2017西安鐵路職業(yè)技術學院高職單招考試模擬試卷(數學)

./2017鐵路職業(yè)技術學院高職單招考試模擬試卷數學本試卷共4頁,21小題,滿分150分。考試用時120分鐘。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積,h為錐體的高。線性回歸方程中系數計算公式樣本數據x1,x2,……,xa的標準差,其中表示樣本均值。N是正整數,則一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設復數z滿足iz=1,其中i為虛數單位,則 A．-i B．i C．-1 D．12．已知集合A=為實數,且,B=且則AB的元素個數為 A．4 B．3 C．2 D．13．已知向量a=〔1,2,b=〔1,0,c=〔3,4。若為實數,〔,則= A． B． C．1 D．24．函數的定義域是 A．B．〔1,+ C．〔-1,1∪〔1,+∞ D．〔-,+5．不等式2x2-x-1>0的解集是 A．B．〔1,+ C．〔-,1∪〔2,+ D．6．已知平面直角坐標系上的區(qū)域D由不等式給定,若M〔x,y為D上的動點,點A的坐標為,則z=·的最大值為 A．3 B．4 C．3 D．47．正五棱柱中,不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個正五棱柱對角線的條數共有 A．20 B．15 C．12 D．108．設圓C與圓x2+〔y-32=1外切,與直線y=0相切,則C的圓心軌跡為 A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓9．如圖1-3,某幾何體的正視圖〔主視圖,側視圖〔左視圖和俯視圖分別是等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為 A． B．4 C． D．210．設f〔x,g〔x,h〔x是R上的任意實值函數,如下定義兩個函數和；對任意x∈,〔f·g〔x=；〔f·g〔x=．則下列恒等式成立的是 A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分。11．已知是同等比數列,a2=2,a4-a3=4,則此數列的公比q=______12．設函數,若,則f〔-a=_______13．為了解籃球愛好者小的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小某月1號到5號每天打籃球時間x〔單位：小時與當天投籃命中率y之間的關系：時間12345命中率0．40．50．60．60．4小這5天的平均投籃命中率為_________;用線性回歸分析的方法,預測小每月6號打籃球6小時的投籃命中率為________．〔二選擇題〔14-15題,考生只能從中選做一題14．〔坐標系與參數方程選做題已知兩曲線參數方程分別為〔0<和〔t,它們的交點坐標為。15．〔集合證明選講選做題如圖4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2．E,F分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為三、解答題：本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題滿分為12分已知函數,R。〔1求的值；〔2設,f〔3=,f〔3+2=．求sin〔的值17．〔本小題滿分13分在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n〔n=1,2,…,6的同學所得成績,且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072〔1求第6位同學的成績x6,及這6位同學成績的標準差s;〔2從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間〔68,75中的概率。18．〔本小題滿分13分圖5所示的集合體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A′,B,B′分別為,,,的中點,分別為的中點．〔1證明：四點共面；〔2設G為AA′中點,延長\到H′,使得．證明：19．〔本小題滿分14分設a＞0,討論函數f〔x=lnx+a〔1-ax2-2〔1-a的單調性。20．〔本小題滿分14分設b>0,數列}滿足a1=b,〔1求數列的通項公式；〔2證明：對于一切正整數n,2ab+121．〔本小題滿分14分在平面直角坐標系中,直線交軸于點A,設是上一點,M是線段OP的垂直平分線上一點,且滿足∠MPO=∠AOP〔1當點P在上運動時,求點M的軌跡E的方程；〔2已知T〔1,-1,設H是E上動點,求+的最小值,并給出此時點H的坐標；〔3過點T〔1,-1且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點,求直線的斜率k的取值圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算,共10小題,每小題5分,滿分50分。A卷：1—5DBCBA6—10CADCB二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算,體現選擇性。共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14—15題是選做題,考生只能選做一題。11．212．-913．0.5,0.5314．15．7：5三、解答題：本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．〔本小題滿分12分 解：〔1；〔2 故17．〔本小題滿分13分 解：〔1,〔2從5位同學中隨機選取2位同學,共有如下10種不同的取法： {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 選出的2位同學中,恰有1位同學的成績位于〔68,75的取法共有如下4種取法： {1,2},{2,3},{2,4},{2,5}, 故所求概率為18．〔本小題滿分13分 證明：〔1中點, 連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面?！?將AO1延長至H使得O1H=O1A,連接//由平移性質得=HB//19．〔本小題滿分14分 解：函數的定義域為 當的判別式①當有兩個零點, 且當為增函數； 當為減函數；②當為增函數；③當為增函數；④當在定義域有唯一零點, 且當為增函數；當時,為減函數。 的單調區(qū)間如下表：〔其中20．〔本小題滿分14分 解：〔1由 令 當①當②當時,〔2當 只需 綜上所述21．〔本小題滿分14分 解：〔1如圖1,設MQ為線段OP的垂直平分線,交OP于點Q, 因此即① 另一種情況,見圖2〔即點M和A位于直線OP的同側。MQ為線段OP的垂直平分線, 又 因此M在軸上,此時,記M的坐標為 為分析的變化圍,設為上任意點 由〔即得, 故的軌跡方程為② 綜合①和②得,點M軌跡E的方程為〔2由〔1知,軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成〔見圖3：； 當時,過Ｔ作垂直于的直線,垂足為,交E1于。 再過H作垂直于的直線,交 因此,〔拋物線的性質?！苍摰忍杻H當重合〔或H與D重合時取得