人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第2課時-拋物線型建筑和運動問題課件

第二十二章二次函數(shù)第2課時拋物線型建筑和運動問題

22.3實際問題與二次函數(shù)教學(xué)重點：利用二次函數(shù)解決有關(guān)磁盤存儲量和拱橋問題.

教學(xué)難點：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型.

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教學(xué)過程2

欣賞下面的圖片：問：你知道第一幅圖片是什么?它有什么用途嗎?你見過石拱橋嗎?你觀察過橋拱的形狀嗎?

學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.

教師作補充說明：

第一幅圖片是一個磁盤，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道.

第二幅石拱橋圖案中，橋拱的形狀都可以近似地看成拋物線，因此很多有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決.

教師關(guān)注：學(xué)生通過觀察、分析，把生活實際與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系.

二、合作探究，感受新知(一)探究1：1.展示問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道.現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤.(如下圖)

(1)磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元?(2)磁道上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道?(3)如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大?

學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，則可以確定每個磁道的存儲單元數(shù)、磁道數(shù)隨r變化的函數(shù)關(guān)系式.進而得到的磁盤的存儲量隨r變化的函數(shù)式.教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考.

2.分析問題

(1)磁盤最內(nèi)磁道總長是多少?1個存儲單元占用多長的磁道?(2)有磁道的圓環(huán)區(qū)域總寬度是多少?磁道上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，如何理解?因此，這張磁盤最多有多少條磁道?(3)磁盤每面存儲量、每磁道的存儲單元數(shù)與磁道數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(4)變量x有范圍要求嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生解決.

教師關(guān)注：(1)學(xué)生能否獨立建立數(shù)學(xué)模型；(2)學(xué)生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系；(3)如何求解二次函數(shù)的最值；(4)能否求解函數(shù)最值.3.解決問題解：(1)磁盤最內(nèi)磁道周長是2πrmm，它上面的存儲單元個數(shù)不超過.

(2)這張磁盤最多有條磁道.(3)設(shè)磁盤每面存儲量y，則y=×，即y=(45r-r2)=r2+20000πr(0＜r＜45),當r=≈22.5mm，磁盤的存儲量最大.

學(xué)生小組討論解決后，與教師和全體同學(xué)共同完善解題過程及方法.

4.思考你能求出這張磁盤最大存儲量是多少嗎?課外上網(wǎng)或查閱資料查詢磁盤存儲量常見的單位有哪些?它們之間怎樣換算?

教師提出課下思考問題，學(xué)生課上先求出這張磁盤最大存儲量.

(二)探究2(教材探究3)1.展示問題

一拋物線形拱橋(如下圖所示)，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少?

教師展示圖片并提出問題；學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識解決.

2.分析問題

(1)如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)?(2)水面下降1m的含義是什么?(3)如何求寬度增加多少?

師生共同分析：

(1)設(shè)二次函數(shù)為y=ax2，其中a＜0；

(2)自變量變化；

(3)函數(shù)值變化，尋找增量.

3.解決問題解：建立如下圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點(2，-2)，可得-2=a×22，∴a=-0.5.∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為：y=x2.

當水面下降1m時，水面的縱坐標為y=-3，這時有：-3=-0.5x2，

x=±.∴這時的水面寬度為2m，

∴當水面下降1m時，水面寬度增加了（2-4）m.

教師關(guān)注：

(1)學(xué)生能否用函數(shù)的觀點來認識問題；

(2)學(xué)生能否建立函數(shù)模型；

(3)學(xué)生能否找到兩個變量之間的關(guān)系；

(4)學(xué)生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值.

教師要求學(xué)生，依照分析獨立求解過程.教師選幾名學(xué)生的練習(xí)，實物投影，共同點評.三、課堂小結(jié)，梳理新知師生小結(jié)(1)運用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：①審題，弄清已知和未知.②將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?建立數(shù)學(xué)模型).③結(jié)合數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題意找出點的坐標，求出拋物線解析式.④分析圖象(注意變量的取值范圍)，解決實際問題.⑤數(shù)形結(jié)合思想的運用合思想；三、課堂小結(jié)，梳理新知2)你對本節(jié)課有什么疑惑?說給老師或同學(xué)聽聽.學(xué)生談體會，教師進行補充、總結(jié).教師關(guān)注：(1)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；(2)建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；(3)掌握數(shù)形結(jié)合思想；(4)感受數(shù)學(xué)在生活實際中的使用價值.謝謝觀賞！不習(xí)慣讀書進修的人，常會自滿于現(xiàn)狀，覺得再沒有什么事情需要學(xué)習(xí)，于是他們不進則退。經(jīng)驗豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一眼睛看到紙的背面。30十月202310:11:01上午10:11:0110月-23書籍是屹立在時間的汪洋大海中的燈塔。十月2310:11上午10月-2310:11October30,2023正確的略讀可使人