立體幾何練習(xí)題多套含答案

.z.立幾測(cè)001試一、選擇題：1．a(chǎn)、b是兩條異面直線，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 〔〕 A．過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行 B．過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都相交 C．過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都平行 D．過(guò)a可以且只可以作一個(gè)平面與b平行2．空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為()Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．無(wú)法確定3．在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的正弦值為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．平面平面，是的一直線，是的一直線，且，則：①；②；③或；④且。這四個(gè)結(jié)論中，不正確的三個(gè)是()Ａ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．②③④5.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)面都是三角形，它有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是()A.4B.5C.6D.86.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地最短距離為〔設(shè)地球半徑為R〕()A.B.C.D.7.直線l⊥平面α，直線m平面β，有以下四個(gè)命題(1)(2)(3)(4)其中正確的命題是()A.(1)與(2)B.(2)與(4)C.(1)與(3)D.(3)與(4)8.正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為α，則以下不等式成立的是()A.B.C.D.9．中，，，，所在平面外一點(diǎn)到點(diǎn)、、的距離都是，則到平面的距離為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在一個(gè)的二面角的一個(gè)平面有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個(gè)平面所成角的大小為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.如圖,E,F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點(diǎn),沿SE,SF,EF將其折成一個(gè)幾何體,使D1,D,D2重合,記作D.給出以下位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:()Ａ.①與②B.①與③C.②與③D.③與④12.*地球儀的北緯60度圈的周長(zhǎng)為6cm,則地球儀的外表積為()A.24cm2B.48cm2C.144cm2D.288cm二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜邊BCα，一直角邊ACβ，BC與β所成角的正弦值是，則AB與β所成角大小為__________。14.如圖在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V—ABC中,E是BC中點(diǎn),假設(shè)△VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為15．如圖，矩形中，，，面。假設(shè)在上只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的值等于______.16.六棱錐P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥底面ABCDEF，給出以下四個(gè)命題①線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到線段CD的距離；②異面直線PB與EF所成角是∠PBC；③線段AD的長(zhǎng)是直線CD與平面PAF的距離；④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命題的序號(hào)是_______________。三.解答題:〔共74分，寫出必要的解答過(guò)程〕17．(本小題總分值10分)如圖，直棱柱中，，，，，是的中點(diǎn)。求證：18．〔本小題總分值12分〕如圖，在矩形中，，，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上。(第2、3小題答案計(jì)算有誤)〔1〕求證：面；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離；〔3〕求直線與平面的成角的大小19．〔本小題總分值12分〕如圖,面,垂足在的延長(zhǎng)線上,且記,,試把表示成的函數(shù),并求其最大值.PABCD在直線上是否存在點(diǎn)PABCD20.〔本小題總分值12分〕正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)是a,側(cè)面與底面成60°的二面角。求〔1〕棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；〔2〕側(cè)棱與底面所成的角的正切值。21.〔本小題總分值14分〕正三棱柱ABC-ABC的底面邊長(zhǎng)為8，面的對(duì)角線B1C=10，D為AC的中點(diǎn)，求證：AB//平面C1BD;求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值;求直線AB1到平面C1BD的距離。22.〔本小題總分值14分〕A1B1C1-ABC為直三棱柱，D為AC中點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，E在CC1∠ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6.〔1〕求二面角A-EB-D的大??；〔2〕求三棱錐O-AA1D體積.立測(cè)試001答案一．選擇題：(每題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案DCCBDBCCAABC二．填空題：(每題4分,共16分)13.60o14.15.216.①④三.解答題:〔共74分，寫出必要的解答過(guò)程〕17．(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，，且，，【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系由，，，，易得，，，，所以18．解：〔1〕在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。又，，又，面〔2〕過(guò)作，交于。面，，面故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，面在中，；在中，在中，由面積關(guān)系，得〔3〕連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中，，19．(1)面,,即在和中,,(),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取到最大值.(2)在和中,=2,故在存在點(diǎn)(如)滿足,使20.(12分)解：〔1〕過(guò)V點(diǎn)作V0⊥面ABC于點(diǎn)0，VE⊥AB于點(diǎn)E∵三棱錐V—ABC是正三棱錐∴O為△ABC的中心則OA=，OE=又∵側(cè)面與底面成60°角∴∠VEO=60°則在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=在Rt△VAO中，VA=即側(cè)棱長(zhǎng)為〔2〕由〔1〕知∠VAO即為側(cè)棱與底面所成角，則tan∠VAO=21(12分)解：〔1〕連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為B1∵D為AC中點(diǎn)∴DE∥AB1而DE面BC1D，AB1面BC1D∴AB1∥面C1BD〔2〕由〔1〕知AB1∥DE，則∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10，BC=8則BB1∵E三棱柱中AB1=BC1∴DE=5又∵BD=∴在△BED中故異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為〔3〕由〔1〕知A到平面BC1D的距離即為直線AB1到平面BC1D的距離設(shè)A到平面BC1D的距離為h，則由得即h=由正三棱柱性質(zhì)得BD⊥C1D則∴即直線AB1到平面的距離為22.(14分)證明：①設(shè)F為BE與B1C∵AO∥DF∴AO∥平面BDE②α=arctan-arctan或arcsin1/3③用體積法V=××6×h=1立幾測(cè)試002一、選擇題〔12×5分〕1．直線a、b和平面M，則a//b的一個(gè)必要不充分條件是〔〕 A．a(chǎn)//M,b//M B．a(chǎn)⊥M，b⊥M C．a(chǎn)//M,bM D．