初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索題目

79．（河北實(shí)驗(yàn)區(qū)2004）觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：……②1+3=22；③1+3+5=32；80．（河北實(shí)驗(yàn)區(qū)2004）用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).ABCDEF圖13—2（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，ABCDEF圖13—2ABCDEF圖13—1（2）ABCDEF圖13—181.在第六冊課本的閱讀材料中，介紹了一個(gè)第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的。設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=AOA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA882.閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．對于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這些回所覆蓋．例如：圖1中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．回答下列問題：⑴邊長為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；⑵邊長為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；⑶長為2cm，寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm，這兩個(gè)圓的圓心距是cm．（03南京）83、（05江西）如下圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0、1、2）上：先讓原點(diǎn)與圓周上0所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4、…所對應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1、2、0、1、…所對應(yīng)的點(diǎn)重合。這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系。（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a＝_________；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是_________（用含n的代數(shù)式表示）。84、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第一次將△OA2B2變換成△OA3B3。已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）觀察每次變換前后的三角形系有何變化，找出變換規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是，變換的規(guī)律是；（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是。xxB1BOA3A2A1AB3B2y北西東南A1A2A3A5OA4A685、如圖，一個(gè)機(jī)器人從O出發(fā)向正東方向走3m到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走12北西東南A1A2A3A5OA4A686、觀察下面求值過程⑴按照上述的計(jì)算過程，猜想的結(jié)果，并給出計(jì)算過程。⑵按照上述的計(jì)算過程，計(jì)算的值。8788、下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用和枚棋子；（2分）

（2）第n個(gè)“上”字需用枚棋子．（1分）（03茂名）89．如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格.將邊長為n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的（第25題）（以下正方形網(wǎng)格僅供作草紙用）部分恰好為（n－1）×（n－1）的正方形.（第25題）（以下正方形網(wǎng)格僅供作草紙用）的右下角為止.請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚海?分）紙片的邊長n23456使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為S1，未被蓋住的面積為S2.①當(dāng)n=2時(shí)，求S1∶S2的值；（4分）②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，請求出這樣的n值；若不存在，請說明理由.（14、觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是。14、觀察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……將你猜想到的規(guī)律用只含有一個(gè)字母的式子表示出來：__________________。15、觀察：化簡：（02淮安）16、觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n2）個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)S。按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式為__________。30、.觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，…，則它的第2002個(gè)數(shù)是.31、觀察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……將你猜想到的規(guī)律用只含有一個(gè)字母的式子表示出來：__________________。23、借助計(jì)算器可以求得……，仔細(xì)觀察上面幾道題的計(jì)算結(jié)果，試猜想_______________；（03大連）18．觀察下列順序排列的等式：，，，……猜想：；17．仔細(xì)觀察下列計(jì)算過程：同樣由此猜想；15、觀察下列分母有理化的計(jì)算：；；……，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=____.10．計(jì)算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝．（03桂林）2．觀察下列分母有理化的計(jì)算：，，，，…，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=。19.根據(jù)指令[s，A]（s≥0，0o<A<180o），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s?，F(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向。（1）若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60o]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)________；（2）請你給機(jī)器人下一個(gè)指令________，使其移動(dòng)到點(diǎn)（-5，5）。（03杭州）20、在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。對于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母為x1、x2、x3、x4，已知整數(shù)x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余數(shù)分別是9，16，23，12，請你通過推理計(jì)算破譯此密碼，寫出此單詞，并寫出此單詞的漢語詞意。（hope）（04新疆）24、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）4

展開式中所缺的系數(shù)。(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3則（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4（02長沙、03龍江）4、（05舟山）閱讀下面的文字并回答問題：2的相反數(shù)是－2，所以2+（－2）=0；0的相反數(shù)是0，所以0+0=0。若（+）的相反數(shù)是－（+），則（+）+[－（+）]=0，……一般地，若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0；反過來，若a+b=0；則a，b互為相反數(shù)。上面的文字說明了_____________________________________________，反過來_______________________________________________________。12.（05泉州課改）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；……根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為。24、、如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是__________。（01紹興）1、觀察下列算式：

＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，＝729，＝2187，＝6561，…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是．（03貴陽）2、觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28……依次規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的數(shù)最小整數(shù)是；（03金華）3、觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5＝42－1，5×7＝62－1，……，11×13=122－1請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母的表達(dá)式表示出來：。（03婁底）5、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是（n是正整數(shù)）（03荊州）6、觀察下列等式：、、、……

用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為。（03昆明）25、為解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路?，F(xiàn)已知各村及電廠之間的距離如圖所示（單位：公里），則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長度應(yīng)該是（）（02杭州）（A）19.5（B）20.5（C）21.5（D）25.510、在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲(chǔ)存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉庫儲(chǔ)存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶3∶5.若運(yùn)費(fèi)與路程、運(yùn)的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲(chǔ)存所有產(chǎn)品時(shí)總的運(yùn)費(fèi)最省，應(yīng)選的工廠是（）A、甲B、乙C、丙D、丁26、觀察下列分分母有理化的計(jì)算：,,,...從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：（+++...+）()=_______________.（02桂林）27、已知方程的一個(gè)正根為a。求：的值。27、生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示第n個(gè)營養(yǎng)級(jí)，n=1,2,...,6),要使H6獲得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約為（）A、104千焦B、105千焦C、106千焦D、107千焦28、有A1、A2、A3三個(gè)舞蹈演員在舞臺(tái)上跳舞，面對觀眾作隊(duì)形排列變化，其變化規(guī)律是：一個(gè)舞蹈演員A1跳舞，面對觀眾作隊(duì)形排列變化的種數(shù)是A1為1種；二個(gè)舞蹈演員A1、A2跳舞，面對觀眾作隊(duì)形排列變化的種數(shù)是A1A2；A2A1為2種即1×2種；三個(gè)舞蹈演員A1、A2、A3跳舞，面對觀眾作隊(duì)形排列變化的種數(shù)是A1A2A3，A1A3A2；A2A1A3，A2A3A1；A3A1A2，A3A2A1為6種即1×2×3種；請你推測：四個(gè)舞蹈演員A1、A2、A3、A4跳舞，面對觀眾作隊(duì)形排列變化的種數(shù)是_______種；六個(gè)舞蹈演員跳舞，按照上述方法作隊(duì)形排列變化的種數(shù)為（用科學(xué)記數(shù)法表示）_____種；12、用1、2、3、4、5、6、7共7個(gè)數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號(hào)碼（在同一個(gè)電話號(hào)碼內(nèi)每個(gè)數(shù)字只能用一次）可排成_________個(gè)電話號(hào)碼。（02十堰）29、閱讀下面材料：在計(jì)算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù).具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下面的公式來計(jì)算它們的和S，S=（其中：n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，表示第一個(gè)數(shù)，表示最后一個(gè)數(shù)）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155.用上面的知識(shí)解答下面的問題：某集團(tuán)總公司決定將下屬的一個(gè)分工司對外招商承包，有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A；每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元.⑴果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？⑵如果承包n年，請用含n的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）.12、（06青島）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．?dāng)?shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．對于這個(gè)求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進(jìn)行討論．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n＋1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）（2）試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為s．解答下列問題：圖1圖2圖3圖1圖2圖3…ononsn1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…（2）寫出當(dāng)n=10時(shí)，s=．（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)．（4）請你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)圖象上，求出該函數(shù)的解析式；如果不在某一函數(shù)圖象上，說明理由．37、（8分）在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全．騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？

為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來表示：

⑴若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；

⑵根據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的解析式；

⑶根據(jù)⑵中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話．（03青島）90、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個(gè)小房子用了塊石子。（03山東濱州）91、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：⑴⑵⑶⑷⑸……第17題圖經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖⑵比圖⑴多出2個(gè)“樹枝”，圖⑶比圖⑵多出5個(gè)“樹枝”，圖⑷比圖⑶多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖⑺⑴⑵⑶⑷⑸……第17題圖92．一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖1中該正方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是．（03貴陽）

