統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的概括性度量

第4章數(shù)據(jù)的概括性度量數(shù)據(jù)分布特征的測度◆集中趨勢的度量

——反映數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度◆離散程度的度量

——反映數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢◆分布的形狀

——反映數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰態(tài)4.1集中趨勢的度量＊一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度＊測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值＊不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值分類數(shù)據(jù)——眾數(shù)

順序數(shù)據(jù)——中位數(shù)和分位數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)——平均數(shù)眾數(shù)

◆

眾數(shù)（MODE）：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用Mo表示；◆主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)；◆眾數(shù)是位置代表值，不受極端值影響；◆可能沒有眾數(shù)、有一個眾數(shù)或幾個眾數(shù)眾數(shù)的不唯一性無眾數(shù)原始數(shù)據(jù)：10591268一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù)：659855多于一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù)：25

282836

4242

分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)表3-4某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告472299850.470.220.090.090.080.0547229985合計(jì)1001100解：這里的變量為“廣告類型”，不同類型的廣告就是變量值。關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為47人，占總被調(diào)查人數(shù)的47%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告【例4.1

】某城市居民關(guān)注廣告類型的眾數(shù)

順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)表3-5甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意【例4.2

】求甲城市家庭對住房狀況評價的眾數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)

（未分組）【例4.3】在某城市中隨機(jī)抽取9個家庭，調(diào)查得到每個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位：元）。要求計(jì)算人均月收入的眾數(shù)。

108075010801080850960200012501630

解：人均月收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是1080，因此，

Mo＝

1080元數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算MoMoL為眾數(shù)組的下限值，i為眾數(shù)組的組距，f為眾數(shù)組的頻數(shù)，f-1為眾數(shù)組前一組的頻數(shù)，f+1為眾數(shù)組后一組的頻數(shù)。表3-6某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例4.4】根據(jù)第三章表3-6中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)中位數(shù)Me50%50%★不受極端值的影響★主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)★

排序后處于中間位置上的變量值計(jì)算中位數(shù)的步驟

1.排序

2.確定中位數(shù)的位置（按公式）N為數(shù)據(jù)的個數(shù)順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—解：順序數(shù)據(jù)本身就是排序的，根據(jù)中位數(shù)位置的確定公式：從累積頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一類中，即Me=一般數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

奇數(shù)個數(shù)據(jù)的算例

原始數(shù)據(jù): 2422212620

排序: 2021222426

位置: 123 45中位數(shù)=22偶數(shù)個數(shù)據(jù)的算例

原始數(shù)據(jù):105 91268

排序: 56891012

位置: 123

456位置

N+126+123.5中位數(shù)

8+928.5數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1.計(jì)算累積頻數(shù)

2.確定中位數(shù)所在組

3.采用下列近似公式計(jì)算：L為中位數(shù)所在組的下限值，N為數(shù)據(jù)的個數(shù)Sm-1為中位數(shù)所在組以前各組的累積頻數(shù)，fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，i為中位數(shù)所在組的組距【例4.5】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—四分位數(shù)◆排序后處于25%和75%位置上的值QLQMQU25%25%25%25%

◆不受極端值的影響◆主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)四分位數(shù)的計(jì)算1.排序2.確定四分位數(shù)的位置

下四分位數(shù)為QL，上四分位數(shù)為QU，公式為：QL位置=QU位置=★如果位置是整數(shù)，四分位數(shù)就是該位置上的值；★如果是在0.5位置上，則取該位置兩側(cè)值的平均數(shù)；★如果是在0.25或0.75位置上，則四分位數(shù)等于該位置的下側(cè)值加上按比例分?jǐn)偽恢脙蓚?cè)數(shù)值的差值。

【例4.6】由一組10個學(xué)生的月支出的調(diào)查數(shù)據(jù)，要求計(jì)算該組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。

150075078010808509602000125016302500

數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)1.計(jì)算累積頻數(shù)