a(chǎn)、b與平面M成等角2．正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為〔〕 A． B． C． D．3．a(chǎn),b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為〔〕 A．30° B．60° C．90° D．45°4．給出下面四個(gè)命題：①“直線a、b為異面直線〞的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面所有直線〞的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b〞的充分非必要條件是“a垂直于b在平面的射影〞；④“直線∥平面〞的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面的一條直線〞．其中正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．設(shè)l1、l2為兩條直線，a、β為兩個(gè)平面，給出以下四個(gè)命題：(1)假設(shè)l1,l2，l1∥β，l1∥a則a∥β.(2)假設(shè)l1⊥a，l2⊥a，則l1∥l2(3)假設(shè)l1∥a，l1∥l2，則l2∥a(4)假設(shè)a⊥β，l1，則l1⊥βABABCA1B1C1A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，，，則該棱柱的體積為〔〕ABCSEFGHA．ABCSEFGH7．直線⊥面α，直線面β，給出以下命題：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕其中正確的命題個(gè)數(shù)是〔〕A.1 B.2 C.3 D.48．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則經(jīng)過(guò)底邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為〔〕A. B. C. D.9．平面α、β、γ，直線l、m，且，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.則其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕 A．0B．1C．2D．3ABA1PB1D1C1DCOM10．在正方體ABCD－A1B1C1DABA1PB1D1DCOMA.45oB.90oC.60oD.不能確定11．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A’的位置，且A’C＝1，則折起后二面角A’－DC－B的大小為〔〕A.B.C.D.12.正方體，E、F分別是的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)〔包括端點(diǎn)〕，過(guò)E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，則P的軌跡是〔〕A.線段 B.線段CFC.線段CF和一點(diǎn) D.線段和一點(diǎn)C二、填空題〔4×4分〕13．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角D—AC—B，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14．將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為，球的外表積為〔不計(jì)損耗〕.15.四面體ABCD中，有如下命題：①假設(shè)AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。虎奂僭O(shè)點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假設(shè)四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的選項(xiàng)是：______?！蔡钌纤姓_命題的序號(hào)〕ABCDFEA1B1CABCDFEA1B1C1D1，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為.三、解答題〔12+12+12+12+12+14分〕17．長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C〔1〕求證A1C⊥〔2〕求點(diǎn)A到平面A1B1C〔3〕求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.A1B1C1D1ABCA1B1C1D1ABCDFABCDBE 〔1〕求二面角的大?。弧?〕求折后點(diǎn)C到面ABD的距離。19．在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA’=3的長(zhǎng)方體AC1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。(1)試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F(2)求二面角B1－AF－B的大小。20．〔本小題總分值14分〕如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，?！并瘛匙C明：；〔Ⅱ〕求二面角的大小。21．如圖，在直三棱柱中，，∠ACB＝90°，D是的中點(diǎn)?！?〕在棱上求一點(diǎn)P，使CP⊥BD；〔2〕在〔1〕的條件下，求DP與面所成的角的大小。ABCPEF22．如圖，三棱錐P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90ABCPEF 〔1〕求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC； 〔2〕求異面直線AE與BF所成的角； 〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.立幾測(cè)試002答案一、選擇題〔12×5分〕1．直線a、b和平面M，則a//b的一個(gè)必要不充分條件是〔D〕 A．a(chǎn)//M,b//M B．a(chǎn)⊥M，b⊥M C．a(chǎn)//M,bM D．a(chǎn)、b與平面M成等角2．正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為〔B〕 A． B． C． D．3．a(chǎn),b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為〔B〕 A．30° B．60° C．90° D．45°4．給出下面四個(gè)命題：①“直線a、b為異面直線〞的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面所有直線〞的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b〞的充分非必要條件是“a垂直于b在平面的射影〞；④“直線∥平面〞的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面的一條直線〞．其中正確命題的個(gè)數(shù)是〔B〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．設(shè)l1、l2為兩條直線，a、β為兩個(gè)平面，給出以下四個(gè)命題：(1)假設(shè)l1,l2，l1∥β，l1∥a則a∥β.(2)假設(shè)l1⊥a，l2⊥a，則l1∥l2(3)假設(shè)l1∥a，l1∥l2，則l2∥a(4)假設(shè)a⊥β，l1，則l1⊥βABABCA1B1C1A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，，，則該棱柱的體積為〔B〕A．B．C．D．ABCSEFGH7．直線⊥面ABCSEFGH〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕其中正確的命題個(gè)數(shù)是〔B〕A.1 B.2 C.3 D.48．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則經(jīng)過(guò)底邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為〔C〕A. B. C. D.9．平面α、β、γ，直線l、m，且，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.則其中正確的個(gè)數(shù)是〔C〕 A．0B．1C．2D．3ABA1PB1D1C1DCABA1PB1D1DCOM的中心，P是棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與支線AM所成角的大小為〔B〕A.45oB.90oC.60oD.不能確定11．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A’的位置，且A’C＝1，則折起后二面角A’－DC－B的大小為〔C〕A.B.C.D.12.正方體，E、F分別是的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)〔包括端點(diǎn)〕，過(guò)E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，則P的軌跡是〔C〕A.線段 B.線段CFC.線段CF和一點(diǎn) D.線段和一點(diǎn)C二、填空題〔4×4分〕13．