x『x3=3萬.

故選：3萬.

【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還

原出實(shí)物圖的幾何特征

12.（3分）（2021?云南）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是8C,AC的中點(diǎn)，AD與BE

相交于點(diǎn)尸.若BF=6,則BE的長是9.

【分析】由題意可知，DE是A48c的中線，則DE//A8,且=可得"=竺=’,

2ABBF2

代入班■的長，可求出防的長，進(jìn)而求出8E的長.

【解答】解：如圖，

在AA8C中，點(diǎn)￡>,E分別是8C,AC的中點(diǎn)，

.-.DE//AB,^.DE=-AB,

2

DEEF1

...=——=—,

ABBF2

?;BF=6,

:.EF=3.

.-.BE=BF+EF=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形中位線，平行線分線段成比例等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解

題基礎(chǔ).

13.(3分)(2021?云南)分解因式：X3-4X=_X(X+2)(X-2)_.

【分析】應(yīng)先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：丁-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次

因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

14.(3分)(2021?云南)已知AABC的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，NABC的平分

線與線段AC交于點(diǎn)。.若A48C的一條邊長為6,則點(diǎn)。到直線A8的距離為半或3

或6應(yīng)-6或6-30_.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)5為直角頂點(diǎn)時，過。作于H,由AAHD和是

等腰直角三角形可得47=￡)"=囪/,i&DH=-BC,若AC=6,貝1］。"=辿，即點(diǎn)。到

22

直線45的距離為逑；若AB=BC=6,則點(diǎn)。到直線他的距離為3；②當(dāng)5不是直角

2

頂點(diǎn)時，過。作。HJ_8c于H,由AC/汨是等腰直角三角，得AD=DH=CH,證明

AABD^AHBD(AAS),有AB=BH,若AB=AC=6時，則此時點(diǎn)。到直線4?的距離為

6夜-6；若BC=6,則此時點(diǎn)。到直線口的距離為6-3夜.

【解答】解：①當(dāng)8為直角頂點(diǎn)時，過。作。于H,如圖:

AABC的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，ZABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)O,

r.AABC是等腰直角三角形，ZABD=ZADH=45°,AD=CD=~AC,

2

,和及汨D是等腰直角三角形，

:.AH=DH=BH,

:.DH=-BC,

2

若AC=6,則BC=AC-cos45o=3a,此時?！?殛，即點(diǎn)。到直線的距離為逑;

22

若AB=3C=6,則?！?LBC=3,即點(diǎn)D到直線AB的距離為3；

2

②當(dāng)8不是直角頂點(diǎn)時，過。作￡>//_L3C于"，如圖：

ZVWC的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，ZABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D,

;.AC￡)〃是等腰直角三角，AD=DH=CH,

在AABD和中,

ZABD=NHBD

"NA=Z.DHB

BD=BD

:.^ABD^^HBD(AAS),

:.AB=BH,

若AB=AC=6時，BH=6,BC7AB2+AC?=6夜,

;.CH=BC-BH=6及-6,

:.AD=6y/2-6,即此時點(diǎn)。到直線AB的距離為6夜-6；

若BC=6,則A8=BCCOS45O=3>/5,

:.BH=3五,

:.CH=6-3近,

:.AD=6-3^2,即此時點(diǎn)。到直線口的距離為6-3&；

綜上所述，點(diǎn)。到直線的距離為逑或3或6夜-6或6-3及.

2

故答案為：述或3或6及-6或6-3夜.

2

【點(diǎn)評】本題考查正方形、等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及角平分線、勾股定理、解直角

三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確分類，畫出圖形.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（6分）（2021?云南）計算：（-3）2+tan^5O+（V2-1）°-2-1+1x（-6）-

【分析】先分別計算乘方，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后在按照有理

數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計算.

【解答】解：原式=9+'1」-4

22

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握

運(yùn)算順序準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

16.（6分）（2021?云南）如圖，在四邊形中，AD=BC,AC=BD,AC與如相

交于點(diǎn)E.求證：ZDAC=ZCBD.

,4---------------------------------B

【分析】證明NCDk=△DCB（SSS）,即可求解.

【解答】證明：在ADC4和ADCB中,

AD=BC

<AC=BD,

DC=CD

\CDA=ADCB（SSS）,

ZDAC=NCBD.

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

判定條件.

17.（8分）（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變

廢為寶、節(jié)約資源.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565

名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）.該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競

賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣

方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機(jī)抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機(jī)抽取部分女

生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本.

其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是方案三（填寫“方案一表

“方案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以

上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分?jǐn)?shù)段50?%v6060?x<7070?xv8080?x<909(W100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為

②全校1565名學(xué)生，估計競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人.

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）①根據(jù)樣本的中位數(shù)，估計總體中位數(shù)所在的范圍；

②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的膽，因此估計總體1565人的40%是“優(yōu)秀”.

