2023-2024學(xué)年河南省洛陽市欒川縣實(shí)驗高中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市欒川縣實(shí)驗高中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)(且，)的一個極值點(diǎn)為2，則的最小值為（）A. B.C. D.72．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.143．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.4．已知事件A，B相互獨(dú)立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.165．若平面的一個法向量為，點(diǎn)，，，，到平面的距離為（）A.1 B.2C.3 D.46．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.8．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.10．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進(jìn)行對比的價格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進(jìn)行對比的價格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平11．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（）A. B.2C. D.12．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為______14．在不等邊△ABC(三邊均不相等)中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有，則角C的大小為________15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.16．如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列則___________.（填數(shù)字）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時直線的方程18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）求的最大項19．（12分）已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且斜率為的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，記，的斜率分別是，．當(dāng)，都存在且不為時，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由20．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c21．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點(diǎn)可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個極值點(diǎn)為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負(fù)，2是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B2、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】取的中點(diǎn)，連接，易證平面，進(jìn)一步得到線面角，再解三角形即可.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，三棱柱為直三棱柱，則平面，又平面，所以，又由題意可知為等腰直角三角形，且為斜邊的中點(diǎn)，從而，而平面，平面，且，所以平面，則為與平面所成的角.在直角中，.故選：C4、B【解析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因為事件A，B相互獨(dú)立，所以，所以故選：B5、B【解析】求出，點(diǎn)A到平面的距離：，由此能求出結(jié)果【詳解】解：，，，，∴為平面的一條斜線，且∴點(diǎn)到平面的距離：故選：B.6、C【解析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱關(guān)系求解【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C7、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.8、A【解析】因為直線和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為“直線和直線垂直，所以或.當(dāng)時，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A9、C【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.故選：C10、D【解析】根據(jù)折線圖中同比、環(huán)比的正負(fù)情況，結(jié)合各選項的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負(fù)值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環(huán)比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.11、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì)，建立關(guān)于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線的離心率得選項.【詳解】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為，因為，且圓：，所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上，則，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，則為的中位線，所以，則，又點(diǎn)在漸近線上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）對于焦點(diǎn)三角形，要注意雙曲線定義的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計算量12、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量、平面的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】求出、的值，即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，則，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.14、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.15、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：16、【解析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到，即可得解【詳解】解：由題意可知，，，，，，故，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）面積的最小值為，此時直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關(guān)系可求得的值；（2）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，求出的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式可求得面積的最小值，利用等號成立的條件可求得的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：由題意可得.【小問2詳解】解：在直線的方程中，令可得，即點(diǎn)，令可得，即點(diǎn)，由已知可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時直線的方程為，即.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以有，所以；【小問2詳解】由（1）可知：，當(dāng)時，有最大項，最大項為：.19、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求得，再借助橢圓定義直接求得軌跡的方程.(2)設(shè)出直線的方程，再與軌跡的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理計算作答.【小問1詳解】圓：的圓心，半徑，因線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，則，而，于是得，因此，點(diǎn)的軌跡是以C，A為左右焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，短半軸長有，所以軌跡的方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)直線的方程為：，，由消去y并整理得：，，則且，設(shè)，則有，，因直線，的斜率，都存在且不為，因此，且，，，所以直線，的斜率，都存在且不為時，是定值，這個定值是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值20、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運(yùn)算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出值，求導(dǎo)后通過導(dǎo)數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到過P點(diǎn)的切線方程，化簡后構(gòu)造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因為，則，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問2詳解】設(shè)曲線與過點(diǎn)，的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率為，所以切線方程為因為