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角D—AC—B，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14．將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為，球的外表積為〔不計(jì)損耗〕.15.四面體ABCD中，有如下命題：①假設(shè)AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③假設(shè)點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假設(shè)四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的選項(xiàng)是：___①③____。〔填上所有正確命題的序號(hào)〕ABCDFEA1B1CABCDFEA1B1C1D1，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為.三、解答題〔12+12+12+12+12+14分〕17．長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C〔1〕求證A1C⊥〔2〕求點(diǎn)A到平面A1B1C〔3〕求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.解：〔1〕連結(jié)AC，則AC⊥BD∵AC是A1C在平面ABCD的射影∴A1C又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB的射影B〔2〕易證：AB//平面A1B1C，所以點(diǎn)B到平面A1B1C的距離等于點(diǎn)A到平面A1B1C的距離，又BF⊥平面A1B1C〔3〕連結(jié)DF，A1D，，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知，ABCDBE18．在平行四邊形ABCD中，，，,沿BD將其折成二面角A－BD－C，假設(shè)折后ABCDBE 〔1〕求二面角的大??；〔2〕求折后點(diǎn)C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點(diǎn)在面BCD的射影為H，連結(jié)BH交CD于E，連DH，在ΔADB中，AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DB。又AH⊥面DBC，∴BH⊥DH。∴∠ADH為二面角A—BD—C的平面角。由AB⊥CD，AH⊥面DBC，∴BH⊥CD。易求得CE=，DE=。又∵Rt△DEH∽R(shí)t△CEB∴DH=。在RtΔADH中，，∴二面角A—BD—C的大小為。法二：在△BCD中，由余弦定理得?！摺！?，即。=====(2)由對(duì)稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離A1B1C1D1ABA1B1C1D1ABCDF(1)試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F(2)求二面角B1－AF－B的大小。解：(1)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖A(0，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，設(shè)E(2，y，z)，，由D1E⊥平面AB1F，即∴E(2，1，)為所求。(2)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，，又與分別是平面BEF與平面B1EF的法向量，則二面角B1-AF-B的平面角等于<，>。∵cos<，>=∴B1-AF-B的平面角為或用傳統(tǒng)法做(略)()20．〔本小題總分值14分〕如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，?！并瘛匙C明：；〔Ⅱ〕求二面角的大小。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 〔Ⅰ〕證明：因?yàn)?，，，，所以，，故，因此，有；〔Ⅱ〕設(shè)是平面的法向量，因?yàn)?，，所以由可??；同理，是平面的法向量。設(shè)二面角的平面角為，則。21．如圖，在直三棱柱中，，∠ACB＝90°，D是的中點(diǎn)?！?〕在棱上求一點(diǎn)P，使CP⊥BD；〔2〕在〔1〕的條件下，求DP與面所成的角的大小。解法一：〔1〕如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則由得：由CP⊥BD，得：所以點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，有CP⊥BD〔2〕過(guò)D作DE⊥B1C1，垂足為E易知E為D在平面上的射影，∴∠DPE為DP與平面所成的角由〔1〕，P〔4，0，z〕，得：∵，∴。，∴，∴。即DP與面所成的角的大小為。解法二：取的中點(diǎn)E，連接BE、DE。顯然DE⊥平面∴BE為BD在面的射影，假設(shè)P是上一點(diǎn)且CP⊥BD，則必有CP⊥BE∵四邊形為正方形，E是的中點(diǎn)∴點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P〔2〕連接DE，則DE⊥，垂足為E，連接PE、DP為DP與平面所成的角由〔1〕和題意知：即DP與面所成的角的大小為ABCPEF22．如圖，三棱錐P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90ABCPEF 〔1〕求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC； 〔2〕求異面直線AE與BF所成的角； 〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.解：〔1〕∵PB⊥平面ABC，∴平面PBC⊥平面ABC，又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC∴側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC.〔2〕以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可設(shè)〔3〕平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=〔1，1，1〕立幾測(cè)試003一．選擇題〔請(qǐng)將選擇題的答案填在第二頁(yè)的表格中〕1．設(shè)M={平行六面體}，N={正四棱柱}，P={直四棱柱}，Q={長(zhǎng)方體}，則這些集合之間的關(guān)系是(A) (B)(C)(D)以上都不正確2．空間四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，順次連接這個(gè)空間四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形為(A)平行四邊形(B)梯形(C)矩形(D)正方形3．兩個(gè)平行平面間的距離為，則到這兩個(gè)平面的距離為的點(diǎn)的軌跡是(A)一個(gè)平面(B)兩個(gè)平面(C)三個(gè)平面(D)四個(gè)平面4．在正四面體中，如果分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為(A)(B)(C)(D)5．在中，，，所在平面外一點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均為14，則點(diǎn)到平面的距離為(A)7(B)9(C)11(D)136．三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面中直角三角形有(A)２個(gè)(B)３個(gè)(C)至多２個(gè)(D)２個(gè)或３個(gè)7．正方體的棱長(zhǎng)為１，為的中點(diǎn)，為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A)(B)(C)(D)以上皆非8．球接正方體的全面積是，則這個(gè)球的外表積是(A)(B)(C)(D)9．正棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為(A)(B)(C)(D)與的取值有關(guān)10．設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，假設(shè)其所有棱長(zhǎng)之和為２４，一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為５，體積為２，則為(A)(B)(C)(D)11．一長(zhǎng)為的線段夾在互相垂直的兩平面間，它和這兩平面所成角分別為30°和45°，由線段端點(diǎn)作平面交線的垂線，則垂足間的距離為(A)(B)(C)(D)12．在以下的四個(gè)命題中：①是異面直線，則過(guò)分別存在平面，使；②是異面直線，則過(guò)分別存在平面，使；③是異面直線，假設(shè)直線與都相交，則也是異面直線；④是異面直線，則存在平面過(guò)且與垂直．真命題的個(gè)數(shù)為(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二．填空題．13．是兩條異面直線外的一點(diǎn)，過(guò)最多可作個(gè)平面，同時(shí)與平行．14．二面角一點(diǎn)到平面和棱的距離之比為，則這個(gè)二面角的平面角是度．