人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 專項綜合全練（二）

拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊專項綜合全練（二）等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)和判定類型一等要三角形的性質(zhì)和判定1.已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是()A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．無法確定2．如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()A.2B．3C．4D.53．在△ABC中，∠A的相鄰?fù)饨鞘?0°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B為()A.70°B.35°C.110°或35°D.110°4．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點O，若AO=AC，∠A=48°，則∠D=.5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有個。6．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，點D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC．連接EC.請寫出圖中所有的等腰三角形（△ABC除外），并說明理由．類型二等邊三角形的性質(zhì)和判定7．將等腰三角形補充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是()A．有一個內(nèi)角是60°B．有一個外角是120°C．有兩個角相等D．腰與底邊相等8．如圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，使NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ的周長是()A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a9．如圖，將等邊△ABC的邊BC延長至D，使得CD=AC，若點E是AD的中點，則∠DCE的度數(shù)為.10.如圖，將邊長為5cm的等邊△ABC沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，則△MEC是三角形，DM=cm.11.如圖，在等邊△ABC中，點D為BC邊上的點，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，則∠EDF的度數(shù)為．12.如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)試判斷△ODE的形狀，并說明你的理由；(2)線段BD、DE、EC之間有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．13.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，將△APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDC，連接PD.(1)求證：△DPC是等邊三角形；(2)當(dāng)∠APC=150°時，試判斷△DPB的形狀，并說明理由；(3)當(dāng)∠APB=100°且△DPB是等腰三角形時，求∠APC的度數(shù)．等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)和判定1．C當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，頂角為180°-50°×2=80°；當(dāng)頂角是50°時，底角為（180°-50°）÷2=65°．故這個等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是50°，80°或65°，65°．2.D在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，則∠ABC=∠DCB=72°，所以∠ABE=∠DCE=36°，∠AEB=∠DEC=72°，則題圖中等腰三角形有△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，共5個，故選D．3．B∵∠A的相鄰?fù)饨鞘?0°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC為等腰三角形，∴∠B=×（180°-110°）=35°．4．答案66°解析∵OA=AC，∴∠C=∠AOC=×(180°-∠A)=×(180°-48°)=66°.∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°.5．答案5解析(1)∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠EBC=ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=×(180°-36°)=72°，又BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=×∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．6．解析等腰三角形有△AED，△DEC，△BEC.理由：∵∠A=45°，DE⊥AB于E，∴∠AED=90°，∠ADE=45°，∴∠A=∠ADE，∴AE=DE．∴△AED為等腰直角三角形．∵DE=DC，∴△DEC為等腰三角形，∴∠DEC=∠ADE=22.5°，∴∠BEC=180°-90°-22.5°=67.5°，又∵∠A=45°，AB=AC．∴∠B=∠BCA=67.5°，∴∠B=∠BEC，∴BC=EC．∴△BEC為等腰三角形．7.CA項，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確；B項，若等腰三角形有一個外角是120°，則該等腰三角形的一個內(nèi)角是60°，根據(jù)“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可知，有一個外角為120°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確；D項，腰與底邊相等的等腰三角形的三條邊相等，所以腰與底邊相等的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確，故選C．8.D因為∠P=60°，MN=NP，所以△MNP為等邊三角形，又因為△MNP的周長為12，所以MN=PN=4，又因為MQ⊥PN，所以PQ=NQ=NG=2，∠QMN=30°，所以∠G=∠MNQ=30°，所以∠QMN=∠G=30°，所以MQ=QG=a，所以△MGQ的周長=MQ+QG+MG=MQ+QG+MN+NG=a+a+4+2=2a+6．故選D．9．答案60°解析∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACD=180°-60°=120°.又∵CD=AC，點E是AD的中點，∴CE平分∠ACD，即∠DCE=∠ACE=∠ACD=60°.10.答案等邊；3解析∵AB∥DE，∴∠MEC=∠B，∠CME=∠A，∵△ABC是等邊三角形．∴∠MEC=∠EMC=∠ACB=60°，∴△MEC是等邊三角形．∵△ABC沿BC向右平移3cm，∴BE=3cm，∴EC=2cm，∴DM=DE-EM=5-2=3cm.11．答案60°解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED是△BDE的一個外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD=360°-60°-150°-90°=60°.12.解析(1)△ODE是等邊三角形．理由：∵△ABC是等邊三角形．∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，∴△ODE是等邊三角形．(2)BD=DE=EC.理由：∵BO平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC.13.解析(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可得△APC≌△BDC，則PC=DC，∠PCD=∠ACB，∵在等邊△ABC中，∠ACB=60°，∴∠PCD=60°，∴△DPC是等邊三角形．(2)△DPB是直角三角形．理由：由旋轉(zhuǎn)得∠BDC=∠APC=150°，又∵△DPC是等邊三角形，∴∠PDC=60°，∴∠BDP=∠BDC-∠PDC=90°，∴△DPB是直角三角形．(3)設(shè)∠APC=x，則∠BPD=200°-x，∠BDP=x-60°，①若PD=PB，