模糊控制理論基礎(chǔ)(第二章)

主講人：段金英第二章模糊控制論10/30/2023

§2.1引言1.模糊控制的發(fā)展以往的各種傳統(tǒng)控制方法均是建立在被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，然而，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，將難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。在工程實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)可由一個(gè)操作人員憑著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到滿(mǎn)意的控制效果。這說(shuō)明，如果通過(guò)模擬人腦的思維方法設(shè)計(jì)控制器，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的控制，由此產(chǎn)生了模糊控制。10/30/2023模糊控制的發(fā)展概況時(shí)間事件備注20世紀(jì)60年代1965年美國(guó)加利福尼亞大學(xué)L.A.zadeh

教授在他《fuzzyset》中首先提出了模糊數(shù)學(xué)的概念。隨之，模糊控制理論及其應(yīng)用也迅速發(fā)展起來(lái)。標(biāo)志著模糊控制論的誕生20世紀(jì)70年代1974年，E.H.mamdani

首先用模糊控制語(yǔ)句組成模糊控制器，對(duì)一個(gè)試驗(yàn)性的蒸汽機(jī)使用了24條”ifathenbthenc”形式的語(yǔ)言規(guī)則實(shí)現(xiàn)了控制。1975-1976年，荷蘭、丹麥等國(guó)家在工業(yè)過(guò)程中應(yīng)用了模糊控制，取得了滿(mǎn)意的成果。表明模糊控制領(lǐng)域的潛力20世紀(jì)80年代日本的工程師用模糊控制技術(shù)首先控制一家富士電子水凈化工廠，又開(kāi)發(fā)了仙臺(tái)地鐵模糊系統(tǒng)，創(chuàng)造了了當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的地鐵系統(tǒng)。引起了模糊控制領(lǐng)域的一場(chǎng)巨變20世紀(jì)90年代除了以往的的工業(yè)控制過(guò)程外，各種商業(yè)民用場(chǎng)合也大量采用模糊控制技術(shù)，如模糊洗衣機(jī)，模糊微波爐，模糊空調(diào)等。模糊控制的領(lǐng)域的更加廣泛10/30/20232.模糊控制的特點(diǎn)模糊控制是建立在人工經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。對(duì)于一個(gè)熟練的操作人員，他往往憑借豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采取適當(dāng)?shù)膶?duì)策來(lái)巧妙地控制一個(gè)復(fù)雜過(guò)程。若能將這些熟練操作員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)和描述，并用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，就會(huì)得到一種定性的、不精確的控制規(guī)則。如果用模糊數(shù)學(xué)將其定量化就轉(zhuǎn)化為模糊控制算法，形成模糊控制理論。10/30/2023

模糊控制理論具有一些明顯的特點(diǎn)：（1）模糊控制不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。模糊控制是以人對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)而設(shè)計(jì)的控制器，故無(wú)需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。（2）模糊控制是一種反映人類(lèi)智慧的智能控制方法。模糊控制采用人類(lèi)思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理導(dǎo)出。這些模糊量和模糊推理是人類(lèi)智能活動(dòng)的體現(xiàn)。10/30/2023（3）模糊控制易于被人們接受。模糊控制的核心是控制規(guī)則，模糊規(guī)則是用語(yǔ)言來(lái)表示的，如“今天氣溫高，則今天天氣暖和”，易于被一般人所接受。（4）構(gòu)造容易。模糊控制規(guī)則易于軟件實(shí)現(xiàn)。（5）魯棒性和適應(yīng)性好。通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則可以對(duì)復(fù)雜的對(duì)象進(jìn)行有效的控制。10/30/20233.模糊控制器構(gòu)造技術(shù)

(1)硬件：采用傳統(tǒng)的單片機(jī)軟件：實(shí)現(xiàn)模糊推理和控制

(2)模糊單片機(jī)或集成電路芯片

(3)可編程門(mén)陣列10/30/2023模糊現(xiàn)象

“下雨”是個(gè)自然現(xiàn)象，從程度上度量它的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)模糊性，從“綿綿細(xì)雨”到“傾盆大雨”.

人們?yōu)榱肆私?、掌握和處理自然現(xiàn)象，在大腦中形成的概念往往是模糊概念，即這些概念的類(lèi)屬邊界是不清晰的.由此形成的劃分、判斷與推理也都具有模糊性.

描述雨下的程度：“小雨”、“中雨”、“大雨”.人們會(huì)根據(jù)雨下的程度推測(cè)今年的收成是“好”、“一般”，還是“壞”。人腦具有很高的模糊劃分、模糊判斷和模糊推理的能力。人們?yōu)榱吮磉_(dá)和傳遞知識(shí)而使用的自然語(yǔ)言巧妙地滲透著模糊性，能用最少的詞匯表達(dá)盡可能多的信息。10/30/202310/30/2023模糊未必不精確當(dāng)我們判斷走過(guò)來(lái)的是誰(shuí)時(shí)，只要把來(lái)人的高矮、胖瘦、走路姿勢(shì)等，與儲(chǔ)存在大腦中的樣本進(jìn)行比較，就不難得出可靠的結(jié)論。這件事如果讓電子計(jì)算機(jī)來(lái)做，那就得測(cè)量來(lái)人的身高、體重、手臂擺動(dòng)的角度、頻率、鞋底與地面間的摩擦力、正壓力、速度、加速度等一系列數(shù)據(jù)，而且非要精確到小數(shù)點(diǎn)后幾十位才肯罷休，計(jì)算機(jī)的過(guò)分精確會(huì)在這種場(chǎng)合鬧出“翻臉不認(rèn)人”的笑話。10/30/2023模糊概念在自然界和人類(lèi)社會(huì)中是普遍存在的

空間：巨大，很大，大，中，小，微小，時(shí)間：長(zhǎng)短，很久，最近，…天氣：陰晴，氣溫高低，風(fēng)力大小，人：性別，年齡，文化，…(清晰)

健康，性格，外表，…(模糊)音樂(lè)：優(yōu)美，舒緩，激昂，雄壯，…模糊概念集中于：生物，生命，人文，社會(huì)，藝術(shù)，文學(xué)，經(jīng)濟(jì)，政治，法律，軍事，…10/30/2023精確性與模糊性關(guān)系模糊性是絕對(duì)的，廣泛存在的精確性是相對(duì)的，有條件的10/30/2023模糊集理論的提出模糊量的數(shù)學(xué)表示？描述模糊性的自然語(yǔ)言如何量化？10/30/2023§2.2模糊集合論基礎(chǔ)1.經(jīng)典集合的定義與運(yùn)算集合表示方法：(1)列舉法：將集合的元素全部列出的方法。(2)定義法：用集合中元素的共性來(lái)描述集合的方法。(3)歸納法：通過(guò)一個(gè)遞推公式來(lái)描述一個(gè)集合的方法。(4)特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來(lái)表示集合。因?yàn)槟骋患现械脑匾磳儆谶@個(gè)集合，要么就不屬于這個(gè)集合。10/30/2023例1設(shè)集合U由1到5的五個(gè)自然數(shù)組成，用上述前三種方法寫(xiě)出該集合的表達(dá)式。解(1)列舉法U={1,2,3,4,5}(2)定義法U={u|u為自然數(shù)且1

u

5}(3)歸納法U={ui+1=ui+1,i=1,2,3,4,u1=1}特征函數(shù)表示法：集合U通過(guò)特征函數(shù)來(lái)TU(u)表示10/30/2023經(jīng)典集合論中任意一個(gè)元素與任意一個(gè)集合之間的關(guān)系，只是“屬于”或“不屬于”兩種，兩者必居其一而且只居其一。它描述的是有明確分界線的元素的組合。用經(jīng)典集合來(lái)處理模糊性概念時(shí)，就不行。對(duì)于諸如“速度的快慢”、“年齡的大小”、“溫度的高低”等模糊概念沒(méi)有明確的界限。10/30/20232.模糊集合