15．在北緯圈上有甲乙兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)為〔為地球的半徑〕，則甲乙兩地的球面距離為．16．假設(shè)四面體各棱長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其六條棱長(zhǎng)的一組可能值是(只須寫出一種可能值即可)．三．解答題17．是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別為上的點(diǎn)，且，沿將正方形折成直二面角(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)與平面間的距離為，試用表示．18．*人在山頂處觀察地面上相距的兩個(gè)目標(biāo)，測(cè)得Ａ在南偏西，俯角為，同時(shí)測(cè)得在南偏東，俯角為，求山高．19．三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，，頂點(diǎn)到底面和側(cè)面的距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)及側(cè)面積．20．長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的體積．答案一、選擇題〔3×12=36〕1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．A10．A 11．A 12．B二、填空題13．114．900或150015．16．1，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答題〔4×4=16〕17．解：〔1〕MN⊥AM，MN//CD〔12〕∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM∵M(jìn)N//CD MN平面ADC CD平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距離相等過(guò)M作MP⊥AD∵平面ADM⊥平面ADC∴MP⊥平面ADC〔2〕∵M(jìn)N⊥DM MN⊥AM∴∠AMN=900在Rt△ADM中∴18．解：設(shè)PQ垂直于地面，Q為垂足〔12〕∵PQ⊥平面AQB∴∠AQB=670+830=1500∠PAQ=300∠PBQ=450設(shè)PQ=h在Rt△AQP中，AQ=在Rt△PQB中 QB=h在△AQB中，由余弦定理19．解：作AO⊥平面A1B1C1〔12〕∵∠AA1B1=∠AA1C1=45∴O在∠C1A1B1連結(jié)A1O并延長(zhǎng)交B1C1于D1∵A1C1=A1B1∴A1D1⊥B1∴A1A⊥B1∴BB1⊥B1C1∴四邊形BB1C取BC中點(diǎn)D，連結(jié)ADDD1∵DD1//BB1∴B1C1⊥DD1又B1C1⊥A1∴B1C1⊥平面A1D1∴平面A1ADD1⊥平面B1C1過(guò)A作AN⊥DD1，則AN⊥平面BB1∴AN=AO∵四邊形AA1D1D為□∴A1D1=DD1∴20．解〔1〕：〔12〕AA1=2∴A1E⊥AE又AE⊥A1D1∴AE⊥平面A1D1E〔2〕取AA1中點(diǎn)F，過(guò)F作FP⊥AD1∵EF⊥平面AA1D1DFP⊥AD1∴EP⊥AD1∴∠FPE即為E-AD1-A1的平面角在Rt△AA1D1中，可求〔3〕∵EF//C1D1∴EF//平面AC1D1∴VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1=-AFD1==立幾測(cè)試004一、選擇題1．如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，則由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．假設(shè)平面α上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上三種情況都有可能3．四面體PABC中，假設(shè)P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點(diǎn)P在平面ABC的射影是△ABC的()A．外心B．心C．垂心D．重心4．a(chǎn)、b、c是三條直線，則以下命題正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)∩b∩c=Pa、b、c共面B．a(chǎn)∥b∥ca、b、c共面C．a(chǎn)∥b,b⊥ca、b、c共面D．(P,Q,S是不同的三點(diǎn))a,b,c共面5．設(shè)直線m在平面α，則平面α平行于平面β是直線m平行于平面β的〔〕充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為(A．a(chǎn)B．c．D．7．假設(shè)a,b是異面直線,,則()A．與a、b分別相交;B.與a、b都不相交C.至少與a、b中的一條相交;D.至多與a、b中的一條相交8．四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是〔〕(A)底面是矩形(B)側(cè)面是平行四邊形(C)一個(gè)側(cè)面是矩形(D)兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形9．如果一個(gè)棱錐被平行于底面的兩個(gè)平面所截后得到的三局部體積〔自上而下〕為1:8:27，則這時(shí)棱錐的高被分成上、中、下三段之比為〔〕1::(B)1::(C)1::(D)1:1:110、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各面的多邊形的角總和為〔〕A、5400B、6480C、7200D、7920二、填空題11．假設(shè)兩個(gè)平行平面之間的距離為12cm，一條直線和它們相交，且夾在這兩個(gè)平面間的線段長(zhǎng)為24cm，則這條直線與該平面所成角為___________________.12．二面角α—m—β的平面角為600，點(diǎn)P在半平面α，點(diǎn)P到半平面β的距離為h，則點(diǎn)P到棱m的距離是________________.13．集合A={平行六面體},B={正四棱柱},C={長(zhǎng)方體},D={四棱柱},E={正方體}，寫出這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系14．正方體的外表積為m，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為15．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為三、解答題16、如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且.(1)設(shè)平面EFG∩AD=H,AD=λAH,求λ的值(2)試證明四邊形EFGH是梯形．17、AB為圓O的直徑，圓O在平面α，SA⊥α，∠ABS=30o,P在圓周上移動(dòng)〔異于A、B〕，M為A在SP上的射影，(Ⅰ)求證：三棱錐S—ABP的各面均是直角三角形；〔Ⅱ〕求證：AM⊥平面SPB；18．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=600，將面ABC沿對(duì)角線AC折起，組成三棱錐B-ABD，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時(shí)，求此時(shí)的三棱錐B-ACD的體積是多少？19.ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，GC⊥平面AC,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn)，且GC=1，求點(diǎn)B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1(Ⅰ)求證：DF‖平面ABC；〔Ⅱ〕求證：AF⊥BD；〔Ⅲ〕求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。參考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、eq\f(2\r(3),3)h13、EBCAD14、eq\f(\r(2m),2)15、eq\f(\r(2),4)a316、=217、證明〔略〕18、a3/8立幾測(cè)試005選擇題(每題只有一個(gè)正確的答案，每題4分)：1、以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A、空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、空間兩條垂直的直線確定一個(gè)平面C、一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面D、空間任意的三點(diǎn)一定共面2．有以下三個(gè)命題：命題1：垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行命題2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：一條直線與一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.33．在以下命題中，真命題是()垂直于一個(gè)平面的斜線的直線一定垂直于它的射影過(guò)直線外一點(diǎn)作該直線的垂線有且只有一條過(guò)直線外一點(diǎn)作該直線的平行線有且只有一條假設(shè)a和b是異面直線，a∥c，則b和c也是異面直線；4．