《二項(xiàng)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)(廣西市級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

課題：《二項(xiàng)分布》授課教師：廣西崇左市廣西民族師范學(xué)院附屬中學(xué)黃如意一、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是北師大版選修2-3第二章概率的第四節(jié)《二項(xiàng)分布》的第1課時(shí)，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：條件概率、相互獨(dú)立事件概率的求法以及分布列有關(guān)內(nèi)容。二項(xiàng)分布是繼超幾何分布后的又一應(yīng)用廣泛的概率模型，可以說本節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，對(duì)加深前面知識(shí)的理解起到了一定的作用。本節(jié)課是從實(shí)際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程，會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.二、教學(xué)目標(biāo)1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布模型，會(huì)判斷一個(gè)具體問題是否服從二項(xiàng)分布，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)建摸能力，并能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。2.通過問題導(dǎo)學(xué)、自主探究、相互交流，從具體事例中歸納出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，并滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布的理解及應(yīng)用二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單運(yùn)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)分布的理解和應(yīng)用.四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)、啟發(fā)式法，自主探究式學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：常言道“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”，事實(shí)是否如大家流傳的那樣呢？如果把它轉(zhuǎn)變成這么一道數(shù)學(xué)：諸葛亮解出題目的概率為0.9,三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率是0.6，臭皮匠中至少有一人解出題目即勝出比賽，諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大？通過學(xué)生熟悉的常識(shí)導(dǎo)入課堂可以活躍課堂氣氛，使學(xué)生的熱情被充分地調(diào)動(dòng)，從而也引起學(xué)生的無意注意，在不知不覺中進(jìn)入教師設(shè)計(jì)的教學(xué)情景中，通過問題中的陌生的概率模型，從而引出課題為了順利的完成本節(jié)課的任務(wù)，先回憶一下與本節(jié)課有關(guān)的知識(shí)：相互獨(dú)立事件的概念是什么？（事件B的發(fā)生，不影響事件A發(fā)生的概率，即P(AB)=P(A)P(B)）若兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則可以得出哪些事件也相互獨(dú)立？（A與B獨(dú)立，則與B,與，與也相互獨(dú)立）對(duì)這些知識(shí)的復(fù)習(xí)可為下面例子的分析觀察指引了方向，也為學(xué)生在探究二項(xiàng)分布時(shí)的概率計(jì)算奠定了基礎(chǔ)（二）提出問題，探究新知分析下面的試驗(yàn)，思考下列問題試驗(yàn)一：某人射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他射擊10次;試驗(yàn)二：生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04,生產(chǎn)這種零件4件.試驗(yàn)三:在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.9思考--問題：以上三個(gè)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？學(xué)生回答這個(gè)問題的同時(shí)，可以初步體驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，為定義的提出作好鋪墊.引起學(xué)生的好奇,激發(fā)學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的興趣.為了讓學(xué)生更深的體會(huì)例子中共同特點(diǎn)，我還通過以下問題串引導(dǎo)學(xué)生去思考：?jiǎn)栴}1：這三個(gè)試驗(yàn)中分別做了多少次試驗(yàn)？它們不止做一次試驗(yàn)，那如何歸納它們的特點(diǎn)（它們都做了多次試驗(yàn)）問題2：每個(gè)試驗(yàn)的每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果有幾種？分別是什么？問題3：每個(gè)試驗(yàn)中的各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立嗎？從哪里可以看出？（學(xué)生舉例：試驗(yàn)一中，每次擊中的概率都一樣，說明每次結(jié)果互不影響）全班同學(xué)一起整理所得的結(jié)論，從中得出主要特點(diǎn)：（1)重復(fù)做同一試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種：即試驗(yàn)的成功和失敗；(2)各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立.我們把具有這樣特點(diǎn)的試驗(yàn)叫做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（借此給出完整的概念）n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概念：一般地,在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)1.定義辨析師：學(xué)習(xí)了這個(gè)新的概念后，下面老師通過幾道練習(xí)來檢測(cè)一下同學(xué)們對(duì)概念理解程度如何？