模糊集合是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1．特征函數(shù)和隸屬函數(shù)例如：集合A由4個(gè)離散值x1，x2，x3，x4組成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之間的連續(xù)實(shí)數(shù)值組成。10/30/2023以上兩個(gè)集合是完全不模糊的。對(duì)任意元素x，只有兩種可能：屬于A，不屬于A。這種特性可以用特征函數(shù)來(lái)描述：10/30/2023例2：人對(duì)溫度的感覺(jué)(0C~40C的感覺(jué))：經(jīng)典集合：14.99C屬于“冷”；15.01C屬于舒適。與人的感覺(jué)一致嗎？10/30/2023為了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隸屬函數(shù)的概念：其中A稱(chēng)為模糊集合，由0,1及構(gòu)成，表示元素x屬于模糊集合A的程度，取值范圍為[0,1]，稱(chēng)為x屬于模糊集合A的隸屬度。10/30/2023在模糊集合的表達(dá)中，符號(hào)“/”、“+”和“∫”不代表數(shù)學(xué)意義上的除號(hào)、加號(hào)和積分，它們是模糊集合的一種表示方式，表示“構(gòu)成”或“屬于”。模糊集合是以隸屬函數(shù)來(lái)描述的，隸屬度的概念是模糊集合理論的基石。10/30/2023例3設(shè)論域U={張三，李四，王五}，評(píng)語(yǔ)為“學(xué)習(xí)好”。設(shè)三個(gè)人學(xué)習(xí)成績(jī)總評(píng)分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學(xué)習(xí)好，但又有差異。

若采用普通集合的觀點(diǎn)，選取特征函數(shù)10/30/2023此時(shí)特征函數(shù)分別為(張三)=1，(李四)=1，(王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取[0，1]區(qū)間上的隸屬度來(lái)表示它們屬于“學(xué)習(xí)好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。采用隸屬函數(shù)，由三人的成績(jī)可知三人“學(xué)習(xí)好”的隸屬度為(張三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“學(xué)習(xí)好”這一模糊子集A可表示為：10/30/2023其含義為張三、李四、王五屬于“學(xué)習(xí)好”的程度分別是0.95，0.90，0.85。例4

以年齡為論域，取。Zadeh給出了“年輕”的模糊集Y，其隸屬函數(shù)為通過(guò)Matlab仿真對(duì)上述隸屬函數(shù)作圖，隸屬函數(shù)曲線如圖所示。

10/30/2023圖“年輕”的隸屬函數(shù)曲線10/30/2023模糊集合的表示方法1、論域U為離散域（即論域U是有限集合）(1)扎德表示法F=例：集合F表示接近于0的整數(shù)（已知論域U={0,1,2,3,4,5}）10/30/2023(2)序偶表示法F={(u1,(u1)),(u2,

(u2)),…,(un,

(un))}例F={(0,1.0),(1,0.9),(2,0.75),(3,0.5),(4,0.2),(5,0.1)}(3)向量表示法F={(u1),

(u2),…,

(un)}（元素u按次序排列）例：F={1.0,0.9,0.75,0.5,0.2,0.1}10/30/20233.模糊集合的運(yùn)算（

1）模糊集合的基本運(yùn)算由于模糊集是用隸屬函數(shù)來(lái)表征的，因此兩個(gè)子集之間的運(yùn)算實(shí)際上就是逐點(diǎn)對(duì)隸屬度作相應(yīng)的運(yùn)算。1）空集模糊集合的空集為普通集，它的隸屬度為0，即10/30/20232）全集模糊集合的全集為普通集，它的隸屬度為1，即3）等集兩個(gè)模糊集A和B，若對(duì)所有元素u，它們的隸屬函數(shù)相等，則A和B也相等。即10/30/20234）補(bǔ)集若為A的補(bǔ)集，則例如，設(shè)A為“成績(jī)好”的模糊集，某學(xué)生屬于“成績(jī)好”的隸屬度為：則屬于“成績(jī)差”的隸屬度為：10/30/20235）子集若B為A的子集，則6）并集若C為A和B的并集，則C=A∪B一般地，10/30/20237）交集若C為A和B的交集，則C=A∩B一般地，8）模糊運(yùn)算的基本性質(zhì) 模糊集合除具有上述基本運(yùn)算性質(zhì)外，還具有下表所示的運(yùn)算性質(zhì)。10/30/2023運(yùn)算法則1）冪等律A∪A=A，A∩A=A2）交換律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A3）結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)10/30/20234）吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A5）分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)6）復(fù)原律10/30/20237）對(duì)偶律8）兩極律A∪E=E，A∩E=AA∪Ф=A，A∩Ф=Ф10/30/2023例6設(shè)求A∪B，A∩B則10/30/2023例7試證普通集合中的互補(bǔ)律在模糊集合中不成立，即，證：設(shè)，則10/30/20234模糊算子模糊集合的邏輯運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程。采用隸屬函數(shù)的取大（MAX）-取?。∕IN）進(jìn)行模糊集合的并、交邏輯運(yùn)算是目前最常用的方法。但還有其它公式，這些公式統(tǒng)稱(chēng)為“模糊算子”。設(shè)有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：10/30/2023（1）交運(yùn)算算子設(shè)C=A∩B，有三種模糊算子：①

模糊交算子②

代數(shù)積算子③有界積算子10/30/2023（2）并運(yùn)算算子設(shè)C=A∪B，有三種模糊算子：①

模糊并算子②

概率或算子③有界和算子10/30/2023（3）平衡算子當(dāng)隸屬函數(shù)取大、取小運(yùn)算時(shí)，不可避免地要丟失部分信息，采用一種平衡算子，即“算子”可起到補(bǔ)償作用。設(shè)C=AoB，則

γ取值為[0，1]。當(dāng)γ=0時(shí)，，相當(dāng)于A∩B時(shí)的算子。10/30/2023當(dāng)γ=1時(shí)，相當(dāng)于A∪B時(shí)的算子。平衡算子目前已經(jīng)應(yīng)用于德國(guó)Inform公司研制的著名模糊控制軟件Fuzzy-Tech中。10/30/2023上次課內(nèi)容復(fù)習(xí)1.什么是隸屬度，隸屬度函數(shù)隸屬度即論域元素屬于模糊集合的程度。用來(lái)表示。隸屬度的值為[0，1]閉區(qū)間上的一個(gè)數(shù)，其值越大，表示該元素屬于模糊集合的程度越高，反之則越低。計(jì)算隸屬度的函數(shù)稱(chēng)為隸屬函數(shù)。用表示2.模糊集合的定義3.模糊集合的表示方法設(shè)論域U={鋼筆，衣服，臺(tái)燈，紙}，他們屬于學(xué)習(xí)用品的隸屬度分別為:1，0，0.6，0.8，則模糊集合學(xué)習(xí)用品可分別用向量表示法和扎德表示法表示

10/30/2023§2.2.4隸屬函數(shù)的建立一、幾種典型的隸屬函數(shù)在Matlab中已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了11種隸屬函數(shù)，即雙S形隸屬函數(shù)（dsigmf）、聯(lián)合高斯型隸屬函數(shù)（gauss2mf）、高斯型隸屬函數(shù)（gaussmf）、廣義鐘形隸屬函數(shù)（gbellmf）、II型隸屬函數(shù)(pimf)、雙S形乘積隸屬函數(shù)（psigmf）、S狀隸屬函數(shù)（smf）、S形隸屬函數(shù)（sigmf）、梯形隸屬函數(shù)（trapmf）、三角形隸屬函數(shù)（trimf）、Z形隸屬函數(shù)（zmf）。10/30/2023在模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)有以下6種隸屬函數(shù)。（1）高斯型隸屬函數(shù)高斯型隸屬函數(shù)由兩個(gè)參數(shù)和c確定：其中參數(shù)b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為

10/30/2023(2)廣義鐘型隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)由三個(gè)參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為10/30/2023(3)S形隸屬函數(shù)