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一直線的兩條直線平行5.直線a、b、c及平面α,β以下命題中正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)m∥α,nα,則m∥nB.假設(shè)m⊥n,nα,則m⊥αC.假設(shè)α∥β,mα,nβ則m∥nD.假設(shè)m⊥β,mα,則α⊥β6.棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩局部，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為()A.2∶1 B.∶1 C.1∶(-1) D.1∶(-1)7．圖中給出的是長(zhǎng)方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長(zhǎng)方體，假設(shè)則截面圖形是下面四個(gè)圖形中的()ABABDCA1D1C11BP?8．如下圖，在正方體的側(cè)面有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線的形狀為〔〕AAB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空〔每題4分〕：9．設(shè)M={正方體}，N={直四棱柱}，O={長(zhǎng)方體}，P={正四棱柱}，則它們的包含關(guān)系為_________10．球的體積是eq\f(32,3)π，則此球的外表積是11．一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則這個(gè)棱柱的體積為12．在一個(gè)坡面的傾斜角為60°的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30°角的直線，沿這條道行走到20m時(shí)人升高了米〔坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角〕13．點(diǎn)A、B到平面的距離分別為3cm、9cm，P為線段AB上一點(diǎn)，且AP：BP＝1：2，則P到平面的距離為三、解答題〔答題要求：請(qǐng)寫出規(guī)的完整的解答過(guò)程，每題12分，〕：14．：如圖，長(zhǎng)方體AC’中，AD＝AA’＝4，E為AB上任意一點(diǎn)求證：EC’⊥A’D假設(shè)M為B’C’的中點(diǎn)，求直線AB與平面DMC的距離。15．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E為PC中點(diǎn)．PDABPDABCE〔2〕求EB和底面ABCD成角正切值．16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，∠ABC=60°ABCDABCDP〔2〕求異面直線PC與BD所成的角的余弦值．17．：如圖，直棱柱ABC－A’B’C’的各棱長(zhǎng)都相等，D為BC中點(diǎn)，CE⊥C’D于E求證：CE⊥平面ADC’求二面角D－AC’－C的平面角的大小參考答案一、1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、9．10．11．12．13．5cm或1cm三、14．〔2〕15．〔2〕16．〔2〕17．(2)立幾測(cè)試006一、選擇題〔計(jì)60分〕1、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a、b無(wú)公共點(diǎn)，則甲是乙的()A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件2、假設(shè)球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的〔〕A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍3、如果直線a∥平面，則直線a與平面的〔〕A、一條直線不相交B、兩條相交直線不相交C、無(wú)數(shù)條直線不相交D、任意一條直線都不相交4、是三角形所在平面外的一點(diǎn)，且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則在平面的射影一定是三角形的()A、垂心B、外心C、心D、重心5、側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正三棱錐其底面周長(zhǎng)為9a，則棱錐的高為〔〕A、B、C、D、6、一個(gè)凸多面體面數(shù)為8，各面多邊形的角總和為16，則它的棱數(shù)為()A、24B、32C、18D、167、正方形ABCD與正方形ABEF成90°的二面角，則異面直線AC與BF所成的角為()A、45°B、60°C、30°D、90°8、在正方體ABCD—ABCD中，BC與截面BBDD所成的角為〔〕A． B． C．D．a(chǎn)rctan29、有一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，則它的三個(gè)側(cè)面〔〕A、一定都是直角三角形B、至多只能有一個(gè)直角三角形C、至多只能有兩個(gè)直角三角形D、可能都是直角三角形10、球面上的三點(diǎn)，，，且，，，球的半徑為，則球心到平面的距離是()A、11B、12C、13D、1411、方程*-6*+9*-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是〔〕A、3B、2C、1D、012、一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是(1)三角形(2)菱形(3)矩形(4)正方形(5)正六邊形其中正確的選項(xiàng)是()A、(1)(2)(3)(4)(5)B、(2)(3)(4)C、(2)(3)(4)(5)D、(3)(4)二、填空題〔計(jì)16分〕13、正方形ABCD中，AB=10㎝，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5㎝，則P到DC的距離為____________；14、函數(shù)f(*)=*-6*+9*(0<*<5)的單調(diào)增區(qū)間為___________；15、正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則該正四面體與正方體的體積之比是_______________；16、將邊長(zhǎng)為2，銳角為60的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則以下命題中正確的選項(xiàng)是______(將正確的命題序號(hào)全填上)EF∥AB②EF是異面直線AC與BD的公垂線③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=④AC垂直于截面BDE三、解答題〔74分〕17、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC的射影是AB邊的中點(diǎn)，假設(shè)PC=AB=24，求：AACPBD〔1〕PC與平面ABC所成的角〔2〕P點(diǎn)到直線AC，BC的距離。〔12分〕18、假設(shè)正四棱錐所有棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)均相等，求①斜高與棱錐高之比②相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的大小?！?2分〕19、在立體圖形V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，①平面VAB與平面VBC有何種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。②假設(shè)BC=BA=VA=4，試求A點(diǎn)到平面VBC的距離〔12分〕VVACB20、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，，AC=1，C點(diǎn)到AB1的距離為CE=，D為AB的中點(diǎn).(12分)〔1〕求證：AB1⊥平面CED；〔2〕求異面直線AB1與CD之間的距離；〔3〕求二面角B1—AC—B的平面角.21、實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(*)=a*(*-2)(*∈R)有極大值32?！?〕數(shù)a的值；〔2〕求函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間。