判斷下列試驗(yàn)是否是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;(2)某射擊手每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，他進(jìn)行了4次射擊，只命中一次(3)口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次不放回的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;(4)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，每次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率都為，恰好出現(xiàn)3次1點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們存在疑惑的地方，并給予解答，另外還讓學(xué)生感悟如何從題中看出是n次獨(dú)立重復(fù)事件：看每次試驗(yàn)條件是否相同，若條件不明顯，可通過判斷每次試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的概率是否相同，若同即條件相同。師：接下來我們就在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的前提下，求事件的概率，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考以下問題，然后在跟同桌交流自己的探究結(jié)果2.探究新知某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的.用X表示這4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù).求4次射擊恰有一次擊中目標(biāo)的概率.為了使問題得到更好的解決，我把所求問題分解成三個(gè)問題：?jiǎn)栴}1:在4次射擊中，恰有一次擊中目標(biāo)，有幾種情況？問題2：?jiǎn)栴}1中每種情況的概率分別是多少？問題3：在4次射擊中，恰有一次擊中目標(biāo)的概率是多少？這樣分解，可以使問題簡(jiǎn)單化，可以幫助基礎(chǔ)弱的同學(xué)找到解答的思路，另外又可以達(dá)到讓全體同學(xué)參與活動(dòng)，提高各層次水平同學(xué)的積極性，同時(shí)也為后邊的變式訓(xùn)練的解決提供了思路，節(jié)省一些思考時(shí)間。三個(gè)問題采取搶答的形式：?jiǎn)栴}1學(xué)生回答了有幾種情況后，我還要求學(xué)生列舉出具體是那些情況。即，則:在4次射擊中，恰有一次擊中目標(biāo)，有以下情況：，，，問題2我會(huì)挑問題1的一種情況來讓學(xué)生回答此種情況的概率怎么計(jì)算，如這樣提問就可以把課前復(fù)習(xí)的舊知和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)聯(lián)系起來，做到新知舊知緊密相連。問題3就是把問題各種概率加起來，為了更好觀察概率的結(jié)構(gòu)，我把結(jié)果保留成變式一：在4次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率是多少？有了探究問題的鋪墊，學(xué)生很快得出結(jié)果為，此時(shí)我會(huì)提出這樣問題讓學(xué)生思考：探究部分結(jié)果中的4和變式一結(jié)果中的6它們代表什么含義？（4代表4次射擊恰有一次擊中目標(biāo)的情況個(gè)數(shù)，6代表4次射擊恰有2次擊中目標(biāo)的情況個(gè)數(shù)）如何用組合數(shù)去代替4和6？因此以上兩個(gè)問題的結(jié)果可以成，由淺入深，增加梯度，引出了變式二變式二：在4次射擊中，恰有k次擊中目標(biāo)的概率是多少？（通過三個(gè)問題的解決，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)它們的概率都可以用類似的結(jié)構(gòu)來表示）師：通過以上的學(xué)習(xí)，同學(xué)們?cè)囉靡粋€(gè)類似上述結(jié)果的式子寫出下列問題的概率引申推廣：在n次射擊中，恰有k次擊中目標(biāo)的概率是多少？在把試驗(yàn)推廣所有的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，引出二項(xiàng)分布的概念一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上述，稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。得出概念后，我會(huì)讓學(xué)生們思考這樣的問題：二項(xiàng)分布的概率結(jié)構(gòu)跟我們學(xué)過的哪個(gè)公式很相似呢。通過這樣的提問，學(xué)生們會(huì)想到是二項(xiàng)式定理展開式的通式，同時(shí)我還讓學(xué)生們拿這兩個(gè)公式對(duì)比，由此他們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率公式相當(dāng)于a=1-p,b=p的二項(xiàng)式定理的展開式的通式。在這個(gè)概念中，我會(huì)強(qiáng)調(diào)參數(shù)n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，p為事件A發(fā)生的概率。為了檢測(cè)學(xué)生們對(duì)參數(shù)的理解以及對(duì)簡(jiǎn)單二項(xiàng)分布題型的掌握情況，我設(shè)計(jì)了如下兩道基礎(chǔ)題：1.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則正面向上在次數(shù)X的分布為（）X~B(5,0.5)B.X~B(0.5,5)C.X~B(2,0.5)D.X~B(5,1)這道題我會(huì)讓學(xué)生明確指出n為多少，哪個(gè)事件對(duì)應(yīng)的是概念中的事件A(即拋一枚，正面向上)，事件A的概率是多少？隨機(jī)變量X~B（3，），P(X=1)=()A。B.C.D.同樣的，這題我以師生一問一答的形式快速找出參數(shù)n,p，并讓學(xué)生說出X=1代表什么含義。對(duì)二項(xiàng)分布有一定的掌握后，我就請(qǐng)學(xué)生們自行探討課前提到的諺語問題：例1諸葛亮解出題目的概率為0.9,三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率是0.6，臭皮匠中至少有一人解出題目即勝出比賽，諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大？這樣設(shè)計(jì)既可以做到首尾呼應(yīng)，又可以讓學(xué)生有大顯身手的欲望，同時(shí)也可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)例息息相關(guān)。板書設(shè)計(jì)二項(xiàng)分布n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：…探究及變式二項(xiàng)分布：…例1課后反思上完這節(jié)課后，我有這樣的深刻體會(huì)：好的教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，等于成功的一半。因而，我以一個(gè)大家都熟悉的諺語把學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)輕松愉快的課堂環(huán)境中，學(xué)生圍繞老師提出的一系列具有趣味性和啟發(fā)性的層層入深的問題，展開討論，使問題得到解決，從而突出本節(jié)重點(diǎn)，突破本節(jié)難點(diǎn)。在整個(gè)教學(xué)過程中，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為主攻”的“四為主”原則。教師不是拋售現(xiàn)成的結(jié)論，而是充分暴露學(xué)生的思維，展示“發(fā)現(xiàn)”的過程，突出“師生互動(dòng)”的教