S形函數(shù)sigmf(x,[ac])由參數(shù)a和c決定：其中參數(shù)a的正負(fù)符號(hào)決定了S形隸屬函數(shù)的開(kāi)口朝左或朝右，用來(lái)表示“正大”或“負(fù)大”的概念。Matlab表示為10/30/2023（4）梯形隸屬函數(shù)梯形曲線可由四個(gè)參數(shù)a，b，c，d確定：其中參數(shù)a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”。Matlab表示為：10/30/2023(5)三角形隸屬函數(shù)三角形曲線的形狀由三個(gè)參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”。Matlab表示為10/30/2023（6）Z形隸屬函數(shù)這是基于樣條函數(shù)的曲線，因其呈現(xiàn)Z形狀而得名。參數(shù)a和b確定了曲線的形狀。Matlab表示為有關(guān)隸屬函數(shù)的MATLAB設(shè)計(jì)，見(jiàn)著作：樓順天，胡昌華，張偉，基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)-模糊系統(tǒng)，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，200110/30/2023例3隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)：針對(duì)上述描述的6種隸屬函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。M為隸屬函數(shù)的類(lèi)型，其中M=1為高斯型隸屬函數(shù)，M=2為廣義鐘形隸屬函數(shù)，M=3為S形隸屬函數(shù)，M=4為梯形隸屬函數(shù)，M=5為三角形隸屬函數(shù)，M=6為Z形隸屬函數(shù)。如圖所示。10/30/2023圖1高斯型隸屬函數(shù)（M=1）10/30/2023fisMat=newfis('tipper');fisMat=addvar(fisMat,'input','service',[010]);fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'poor','gaussmf',[1.50]);fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'good','gaussmf',[1.55]);fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'excellent','gaussmf',[1.510]);plotmf(fisMat,'input',1);10/30/2023圖2廣義鐘形隸屬函數(shù)（M=2）10/30/2023x=0:0.1:10;y=gbellmf(x,[246]);plot(x,y);xlabel('gbellmf,p=[246]');10/30/2023圖3S形隸屬函數(shù)（M=3）10/30/2023x=0:0.1:10;y=sigmf(x,[24]);plot(x,y);xlabel('sigmf,p=[24]');10/30/2023圖4梯形隸屬函數(shù)（M=4）10/30/2023圖5三角形隸屬函數(shù)（M=5）10/30/2023圖6Z形隸屬函數(shù)（M=6）10/30/2023二、隸屬函數(shù)的仿真例

設(shè)計(jì)一個(gè)三角形隸屬函數(shù)，按[-3，3]范圍七個(gè)等級(jí)，建立一個(gè)模糊系統(tǒng)，用來(lái)表示{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。仿真結(jié)果如圖所示。10/30/2023圖7三角形隸屬函數(shù)曲線10/30/2023例8設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生成績(jī)的隸屬函數(shù)，在[0，100]之內(nèi)按A、B、C、D、E分為五個(gè)等級(jí)，即{不及格，及格，中，良，優(yōu)}。分別采用五個(gè)高斯型隸屬函數(shù)來(lái)表示，建立一個(gè)模糊系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖所示。10/30/2023圖8高斯型隸屬函數(shù)曲線10/30/2023三、隸屬函數(shù)的建立

模糊集合是用隸屬函數(shù)描述的。隸屬度函數(shù)在模糊集合論中占有極其重要的地位。模糊集合中特征函數(shù)也就是

隸屬度函數(shù)的取值范圍在[0,1]區(qū)間。

如果確定隸屬度函為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。鑒于模糊集理論研究對(duì)象的特殊性，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的隸屬度計(jì)算方法。但隸屬度函數(shù)實(shí)質(zhì)上反映的是事物的漸變性，因此，它仍然應(yīng)遵守一些基本原則。10/30/20231、表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合圖2-3非凸模糊集合隸屬度函數(shù)10/30/20232、變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱(chēng)和平衡的。3、隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)言順序避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B

10/30/2023除以上三條，模糊控制系統(tǒng)隸屬度函數(shù)的選擇通常：

1）論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)區(qū)域，同時(shí)它一般應(yīng)屬于至多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。

2）對(duì)同一輸入沒(méi)有兩個(gè)隸屬度函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。

3）當(dāng)兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉。

重疊指數(shù)也是衡量隸屬度函數(shù)與模糊控制器性能關(guān)系的一個(gè)重要指標(biāo)。為了定量研究隸屬度函數(shù)之間的重疊，有重疊率和重疊魯棒性的概念，并用這兩個(gè)指數(shù)來(lái)描述隸屬函數(shù)的重疊關(guān)系，如下圖右圖。它們的定義如下10/30/202310/30/202310/30/2023隸屬函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)。目前還沒(méi)有成熟的方法來(lái)確定隸屬函數(shù)，主要還停留在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。通常的方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過(guò)“學(xué)習(xí)”和實(shí)踐來(lái)不斷地調(diào)整和完善。遵照這一原則的隸屬函數(shù)選擇方法有以下幾種。10/30/2023（1）模糊統(tǒng)計(jì)法根據(jù)所提出的模糊概念進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，提出與之對(duì)應(yīng)的模糊集A，通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，確定不同元素隸屬于A的程度。

10/30/2023模糊統(tǒng)計(jì)法的具體步驟（1）確定一個(gè)論域U；（2）在論域中選擇一個(gè)確定的元素v0；（3）考慮U上的一個(gè)邊界可變的普通集合A*；（4）就v0是否屬于A*的問(wèn)題針對(duì)不同對(duì)象調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并記錄結(jié)果；（5）根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算v0屬于模糊集合A的隸屬度10/30/2023模糊統(tǒng)計(jì)法舉例例：用模糊統(tǒng)計(jì)法確定27歲的人屬于“青年人”模糊集合的隸屬度。武漢工業(yè)大學(xué)張南倫教授調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：10/30/2023表2-1關(guān)于“青年人”年齡的調(diào)查10/30/2023由張教授調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，共調(diào)查統(tǒng)計(jì)129次，其中27歲的人屬于“青年人”這個(gè)邊界可變的普通集合的次數(shù)為101次。根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算隸屬度為：10/30/2023隸屬函數(shù)的確定求取論域中足夠多元素的隸屬度，根據(jù)這些隸屬度求出隸屬函數(shù)。具體步驟為：①求取論域中足夠多元素的隸屬度；②求隸屬函數(shù)曲線。以論域元素為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，畫(huà)出足夠多元素的隸屬度（點(diǎn)），將這些點(diǎn)連起來(lái)，得到所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)曲線；③求隸屬函數(shù)。將求得的隸屬函數(shù)曲線與常用隸屬函數(shù)曲線相比較，取形狀相似的隸屬函數(shù)曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，修改其參數(shù)，使修改參數(shù)后的隸屬函數(shù)的曲線與所求隸屬函數(shù)曲線一致或非常接近。此時(shí)，修改參數(shù)后的函數(shù)即為所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)。10/30/2023例：根據(jù)張南倫教授的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求青年人模糊集合的隸屬函數(shù)。

由表2-1可分別計(jì)算出15～35歲的人屬于模糊集合“青年人”的隸屬度，計(jì)算結(jié)果如下表：表2-215～35歲的人屬于青年人的隸屬度10/30/2023根據(jù)表2-2的計(jì)算結(jié)果，以年齡為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，繪出隸屬函數(shù)曲線如下圖所示。年齡（歲）1520253035隸屬度110/30/2023所求隸屬函數(shù)曲線與降半哥西型函數(shù)曲線較相似，降半哥西型隸屬函數(shù)為：修改降半哥西型隸屬函數(shù)參數(shù)，使其函數(shù)曲線與所求隸屬函數(shù)曲線非常接近。此時(shí)取α=1/25，a=24.5，β=2。參數(shù)修改后的降半哥西型函數(shù)即為模糊集合“青年人”的隸屬函數(shù)。即：10/30/2023(2)例證法,從有限個(gè)隸屬度值，來(lái)估計(jì)U上的模糊集A的隸屬度函數(shù)。(3)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法，有專(zhuān)家給出隸屬度函數(shù)值。(4)二元對(duì)比排序法10/30/202310/30/202310/30/2023在相及矩陣中取每一行有最小值，按所得值的大小排列得

1>3/5>4/7

結(jié)論是長(zhǎng)子最像父親（1），三子次之（0.6），次子最不像父親（0.57）。由此，可以確定出隸屬度函數(shù)的大致形狀。

10/30/2023（5）主觀經(jīng)驗(yàn)法當(dāng)論域?yàn)殡x散論域時(shí)，可根據(jù)主觀認(rèn)識(shí)，結(jié)合個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析和推理，直接給出隸屬度。這種確定隸屬函數(shù)的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。（6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成隸屬函數(shù)，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)自動(dòng)調(diào)整隸屬函數(shù)的值。10/30/20232.2.5模糊關(guān)系一、模糊關(guān)系1.集合關(guān)系集合論中關(guān)系的概念：反映[不同集合]的元素之間的關(guān)聯(lián)10/30/2023普通關(guān)系用數(shù)學(xué)方法描述不同普通集合中的元素之間有無(wú)關(guān)聯(lián)例：東西亞足球?qū)官?，分兩個(gè)小組：

