2023年北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：相交線與平行線章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編相交線與平行線章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）下列命題中，是假命題的是（

）A．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中校考期中）在下面四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)有（

）（1）互相垂直的兩條線段一定相交；（2）有且只有一條直線垂直于已知直線；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)3．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）如圖，計(jì)劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，相交于點(diǎn)O，，，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上面結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④5．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，下列結(jié)論正確的是(

)A．與是對(duì)頂角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角6．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，則點(diǎn)B到直線的距離是線段（

）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長7．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，線段經(jīng)過平移后得到的線段是(

)A． B． C． D．8．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，下列四個(gè)條件中能判定的有（

）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④9．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．同位角相等B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行C．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直10．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谙旅嬗覀?cè)的四個(gè)圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，已知，若要，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校校考期中）如圖1，當(dāng)光線從空氣斜入射到某種透明的液體時(shí)發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為，，在液體中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．13．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┤鐖D，一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．125°14．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤缬覉D，由可以得到（

）

A． B． C． D．15．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，一銳角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．16．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┤鐖D，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題17．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谕黄矫鎯?nèi)，直線與直線相交于點(diǎn)O，，射線，則的度數(shù)為．18．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┤鐖D，，點(diǎn)在線段的延長線上，，，則的度數(shù)是．19．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，O為垂足，如果，則．20．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)C在射線上，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．

21．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，O為直線上一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)O，若，則．22．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）小豆同學(xué)周末去香山踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔——琉璃萬壽塔．為了測量古塔底部的底角的度數(shù)，小豆設(shè)計(jì)了如下測量方案：作，的延長線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．這個(gè)測量方案的依據(jù)是．23．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是．結(jié)論是．24．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┤鐖D，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝∠AOC，則∠BOC＝．25．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┤鐖D，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是．三、解答題26．（2023春·北京朝陽·七年級(jí)北京八十中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D，E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)H是上的點(diǎn)，且．求證：(1)；(2)．27．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在直角中，，點(diǎn)D為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為E；過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．28．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┨羁眨和瓿上旅娴那蠼膺^程．已知如圖，，，，求的度數(shù)．解：因?yàn)椋ㄒ阎訽_________（_________________）又因?yàn)?，所以（__________），所以__________（__________________），所以__________（___________________）．又因?yàn)?，所以__________．29．（2023春·北京豐臺(tái)·七年級(jí)北京豐臺(tái)二中?？计谥校┮阎鐖D，，，求證：．（寫出每一步的依據(jù)）30．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知線段，分別以點(diǎn)A，B為端點(diǎn)作射線，C，D，E三點(diǎn)分別在上，過點(diǎn)C的直線與線段分別交于點(diǎn)F，H，已知，．(1)判斷與的位置關(guān)系并加以證明；(2)若，，求的度數(shù)．31．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）看圖填寫．已知：如圖，，，．求證：平分．證明：∵，，∴，．（）（填推理依據(jù)）∴．∴．（）（填推理依據(jù)）∴．（）（填推理依據(jù)）．（）（填推理依據(jù)）又∵，∴．∴平分．（）（填推理依據(jù)）32．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┳鲌D并回答下列問題：如圖：點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，(1)過點(diǎn)P作邊的垂線段；(2)過點(diǎn)P作邊的平行線，交于點(diǎn)D，比較線段、的大?。篲_______（填“”、“”或“”），得此結(jié)論的依據(jù)為：______________．33．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．(1)求證：；(2)OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若OFD=70，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．34．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校校考期中）作圖并回答問題：已知，如圖，點(diǎn)P在的邊上．(1)過點(diǎn)P作邊的垂線l；(2)過點(diǎn)P作邊的垂線段；(3)過點(diǎn)O作的平行線交l于點(diǎn)E，比較，，三條線段的大小，并用“>”連接得___________，得此結(jié)論的依據(jù)是_____________．35．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度數(shù)．36．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┩瓿上旅娴淖C明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．

