《余角和補角》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學(xué)教案

余角和補角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識一個角的余角與補角，并能熟練求出一個角的余角和補角。2、經(jīng)歷探究余角和補角的性質(zhì)，并會用其性質(zhì)解決一些簡單的問題?！緦W(xué)習(xí)重點】互余、互補定義及它們的性質(zhì)。【學(xué)習(xí)難點】余角與補角的性質(zhì)及其運用。教學(xué)過程：動手實踐，感受新知1、請同學(xué)們將長方形的任意一個角如圖剪開，形成，則有什么數(shù)量關(guān)系？1122有：有：∠1+∠2=90o2、請同學(xué)們觀看幾何畫板數(shù)學(xué)實驗，感知角度變化，位置變化，但角的和不發(fā)生改變。定義：如果兩個角的和等于（或直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)-------余角與補角.21 幾何語言：∵21∴∠1與∠2互余反之：∵∠1與∠2互余∴∠1+∠2=90°注意：（1）互為余角只是對兩個角而言的。4DNO（4DNO2、請同學(xué)們看下列圖形3O3OCNCO43D 圖1 圖2師：由∠DOC=，則∠3+∠4=180°，將移開，它們的和有沒有發(fā)生變化？生：不變.師：由此我們得出補角的定義.定義：如果兩個角的和等于（或平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.像圖1這樣，互為補角且有一條公共邊，另兩邊互為反向延長線的兩個角叫鄰補角.43幾何語言43∴∠3與∠4互補反之：∵∠3與∠4互補∴∠3+∠4=180°二、例題講解例1、已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.變式1：已知∠α=，求∠α的余角和補角.變式2：已知∠α=，求∠α的余角和補角.例2、一個角的補角比它的余角的3倍少20°，求這個角的度數(shù)歸納：1、鈍角沒有余角;2、一個角α的余角：90°－∠α補角：180°－∠α3、方程思想.三、探究(一）COBCOBAD123∠2與∠3互余根據(jù)圖形:⑴猜一猜:∠1與∠2相等嗎？試一試：你證明這個猜想嗎？議一議：用文字語言歸納總結(jié)一下.余角的性質(zhì)：同角的余角相等.AAOBDC12幾何語言：∵∠1+∠3=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠2探究（二）3434112余角的性質(zhì)：等角的余角相等.幾何語言：∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°且∠1=∠3∴∠1=∠2歸納總結(jié):余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等.同理，我們可以得出補角的性質(zhì).AAOBDC1211243補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.下面我們用所學(xué)的知識來解決問題，首先我們來看課堂反饋.知識運用填空：1、若∠α=50°，則它的余角是，它的補角是.2、若∠a的補角是140°，則∠a的余角是.二、判斷1、如果兩個角相等，則它們的補角相等（）2、如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1，∠2，∠3互為補角。（）3、一個角的余角一定是銳角（）4、一個角的補角一定是鈍角（）例3、如圖所示，在三角形ABC中，點D是邊AB上的一點．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，則圖中與∠A互余的角有哪些？變式1：如圖所示，已知∠ACB=∠B=∠E=90°，寫出圖中除直角外有哪些相等的角？變式2：如圖所示，在三角形ABD和三角形AEC中，∠ABD=90°，∠AEC=90°,點A、E、D在同一直線上，點A、B、C在同一直線上，BD與EC交于點O，則圖中與∠A互余的角有哪些？小結(jié) 余角、補角的定義以及性質(zhì);方程思想課后反思根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生反饋，本堂課教學(xué)設(shè)計操作性強，效果良好.課堂中學(xué)生通過概念辨析教學(xué)，對余角、補角的概念理解較深入，能辨別三個角和為180°與補角概念之間的區(qū)別．通過探究活動得出性質(zhì)讓學(xué)生對性質(zhì)的掌握更為牢固，而范例及變式的訓(xùn)練使學(xué)生對化歸的數(shù)學(xué)思想方法理解更為深入，逐步形成多種方法解決問題的習(xí)慣，并能規(guī)范解題．綜合以上情況，我對本課的教學(xué)設(shè)計有如下反思：（1）突出學(xué)生動手操作，合作探究（2）注重數(shù)學(xué)思想的滲透本課的設(shè)計注重滲透了從“特殊”到“一般”、類比和化歸的數(shù)學(xué)思想與方法．課堂中，余角性質(zhì)與補角性質(zhì)之間的關(guān)系，探究余角性質(zhì)由有限的度量過渡到任意時刻結(jié)論是否成立，拓展應(yīng)用中角之間的轉(zhuǎn)化都充分體現(xiàn)了這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透．（3）遵循概念學(xué)習(xí)規(guī)律本課的設(shè)計特別強調(diào)學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)規(guī)律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念”的認(rèn)知過程，利用視頻中蘊藏的數(shù)學(xué)知識引入概念，形成初步感知，通過學(xué)生朗讀概念、動手操作內(nèi)化概念，小試身手應(yīng)用概念等環(huán)節(jié)達(dá)成對概念的深入理解．（4）注重學(xué)