100

【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學(xué)

生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本總數(shù)為：5+7+18+30+40=100（人），

成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在80,,x<90,因此中位數(shù)在80,,90組中；

-4（）

②由題意得，1565x—=626（人），

100

故答案為：①80,,x<90；②626.

【點(diǎn)評】本題考查抽樣調(diào)查、中位數(shù)的意義，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

18.（6分）（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提

升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機(jī)場、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信____"30天無理由退貨”

的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛

剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加

多元，同步的是云南旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、8兩種客房一天，

供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：

請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、3兩種客房每間客房的租金，

【分析】設(shè)每間5客房租金為x元，根據(jù)“用2000元租到A客房數(shù)量與用1600元租到8客

房數(shù)量相同”列出方程并解答.

【解答】解：設(shè)每間5客房租金為x元，則每間A客房租金為（x+40）元，根據(jù)題意可得：

20001600

x+40x

解得：x=160,

經(jīng)檢驗：x=160是原分式方程的解，且符合實(shí)際，

160+40=200元，

每間A客房租金為200元，每間3客房租金為160元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而

找到所求的量的等量關(guān)系.

19.（7分）（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級

學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學(xué)經(jīng)過

初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為司、修，1名男生，記為凹；在

八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為匕，2名男生，分別記為內(nèi)、力?現(xiàn)分別從兩

個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊

總數(shù)；

（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，并寫出一共有多少種可能

性；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和樹狀圖，可以得到選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和

一名女生的概率尸.

【解答】解：（1）樹狀圖如下圖所示：

由上可得，出現(xiàn)的代表隊一共有9種可能性；

（2）由（1）可知，一共9種可能性，其中一男一女出現(xiàn)有5種，

故選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率2=2.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概

率.

20.（8分）（2021?云南）如圖，四邊形ABQ是矩形，E、尸分別是線段4）、3C上的點(diǎn),

點(diǎn)O是斯與B力的交點(diǎn).若將ABED沿直線8D折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合.

（1）求證：四邊形BEDF是菱形;

(2)若ED=2AE,A8AO=36，求的值.

【分析】（1）證明=得到O尸=OE即可得出結(jié)論.

（2）由￡0=2他，ABAD=3y/3,可得出菱形5￡￡方的面積，進(jìn)而可得出￡F-3。的值.

【解答】解：（1）證明：矩形A8CD沿EF折疊，使5,。重合,

:.OB=OD,EFA.BD,

?.?四邊形ABC￡＞是矩形，

/.ZC=90°,AD/IBC,

:.AODE=AOBF,

在△（?班1和AODE中，

NOBF=NODE

<OB=OD

ZBOF=ZDOE

\OBF=AODE(ASA),

:.OE=OF,

.-OB=OD,

：.四邊形是平行四邊形,

-.EFYBD,

四邊形8/7組是菱形.

(2)如圖，-.■ABAD=3y/3,

：.S^D=^AB-AD=^，

?;ED=2AE,

:.ED=-AD,

3

-SgDE'S"BD=2,3，

S^DE=，

.-.菱形BEDF的面積=；EFBD=2sAM=26，

EFBD=45/3.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線4,射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資必（單位：元）和丫2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（X..0）的函數(shù)關(guān)

系.

（1）分別求M、%與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超

過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

【分析】（1）由待定系數(shù)法就可以求出解析式;

（2）利用（1）中求出的兩函數(shù)的解析式，把x=70代入求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)％=Kx,

根據(jù)題意得40勺=120,

解得2]=30,

/.x=30x(%..0)；

設(shè)，2=k2x+b,

6=800

根據(jù)題意，得

40&+0=1200

左2=1。

解得

8=800,

.?.^2=10X+800（X..0）；

（2）當(dāng)％=70時，

y=30x70=2100>2000；

y2=10x70+800=1500<2000；

這個公司采用了方案一給這名銷售人員付3月份的工資.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，設(shè)計

方案的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.

22.（9分）（2021?云南）如圖，是OO的直徑，點(diǎn)C是上異于A、3的點(diǎn)，連接AC、

BC,點(diǎn)。在班的延長線上，且NDC4=NABC,點(diǎn)石在DC的延長線上，且8E_LOC.

（1）求證：0c是OO的切線；

（2）若%=2,BE=3,求D4的長.

OD3

【分析】(1)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCB=NO3C,由圓周角定理得出

ZACB=90°,證出N￡)CO=90。，則可得出結(jié)論；

(2)設(shè)。4=O8=2x,OD=3x,證明,由相似三角形的性質(zhì)得出

-=—=求出OC的長，則可求出答案.

BEDB5

???OC=OB,

NOCB=/OBC,

\ZABC=ZDCA,

/.NOCB=ZDCA,

又???AB是OO的直徑，

ZACS=90。，

:.ZACO+ZOCB=90°,

:.ZDCA-^ZACO=90°,

即NDCO=90。，

:.DCLOC,

???OC是半徑,

DC是的切線;

nA7

(2)解：???——=-,且04=08,

OD3

設(shè)。4=O8=2x,OD=3