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文檔簡介
第五節(jié)極限運算法則二、極限的四則運算法則三、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則一、無窮小運算法則本節(jié)內(nèi)容:定理1.
有限個無窮小的和還是無窮小.一、無窮小運算法則注:
無限個無窮小之和不一定是無窮小!例如:推論1.
常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2
.
有限個無窮小的乘積是無窮小.定理2.
有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.例1.求解:
利用定理2可知二、極限的四則運算法則則有定理3.
若(B≠0)推論1.
若且則注:加、減、乘可推廣到有限個的情形!推論2.(C
為常數(shù))推論3.(n
為正整數(shù))則有定理4.
若例2.
設(shè)
n次多項式試證其中都是多項式,試證:若例3.
設(shè)有分式函數(shù)例4.
求例5.
求小結(jié):求若則極限為若
(1)若則極限為
(2)若則先約分再求極限例6
.
求為非負整數(shù))結(jié)論:三、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則定理5.
設(shè)且
x滿足時,又則有
說明:
若定理中則類似可得例7.
求解:
令已知∴原式=內(nèi)容小結(jié)1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則(3)復(fù)合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時,用代入法(分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪(2)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量作業(yè)P491(1)(5)(7)(9)(10)(12)(14)
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