小組A＝｛中國(guó)，日本，韓國(guó)｝

小組B＝｛伊朗，沙特，阿聯(lián)酋｝

R：抽簽決定的兩個(gè)小組的對(duì)陣關(guān)系明確的關(guān)系r(i,j)=1；r(i,j)=010/30/2023模糊關(guān)系人和人之間關(guān)系的“親密”與否？?jī)鹤雍透赣H之間長(zhǎng)相的“相像”與否？這些關(guān)系就無(wú)法簡(jiǎn)單的用“是”或“否”來(lái)描述，而只能描述為在多大程度上“是”或在多大程度上“否”。模糊關(guān)系10/30/2023模糊關(guān)系例1

我們用模糊關(guān)系來(lái)描述子女與父母長(zhǎng)相的“相像”的關(guān)系，假設(shè):兒子與父親的相像程度為0.8，兒子與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，女兒與母親的相像程度為0.6。則“相像”關(guān)系可描述為10/30/2023模糊關(guān)系的表示（1）模糊集合表示法當(dāng)A×B為連續(xù)有限域，二元模糊關(guān)系R的模糊集合表示方法為同樣，對(duì)于n元模糊關(guān)系表示為10/30/2023例210/30/2023（2）模糊矩陣表示方法10/30/2023例3設(shè)有一組同學(xué)X，X={張三，李四，王五}，他們的功課為Y，Y={英語(yǔ)，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)}。他們的考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?0/30/2023表考試成績(jī)表取隸屬函數(shù)，其中u為成績(jī)。如果將他們的成績(jī)轉(zhuǎn)化為隸屬度，則構(gòu)成一個(gè)x×y上的一個(gè)模糊關(guān)系R，見(jiàn)下表。10/30/2023表考試成績(jī)表的模糊化 將上表寫(xiě)成矩陣形式，得：10/30/2023該矩陣稱(chēng)作模糊矩陣，其中各個(gè)元素必須在[0，1]閉環(huán)區(qū)間上取值。矩陣R也可以用關(guān)系圖來(lái)表示，如圖所示。圖R的關(guān)系圖10/30/2023（3）模糊圖表示10/30/202310/30/202310/30/2023二、模糊矩陣運(yùn)算 設(shè)有n階模糊矩陣A和B，，，且。則定義如下幾種模糊矩陣運(yùn)算方式：10/30/2023例

4

設(shè)10/30/202310/30/2023三、模糊矩陣的合成 模糊矩陣的合成類(lèi)似于普通矩陣的乘積。將乘積運(yùn)算換成“取小”，將加運(yùn)算換成“取大”即可。 設(shè)矩陣A是x×y上的模糊關(guān)系，矩陣B是y×z上的模糊關(guān)系，則C=AοB稱(chēng)為A與B矩陣的合成，合成算法為：10/30/2023例5設(shè)，，則A和B的合成為：其中10/30/202310/30/2023練習(xí)：假設(shè)模糊關(guān)系R描述了子女與父親、叔叔長(zhǎng)相的“相像”關(guān)系，模糊關(guān)系S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長(zhǎng)相的“相像”關(guān)系，R和S分別描述為：求子女與祖父、祖母長(zhǎng)相的“相像”關(guān)系C10/30/20232.3模糊邏輯，模糊推理及合成對(duì)一句話，如果能夠判斷它表述的意思是真是假時(shí)，就可以稱(chēng)為命題。一個(gè)簡(jiǎn)單的語(yǔ)句叫“簡(jiǎn)單命題”，用命題聯(lián)結(jié)詞把兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單命題聯(lián)結(jié)起來(lái)叫“復(fù)合命題”。命題聯(lián)結(jié)詞有：析取∨、合取∧、否定ˉ、蘊(yùn)涵→等價(jià)←→

2.3.1二值邏輯

一、命題的概念10/30/2023二、二值邏輯——非是即非析取∨：意思是“或”。復(fù)合命題P∨Q只有在P和Q都是假時(shí)，才是假。例如：P＝她喜歡吃雪糕，Q＝她喜歡喝可樂(lè)。

P∨Q＝她喜歡吃雪糕或喜歡喝可樂(lè)。合取∧：意思是“與”。復(fù)合命題P∧Q只有在P和Q都是真時(shí)，才是真。例如：P＝她喜歡吃雪糕，Q＝她喜歡喝可樂(lè)。

P∧Q＝她喜歡吃雪糕和（與）喝可樂(lè)。10/30/2023蘊(yùn)涵→：意思是“如果….那么….”例如：P＝是女孩子，Q＝她喜歡漂亮。

P→Q＝如果是女孩子那么她喜歡漂亮。等價(jià)：意思是“當(dāng)且僅當(dāng)”例如：P＝A是等邊三角形，Q＝A是等角三角形。

PQ＝A是等邊三角形當(dāng)且僅當(dāng)A是等角三角形。10/30/2023二值邏輯的運(yùn)算規(guī)則稱(chēng)為布爾代數(shù)，布爾代數(shù)是描述邏輯運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)，又稱(chēng)邏輯代數(shù)。若

、

、

{0，1}，則布爾代數(shù)具有如下的運(yùn)算性質(zhì)：1)冪等律2)交換律3)結(jié)合律4)吸收律5)分配律6)雙否律7)互補(bǔ)律8)德

摩根律9)常數(shù)運(yùn)算法則10/30/20232.3.2模糊邏輯及其基本運(yùn)算一、模糊邏輯的產(chǎn)生于發(fā)展經(jīng)典集合與二值邏輯遇到了一些不能解決的問(wèn)題。例如，古希臘的垛堆佯謬問(wèn)題：從一堆沙子中取一粒沙，仍然還是一堆；再取一例，還是一堆；一直取下去，最后還剩下一粒沙子，還是一堆嗎？再取走這一粒就什么也沒(méi)有了，還是一堆嗎？如果這不能算一堆，那么什么時(shí)候停止取時(shí)留下的才算是一堆呢？佯謬就是看上去是一個(gè)錯(cuò)誤，但實(shí)際上不是。10/30/2023

這種問(wèn)題在經(jīng)典集合論和二值邏輯中都是進(jìn)退兩難的問(wèn)題。實(shí)際上，所有在實(shí)踐上連續(xù)變化的事物和現(xiàn)象都存在這種矛盾。首先突破二值邏輯的先行者時(shí)波蘭的邏輯學(xué)家和哲學(xué)家J.盧卡斯維茲(JanLukasewiez)（1878-1955），1920年他在二值邏輯的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展成一個(gè)三值邏輯世界。他用1表示真，0表示假，另外用1/2表示可能性。這看起來(lái)好像僅僅是插入一個(gè)值，然而卻是一個(gè)突破，它導(dǎo)致了某事物的反面與其本身等效的“謬論”。10/30/2023經(jīng)典邏輯這樣表達(dá)命題：“明天將下雪是真”；其反面則是：“明天將不會(huì)下雪是真”。J.盧卡斯維茲加上另外一種表述：“明天將下雪是可能的”，這種表述的邏輯值是1/2；其反面是：明天將不會(huì)下雪是可能的，這種表述的邏輯值也是1/2，當(dāng)然，“1/2＝1/2”，這就是說(shuō)“狀態(tài)＝反狀態(tài)”。10/30/2023在二值邏輯中插入的第三個(gè)邏輯值就像一個(gè)楔的作用，一旦這個(gè)口子被打開(kāi)，就沒(méi)有理由只能在其中插入一個(gè)值，那就可以插入任意多的值，這就構(gòu)成了多值邏輯，這實(shí)際上是模糊邏輯的亞結(jié)構(gòu)。用多值邏輯就可以表述一個(gè)命題的真的程度，這就為人們能更細(xì)致、更精確、更準(zhǔn)確地進(jìn)行邏輯判斷提供了基礎(chǔ)和基本條件。10/30/2023模糊邏輯是在J.盧卡斯維茲多值邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它承認(rèn)從0到1之間有無(wú)窮多個(gè)相互重疊滲透的中介。用模糊邏輯結(jié)構(gòu)就可以解決那些在二值邏輯中感到棘手而尷尬的問(wèn)題。例如，模糊邏輯就可以很容易地解決“垛堆佯謬”問(wèn)題。隨著每取走一粒沙，沙堆在堆的集合中的隸屬度就越來(lái)越小，它從1開(kāi)始，慢慢減到0.8、0.6、0.2，最后到0。10/30/2023模糊邏輯是通過(guò)模仿人的思維方式來(lái)表示與分析不確定、不精確信息的方法和工具。在模糊控制中的每一個(gè)特定的輸入都對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)際的輸出，并且，這個(gè)輸出值是完全可以預(yù)測(cè)的。模糊邏輯并不是“模糊”的邏輯，而是用來(lái)對(duì)“模糊”進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。模糊邏輯是一種精確地解決不精確、不完全信息的方法，其最大特點(diǎn)就是用它可以比較自然地處理人的概念。10/30/2023