93、觀察下列字母或符號(hào)，然后在橫線上填上一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖帜富蚍?hào)（可以編造你所需要的符號(hào)）。MWF∧_______q_______（03十堰）14、下列四個(gè)圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個(gè)圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S=_____；圖④的面積P=_____；則P_____S.（03十堰）94、將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對角線交叉點(diǎn)重合，如圖2放置，則陰影部分面積是正方形A的面積的，將正方形A與B按圖3放置，則陰影部分面積是正方形B的面積的_________.（03隨州）95、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第四個(gè)圖案中有白色地磚塊；（2）第個(gè)圖案中有白色地磚塊；（03南昌05四川實(shí)驗(yàn)）96．下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；（3）這九個(gè)數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)，若不能，請說出理由。（05恩施）圖中有規(guī)律喲！圖中有規(guī)律喲！97.觀察下列數(shù)表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為______，第n行（n為正整數(shù)）與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_________。（05豐臺(tái)）98．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、片、果實(shí)的數(shù)目以及其它方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列——裴波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…，仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該是.年份分枝數(shù)第1年1第2年1年份分枝數(shù)第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5100、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則的值為（）A. B.99! C.9900 D.2！日日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303137．右邊給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．4038、觀察下列分母有理化的計(jì)算：；；……，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：…＝。觀察下列等式：，用含自然數(shù)的等式表示這種規(guī)律為（藍(lán)田中學(xué)）問題：你能很快算出2005嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)是5的自然數(shù)的平方．任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n＋5，即求的值（n為自然數(shù)）．你試分析n＝1，n＝2，n＝3，…，這些簡單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果）．（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律：152＝225可寫成100×1（1＋1）＋25，252＝625可寫成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可寫成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可寫成100×4（4＋1）＋25，…，852＝7225可寫成，…，20052＝4020025可寫成．（2）從第（1）的結(jié)果，歸納、猜想得：＝．41、（03濟(jì)南）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線上。⑴請你協(xié)助探求當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)所在直線的解析式；⑵問題⑴中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出他來嗎？并說明理由；⑶在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般------特殊------一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由。42、已知：，，，…，若（a、b為正整數(shù)），則a+b=。（03濟(jì)南）43．（01烏市）計(jì)算：①＝_______．②＝_______．③＝_______．④＝_______．通過以上計(jì)算，觀察規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示上面規(guī)律的等式______．44、（05武漢）在同一平面上，1條直線把一個(gè)平面分成個(gè)部分，2條直線把一個(gè)平面最多分成個(gè)部分，3條直線把一個(gè)平面最多分成個(gè)部分，那么8條直線把一個(gè)平面最多分成

部分。45．觀察下列各等式；，，，……（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的____________等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的______________；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用X表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為____________________；（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x：____________________；（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫成等式形式：________________________________________．（04西城測）46．（10分）規(guī)定：正整數(shù)n的“H運(yùn)算”是①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，H＝3n+13；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，H＝n（其中H為奇數(shù)）。如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運(yùn)算”的結(jié)果是11，經(jīng)過3次“H運(yùn)算”的結(jié)果是46。請解答：（1）數(shù)257經(jīng)過257次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果。（2）若“H運(yùn)算”②的結(jié)果總是常數(shù)a，求a的值。（04嵊州）47．用計(jì)算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，，，2，，，，…，如果從1開始依次連續(xù)選取若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于5，那么至少要選_____個(gè)數(shù).（03泰州）48、觀察下列等式：……………根據(jù)觀察可得：_________.（n為正整數(shù)）（03肇慶）49、觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空：1+2>2×1×2；（）+（）>2××（－2）+3>2×（-2）×3；+>2××（－4）+(－3)>2×（－4）×(－3)；(－)+()>2××a+b>_____________(a≠b)（03宜昌）50、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52；…….請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：.（03無錫）51、觀察下列各式：1×3=+2×1，