〔12分〕22、如下圖，正方形的邊長(zhǎng)為3a，E、F、G、H是正方形邊AB、CD的三等分點(diǎn)，將正方形沿EH、FG對(duì)折成一個(gè)三棱柱AEF-DHG求：〔14分〕①異面直線EA與FD所成的角②求二面角F-HD-G大小③求棱錐A-DHF的體積DADAEFBDHGCEAFHG2004—2005學(xué)年第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題〔60分〕題號(hào)123456789101112答案ACDBADBCDBCC二、填空題13、5；14、〔0，1〕和〔3，5〕；15、1∶3；16、②③④三、解答題17、〔1〕60；〔2〕6；18、〔1〕∶；〔2〕-arccos；19、〔1〕垂直；〔2〕；20、〔1〕略；〔2〕；〔3〕arctan；21、〔1〕a=27；〔2〕*(-,)和*(2,+)單調(diào)第增；*(,2)單調(diào)遞減22、〔1〕arccos；〔2〕arctan2；〔3〕a立體007選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1、在空間中，l，m，n，a，b表示直線，α表示平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是()A、假設(shè)l∥α，m⊥l，則m⊥αB、假設(shè)l⊥m，m⊥n，則m∥nC、假設(shè)a⊥α，a⊥b，則b∥αD、假設(shè)l⊥α，l∥a，則a⊥α2、在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則EF與AC所成角為()A、90°B、60° C、45°D、30°3、正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面與一個(gè)側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面的夾角為〔〕。〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4、在斜棱柱的側(cè)面中，矩形最多有〔〕個(gè)。(A)2(B)3(C)4(D)65、四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是()(A)各側(cè)面是正三角形(C)各側(cè)面三角形的頂角為45度(B)底面是正方形(D)頂點(diǎn)到底面的射影在底面對(duì)角線的交點(diǎn)上6、α，β是平面，m，n是直線.以下命題中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)m∥n，m⊥α，則n⊥αB．假設(shè)m∥α，α∩β=n，則m∥nC．假設(shè)m⊥α，m⊥β，則α∥βD．假設(shè)m⊥α，，則α⊥β7、以下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體〔2〕三棱錐的外表中最多有三個(gè)直角三角形簡(jiǎn)單多面體就是凸多面體〔4〕過(guò)球面上二個(gè)不同的點(diǎn)只能作一個(gè)大圓Ａ.0個(gè)Ｂ.1個(gè)Ｃ.2個(gè)Ｄ.3個(gè)8、半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為6和8，則兩平行截面間的距離是〔

〕．A．1

B．2

C．1或7

D．2或69、假設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等.則該棱錐一定不是()A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐10、地球半徑為R，在北緯300圈上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)1200，B點(diǎn)的經(jīng)度為西經(jīng)600，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為〔〕．A．

B．

C．

D．11、空間有不共線的三點(diǎn)，過(guò)其中一點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)等距離的平面的個(gè)數(shù)為〔〕A、0B、1C、2D無(wú)數(shù)個(gè)A1ABDCC1D112、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1與BD所成角為，AC1與B1D1A1ABDCC1D1A、＜＜B、＞＞C、＞＞D、＞＞二、填空題13、邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為，則AC與平面α所成角的大小是。14、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4，則這個(gè)球的半徑為________．15、一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處有6條棱，其它的頂點(diǎn)處有一樣數(shù)目的棱，則其它各頂點(diǎn)的棱數(shù)是。16、如圖是一個(gè)正方體的展開圖．在原正方體中有以下命題：①AB與EF所在直線平行；②AB與CD所在直線異面；③MN與BF所在直線成600角；④MN與CD所在直線互相垂直．其中正確命題的序號(hào)是________________．17、〔此題12分〕表達(dá)并證明直線和平面平行的判定定理18、(此題12分)球O的球面上有三點(diǎn)A，B，C，AB＝9，BC＝12，AC＝15，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的外表積．19、(此題12分)三棱錐V－ABC的底面是腰長(zhǎng)為5底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，各個(gè)側(cè)面都和底面成450的二面角，求三棱錐的高．20、〔此題12分〕在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=A1C1，AC1⊥A1B，M，NACBAACBA1C1B1MN〔1〕求證：面ABB1A1⊥面AC1〔2〕求證：A1B⊥AM；〔3〕求證：面AMC1∥面NB121、〔此題12分〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1,2∠BCD＝∠BAD＝900。現(xiàn)將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角?！?〕求證：平面ABC⊥平面ADC；BDBDCAAADBC22、〔此題14分〕如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕問(wèn)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；求這時(shí)二面角Q－PD－A的大小。AABCDPQ2005年春學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次月考試卷答卷紙一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案DCDAABACADDC二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13、30014、215、416、②④三、解答題：17.求證：18、球的球面上有三點(diǎn)，，，，，，且球半徑是球心到平面的距離的2倍，求球的外表積．答案：30019、解：過(guò)點(diǎn)V作底面ABC的垂線，垂足為O∵各個(gè)側(cè)面和底面成450的二面角∴點(diǎn)O為三角形ABC的心設(shè)OD＝，則有∴＝∴三棱錐的高VO為20、證明：〔1〕∵三棱柱ABC—A1B1C1∴AA1⊥面A1B1C1∴AA1⊥C1∵BC＝A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)∴C1M⊥A1B1又AAA1B1〔2〕〔2〕過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則AE⊥平面BCD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，連結(jié)AF，則∠AFE為二面角A－BC－D的平面角，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，22、〔此題14分〕如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕問(wèn)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；求這時(shí)二面角Q－PD－A的大小。解：存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，連結(jié)AQ，∵PA⊥平面AC∴欲使PQ⊥QD，只要DQ⊥AQ即可，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD，垂足為E設(shè)AE＝，則DE＝－，∴1＝〔－〕〔2〕立幾測(cè)試008一、選擇題：〔每題3分，共30分〕1、空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是〔〕A、平行或相交 ； B、異面或平行；C、異面或相交； D、平行或異面或相交2、正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則棱A1B1所在直線與面對(duì)角線BC1A、B、aC、D、3、假設(shè)一條直線與平面成45°角，則該平面與此直線成30°角的直線的條數(shù)是〔〕A、0B、1C、2D4、三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面所成的角都相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影一定是底面三角形的 〔〕 A．心B．外心 C．重心 D．垂心5、如果正四棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成的角等于〔〕 A．30°B．45° C．60° D．75°6、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與面ABCD所成的角為α與AB所成的角為βAC1與AB所成的角為γ，則有成立()A．sinα=sinβsinγB.cosα=sinβcosγC．