比如說(shuō)“重慶的橋多”這顯然是一個(gè)命題，但是這個(gè)命題究竟是真是假？那要看跟誰(shuí)比較了，如果說(shuō)“重慶的橋比較多”可能更為合適。也就是說(shuō)如果命題的真值不是簡(jiǎn)單的取“1”或“0”，而是可以在[0，1]區(qū)間連續(xù)取值，這樣對(duì)此類(lèi)命題的描述就更切合實(shí)際了。這就是模糊命題。模糊命題是指帶有模糊概念或模糊性的陳述句，是普通命題的推廣，而模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。10/30/2023模糊命題的真值不是絕對(duì)的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬于“真”。因此，它不只是一個(gè)值，而是有多個(gè)值，甚至是連續(xù)量。

普通命題的真值相對(duì)于普通集合中元素的特征函數(shù)，而模糊命題的真值就是隸屬度函數(shù)，所以模糊邏輯的基本運(yùn)算，即真值的運(yùn)算，就是隸屬度函數(shù)的運(yùn)算。二、模糊邏輯的基本運(yùn)算10/30/2023設(shè)P、Q、R是三個(gè)模糊命題，那么1、模糊邏輯補(bǔ)：對(duì)命題否定，2、模糊邏輯析取：P∨Q＝max（P，Q）3、模糊邏輯合?。篜∧Q＝min（P，Q）4、模糊邏輯蘊(yùn)涵：如P是真的，則

Q也是真的。

P→Q＝（1－P＋Q）

∧

1

＝min{1,（1－P＋Q）

}5、模糊邏輯等價(jià)：如P是真的，則

Q也是真的。

P←→Q＝（P→Q）

∧

（Q→P）模糊邏輯的基本運(yùn)算10/30/2023模糊邏輯的基本運(yùn)算6、模糊邏輯限界積：7、模糊邏輯限界和：8、模糊邏輯限界差：10/30/2023P＝她是個(gè)刁蠻的人，其真值P＝0.8Q＝她是個(gè)潑辣的人，其真值Q＝0.6那么

P∧Q＝min（P，Q）＝min(0.8,0.6)=0.6

P∨Q＝max（P，Q）＝max(0.8,0.6)=0.8

P→Q＝(1－P＋Q）∧1＝

(1－0.8＋0.6)∧1=0.8 模糊邏輯的基本運(yùn)算例1：設(shè)有模糊命題10/30/2023

根據(jù)模糊邏輯的基本運(yùn)算定義，可以得出模糊邏輯運(yùn)算滿(mǎn)足模糊運(yùn)算的基本定律，除了互補(bǔ)律外，其它八條定律與二值邏輯類(lèi)似，模糊運(yùn)算的互補(bǔ)律不成立，其互補(bǔ)運(yùn)算滿(mǎn)足：作用：利用模糊邏輯運(yùn)算滿(mǎn)足的基本定律公式可以化簡(jiǎn)模糊邏輯函數(shù)。10/30/20232.3.3模糊語(yǔ)言邏輯所謂語(yǔ)言，通常指自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言。自然語(yǔ)言是指人類(lèi)交流信息時(shí)使用的語(yǔ)言，它可以表示主、客觀世界的各種事物、觀念、行為、情感等。自然語(yǔ)言具有相當(dāng)?shù)牟淮_定性，其主要特征就是模糊性，這種模糊性主要是由于自然語(yǔ)言中經(jīng)常用到大量的模糊詞(如黎明、模范、優(yōu)美、擁護(hù)等)。人工語(yǔ)言主要是指程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，如我們熟悉的C語(yǔ)言、匯編語(yǔ)言等。人工語(yǔ)言的格式是非常嚴(yán)密、且概念十分清晰。顯然，模糊語(yǔ)言主要是指自然語(yǔ)言。一、模糊語(yǔ)言的概念10/30/2023廣義角度來(lái)講，一切具有模糊性的語(yǔ)言都稱(chēng)為模糊語(yǔ)言。我們知道，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪涣餍畔r(shí)，常常使用模糊語(yǔ)言來(lái)表達(dá)具有模糊性的現(xiàn)象和事物?？梢?jiàn)，模糊語(yǔ)言可以對(duì)自然語(yǔ)言的模糊性進(jìn)行分析和處理。另外，需要指出的是模糊語(yǔ)言又具有靈活性，在不同的場(chǎng)合，某一模糊概念可以代表不同的含義。如“高個(gè)子”，在中國(guó)，把大約在1.75—1.85m之間的人歸結(jié)于“高個(gè)子”模糊概念里，而在歐洲，大約在1.80一1.90m之間的人才能算作“高個(gè)子”。10/30/2023綜上所述，模糊語(yǔ)言實(shí)質(zhì)上是具有模糊性的語(yǔ)言。模糊語(yǔ)言邏輯是由模糊語(yǔ)言構(gòu)成的一種模擬人思維的邏輯。要將模糊語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，使機(jī)器能模擬人的思維、推理和判斷，就需要了解模糊數(shù)、語(yǔ)言值、語(yǔ)言變量和語(yǔ)氣算子這些概念.二、模糊數(shù)連續(xù)論域U中的一模糊數(shù)F是一個(gè)U上的正規(guī)凸模糊集。也就是說(shuō)，以實(shí)數(shù)集合為全集合，一個(gè)具有連續(xù)隸屬函數(shù)的正規(guī)的有界凸模糊集合就稱(chēng)為模糊數(shù)。模糊數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模糊子集。而所謂“正規(guī)集合”的含義就是隸屬度函數(shù)的最大值為1，即通俗地講，模糊數(shù)就是那些諸如“大約5”、“10左右”等具有模糊概念的數(shù)值。10/30/2023三、語(yǔ)言值在語(yǔ)言系統(tǒng)中，那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長(zhǎng)、短、多、少、高、低、輕、重、大、小等或者由他們?cè)偌由险Z(yǔ)言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來(lái)的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱(chēng)為語(yǔ)言值。語(yǔ)言值一般是模糊的，可以用模糊數(shù)來(lái)表示。例如，成年男子身高的論域：E={130,140,150,160,170,180,190,200,210}={e1,e2,…,e9}在論域上定義語(yǔ)言值：[個(gè)子高]=0.2/e4+0.4/e5+0.6/e6+0.8/e7+0.95/e8+1/e9[個(gè)子矮]=1/e1+0.7/e2+0.5/e3+0.3/e4+0.1/e510/30/2023四、語(yǔ)言變量

語(yǔ)言變量是用一個(gè)五元素的集合來(lái)表征的：其中：

X——語(yǔ)言變量名（如速度、年齡、顏色）；T（X）——語(yǔ)言變量名的集合；

U

——語(yǔ)言變量x的論域；

G——語(yǔ)法規(guī)則（用于產(chǎn)生語(yǔ)言變量

x的值）；

M

——算法規(guī)則（與每個(gè)語(yǔ)言變量含義相聯(lián)系）。所謂語(yǔ)言變量是以自然語(yǔ)言中的字或句作為變量，而不是以數(shù)值作為變量。10/30/202310語(yǔ)言變量元素之間的關(guān)系示意圖10/30/2023