2×4=+2×2，

3×5=+2×3，52．已知：兩個(gè)正整數(shù)的和與積相等，求這兩個(gè)正整數(shù)。解：不妨設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為a、b，且a≤b。由題意，得ab=a+b，……（*）則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2。因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a=1或2。①當(dāng)a=1時(shí)，代入等式（*），得，b不存在；②當(dāng)a=2時(shí)，代入等式（*），得，b=2。所以這兩個(gè)正整數(shù)為2和2。仔細(xì)閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等？試說明你的理由。（04淮安）

（2）猜想：以圖554.（06姿陽）在很小的時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖5所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2006時(shí)對應(yīng)的指頭是_____________(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)圖555、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如下面的草圖所示：…………第三次捏合后第一次捏合后第二次捏合后這樣捏合到第次后可拉出128根細(xì)面條．（02濟(jì)南）56．（05河北）一根繩子彎曲成如圖3－1所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖3－2那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3－3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n－1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是 A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋557、幾何（03泰安）（1）已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)．就下面給出的三種情況（如圖①、②、③），先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度？并利用圖③證明你的結(jié)論．

（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD（如圖④）、正五邊形ABCDE（如圖⑤）。正六邊形ABCDEF（如圖③）、……、正n邊形ABCD…X（如圖（n）），“點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是射線CD上任意一點(diǎn)，其余條件不變，根據(jù)（1）的求解思路，分別推斷∠BQM各等于多少度，將結(jié)論填入下表：