參考答案1．D【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，為真命題，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，為真命題，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點(diǎn)到直線的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)相交的定義，垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：（1）互相垂直的兩條線段不一定相交，故原命題是假命題，不符合題意；（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故原命題是假命題，不符合題意；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題是假命題，不符合題意；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故原命題是假命題，不符合題意；綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．C【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段；直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中，垂線段最短；【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，因此，沿開渠，能使所開的渠道最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段的定義和性質(zhì)，掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定②③④．【詳解】解：∵相交于點(diǎn)O，∴，故①正確；∵，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是同位角，故此選項(xiàng)正確；C、與不是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角，熟練掌握各角的特征是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)B到直線的距離是線段的長．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離問題，熟知點(diǎn)到直線的距離的就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，線段經(jīng)過平移后得到的線段是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知平移只改變位置，不改變大小和形狀是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】運(yùn)用平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：①是被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，故可說明，即①滿足題意；②是被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，故可說明，即②不滿足題意；③是被直線所截的同位角，故可說明，即③不滿足題意；④是被直線所截的同旁內(nèi)角，故可說明，即①滿足題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理以及三線八角是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)同位角、平行線、鄰補(bǔ)角、垂直等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，故A選項(xiàng)符合題意；B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何的基本性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，直接判斷即可．【詳解】經(jīng)過平移得到故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是平移前后的圖形狀大小方向都不會(huì)改變．11．C【分析】由“對(duì)頂角相等”可得的對(duì)頂角等于，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．12．B【分析】過點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)與光的折射原理即可得到答案【詳解】如圖：過點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則由題知即：即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題并熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．A【分析】先求出∠ADE的鄰補(bǔ)角，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因?yàn)殚L方形對(duì)邊平行∴∠DBC=∠ADF=55°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生能根據(jù)圖形找出具有相等或互補(bǔ)關(guān)系的兩個(gè)角，再利用相關(guān)性質(zhì)求解即可，其中牢記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14．D【分析】利用平行線的性質(zhì)，直接得結(jié)論．【詳解】解：由AB∥DC，可得到∠2=∠4．理由是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15．B【分析】如圖，先求出∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】如圖，∵，，∴，又∵直線，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16．D【分析】向北的方向是互相平行的，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.【詳解】解：因?yàn)橄虮钡姆较蚧ハ嗥叫?，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).17．或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論，根據(jù)垂直的定義，角的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：情況一，如圖1，，，，，；情況二，如圖2，，，，，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，分兩種情況討論是解答此題的關(guān)鍵．18．/度【分析】由，得，再由鄰補(bǔ)角定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而求出，再由對(duì)頂角相等即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：添加條件，可由同位角相等，兩直線平行證明，或添加條件，可由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明，或添加條件，可由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．21．50【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可知互余，再由角平分線的定義及已知條件計(jì)算的度數(shù)即可．【詳解】解：∵于點(diǎn)O，∴，∴，∵平分，，∴，∴．故答案為50．【點(diǎn)睛】本題主要垂線的性質(zhì)、互余、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．22．對(duì)頂角相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵與是對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等，∴這個(gè)測量方案的依據(jù)是對(duì)頂角相等．故答案為：對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角相等．23．兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成如果…，那么…的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”可寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形式，便可解答．24．120°【詳解】解：①又②由①、②得，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，故答案為：25．①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對(duì)頂角，∠8和∠2為對(duì)頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線判定定理知識(shí)點(diǎn)的掌握．26．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得出，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定得出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)直接得出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．27．(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）按要求作圖即可；（2）根據(jù)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換即可證明．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，能綜合應(yīng)用這些定理是解題的關(guān)鍵．28．見解析【分析】分別利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椋裕ǖ攘看鷵Q），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，性質(zhì)有兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定有同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．29．見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)及等量代換證明，從而得，于是利用平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：∵，（已知）∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．30．(1)，證明見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)對(duì)頂角相等得到，進(jìn)而證明，即可證明；（2）先由兩直線平行，同位角相等得到，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到．【詳解】（1）解：，證明如下：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判斷條件是解題的關(guān)鍵．31．垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義【分析】先證明，進(jìn)而得到，，由此即可證明，則平分．【詳解】證明：∵，，∴，．（垂線的定義）∴．∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，∴．∴平分．（角平分線的定義）故答案為：垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．32．(1)見解析，(2)見解析，，垂線段最短．【分析】（1）非尺規(guī)作圖，直接作圖即可；（2）非尺規(guī)作圖直接作圖即可，由垂線段最短得到大小關(guān)系和依據(jù)．【詳解】（1）如圖所示為所求：（2）如圖所示為所求，點(diǎn)P到線段的距離為垂線段，點(diǎn)到直線垂線段最短，故最短，．故答案為：<，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂直和平行的畫法，點(diǎn)到直線垂線段最短，正確的區(qū)分垂線段是解題的關(guān)鍵．33．(1)見解析(2)補(bǔ)全圖形見解析，