cosγ=cosβcosαD.sinα=cosβsinγ7、三棱錐A—BCD的棱長(zhǎng)全相等,E是AD中點(diǎn),則直線CE與直線BD所成角的余弦值為()_(A)(B)(C)(D)8、假設(shè)四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=，則在它的五個(gè)面中，互相垂直的面共有〔〕 A．3對(duì)B．4對(duì) C．5對(duì)D．6對(duì)9、長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的外表積是〔〕(A)20EQ\R(,2)(B)25EQ\R(,2)(C)50D)20010、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等。則動(dòng)點(diǎn)PAABDCA1B1C1D1P。A、B、C、D、二、填空題：〔每題4分，共20分〕11、三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩為300角，在VA上取兩點(diǎn)M、N，VM＝6，VN＝8，用線繩由自M向N環(huán)繞一周，線繩的最短距離是12、在正四棱錐P—ABCD中，假設(shè)側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的正切值為；13、在120°的二面角和二面角的棱距離為20cm的一點(diǎn)，到二面角的兩個(gè)面的距離相等，則這個(gè)距離等于14、兩異面直線a、b所成的角為，直線L分別與a、b所成的角為，則的取值圍是.A三、解答題：〔每題10分，共50分〕16、〔10分〕正三棱錐的高，斜高，求經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)平行于底面的截面的面積17、〔10分〕有三個(gè)球，一球切于正方體的各面，一球的切于正方體的各棱，一球過(guò)正方體的各項(xiàng)點(diǎn)，求這三個(gè)球的體積之比．18、如圖，直棱柱中，，，，，是的中點(diǎn)。求證：19、〔10分〕正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)是a,側(cè)面與底面成60°的二面角。求〔1〕棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)〔2〕側(cè)棱與底面所成的角的正切值。20.〔本小題總分值10分〕如圖，在矩形中，,BC=3，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上?！?〕求證：面；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離；〔3〕求直線與平面的成角的大小參考答案一、選擇題答案:12345678910DAAACCACCC二填空題答案:11、1012、213、14、．15、三、解答題：〔每題10分，共50分〕16解：連結(jié)，在中，．∵棱錐是正三棱錐，∴是中心，∴，，由棱錐截面性質(zhì)得：，∴17、解分析：本例涉及四個(gè)幾何體，看似繁雜光緒，但三個(gè)球都與正方體有關(guān)，故以正方體為主線，分析三個(gè)球分別與正方體的關(guān)系，得到用正方體棱長(zhǎng)表示球半徑的關(guān)系式．解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則由圖2可知，與正方體各面相切的球半徑；與各棱相切的球半徑；過(guò)各項(xiàng)點(diǎn)的球半徑為所以，三個(gè)球的體積之比18、(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，，且，，【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系由，，，，易得，，，，所以19、(10分)解：〔1〕過(guò)V點(diǎn)作V0⊥面ABC于點(diǎn)0，VE⊥AB于點(diǎn)E∵三棱錐V—ABC是正三棱錐∴O為△ABC的中心則OA=，OE=又∵側(cè)面與底面成60°角∴∠VEO=60°則在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=在Rt△VAO中，VA=即側(cè)棱長(zhǎng)為20、解：〔1〕在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。又，，又，面〔2〕過(guò)作，交于。面，，面故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，面在中，；在中，在中，由面積關(guān)系，得〔3〕連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中，，立幾測(cè)試009一、選擇題〔本大題共12小題，每道小題5分，總分值60分〕1．直線交于一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三條直線的平面〔A．有0個(gè)B．有1個(gè)C．有無(wú)數(shù)個(gè)D．可以有0個(gè)，也可以有1個(gè)2．直線l、l互相平行的一個(gè)充分條件是〔〕A．l、l都平行于同一平面B．l、l與同一平面所成的角相等C．l平行于l所在的平面D．l、l都垂直于同一平面3．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角〔〕A．相等B．相等或互補(bǔ)C．互補(bǔ)D．無(wú)確定關(guān)系4．等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，沿邊上的高將它折成直二面角后，點(diǎn)到直線的距離是〔〕A．1B．C．D．5．如右圖，正方體中，是異面線段和的中點(diǎn)，則和的關(guān)系是A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直線D．異面直線6．平面∥平面，它們之間的距離為，直線，則在與直線的距離為的直線有〔〕A．一條B．兩條C．無(wú)數(shù)條D．不存在7．在一個(gè)倒置的正三棱錐容器，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是〔〕8．給出以下命題：①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；②垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；③與三角形各頂點(diǎn)距離相等的平面平行于三角形所在平面；④鈍角三角形在一個(gè)平面的射影可以是銳角三角形.其中假命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)9．如果直線與平面滿足：，則〔〕A．B．C．D．10．如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中點(diǎn)，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角的大小為〔〕A．B．C．D．與P點(diǎn)位置有關(guān)11．在三棱錐P—ABC中，D、E、F分別是PA、PB、PC上的三個(gè)點(diǎn)，AD∶DP＝1∶3，BE∶EP＝1∶2，CF＝FP，則三棱錐P—DEF與三棱錐P—ABC的體積比是〔〕A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶612．E是正方體的棱的中點(diǎn)，則二面角的正切值是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題共4小題，每道4分，總分值16分〕13．長(zhǎng)方體全面積為24cm2，各棱長(zhǎng)總和為24cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)為cm.14．以正方體ABCD—A1B1C1D115．球的外表積為20π，球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=2，BC=2，則球心到平面ABC的距離為______________.16．如圖為正三棱柱的平面展開圖，該正三棱柱的各側(cè)面都是正方形，對(duì)這個(gè)正三棱柱有如下判斷：①；②與BC是異面直線；③與BC所成的角的余弦為；④與垂直.其中正確的判斷是_______.三、解答題〔本大題共6小題，總分值74分〕17．〔本小題總分值12分〕如圖，直升飛機(jī)上一點(diǎn)在地面上的射影是，以看地面一物體(不同于)，視線垂直于飛機(jī)玻璃窗所在平面，試證：平面與平面必相交；假設(shè)，則.18．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體中，分別是、的中點(diǎn).①證明：；②求直線與所成的角；③證明：平面平面.19．〔本小題總分值12分〕如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，ABABCDPNM①求證：MN//平面PDA；②求直線AB到平面PDC的距離.20．〔本小題總分值12分〕正三棱錐A－BCD，∠BAC=20°，側(cè)棱AB=AC=AD=2，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，求△BEF周長(zhǎng)的最小值，并求此時(shí)直線CD與平面BEF所成的角.21．〔本小題總分值12分〕如圖：在正三棱柱中，，截面.①求證：；②假設(shè)，求平面與平面所成銳二面角的度數(shù).22．