語(yǔ)言變量用以表征那些十分復(fù)雜或無(wú)法用精確術(shù)語(yǔ)進(jìn)行描述的現(xiàn)象，其必須遵守語(yǔ)法規(guī)則和算法規(guī)則。為了能夠更加確切地描述模糊語(yǔ)言變量，進(jìn)一步區(qū)分和刻劃模糊值得程度，常常還借用自然語(yǔ)言中的修飾詞，如“很”、“較”、“非?！?、“有點(diǎn)”、“大約”、“稍微”等來(lái)描述模糊值，為此引入模糊語(yǔ)言算子的概念。

語(yǔ)言算子分為語(yǔ)氣算子、模糊化算子和判定化算子三類(lèi)：10/30/2023

語(yǔ)氣算子是指一類(lèi)加強(qiáng)或削弱模糊語(yǔ)言表達(dá)程度的詞，可加在其他模糊詞的前面進(jìn)行修飾。

加強(qiáng)語(yǔ)氣的詞稱(chēng)為集中算子，如“特別”、“很”、“相當(dāng)”等等；減弱語(yǔ)氣的詞稱(chēng)為散漫化算子，如“較”、“稍微”、“有點(diǎn)”等。1、語(yǔ)氣算子記H

為語(yǔ)氣算子運(yùn)算符，則原語(yǔ)言值A(chǔ)經(jīng)語(yǔ)氣算子H

的作用，形成一個(gè)新的語(yǔ)言值H

(A)。設(shè)原語(yǔ)言值A(chǔ)的隸屬度函數(shù)為

A，新的語(yǔ)言值H

(A)的隸屬度函數(shù)為

H(A)，則

10/30/2023極λ＝4

非常λ＝3很λ＝2相當(dāng)λ＝1.5比較λ＝0.8略λ＝0.6稍λ＝0.4常用的語(yǔ)氣算子

定義為：當(dāng)然，語(yǔ)氣強(qiáng)弱的程度因人而異，對(duì)于某一特定語(yǔ)氣的詞,其

的取值不完全一樣，但是其取值應(yīng)與語(yǔ)氣的強(qiáng)弱程度一致。10/30/2023以“年老”這個(gè)詞(語(yǔ)言值)為例，來(lái)說(shuō)明語(yǔ)氣算子的作用則例2：以及10/30/2023假設(shè)有兩個(gè)人，一個(gè)是60歲，另一個(gè)是70歲，那么他們分別屬于“年老”、“很老”、“有點(diǎn)老”這三個(gè)語(yǔ)言值的隸屬度可用公式求出為：從上面的隸屬度可以得出這樣的結(jié)論：70歲的人比60歲的人“年老”、“很老”和“有點(diǎn)老”的程度都高，也就是說(shuō)70歲的人比60歲的人更老。10/30/202310/30/202310/30/20232、模糊化算子模糊化算子用來(lái)使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或者將原來(lái)就已經(jīng)是模糊概念的詞義更加模糊化。如“大概”、“近似于”、“大約”等，如果對(duì)數(shù)字進(jìn)行作用就意味著把精確數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù).例如數(shù)字“5”是一個(gè)精確數(shù)，而如果將模糊化算子“F”作用于“5”這個(gè)精確數(shù)就變成“F(5)”這一模糊數(shù)。若模糊化算子“F”是“大約”，則“F(5)”就是“大約5”這樣一個(gè)模糊數(shù)。在模糊控制中，實(shí)際系統(tǒng)的輸入采樣值一般總是精確量，要采用模糊邏輯推理方法進(jìn)行模糊控制，就必須首先把精確量進(jìn)行模糊化處理，而模糊化的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是使用模糊化算子來(lái)實(shí)現(xiàn)的。可見(jiàn)模糊化算子的重要性。10/30/2023設(shè)模糊前的集合為A，模糊化算子為F，則模糊化變換可表示為F(A)，并且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如果A是清晰集，則

A(x)就是特征函數(shù)。

R(x，c)是表示模糊程度的一個(gè)相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線,即參數(shù)

的取值大小取決于模糊化算子的強(qiáng)弱程度。10/30/2023例:

論域X上的清晰集A（x）的特征函數(shù)為取c＝5，則”大約是5”這一語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)可以定義為

如右圖所示：10/30/20233、判定化算子判定化算子與模糊化算子的作用相反。它是將原來(lái)具有模糊詞義的詞進(jìn)行肯定化處理。如“趨向于”、“大半是”、“偏向于”等。設(shè)判定化前的集合為A，它的隸屬函數(shù)為μA(x)，判定化算子為P，則判定化變換可以表示為P（A），它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足當(dāng)取

=1/2時(shí)，P1/2可用來(lái)表示“趨向于”。10/30/20232.3.4模糊邏輯推理一、模糊變換基于模糊關(guān)系的模糊變換是模糊控制中極為重要的運(yùn)算過(guò)程。

所謂模糊變換，是指給定兩個(gè)集合之間的一個(gè)模糊關(guān)系，據(jù)此將一個(gè)集合上的模糊子集經(jīng)運(yùn)算得到另一個(gè)集合上的模糊子集的過(guò)程。在模糊控制中，通過(guò)模糊變換可以從輸入的模糊量求出所需的輸出模糊量。R=A×BA’B’如圖所示，當(dāng)控制器的模糊關(guān)系R確定之后，若輸入為A’，則可經(jīng)運(yùn)算，求得控制器的輸出B’。10/30/2023上式就是模糊變換，結(jié)果B’實(shí)際上是模糊子集A’和模糊關(guān)系矩陣R的合成，它把X中的模糊集A’變?yōu)閅上的模糊集B’

，實(shí)現(xiàn)了論域的轉(zhuǎn)換。當(dāng)R表示的是某種邏輯因果關(guān)系時(shí)，則模糊變換就是一種模糊推理。設(shè)R為X×Y上的模糊關(guān)系，A’是X上的模糊子集，則可求出相應(yīng)的B’為10/30/2023二、模糊邏輯推理常規(guī)的邏輯推理方法如演繹推理、歸納推理都是嚴(yán)格的。用傳統(tǒng)二值邏輯進(jìn)行推理時(shí)，只要推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論。例如，前提：如果A，則B，如果B，則C。結(jié)論：如果A，則C。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中人們常常獲得的信息是不精確的、不完全的、或者事實(shí)本身就是模糊而不能完全確定的。但又需要人們利用這些信息進(jìn)行判斷和決策。例如，若A大，則B小。已知A較大，則B應(yīng)該多少?顯然這樣一類(lèi)問(wèn)題利用傳統(tǒng)的二值邏輯是無(wú)法得到結(jié)果的，而人們?cè)诖蟛糠智闆r下能夠?qū)ζ溥M(jìn)行推理和判斷，那么這種不確定性推理的規(guī)則是什么呢?目前有關(guān)這方面的理論和方法還不成熟，尚在發(fā)展之中10/30/2023目前已知的主要不確定性推理方法可歸結(jié)為四類(lèi)：MYCIN法、主觀貝葉斯方法、證據(jù)理論法和模糊邏輯推理法模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。雖然它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒(méi)有形式邏輯那么嚴(yán)密，但用這種推理方法得到的結(jié)論與人類(lèi)的思維推理結(jié)論是一致或相近的，并在實(shí)際使用中得到了驗(yàn)證，因此模糊邏輯推理方法已經(jīng)受到了廣泛的重視。模糊邏輯推理是以模糊判斷為前提的，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，可推出一個(gè)新的模糊判斷結(jié)論的方法。例大前提：腿長(zhǎng)則跑步快小前提：小王腿很長(zhǎng)結(jié)論：小王跑步很快10/30/2023大前提：腿長(zhǎng)則跑步快小前提：小王腿很長(zhǎng)結(jié)論：小王跑步很快它近似于二值邏輯的三段論推理模式。在這里“腿長(zhǎng)”和“跑步快”都是模糊概念，而且小前提的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同的。因此這一推理的結(jié)論也不是從前提中嚴(yán)格地推出來(lái)的而是近似邏輯地推出的結(jié)論。通稱(chēng)為假言推理或是似然推理。