58、幾何在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．

⑴請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

⑵如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？

⑶從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．（03陜西）59、如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動(dòng)。（1）當(dāng)△ABC滾動(dòng)一周到△A1B1C1的位置，此時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為；約為；（精確到0.1，л=3.14…）；（2）設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C’，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A’。請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC’+∠CAA’的度數(shù)。60、（8分）一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分．現(xiàn)給出四種分法，如圖所示．請你從中找出線段AB、CD的位置及關(guān)系存在的規(guī)律．符合這種規(guī)律的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）（03寧夏）61、如圖，等腰梯形ABCD的對角線的長是1，AD//BC，AB=DC，且AC⊥BD，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得四邊形，……，如此進(jìn)行下去得四邊形1）判斷四邊形的形狀；2）分別求四邊形、的面積；3）求四邊形的面積；4）求四邊形的周長。62、（05安徽）下圖中,圖(1)是一個(gè)扇形AOB,將其作如下劃分:第一次劃分:如圖(2)所示,以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧,再作∠AOB的平分線,得到扇形的總數(shù)為6個(gè),分別為:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次劃分:如圖(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述劃分方式繼續(xù)劃分,可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè);第三次劃分:如圖(4)所示;……依次劃分下去.圖(1) 圖(2)第一次劃分 圖(3)第二次劃分 圖(4)第三次劃分根據(jù)題意,完成下表:劃分次數(shù)扇形總個(gè)數(shù)1621134……n根據(jù)上表,請你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2005個(gè)?為什么?63．P2003，則P3與P2003之間的距離為；64、（幾何）如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，S△DMC、S△DAC、D△DBC和分別表示△DMC、△DAC、△DBC的面積。當(dāng)AB∥CD，時(shí)，有。（1）如圖2，若圖1中AB不平行CD時(shí)，①式是否成立？請說明理由。（2）如圖3，若圖1中AB與CD相交于點(diǎn)O時(shí)，問S△DMC、S△DAC、D△DBC有何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論。（01安徽）65、（幾何）已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1,h2,h3,△ABC的高為h?！叭酎c(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：?！闭堉苯討?yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖2）、點(diǎn)P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1,h2,h3與h之間又有怎樣的關(guān)么，請寫出你的猜想，不需證明。（02黑龍江）圖1圖2圖366、如圖（１）所示是某立式家俱（角書櫥）的橫斷面，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案（角書櫥高２米，房間高２．６米所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)），按此方案，可使該家俱通過圖（２）中的長廊搬入房間．在圖（２）中把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖，并說明按此方案可把家俱搬入房間的理由（注：搬運(yùn)過程中不準(zhǔn)拆卸家俱，不準(zhǔn)損壞墻壁）．（02濟(jì)南）1.51.50.51.50.525題圖（2）25題圖（2）31.45房間長廊單位：單位：m25題圖（1）25題圖（1）67、圖形的操做過程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均為b）:·在圖11-1中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）;·在圖11-2中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）;在圖11-3中,請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影;請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1=———————,S2=————S3=———————聯(lián)想與探索如圖11-4,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位）,請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.（02河北）0068．（05玉林）觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)．69、某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米/小時(shí)，而汽車每行駛1千米需要的平均費(fèi)用為1.2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？（03全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽）某廣場要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是_________________________。71、如圖5，已知四邊形ABCD是梯形（標(biāo)注的數(shù)字為邊長），按圖中所示的規(guī)律，用2003個(gè)這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長是___________.（03資陽）72、小明打算用如圖7的矩形紙片ABCD折出一個(gè)等邊三角形。他的操作步驟是：①先把矩形紙片對折后展開，并設(shè)折痕為AM；②把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；③沿著EB1線折疊，得到△EAF。小明認(rèn)為，所得的△EAF即為等邊三角形。試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個(gè)等邊三角形的方法。（03資陽）******************************************************************……⑴填寫下表：最外層每邊對應(yīng)點(diǎn)數(shù)（x）12345每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的總數(shù)（y）⑵若一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的總數(shù)為721，你知道它最外層有幾個(gè)點(diǎn)嗎？請說明理由。74、正△ABC的面積是，順次連接各邊中點(diǎn)得△，順次連接△各邊中點(diǎn)得△，…，如此下去得△。1）分別求△、△的面積；2）求△的面積；3）求△的邊長。75、如圖中的每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是按此推斷與的關(guān)系是.第13題76．如下圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第13題第30個(gè)“小屋子”要枚棋子77.某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)會(huì)場時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條。如圖，在中，，，，依次裁下寬為的矩形紙條，若使裁得的矩形紙條的長都不小于，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）（01濟(jì)南）A.24 B.25C.26 D.2778.（01濟(jì)南）如圖，中，，若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；……若分別是的中點(diǎn)，則____________（，且為整數(shù)）。初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索三33、比較下面兩列算式結(jié)果的大?。海ㄔ跈M線上選填“>”、“<”、“=”）……通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。（2000安徽）34、（1）如表，方程1，方程2，方程3，……，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空白處；序號(hào)方程方程的解1______23┆┆┆┆（2）若方程的解是，，求a、b的值，該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個(gè)方程？如果是，它是第幾個(gè)方程？（3）請寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫出的解適合第n個(gè)方程。（2000山東）5、探索⑴如表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定規(guī)律安排的一列方程，解方程3，并將它填在表中的空白處；序號(hào)方程方程的解123…………⑵是不是⑴中所給一列方程中的一個(gè)方程的兩個(gè)根？⑶請寫出這列方程中第k個(gè)方程⑷用你探究的規(guī)律，解答下列兩個(gè)方程。，17、將正偶數(shù)按下表排成五列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826根據(jù)上面排列規(guī)律,則2000應(yīng)在()（01荊州）A.第125行第1列B.第125行第2列C.第250行第1列D.第250行第2列abcd54、如圖是2004年5月份的日歷，現(xiàn)用一個(gè)矩形在日歷中任意框出4個(gè)日期，利用等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系為。日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303135、某下崗職工購進(jìn)一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：數(shù)量x（千克）12345售價(jià)y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5寫出用x表示y的公式是_____________________。（2000海南）36、觀察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn+xn-1+...+x+1)=______。（2001武漢）15．有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶位數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個(gè)相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”。請你以2004為例嘗試一下（可自選另一個(gè)自然數(shù)作檢驗(yàn)，不必寫出檢驗(yàn)過程）：2004，一步之后變?yōu)?，再變?yōu)?，再變?yōu)?，…，“黑洞?shù)”是。（04嘉興）20．自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿?！比如：對任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R，它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷井”，永遠(yuǎn)也別想逃出來，沒有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷井”的這個(gè)固定不變的數(shù)R＝____．（04北碚區(qū)）38、探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來．無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，…，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T＝，我們稱它為數(shù)字“黑洞”．

T為何具有如此魔力？通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！（03青島）21．如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