2.確定四分位數(shù)所在組

3.采用下列近似公式計(jì)算：LL和LU為QL和QU所在組的下限值；SL和SU為QL和QU所在組以前各組的累積頻數(shù)fL和fU為QL和QU所在組的頻數(shù)，iL和iU為QL和QU所在組的組距表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例4.7】計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)（均值）1.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個數(shù)得到的結(jié)果。

2.集中趨勢的最主要測度值

3.易受極端值的影響

4.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。簡單平均數(shù)

對未分組數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù)公式為：加權(quán)平均數(shù)對分組數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù)設(shè)原始數(shù)據(jù)被分成k組，各組的組中值為M1，M2，

…，Mk，各組頻數(shù)為f1,f2,…,fk，則加權(quán)平均數(shù)為，－X簡單平均數(shù)

算例【例4.8】計(jì)算第三章中50個工人日加工零件數(shù)的均值—x=(117+122+……121）/50=6149/50=122.98（個）【例4.9】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值表4-1某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Mi）頻數(shù)（Fi）MiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064合計(jì)—50表4-1某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0（個）★簡單平均數(shù)，其數(shù)值的大小只與變量值的大小有關(guān)；★加權(quán)平均數(shù)，其數(shù)值的大小不僅受各組變量值大小的影響，而且受各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)即權(quán)數(shù)（fi）大小的影響。

如果某一組的權(quán)數(shù)較大，說明該組的數(shù)據(jù)較多，那么該組數(shù)據(jù)的大小對均值的影響就越大，反之則越小。幾何平均數(shù)1.幾何平均數(shù)：N個變量值乘積的N次方根，用GM表示其計(jì)算公式為2.主要用于計(jì)算平均比率和平均發(fā)展速度GEOMEAN【例4.10】一位投資者持有一種股票，2001-2004年的收益率分別為4.5%，2.1%，25.5%，1.9%要求計(jì)算該投資者在這4年內(nèi)的平均收益率。

解：設(shè)平均收益率為G=108.0787%則G=GM–1=108.0787%－1=8.0787%__【例4.11】某水泥生產(chǎn)企業(yè)2011年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2012年的產(chǎn)量比2011增長了9%，2013年比2012年增長了16%，2014年比2013增長20%。求該企業(yè)2012年、2013年、2014年這三年的平均增長率。解：=114.91%則年平均增長率為114.91%－100%=14.91%眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系1.如果數(shù)據(jù)分布是對稱的，則

2.如果數(shù)據(jù)是左偏分布，則3.如果數(shù)據(jù)是右偏分布，則

－Mo=Me=xx<Me<MoMo<Me<x－－眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用場合眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響，缺點(diǎn)是具有不唯一性，眾數(shù)只有在數(shù)據(jù)量較多時才有意義，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時，不宜使用眾數(shù)。眾數(shù)主要適合作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的分布偏斜程度較大時，最好使用中位數(shù)作代表值，主要適合作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢的測度值。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個數(shù)，利用了全部的數(shù)據(jù)信息，是應(yīng)用最廣泛的集中趨勢的測度值。易受極端值影響，對于偏斜程度較大的數(shù)據(jù)代表性較差，而當(dāng)數(shù)據(jù)呈對稱分布或接近對稱分布時，應(yīng)選擇平均數(shù)作為代表值，它主要測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢。4.2離散程度的測度

離散程度:反映個體遠(yuǎn)離其中心值的程度。

離散程度越大，表示集中趨勢的測度值對數(shù)據(jù)的代表性越差；離散程度越小，表示集中趨勢的測度值對數(shù)據(jù)的代表性越好。分類數(shù)據(jù)——異眾比率順序數(shù)據(jù)——四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)——方差和標(biāo)準(zhǔn)差分類數(shù)據(jù)：異眾比率1.離散程度的測度值之一2.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3.計(jì)算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率

(算例)表3-1不同類型飲料的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)果汁礦泉水綠茶碳酸飲料其他610111581220223016合計(jì)50100解：

在調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他類型飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大，用“碳酸飲料”來代表消費(fèi)者購飲料類型的狀況，其代表性不是很好。