判斷是否屬于模糊邏輯推理的標(biāo)準(zhǔn)是看推理過(guò)程是否具有模糊性，具體表現(xiàn)看為推理規(guī)則是不是模糊的。10/30/2023在模糊邏輯推理中有兩種重要的推理方法，廣義取式（肯定前提）推理和廣義拒式（否定結(jié)論）推理：（1）廣義取式（肯定前提）推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是A’

，結(jié)論：y是B’（2）廣義拒式（否定結(jié)論）推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果y不是B’

，結(jié)論：x不是A’其中A，B，A’，B’均為模糊集合，x和y為語(yǔ)言變量。后面的介紹將以廣義取式為例10/30/2023模糊邏輯的推理方法還在發(fā)展之中，比較典型的有扎德(Zadeh)方法、瑪達(dá)尼(Mamdani)方法、鮑德溫(Baldwin)方法、耶格(Yager)方法、楚卡莫托(Tsukamoto)方法。

從條件變量的多少、模糊規(guī)則多少的角度來(lái)劃分，模糊規(guī)則推理方法又可分為四種模糊推理規(guī)則：近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理。

值得指出的是，這四種推理規(guī)則都可以選用不同的推理方法(如扎德法、瑪達(dá)尼法、鮑德溫法等)，但通常最簡(jiǎn)單、最方便的推理法還是瑪達(dá)尼的極大極小推理法。下面以模糊取式推理為例，從近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理四種推理方法來(lái)進(jìn)行介紹。10/30/2023一、近似推理規(guī)則ifAthenB在控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在此類(lèi)現(xiàn)象，“如果溫度低，則控制電壓就增大”這樣一個(gè)前提下，要問(wèn)“如果溫度很低，則控制電壓將該是多少呢?”。很自然用人們的常識(shí)可以推知：“如果溫度很低，則控制電壓就很大”，這種推理方式就稱(chēng)為模糊近似推理。這種推理方式可以這樣來(lái)表達(dá)：要得到結(jié)論B’關(guān)鍵在于如何計(jì)算模糊關(guān)系矩陣R=A

B前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是A’

，結(jié)論：y是B’=A’

R=A’

(A

B)10/30/20231、Zadeh

推理法根據(jù)不同的推理方法可以得到模糊關(guān)系矩陣R的元素μA

B(x,y)的不同計(jì)算方法，主要有兩種：R=（A

B）=（A

B）

（1-

A）其隸屬度函數(shù)為推理結(jié)果為B’=A’

R=A’

[（A

B）

（1-

A）]其隸屬度函數(shù)為10/30/20232、Mamdani

推理法R=（A

B）=A×B=A

B其隸屬度函數(shù)為Mamdani把模糊蘊(yùn)涵關(guān)系用A和B的笛卡爾積（直積）表示：推理結(jié)果為B’=A’

R=A’

（A

B）其隸屬度函數(shù)為10/30/2023論域X＝Y(jié)＝{1，2，3，4，5}，在X和Y上有三個(gè)模糊子集“大”、“小”、“較小”，分別如下： “大”＝0.4/3+0.7/4+1/5 “小“＝1/1+0.7/2+0.3/3 “較小”＝1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4已知規(guī)則：為若x小，則y大，那么當(dāng)x＝較小時(shí)，y＝？例410/30/2023已知解：（1）由Zadeh推理法且可以得到x小到y(tǒng)大的模糊關(guān)系矩陣Rzd10/30/2023由上面的隸屬度值可知，當(dāng)x較小時(shí)“y較大”，因此可以得到x較小時(shí)的推理結(jié)果：從中可以看出，Zadeh的推理結(jié)果與人們的思維是一致的。模糊關(guān)系合成：10/30/2023（2）由Mamdani推理法也可以得到x小到y(tǒng)大的模糊關(guān)系矩陣Rmin10/30/2023由上面的隸屬度值可知，當(dāng)x較小時(shí)“y大”，因此可以得到x較小時(shí)的推理結(jié)果：在這里,Zadeh推理比Mamdani推理更符合人們的思維。10/30/2023ifAthenB的Mamdani推理法即單個(gè)前提單個(gè)規(guī)則推理：10/30/2023二、模糊條件推理ifAthenBelseC要實(shí)現(xiàn)模糊推理的關(guān)鍵是找出模糊關(guān)系矩陣，根據(jù)邏輯表達(dá)式，其模糊關(guān)系R是X×Y

的子集：由Mamdani推理法可得模糊關(guān)系R的隸屬度函數(shù)為：前提1：如果x是A，則y是B，否則y是C前提2：如果x是A’

，結(jié)論：y是B’=A’

R10/30/2023輸入為A’時(shí)模糊控制器的輸出B’：輸出B’的隸屬度函數(shù)為：10/30/2023一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入為A（溫度高）時(shí)，輸出為B（濕度?。?，否則輸出C（濕度不小）。已知

A＝1/x1+0.4/x2+0.1/x3B=0.8/y1+0.5/y2+0.2/y3C=0.5/y1+0.6/y2+0.7/y3問(wèn)題：當(dāng)輸入A’=0.2/x1+1/x2+0.4/x3時(shí)，輸出B’？例5：10/30/2023先求關(guān)系矩陣R：所以A＝{10.40.1}B={0.80.50.2}C={0.50.60.7}因?yàn)镸amdani推理法：10/30/2023因此A’=[0.210.4]又因?yàn)閯t10/30/202310/30/202310/30/2023三、多輸入單規(guī)則推理（采用Mandani推理法）多輸入單規(guī)則推理在多輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到，如在速度設(shè)定值控制系統(tǒng)中，“速度誤差較大且速度誤差的變化量為正大，那么加大輸入控制電壓”這樣一類(lèi)規(guī)則就需要用多輸入模糊推理方式來(lái)解決。這種規(guī)則的一般形式為（以雙輸入單規(guī)則為例）：其中(A’×B’)T2

為由模糊關(guān)系矩陣(A’×B’)n×m構(gòu)成的nm維行向量，n和m分別為模糊集合A與B的論域元素?cái)?shù)。前提1：如果x是A且y是B，那么z

是C前提2：現(xiàn)在x是A’

且y是B’結(jié)論：z是C’=(A’ANDB’)

R=(A’×B’)T2

R10/30/2023前提1：如果x是A且y是B，那么z

是C前提2：現(xiàn)在x是A’

且y是B’結(jié)論：z是C’=(A’ANDB’)

R=(A’×B’)T2

R多輸入單規(guī)則推理的模糊關(guān)系矩陣R：前提1所決定的三元模糊關(guān)系R為而(A×B)T1

為由模糊關(guān)系矩陣(A×B)n×m構(gòu)成的nm維列向量，n和m分別為模糊集合A與B的論域元素?cái)?shù)。10/30/2023輸出C’的隸屬函數(shù)的計(jì)算(采用Mamdani推理法)輸入為A’和B’時(shí)模糊控制器的輸出C’：10/30/2023多前提單規(guī)則的推理過(guò)程：10/30/2023已知ifAandBthenC

那么，當(dāng)A’andB’

時(shí)C’＝？1）先求D＝A×B，令得到2）將D寫(xiě)成列向量DT1

：3）求關(guān)系矩陣R：

R＝DT1

×C

多前提單規(guī)則推理過(guò)程也可以用模糊關(guān)系矩陣的運(yùn)算來(lái)表述：4）由A’

和B’

求出D’：D’=A’

×B’5）將D’

寫(xiě)成行向量D’T2:6）最后求出模糊推理輸出

C’

：C’＝D’T2

。R10/30/2023例710/30/202310/30/202310/30/202310/30/202310/30/202310/30/2023注意：當(dāng)模糊集合A和B的論域元素相同時(shí)，還可用下列關(guān)系式計(jì)算：10/30/2023多前提的近似推理對(duì)于兩前件單規(guī)則（即若x是A和y是B，那么z是C）的模糊推理，當(dāng)給定事實(shí)為精確量時(shí)（即x是x0，y是y0），模糊推理過(guò)程為：10/30/2023四、多輸入多規(guī)則推理（采用Mandani推理法）推理結(jié)果為規(guī)則1規(guī)則2將多輸入多規(guī)則推理分為多輸入單規(guī)則推理的并集10/30/2023輸出C’的隸屬函數(shù)的計(jì)算推理結(jié)果為10/30/2023多前提多規(guī)則的推理過(guò)程：V10/30/202310/30/2023輸入為精確量時(shí)的兩前題兩規(guī)則的模糊推理對(duì)于兩前件兩規(guī)則（即若x是A1和y是B1，那么z是C1；若x是A2和y是B2，那么z是C2）的模糊推理，當(dāng)給定事實(shí)為精確量時(shí)（即x是x0，y是y0），模糊推理過(guò)程為：10/30/2023⑴

