牛頓環(huán)干涉技術(shù)

牛頓環(huán)干涉技術(shù)

1干涉結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)牛頓環(huán)干燥技術(shù)是等厚干涉原則的典型應(yīng)用。廣泛應(yīng)用于透視儀、光學(xué)測量和物理教育。圖1顯示了最常用的牛頓環(huán)干擾結(jié)構(gòu)，它由平凸鏡和平板玻璃碎片切割。在垂直波長為的單色光垂直輻射下，可以通過顯微鏡顯微鏡觀察到一系列以切點(diǎn)為中心的干擾周期。隨著半徑的增加，從薄到密，從薄到密，k級(jí)暗帶的半徑公式為。rk=√kRλk=0,1,2,3??式中,R為球冠半徑,亦即平凸透鏡的曲率半徑.其相鄰干涉暗環(huán)的半徑之平方差為一不變值:r2k+1-r2k=Rλ與干涉序k無關(guān).本文將提出針對(duì)圖1所示的干涉裝置的多種變異結(jié)構(gòu),并推導(dǎo)出能概括各變異結(jié)構(gòu)相應(yīng)的干涉條紋分布規(guī)律的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá).2s13:s12r1e1,s12e2e2如圖2所示,將圖1中下部的平板玻璃變成反射型平凸透鏡,就形成了平凸—平凸透鏡外切觸干涉結(jié)構(gòu).由于兩球形表面之間的空氣隙形成一旋轉(zhuǎn)的軸對(duì)稱的空氣劈,在波長為λ的單色光垂直入射的情況下可發(fā)生等厚干涉,獲得圓形的等厚干涉條紋.特別是在以兩球心連線O1O2為軸的傍軸區(qū)域,能滿足小角度劈的等厚干涉條件,具體分析如下:在圖2中,由勾股定理r2k=R21-(R1-e1)2=R22-(R2-e2)2即:r2k=2R1e1-e21=2R2e2-e22由傍軸條件R1?e1,R2?e2(圖中為便于直覺觀察,有所夸張)可知e21?2R1e1,e22?2R2e2因而:r2k=2R1e1=2R2e2即e1=r2k2R1,e2=r2k2R2且e=e1+e2…(1)對(duì)于透鏡間充滿空氣的情況,根據(jù)等厚干涉明暗紋條件:2(e1+e2)+λ2=kλk=1,2,3??明環(huán)2(e1+e2)+λ2=(k+12)λk=0,1,2,3,?暗環(huán)(2)將式(1)代入式(2)(我們尤其關(guān)心暗環(huán)條件)整理可得rk=√kλ1R1+1R2=√k(R1R2R1+R2)λ(3)這就是第k級(jí)暗環(huán)的半徑公式.它同樣滿足r2k+1-r2k=R1R2R1+R2λ?與干涉序k無關(guān).(4)也就是說相鄰兩暗環(huán)(或明環(huán))半徑的平方差是與干涉序無關(guān)的不變量.我們?cè)倏雌錁O限情形.當(dāng)R2→∞,即1R2→0此時(shí)下部平凸透鏡趨向一平板玻璃,即圖2將趨向于圖1.式(3)與式(4)也自然地回歸到圖1所對(duì)應(yīng)的規(guī)律:rk=√kR1λ?r2k+1-r2k=R1λ這與本文第一部分是自洽的.3等厚干涉平衡如圖3所示是一個(gè)平凸透鏡與一個(gè)平凹透鏡在底部內(nèi)切觸而構(gòu)成的干涉結(jié)構(gòu).注意兩球曲率半徑R1,R2不相等,不妨設(shè)R1>R2.由于兩球面之間的空氣層形成以兩球心連線O1O2為軸的旋轉(zhuǎn)空氣劈,尤其是在以O(shè)1O2為軸的傍軸區(qū)域,在單色光垂直入射的條件下,能滿足小角度劈的等厚干涉條件,獲得等厚干涉圓環(huán).類似于本文第二部分的討論可知其第k級(jí)亮暗環(huán)條件為2|(e1-e2)|+λ2={kλ(k+12)亮環(huán)k=1,2,?暗環(huán)k=0,1,2,?用類似于本文第二部分的方法可以證明|e1-e2|=|r2k2R1-r2k2R2|=|(R2-R1)|2R1R2r2k從而可得第k級(jí)暗環(huán)半徑為rk=√kλ|1R1-1R2|=√k|(R1R2R2-R1)|λ(5)同樣滿足不變關(guān)系rk+12-rk2=|(R1R2R2-R1)|λ(6)在極限情形,當(dāng)1R1→0,(R1→∞)時(shí),下部平凹透鏡趨近于一平板玻璃.式(5),(6)也會(huì)很自然地趨近于本文第一部分對(duì)應(yīng)的分布律.不再贅述.4普通牛頓環(huán)干涉結(jié)構(gòu)綜合前面所述,可以看出盡管三種干涉裝置的結(jié)構(gòu)有所不同,但其干涉規(guī)律卻有如下共同之處:(1)在干涉方式上都屬于雙光束等厚干涉.(2)在條紋形狀上都得到亮暗相間的同心圓環(huán).(3)在條紋分布規(guī)律方面,均滿足相鄰圓環(huán)半徑平方差不變律(即與干涉序無關(guān)).(4)在干涉條件上,均須滿足傍軸(O1O2軸)垂直入射條件.(5)在條紋分布的數(shù)學(xué)表達(dá)上,如果我們對(duì)兩球面的曲率半徑給出統(tǒng)一的符號(hào)規(guī)定,那么我們就能對(duì)三種情形的亮暗環(huán)分布規(guī)律給出統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá).規(guī)定:①O1,O2兩球心若在切平面的同一側(cè)(即兩球內(nèi)切)則R1,R2同號(hào)(R1>0,R2>R1>0).②若兩球心O1,O2在切平面異側(cè)(兩球外切).則R1,R2異號(hào)(R1>0,R2<0).③對(duì)于平板玻璃,取其R=∞.于是三種干涉結(jié)構(gòu)的暗條紋半徑公式可統(tǒng)一表達(dá)為rk=kλ|1R1-1R2|=k|R1R2R2-R1|λ(7)k=k=0,1,2,?明環(huán)半徑公式亦被統(tǒng)一表達(dá),不再贅述.不難看出,其相鄰暗環(huán)的半徑平方差不變律也能一致表達(dá)為rk+12-rk2=|R1R2R2-R2|?λ=λ|1R1-1R2|(8)圖1所示普通牛頓環(huán)干涉裝置對(duì)應(yīng)于在式(7),(8)兩式中取R2→∞的情形.5入射的條件下發(fā)生等厚干涉如果我們將前述干涉裝置中的球面平凸、平凹透鏡換成圓柱面平凸、平凹柱形透鏡,即把圖1,圖2,圖3所示結(jié)構(gòu)看成是圓柱形平凸、平凹透鏡的橫截面(即前側(cè)視圖)那么前述干涉理論同樣成立.在滿足傍軸垂直入射的條件下同樣發(fā)生等厚干涉;只不過光程差相等的入射點(diǎn)的軌跡是平行于圓柱軸線的直線,因而所得干涉條紋是直線條紋.易知其第k級(jí)暗紋距離中央暗紋的間隔(可稱之為中心距或中心間隔)dk可類似于式(7)表達(dá)為dk=|k|λ|1R1-1R2|=|kR1R2R2-R1|λk=0,±1,±2,?(9)且dk+12-dk2=|R1R2R2-R1|λ與干涉序