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第五節(jié)極限運算法則二、極限的四則運算法則三、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則一、無窮小運算法則本節(jié)內(nèi)容：定理1.

有限個無窮小的和還是無窮小.一、無窮小運算法則注:

無限個無窮小之和不一定是無窮小!例如:推論1.

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2

.

有限個無窮小的乘積是無窮小.定理2.

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.例1.求解:

利用定理2可知二、極限的四則運算法則則有定理3.

若（B≠0）推論1.

若且則注：加、減、乘可推廣到有限個的情形！推論2.(C

為常數(shù))推論3.(n

為正整數(shù))則有定理4.

若例2.

設(shè)

n次多項式試證其中都是多項式,試證:若例3.

設(shè)有分式函數(shù)例4.

求例5.

求小結(jié)：求若則極限為若

(1)若則極限為

(2)若則先約分再求極限例6

.

求為非負整數(shù))結(jié)論：三、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則定理5.

設(shè)且

x滿足時,又則有

說明:

若定理中則類似可得例7.

求解:

令已知∴原式=內(nèi)容小結(jié)1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則(3)復(fù)合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時,用代入法(分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪(2)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量作業(yè)P491(1)(5)(7)(9)(10)(12)(14)

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