Vr=50-1550

=1-1550

=0.70=70%順序數(shù)據(jù)：四分位差1. 離散程度的測度值之一2. 也稱為內(nèi)距或四分間距3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD=QU

-QL4. 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5.不受極端值的影響6.用于衡量中位數(shù)的代表性順序數(shù)據(jù)的四分位差表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—計(jì)算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

QL=不滿意=2，

QU=

一般=

3四分位差：

QD=QU–

QL

=3–2

=1數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度

極差平均差

※方差

※標(biāo)準(zhǔn)差極差（range）1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，用R表示2.計(jì)算公式3.離散程度的最簡單測度值4.易受極端值影響5.未考慮數(shù)據(jù)的分布未分組數(shù)據(jù)R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限7891078910平均差（Md）1.各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)2.以平均數(shù)為中心，反映每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平均差異程度，能全面準(zhǔn)確地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。3.

計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)【例4.13】為調(diào)查大學(xué)生對課外培訓(xùn)班所愿意付出的最高費(fèi)用的離散程度,計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均差。表4-13課外培訓(xùn)班費(fèi)用調(diào)查按零件數(shù)分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)|Mi-X||Mi-X|Fi500以下500~800800~11001100~14001400~17001700~20002000以上101215381492合計(jì)—100—表4-13培訓(xùn)班費(fèi)用調(diào)查按零件數(shù)分組組中值(Mi)頻數(shù)(Fi)|Mi-X||Mi-X|Fi500以下500~800800~11001100~14001400~17001700~20002000以上3506509501250155018502150101215381492807507207933936939938070608431053534550262371986合計(jì)—100—34518方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根1.反映了各變量值與均值的平均差異2.反映出數(shù)據(jù)的離散程度3.最常用的離散程度測度值4.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)注意：樣本方差用自由度n-1去除!自由度(degreeoffreedom)1.附加給獨(dú)立的觀測值的約束或限制的個數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，若樣本均值

x確定后，則附加給n個觀測值1個約束條件，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)不能自由取值。按著這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數(shù)為k個，自由度則為n-k某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240491627201710845合計(jì)—120—某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計(jì)—120—55400

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺樣本標(biāo)準(zhǔn)差：相對位置的度量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)1.含義：變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，也稱標(biāo)準(zhǔn)化值或z分?jǐn)?shù)。2.計(jì)算公式為3.給出某一個值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置4. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)5. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)具有平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的特性。z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布的形狀，而只是使該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1

例4.13根據(jù)例4.5的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個家庭人均月收入的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表家庭編號人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996【例】一家公司在招聘時，要對應(yīng)聘者進(jìn)行兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，平均分?jǐn)?shù)為100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測試中得了115分，在B項(xiàng)測試中得了425分，與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為理想？經(jīng)驗(yàn)法則：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時，約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)在3個標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外的數(shù)據(jù)稱為離群點(diǎn)切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗(yàn)法則就不再適用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減k個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值，但不一定是整數(shù)切比雪夫不等式對于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)離散系數(shù)（變異系數(shù)）

離散系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比 計(jì)算公式為◆測度數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計(jì)量◆用于比較不同樣本數(shù)據(jù)離散程度【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下,試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度表4-7某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）X1銷售利潤（萬元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0X1=536.25（萬元）S1=309.19（萬元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（萬元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬元）結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，V1<V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度表4-8數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—

異眾比率※離散系數(shù)（比較時用）——

平均差——

極差——

四分位差——

異眾比率4.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量——對分布形狀的測度偏態(tài)

(skewness)

偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，被稱為高度偏態(tài)分布偏態(tài)系數(shù)在0.5～1或-1～-0.5之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出偏態(tài)：數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度偏態(tài)系數(shù)（SK）——測度偏態(tài)的統(tǒng)計(jì)量

●偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布

●偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布

●偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布偏態(tài)系數(shù)

(coefficientofskewness)1.根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算2.根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺)組中值(Mi)頻數(shù)

fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517