計(jì)算適配度

把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較，求出事實(shí)對(duì)每個(gè)前件MF的適配度。⑵

求激勵(lì)強(qiáng)度

用模糊與、或算子，把規(guī)則中各前件MF的適配度合并，求得激勵(lì)強(qiáng)度。⑶求有效的后件MF

用激勵(lì)強(qiáng)度去切割相應(yīng)規(guī)則的后件MF，獲得有效的后件MF。⑷

計(jì)算總輸出MF

將所有的有效后件MF進(jìn)行綜合，求得總輸出MF。綜上所述，多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理過(guò)程可以分為四步：10/30/2023練習(xí)2設(shè)有論域：已知模糊集合：模糊規(guī)則是：如果A且B則C求當(dāng)10/30/2023三、模糊關(guān)系方程1、模糊關(guān)系方程概念 將模糊關(guān)系R看成一個(gè)模糊變換器。當(dāng)A為輸入時(shí)，B為輸出，如圖所示。圖模糊變換器10/30/2023可分為兩種情況討論：（1）已知輸入A和模糊關(guān)系R，求輸出B，這是綜合評(píng)判，即模糊變換問(wèn)題。（2）已知輸入A和輸出B，求模糊關(guān)系R，或已知模糊關(guān)系R和輸出B，求輸入A，這是模糊綜合評(píng)判的逆問(wèn)題，需要求解模糊關(guān)系方程。10/30/20232、模糊關(guān)系方程的解 近似試探法是目前實(shí)際應(yīng)用中較為常用的方法之一。例3.10解方程10/30/2023解：由方程得：顯然三個(gè)括弧內(nèi)的值都不可能超過(guò)0.4。由于是顯然的，因此x2可以取[0,1]的任意值，即x2=[0,1]。

現(xiàn)在只考慮：這兩個(gè)括弧內(nèi)的值可以是：其中一個(gè)等于0.4，另一個(gè)不超過(guò)0.4。分兩種情況討論：10/30/2023(1)設(shè)0.6∧x1=0.4，0.4∧x3≤0.4，則，即方程的解為(2)設(shè)0.6∧x1≤0.4，0.4∧x3=0.4，則，即方程的解為10/30/2023

模糊控制系統(tǒng)：是一種自動(dòng)控制系統(tǒng)，它是以模糊數(shù)學(xué)、模糊語(yǔ)言形式的知識(shí)表示和模糊邏輯推理為理論基礎(chǔ)，采用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)構(gòu)成的一種具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)字控制系統(tǒng)。

核心：具有智能性的模糊控制器。對(duì)象：復(fù)雜過(guò)程。

特別適用于采用傳統(tǒng)定量技術(shù)分析過(guò)于復(fù)雜的過(guò)程、或提供的信息是定性、非精確的、非確定的系統(tǒng)。2.4模糊控制系統(tǒng)的組成

10/30/2023▲模糊化▲知識(shí)庫(kù)▲決策邏輯精確量轉(zhuǎn)化為模糊量模糊控制系統(tǒng)的核心，對(duì)模糊量由給定的規(guī)則進(jìn)行模糊推理包含數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)過(guò)程如下：2）對(duì)輸入量進(jìn)行尺度變換，使其在各自的論域范圍。3）對(duì)輸入量進(jìn)行模糊處理，用相應(yīng)的模糊集合表示。1）確定輸入量數(shù)據(jù)庫(kù)：主要包括各語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子及模糊空間的分級(jí)數(shù)。規(guī)則庫(kù)：用語(yǔ)言值表示的控制規(guī)則。反映控制專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)?！茨：瘜⒛：敵隽哭D(zhuǎn)化為精確量1）將模糊量變換成精確量2）精確量經(jīng)尺度變換成實(shí)際的控制量。10/30/20232、量化因子和比例因子基本論域：e和de的實(shí)際變化范圍，記為[-emin，emax]，

[-demin，

demax]1、確定輸入、輸出變量輸入：(E)(DE)輸出：u(U)將連續(xù)量離散化：取X=[-n，-n+1，…0，1，…n-1，n]進(jìn)行論域變換對(duì)于二維的FuzzyController一、模糊化過(guò)程n-----檔數(shù)10/30/2023Ke確定后，任何e值都可以轉(zhuǎn)化為X上的某一元素。一般可用下面線性公式：Xo：為實(shí)際的輸入量；emax

emin：為輸入量的變化范圍。x：為轉(zhuǎn)換后的離散量。例：Ke=0.6e=6轉(zhuǎn)換后：Ke

e=3.6≈4如已知n=6，當(dāng)Xo=emin，

x=-6當(dāng)Xo=emax，

x=6

Xo=定義量化因子：x=010/30/2023同理：定義比例因子：注：e和de的連續(xù)值與其論域中的離散值并不是一一對(duì)應(yīng)。3、語(yǔ)言值的選取正大—“PB”正中—“PM”正小—“PS”零—“ZE”負(fù)小—“NS”負(fù)中—“NM”負(fù)大—“NB”“PZ”“NZ”一般取7~8個(gè)語(yǔ)言值10/30/2023☆模糊變量的語(yǔ)言值的數(shù)目選取。在細(xì)分和粗分之間進(jìn)行折中。下圖的語(yǔ)言值的數(shù)目為3~9

。10/30/2023abd4、語(yǔ)言值的模糊子集常用的論域n=6模糊子集的MF一般取法（連續(xù)）：μPB(x)=1x=+6μPM(x)=1x=+4μPS(x)=1x=+2μPZ(x)=1x=+0μN(yùn)Z(x)=1x=－0μN(yùn)S(x)=1x=－2μN(yùn)M(x)=1x=－4μN(yùn)B(x)=1x=－6a值一般取法三角形正態(tài)函數(shù)b＞01xμ(x)0－2－424PBPMPSZENSNMNB－6610/30/2023語(yǔ)言變量：EDEU語(yǔ)言值：PBPMPSZENSNMNB模糊子集：

-61.00.30.00.00.00.00.0

-40.31.00.30.00.00.00.0

-50.70.70.00.00.00.00.0

-30.00.70.70.00.00.00.0

-20.00.31.00.30.00.00.0

-10.00.00.70.70.00.00.0

00.00.00.31.00.30.00.0

10.00.00.00.70.70.00.0

20.00.00.00.31.00.30.0

30.00.00.00.00.70.70.0

40.00.00.00.00.31.00.3

50.00.00.00.00.00.70.7

60.00.00.00.00.00.31

NB

NMNSZEPSPMPBEμ語(yǔ)言值同理可得DE，U賦值表5、語(yǔ)言變量賦值表（離散）如10/30/2023例：采集到一個(gè)精確數(shù)：e=6根據(jù)設(shè)定（計(jì)算）好的Ke

（

K△e、

Ku）求：n=Ke

e=3.6≈4在上表中找出最大μ(x)對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值的模糊子集。這樣就將一個(gè)精確數(shù)轉(zhuǎn)變成了模糊數(shù)。10/30/2023二、模糊控制規(guī)則有四種方法：專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法、觀察法、基于模糊模型、自組織法專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法：通過(guò)對(duì)專(zhuān)家控制經(jīng)驗(yàn)的咨詢(xún)形成控制規(guī)則庫(kù)。觀察法：觀察操作人員的實(shí)際控制過(guò)程。采用“if-then”規(guī)則語(yǔ)言來(lái)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。采用“if-then”規(guī)則語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行控制?；谀：Ｐ停河谜Z(yǔ)言描述建立對(duì)象的模糊模型，以便得到模糊控制規(guī)則。由規(guī)律3可得出一條控制規(guī)則：自組織法：模糊控制規(guī)則能隨著環(huán)境或?qū)ο蟮淖兓M(jìn)行修改。10/30/2