〔本小題總分值14分〕如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB＝90°，AC＝2，D是AA1①求異面直線AB和C1D所成的角(用反三角函數(shù)表示)；②假設(shè)E為AB上一點(diǎn),試確定點(diǎn)E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D；③在②成立的條件下,求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離.外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2004——2005學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．D2．D3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．C11．B12．B二、填空題：13．14．四面體〔答案不唯一〕15．116．②③三、解答題：17．解：①〔反證法〕假設(shè)平面與平面不相交，則有………〔2分〕∵∴，又，故重合，即重合，這與不重合矛盾，∴假設(shè)不成立，即平面α與平面β相交…………〔6分〕②∵，∴，同理，而直線在平面的射影為直線，由三垂線定理可知：……〔12分〕18．解：①∵是正方體，∴面．又面，∴．………(4分)②取AB中點(diǎn)G，連結(jié)、FG．易證是平行四邊形．∴．設(shè)與AE交于點(diǎn)H，〔或其補(bǔ)角〕是AE與所成的角．……(6分)∵E是的中點(diǎn)，∴Rt△≌Rt△ABE，，∴90°，即AE與所成的角為90°．……(8分)③由①知，由②得，∵，∴面AED．∵面，∴面面．……(12分)19．解：①取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN……〔1分〕易知EN//DC，且，又∵AM//DC且，∴AM//DC且AM＝DC，所以四邊形AMNE是平行四邊形…………………〔4分〕∴MN//AE，而AE平面PDA，MN平面PDA，∴MN//平面PDA………〔6分〕②由AB//CD知AB//平面PDC，故直線AB到平面PDC的距離等于點(diǎn)A到平面PDC的距離………………〔7分〕∵PA=AD,E是PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥平面PDA，而AE平面PDA，∴CD⊥AE，又PDCD＝D，∴AE⊥平面PDC，故AE的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面PDC的距離……〔10分〕∵PA⊥AD，PA=AD＝a，且E是PD的中點(diǎn)，∴，即直線AB到平面PDC的距離為…………〔12分〕20．解：將側(cè)面沿著棱AB剪開，展成平面〔如圖〕……〔2分〕此時(shí)點(diǎn)B被一分為二，假設(shè)使三角形周長(zhǎng)最小連接BB′，BB′與AC、AD的交點(diǎn)就是所求E、F……〔4分〕∵∠BAC=∠BAD=∠DAC=20°∴△ABB′為等邊三角形，所以周長(zhǎng)最小值為2…………〔7分〕∵∠ABE=∠AB′F=60°，∠BAE=∠B′AF=20°∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF……………〔9分〕又AC=AD，∴CD∥EF，又，∴CD∥面BEF，∴直線CD與平面BEF所成的角為0°…〔12分〕21．解：①在截面，過(guò)E作，G是垂足∵面，∴EG⊥側(cè)面………………〔1分〕取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC，得BF⊥AC∵，∴BF⊥側(cè)面，得BF∥EG…〔3分〕BF、EG確定一個(gè)平面，交側(cè)面于FG∵，∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，∴BE=FG………〔5分〕∵，∴，；∵，∴，即，故…〔6分〕②分別延長(zhǎng)CE、交于點(diǎn)D，連結(jié)∵，∴，又，∴，即…………〔8分〕∵，即是在平面上的射影，根據(jù)三垂線定理，得∴是二面角的平面角………………〔10分〕∵∴，即所求二面角為45°………………(12分)22．解：①取CC1的中點(diǎn)F,連接AF,BF,則AF∥C1D.∠BAF(或其補(bǔ)角)為異面直線AB與C1D所成的角……(2分)∵△ABC為等腰直角三角形,AC＝2,∴AB＝2.又∵CC1＝2,∴AF＝BF＝.∵∴∴即異面直線AB與C1D所成的角為……(5分)②過(guò)C1作C1M⊥A1B1,垂足為M,則M為A1B1的中點(diǎn),且C1M⊥平面AA1B連接DM.∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影.…………(7分)要使得A1E⊥C1D,由三垂線定理知,只要A1E⊥DM.…………(8分)∵AA1＝2,AB＝2,由計(jì)算知,E為AB的中點(diǎn).……………(10分)③連接DE,DB1.在三棱錐中,點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為,B1E＝,DE＝,又B1E⊥DE,∴△DB1E的面積為∴三棱錐C1—DB1E的體積為1.……………………(12分)設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為d,在△中,B1C1＝2,B1E＝C1E＝,∴△B1C1E的面積為.由得,即點(diǎn)D到平面的距離為.……………(14分)立幾測(cè)試010選擇題1．假設(shè)點(diǎn)Q在直線b上，b在平面，則Q、b、之間的關(guān)系可記作()A．B．C．D．2．A、B是兩不重合的點(diǎn)，則以下四個(gè)推理中，錯(cuò)誤的一個(gè)推理是()A．B．C．D．A、B、CA、B、C，且A、B、C三點(diǎn)不共線3.設(shè)A、B、C三點(diǎn)不共線，直線，但與不垂直，則與一定()A．不垂直B．不平行C．不異面D.垂直4.對(duì)于直線和平面,則的一個(gè)充分條件是()A.B.C.D.5.假設(shè)一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定6.長(zhǎng)方體的外表積為,所有棱的總長(zhǎng)度為,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是()A.B.C.D.7.設(shè)地球半徑為R,在北緯30°的緯度圈上有A、B兩地,它們的經(jīng)度差為1200，則這兩地間的緯度線長(zhǎng)等于()A.B.C.D.8.假設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的心,則以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.各側(cè)面與底面所成的二面角相等B.頂點(diǎn)到底面各邊距離相等C.這個(gè)棱錐是正三棱錐D.頂點(diǎn)在底面的射影到各側(cè)面的距離相等9.正二十面體的面是正三角形,且每一個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有五條棱,則其頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E應(yīng)是()A.V=30，E=12B.V=12，E=30C.V=32，E=10D.V=10，E=3210．在正方形中，、分別是及的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿、及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使、、三點(diǎn)重合記為，則必有()A．平面B．平面C．平面D．平面11．異面直線a,b所成角為80o，過(guò)空間一點(diǎn)作與直線a,b所成角都為θ的直線只可以作2條，則θ的取值圍為()A． 80o<θ<100oB．40o<θ<50oC．40o<θ≤50oD．50o<θ<90o12．設(shè)a,b,c表示直線，表示平面，給出以下命題：①假設(shè)//，//，則//；②假設(shè)，//，則//；③假設(shè)，，則//；④假設(shè)，，則//.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．313.有一高度為米的山坡，坡面與坡腳水平面成角，山坡上的一條直道與坡腳的水平線成角，一人在山腳處沿該直道上山至山頂，則此人行走了〔〕A．米B．米C．米D．米14.二面角的平面角為，于，于,，設(shè)、到二面角棱的距離分別為、，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以下圖中的〔〕ABCD15．等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，沿邊上的高將它折成直二面角后，點(diǎn)到直線的距離是〔〕A．1B．C．D．16．如右圖，正方體中，是異面線段和的中點(diǎn)，則和的關(guān)系是〔〕A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直線D．異面直線17．在一個(gè)倒置的正三棱錐容器，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是〔〕18．給出以下命題：①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；②垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；③